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稠油冷采井產(chǎn)量動(dòng)態(tài)分析綜合模型

2013-10-18 06:00劉向東黃穎輝劉平禮
特種油氣藏 2013年5期
關(guān)鍵詞:勢(shì)函數(shù)增長(zhǎng)期無(wú)量

劉向東,趙 剛,黃穎輝,劉平禮

(1.中海油烏干達(dá)有限公司,北京 100010;2.里賈納大學(xué),加拿大 S4S 0A2;3.西南石油大學(xué),四川 成都 610500)

引 言

一般情況下,稠油冷采井在最初的幾個(gè)月甚至幾年時(shí)間內(nèi)快速增加至最大產(chǎn)量,然后逐步遞減。油田現(xiàn)場(chǎng)觀察和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)證明,稠油冷采過(guò)程中蚓孔快速生長(zhǎng),為泡沫油流動(dòng)提供了主要流動(dòng)通道[1-3]。同時(shí),泡沫油連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng),具有高壓縮性、高臨界氣飽和度和低氣相流度特點(diǎn)[4-7]。上述2項(xiàng)特點(diǎn)使得稠油冷采井產(chǎn)量具有在初期增大而后逐步遞減的特性,傳統(tǒng)產(chǎn)量遞減模型已無(wú)法適用。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 泡沫油油藏模型

泡沫油呈連續(xù)相流動(dòng),隨著壓力下降,液相比例逐漸下降,進(jìn)而影響泡沫油黏度。考慮這一特性,參考擬壓力函數(shù)[2]定義,泡沫油勢(shì)函數(shù)為:

式中:p、psc分別為油藏條件、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力,Pa;T、Tsc分別為油藏條件、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的溫度,℃;pb為泡點(diǎn)壓力,Pa;Rs為溶解氣油比;Bg為氣體體積系數(shù);Bo為原油體積系數(shù);β為壓縮系數(shù)因子;Z為天然氣壓縮因子;μ為黏度,mPa·s。

基于上述定義,泡沫油勢(shì)函數(shù)擴(kuò)散方程表示為:

式中:Kx、Ky、Kz依次為 x、y、z方向上的滲透率,10-3μm2;Ψ為泡沫油勢(shì)函數(shù);φ為孔隙度;ct為綜合壓縮系數(shù),Pa-1;t為時(shí)間,s。

1.2 蚓孔油藏模型

稠油冷采井示意圖見(jiàn)圖1。地層原始?jí)毫閜i,假設(shè)分布一致,泄油區(qū)域高度為h,長(zhǎng)度為a,寬度為b。流體主要通過(guò)蚓孔流動(dòng),因此忽略井筒徑向流動(dòng),將模型中每條蚓孔作為1條線源計(jì)算。

為方便計(jì)算,將式(3)無(wú)量綱化,得到無(wú)量綱擴(kuò)散方程:

式中:ΨD為無(wú)量綱勢(shì)函數(shù);tD為無(wú)量綱時(shí)間。

圖1 稠油冷采井示意圖

油藏初始和恒定流壓內(nèi)邊界條件如下:

式中:rD為無(wú)量綱徑向長(zhǎng)度;rwD為無(wú)量綱井筒半徑;ΨwfD為無(wú)量綱井底流壓勢(shì)函數(shù)。

圖2 蚓孔段、蚓孔節(jié)和壓力點(diǎn)示意圖

將蚓孔在長(zhǎng)度上等分為段和節(jié)(圖2)。m為蚓孔段的總數(shù),n為每段內(nèi)蚓孔節(jié)總數(shù)。壓力點(diǎn)位于每個(gè)蚓孔節(jié)的中間。對(duì)于正在生長(zhǎng)的蚓孔,每個(gè)蚓孔節(jié)(i,j)是時(shí)間的函數(shù),τ'為蚓孔節(jié)(i,j)的生長(zhǎng)完成時(shí)間。根據(jù)源函數(shù)[8]應(yīng)用拉普拉斯變化后則有:

1.3 計(jì)算方法

將式(7)應(yīng)用到每個(gè)在tD之前生長(zhǎng)完成的蚓孔節(jié)。壓力點(diǎn)(iw,is)無(wú)量綱勢(shì)函數(shù)差來(lái)自于系統(tǒng)內(nèi)所有蚓孔節(jié)流入,在拉普拉斯域內(nèi)可以表示為:

因此,將產(chǎn)生m×n個(gè)等式和m×n個(gè)未知數(shù)。方程通過(guò)線性分解后即可得到在拉普拉斯域內(nèi)的解。此后,通過(guò)拉普拉斯數(shù)值反演方法[9]得到每個(gè)蚓孔節(jié)無(wú)量綱流量,求和得到稠油冷采井無(wú)量綱產(chǎn)量qD。

2 分析與討論

為單獨(dú)考察蚓孔增長(zhǎng)速度對(duì)產(chǎn)量動(dòng)態(tài)影響,設(shè)定蚓孔增長(zhǎng)期為1 a,研究不同平均增長(zhǎng)速度(20、25、30、35、40、45、50 m/月)下的稠油冷采井的產(chǎn)量動(dòng)態(tài)(圖3)。可以看出,在蚓孔的增長(zhǎng)期,稠油冷采井的無(wú)量綱日產(chǎn)量qD隨著蚓孔的增長(zhǎng)快速增加。同時(shí),蚓孔增長(zhǎng)速度越快,日產(chǎn)量增加幅度越大。蚓孔的增長(zhǎng)期相同,當(dāng)蚓孔增長(zhǎng)速度越大時(shí),總蚓孔長(zhǎng)度越大。這說(shuō)明,稠油冷采井周邊的蚓孔越長(zhǎng),其單井的無(wú)量綱累計(jì)產(chǎn)量QD更大,計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)觀察一致。

圖3 蚓孔增長(zhǎng)速度影響

設(shè)定蚓孔增長(zhǎng)速度為35 m/月,考察不同蚓孔增長(zhǎng)期(6、8、12個(gè)月)對(duì)產(chǎn)量動(dòng)態(tài)影響。稠油冷采井產(chǎn)量在蚓孔增長(zhǎng)期內(nèi)持續(xù)增加,一旦蚓孔停止增長(zhǎng),冷采井產(chǎn)量也開(kāi)始遞減。由此可知,理論上從產(chǎn)量動(dòng)態(tài)的拐點(diǎn)可以判定蚓孔增長(zhǎng)期。

3 應(yīng)用實(shí)例

選取2口典型稠油冷采井砂產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這2口井從投產(chǎn)開(kāi)始均采用稠油冷采方法。井1生產(chǎn)曲線具有典型的稠油冷采井特征,最初22個(gè)月生產(chǎn)時(shí)間內(nèi),稠油日產(chǎn)量增加至20.8 m3/d;井2在最初1 a生產(chǎn)時(shí)間內(nèi),稠油日產(chǎn)量增加至15.3 m3/d。井1氣油比較低,在生產(chǎn)72個(gè)月時(shí)間內(nèi)非常穩(wěn)定。2口井生產(chǎn)早中期,產(chǎn)油量占主導(dǎo)地位,產(chǎn)水量和產(chǎn)氣量比例很小。

為避免多相流問(wèn)題,將日產(chǎn)油量和日產(chǎn)水量通過(guò)Perrine公式[10]處理為總產(chǎn)量。然后通過(guò)歷史擬合獲得蚓孔增長(zhǎng)速度和增長(zhǎng)期。井1、井2使用綜合模型分析后得到產(chǎn)量歷史擬合結(jié)果(圖4、5)。研究表明,產(chǎn)量動(dòng)態(tài)分析結(jié)果與單井實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)正好匹配,證明了該綜合模型的相對(duì)準(zhǔn)確性,有利于確定稠油冷采井合理井距和冷采后期的優(yōu)化調(diào)整。

圖4 井1生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

圖5 井2生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

4 結(jié)論

(1)綜合模型可以用于稠油冷采井產(chǎn)量動(dòng)態(tài)分析,并且預(yù)測(cè)稠油冷采井早中期產(chǎn)量。

(2)蚓孔增長(zhǎng)速度和增長(zhǎng)期在稠油冷采井產(chǎn)量動(dòng)態(tài)上存在非常明顯特征。通過(guò)分析其產(chǎn)量動(dòng)態(tài)特征,可以確定蚓孔增長(zhǎng)速度和增長(zhǎng)期。

(3)產(chǎn)量動(dòng)態(tài)分析結(jié)果將有利于確定稠油冷采井合理井距和冷采后期優(yōu)化調(diào)整等。

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