汪 媛，孫建明

（中國(guó)計(jì)量學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，浙江 杭州 310018）

一、引言

期貨市場(chǎng)上的套利,指在不同品種或者同一品種的不同月份合約之間同時(shí)進(jìn)行數(shù)量相等,交易方向相反的一種期貨操作方法,其目的就是賺取價(jià)差。套利可以分為跨期套利、跨市套利、商品套利三種類型?，F(xiàn)有研究文獻(xiàn)中，跨期套利和跨市套利較多，跨商品套利的研究很少。跨商品套利又稱“跨產(chǎn)品套利”，是指利用兩種不同的、但是相互關(guān)聯(lián)的商品之間的期貨價(jià)格的差異進(jìn)行套利，即買進(jìn)（賣出）某一交割月份某一商品的期貨合約，而賣出（買入）另一種相同交割月份、另一關(guān)聯(lián)商品的期貨合約。一般來(lái)說(shuō)，進(jìn)行跨商品套利交易時(shí)所選擇的兩種商品大都是具有某種替代性或受同一供求因素制約的商品。銅和鋁的應(yīng)用領(lǐng)域具有一定的相關(guān)性和替代性，使得兩者之間往往具有同漲同跌的特性。那么銅和鋁之間是否存在套利的可行性？用什么方法進(jìn)行銅和鋁間的跨商品套利可以盡可能的避免虧損，獲得穩(wěn)定的贏利？本文將綜合運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)和金融工程中的相關(guān)模型對(duì)這兩種商品間的跨商品套利進(jìn)行實(shí)證研究。

最早將套利的思想引入金融市場(chǎng)的是Working（1949），該文討論了持有成本對(duì)商品定價(jià)的影響，研究發(fā)現(xiàn)投資者可以從同一商品不同交割月份合約期貨定價(jià)的扭曲中獲利。Shleifer和Vishny（1997）提出專業(yè)套利對(duì)證券定價(jià)一系列有趣的影響,包括套利在當(dāng)價(jià)格偏離基本價(jià)值遠(yuǎn)的極端情況下可能會(huì)無(wú)效。Emery和Liu（2002）研究了電力期貨和天然氣期貨價(jià)格之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，模擬結(jié)果表明，樣本內(nèi)和樣本外區(qū)間存在套利機(jī)會(huì)。鐘玉斌（2002）研究了上交所期貨鋁的套利方案，指出目前國(guó)內(nèi)的跨品種套利主要來(lái)自于上交所銅鋁之間的套利，并提出通過(guò)捕捉銅鋁之間的價(jià)格變動(dòng)幅度的差異來(lái)獲利的方法多用于一輪幅度較大的單邊行情中。陳四新（2003）通過(guò)對(duì)差價(jià)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因以及上海交易所期貨銅兩年來(lái)的近期與元?dú)鈨r(jià)差的統(tǒng)計(jì)分析總結(jié)出一套較為完整的跨期套利方案。傅交文（2006）在基本金屬套利的研究中指出期貨套利已經(jīng)成為期貨市場(chǎng)中的重要投資方式，可以取得良好的投資收益。白東輝、楊栓軍（2010）對(duì)銅鋁的期貨價(jià)格、成交量與持倉(cāng)量的動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行研究。通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)和ECM模型研究了他們之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。TylerWatt（2010）深入探討了套利動(dòng)力學(xué).張璽（2010）研究了滬鋁滬鋅品種套利策略，提出了利用價(jià)差操作的具體步驟。

上述文獻(xiàn)針對(duì)套利的研究。部分研究者運(yùn)用兩種商品期貨價(jià)格的時(shí)間序列關(guān)系以及誤差修正模型來(lái)研究同時(shí)買賣兩種商品進(jìn)行套利的方式，但這些研究缺乏對(duì)交易時(shí)機(jī)的技術(shù)分析及實(shí)證研究。因此本文試圖在兩種商品價(jià)格序列的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)上，提出了利用時(shí)間差和MACD指標(biāo)對(duì)銅和鋁兩種商品進(jìn)行套利操作的方法并進(jìn)行實(shí)證研究。

二、商品間套利的理論

（一）商品見(jiàn)套利的前提

在進(jìn)行跨商品套利的研究中，通常會(huì)考慮兩個(gè)品種之間的內(nèi)在聯(lián)系，是否具有很好的相關(guān)性。品種之間的相關(guān)性越強(qiáng)，出現(xiàn)跨品種套利機(jī)會(huì)時(shí)的投資風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)就越小。

統(tǒng)計(jì)套利存在的另一個(gè)基石是市場(chǎng)整體供需不一致時(shí)，兩種商品的價(jià)格比值出現(xiàn)不規(guī)律的波動(dòng)，而一旦回歸正常的供需狀態(tài)，比值將回歸合理水平。

（二）跨商品套利的基本策略

設(shè)商品A和商品B的比價(jià)為a，均值為a0，當(dāng) a>a0時(shí)，A的相對(duì)價(jià)格較高，B的相對(duì)價(jià)格較低。當(dāng)a

本文主要利用時(shí)間差及金融市場(chǎng)技術(shù)分析的MACD指標(biāo)進(jìn)行滬銅和滬鋁之間的跨商品套利。其中，MACD稱為指數(shù)平滑異同移動(dòng)平均線，當(dāng)MACD從負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)向正數(shù)，是買的信號(hào)。當(dāng)MACD從正數(shù)轉(zhuǎn)向負(fù)數(shù)，是賣的信號(hào)。

具體操作方法如下，以熊市中的跨商品套利為例進(jìn)行分析。

首先通過(guò)觀察a的值確定商品的相對(duì)價(jià)格高低，以相對(duì)價(jià)格較為高的商品的價(jià)格走勢(shì)為依據(jù)，根據(jù)金融市場(chǎng)MACD的技術(shù)分析原則，當(dāng)MACD小于0，出現(xiàn)賣出信號(hào)時(shí)，賣出該種商品期貨合約；隨著趨勢(shì)發(fā)展，當(dāng)MACD大于0，出現(xiàn)買入信號(hào)時(shí)，買入與第一種商品等價(jià)的第二種商品期貨合約，即相對(duì)價(jià)格較低的商品期貨合約；當(dāng)MACD再次出現(xiàn)小于0的買入信號(hào)時(shí)，將持有的多頭合約對(duì)沖平倉(cāng)；最后當(dāng)MACD再次出現(xiàn)大于0的賣出信號(hào)時(shí)，將持有的空頭合約對(duì)沖平倉(cāng)獲利。

在牛市行情中則執(zhí)行相反的操作。

三、銅鋁期貨跨商品套利實(shí)證研究

（一）數(shù)據(jù)選取

本文采用滬銅連續(xù)和滬鋁連續(xù)的每日收盤價(jià)為研究對(duì)象，樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間段為從2008年1月1日到2011年12月31日。數(shù)據(jù)均來(lái)源于美爾雅期貨富遠(yuǎn)行情分析系統(tǒng)2008～2011年數(shù)據(jù)庫(kù)。由于滬銅連續(xù)的收盤價(jià)數(shù)據(jù)在2008年10月9日和2008年10月24日的缺失，本文相應(yīng)地也剔除這兩日的滬鋁連續(xù)的收盤價(jià)數(shù)據(jù)，使兩者在數(shù)據(jù)量上協(xié)調(diào)一致。經(jīng)過(guò)整理后的數(shù)據(jù)一共943組。本文在實(shí)證過(guò)程借助了統(tǒng)計(jì)軟件Eviews5.0。

（二）銅鋁價(jià)格相關(guān)性檢驗(yàn)

圖1：滬銅連續(xù)和滬鋁連續(xù)的收盤價(jià)走勢(shì)圖

從圖1可以看出，本文從定性地觀察中看到,銅和鋁兩種商品在每個(gè)階段價(jià)格走勢(shì)基本保持一致，銅和鋁兩種商品套利操作有較高的可行性。

進(jìn)一步地，本文用協(xié)整檢驗(yàn)來(lái)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析。協(xié)整關(guān)系表示一系列非平穩(wěn)變量之間的共同變化，其經(jīng)濟(jì)意義在于，兩個(gè)變量，雖然兩者具有各自長(zhǎng)期波動(dòng)的規(guī)律，但是如果是協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。在對(duì)變量的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)前，首先要檢驗(yàn)時(shí)間序列的單整性。

本文采用ADF（Augment Dickey-fuller）的單位根檢驗(yàn)的方法來(lái)檢驗(yàn)變量的平穩(wěn)性。檢驗(yàn)結(jié)果如下：

表1：銅鋁價(jià)格單位根檢驗(yàn)結(jié)果（ADF檢驗(yàn)）

表1顯示，銅、鋁的水平序列在1%、5%的顯著性水平下是非平穩(wěn)的，而銅和鋁的一階差分序列在1%、5%的顯著性水平下是平穩(wěn)序列。這說(shuō)明兩個(gè)研究變量均為一階單整序列I（1）。在同階單證性的基礎(chǔ)上我們?cè)贆z驗(yàn)變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系，即變量之間是否存在一種長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。

本文采用EG檢驗(yàn)法檢驗(yàn)協(xié)整的存在性。用OLS法估計(jì)參數(shù)進(jìn)行協(xié)整回歸，y：鋁的收盤價(jià)，x：銅的收盤價(jià)，回歸方程如下：

對(duì)殘差項(xiàng)et進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。估計(jì)方程為：

在無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)，也無(wú)截距項(xiàng)的情況下，根據(jù)麥金農(nóng)提供的EG臨界值為：-1.941149，大于檢驗(yàn)值-2.245525，所以殘差為平穩(wěn)時(shí)間序列，不含單位根。所以滬銅和滬鋁的收盤價(jià)之間存在協(xié)整關(guān)系。

該結(jié)論也表明，滬銅和滬鋁來(lái)說(shuō)，盡管這兩個(gè)商品的期貨價(jià)格是非平穩(wěn)的，短時(shí)間內(nèi)兩個(gè)品種的期貨價(jià)格可能出現(xiàn)偏離，但長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)，滬銅和滬鋁價(jià)格之間保持長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，因此對(duì)這兩個(gè)商品進(jìn)行跨商品套利是可行的。

（三）銅鋁價(jià)格比值的統(tǒng)計(jì)實(shí)證

僅僅分析相關(guān)性是不夠的，套利操作中所采取的基準(zhǔn)對(duì)象需要是穩(wěn)定的。銅和鋁套利常用的基準(zhǔn)對(duì)象是銅和鋁的價(jià)差和比值。本文選取比值作為基準(zhǔn)對(duì)象。

圖2是2008年1月至2011年12月銅和鋁比值和分布情況（橫坐標(biāo)為比值，縱坐標(biāo)為出現(xiàn)的頻次）。

圖2：銅和鋁價(jià)格的比值分布

表2：銅和鋁價(jià)格比值的統(tǒng)計(jì)特征

圖2是兩種商品價(jià)格數(shù)據(jù)的比值的分布，在此樣本區(qū)間中，從最大值、最小值和J－B統(tǒng)計(jì)量看，銅和鋁的比值較為穩(wěn)定。滬銅連續(xù)和滬鋁連續(xù)的價(jià)格比落在1.99～4.45之間，均值為3.14，通過(guò)兩種商品期貨價(jià)格比的正態(tài)分布檢驗(yàn)可以確銅鋁期貨價(jià)格的相對(duì)價(jià)格區(qū)間，我們發(fā)現(xiàn)銅和鋁價(jià)格比值平均在3.41，且相對(duì)價(jià)格基本處于3.41左右，偏離不大。因此本文通過(guò)均值比和最值比來(lái)分析兩者商品期貨合約的相對(duì)價(jià)格高低是可取的。

雖然銅和鋁價(jià)格的基本面不同，但兩者的用處都是用作材料，存在替代關(guān)系。當(dāng)銅價(jià)格太高時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致鋁使用量的增加，滬鋁價(jià)格會(huì)走高；當(dāng)銅價(jià)格太低時(shí)，將會(huì)增加銅的使用量從而減少鋁的使用量，導(dǎo)致鋁的價(jià)格走弱，由此可以看出銅和鋁之間存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，價(jià)格漲跌存在聯(lián)動(dòng)性。

（四）銅鋁期貨套利的實(shí)證模擬

根據(jù)提出的跨商品套利的基本策略，本文對(duì)2011年1月～2011年12月銅鋁期貨的市場(chǎng)行情進(jìn)行了實(shí)證模擬。具體買賣交易過(guò)程見(jiàn)下表。

表3：銅鋁買賣具體交易過(guò)程

用年收益率（投資回報(bào)率）來(lái)估計(jì)跨商品投資的效果。我們假設(shè)不考慮交易手續(xù)費(fèi)，并以初始買賣操作的收盤價(jià)之和乘以2為投資總量，保證金按期貨合約價(jià)格20%來(lái)收取。則：

年收益率=總盈虧額/投資總量=（6830+810+7970）/（61330×2×20%）=63.6%

四、結(jié)論

通過(guò)單證檢驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)銅和鋁收盤價(jià)序列皆為一階單整，通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩種商品之間又存在協(xié)整關(guān)系，即表明了兩者長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，銅鋁兩種商品價(jià)格有很強(qiáng)的相關(guān)性。通過(guò)銅鋁間價(jià)格比值分析，發(fā)現(xiàn)銅和鋁的價(jià)格比處于0.35～4.45之間，均值為3.41，即表明通過(guò)銅鋁價(jià)格比值來(lái)分析銅鋁商品期貨合約的相對(duì)價(jià)格高低是可行的。通過(guò)對(duì)2011年的銅鋁期貨跨商品套利的實(shí)證模擬，根據(jù)均值確定的商品的相對(duì)價(jià)格高低，以MACD為買賣信號(hào)，在熊市行情中，以價(jià)格相對(duì)較高的商品期貨走勢(shì)為依據(jù)，當(dāng)MACD<0時(shí)，賣出該種商品，當(dāng)MACD>0，出現(xiàn)買入信號(hào)時(shí)，買入相對(duì)價(jià)格較低的商品期貨，當(dāng)MACD再次小于0時(shí)，將多頭合約對(duì)沖平倉(cāng)，當(dāng)MACD再次大于0時(shí)，將持有的空頭合約對(duì)沖平倉(cāng)，在牛市行情中則執(zhí)行反向操作。最后通過(guò)年投資回報(bào)率進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)利用這種跨商品套利方法可以得到每年63.6%投資回報(bào)。

綜上所述，銅和鋁之間進(jìn)行跨商品套利是可行的，且利用時(shí)間差和MACD指標(biāo)進(jìn)行套利操作的方法較之傳統(tǒng)的在同一時(shí)間買入賣出不同商品的套利方法可以獲得更為可觀穩(wěn)定的收益。

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