劉圣杰，張相炎

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭對火炮的綜合性能提出很高的要求，但是火炮的威力與機動性能等條件通常是相矛盾的。如何協(xié)調(diào)好它們之間的關(guān)系，是提高火炮綜合性能的關(guān)鍵。根據(jù)無后坐力炮與膨脹波火炮在發(fā)射過程中都有火藥氣體流出的技術(shù)特點，提出了一種新型火炮，在火炮發(fā)射過程中的某一膛壓下使火藥氣體向后噴出，產(chǎn)生一個向后作用的沖量，這樣起到協(xié)調(diào)火炮威力與機動性能的關(guān)系。該炮的發(fā)射過程不同于無后坐力炮與膨脹波火炮，本文針對其特點建立其發(fā)射模型，并分析其發(fā)射性能。

1 物理模型

該型火炮采用半可燃藥筒，發(fā)射時藥筒卡在膛內(nèi)，火炮發(fā)射過程中火藥燃燒膛內(nèi)壓力增大，當(dāng)達到半可燃藥筒金屬筒底的許用剪應(yīng)力時，半可燃藥筒被剪斷，在高膛壓下，半可燃藥筒的金屬筒底與火藥氣體同時向后噴出。其發(fā)射過程可以分為以下幾個階段:第一階段，底火點燃發(fā)射藥，達到彈丸的啟動壓力后推動彈丸向前運動，這一過程與普通閉膛火炮一樣;第二階段，當(dāng)膛壓到達半可燃藥筒金屬筒底的剪斷條件時，金屬筒底被剪斷后火藥氣體噴出，膛內(nèi)火藥氣體流動狀態(tài)發(fā)生改變，膛內(nèi)壓力迅速下降，同時彈丸繼續(xù)向前運動，直到出炮口;第三階段，即彈丸出炮口后的后效期階段。

圖1是根據(jù)該新型火炮的特點而簡化的物理模型。

圖1 火炮的結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

該型炮的發(fā)射過程不同于其他火炮，由于采用半可燃藥筒，燃燒過程需考慮其對發(fā)射過程的影響。且在發(fā)射的最大膛壓時期有火藥氣體噴出，同時炮尾處增加了提高氣流噴出速度的拉瓦爾噴管，其發(fā)射過程的物理化學(xué)現(xiàn)象顯得相當(dāng)復(fù)雜。為了近似計算它的發(fā)射過程，需要對其進行一定的假設(shè)與簡化:該模型基于內(nèi)彈道零維模型，運用經(jīng)典內(nèi)彈道理論進行建模與計算。

2.1 半可燃藥筒燃燒模型［1］

該彈藥采用半可燃藥筒技術(shù)，主要有金屬筒底、可燃藥筒、底火、主發(fā)射藥及彈丸等組成。半可燃藥筒在火藥燃燒時會連同藥筒一起燃燒。假設(shè)半可燃藥筒符合幾何燃燒定律，并由內(nèi)向外燃燒。可將半可燃藥筒裝藥當(dāng)作是一種混合裝藥，現(xiàn)將半可燃筒體簡化成一圓柱體（圖2）。

則可推導(dǎo)出半可燃藥筒的形狀特征量:

其中:D0，d0分別為半可燃藥筒的外徑與內(nèi)徑;c0為半可燃藥筒的筒壁厚;c為半可燃藥筒的筒長。

圖2 半可燃藥筒簡化模型

2.2 半可燃藥筒剪切受力分析

在膛內(nèi)火藥氣體壓力的作用下，半可燃藥筒金屬筒底的受力如圖3所示。其中，pt為膛底壓強;L為半可燃藥筒金屬筒底的厚度。

圖3 半可燃藥筒剪切受力計算簡圖

在膛底壓強pt的作用下，金屬筒底所受到的剪應(yīng)力為:

若金屬筒底所用材料的許用剪應(yīng)力為［τ］，則金屬筒底被剪斷時的膛底壓強為:

2.3 該型火炮膛內(nèi)壓力分布假設(shè)［2］

火炮在射擊過程中有大量火藥氣體流出。氣流向兩端流動，在炮膛的某一斷面會存在一滯止點，并假設(shè)膛內(nèi)密度均勻分布。其壓力分布為:

該膛內(nèi)壓力分布條件同樣適用于炮尾無火藥氣體流出的常規(guī)火炮，其中:p為膛內(nèi)平均壓力;pd為彈底壓力;ω為裝藥量;y為火藥氣體流出量;φ1為阻力系數(shù);m為彈丸質(zhì)量;H為速度比;vkp為炮尾噴管火藥氣體臨界流速;Skp為噴管臨界斷面積;η為火藥氣體相對流出量;A為炮膛斷面積。

2.4 內(nèi)彈道基本方程［2-4］

火藥形狀函數(shù):

其中:ψi為火藥已燃相對質(zhì)量;Zi為火藥已燃相對厚度;Xi，λ，μi為火藥形狀特征量;i=1，2 分別表示主裝藥與半可燃藥筒。

火藥燃速方程:

其中:ui為火藥燃速系數(shù);ni為火藥燃速指數(shù)。

彈丸速度與行程方程:

其中:l為彈丸行程;t為彈丸運動時間;v為彈丸速度。

彈丸運動方程:

其中:S為炮膛截面積。

能量守恒方程:

其中:ε為相對溫度;η為火藥氣體相對流量;k為絕熱指數(shù);f為火藥力。

燃氣狀態(tài)方程:

其中:lψ為藥室自由容積縮徑長;l0為身管長;Δ為裝填密度;ρpi為火藥密度;αi為氣體余容。

炮尾火藥氣體流量方程:

其中φ2為消耗系數(shù)。

3 數(shù)值計算與仿真結(jié)果分析

以某35 mm膨脹波火炮的參數(shù)為計算依據(jù)，其具體初始計算數(shù)據(jù)可參考文獻［2］。半可燃藥筒金屬筒底的材料采用 H62 黃銅，其 σb=294 MPa，?。郐樱?σb=98 MPa。

為檢驗上述模型的正確與否，現(xiàn)將計算曲線與35 mm膨脹波火炮實驗曲線作比較，從圖4可以看出，由于半可燃藥的燃燒，會導(dǎo)致最高膛壓相比會大點，模型基本滿足要求，所以上述模型能用于實際計算。

圖4 與膨脹波火炮的膛壓—時間對比曲線

3.1 半可燃藥筒金屬筒底厚度對發(fā)射性能的影響

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，通過Matlab編程進行數(shù)值計算，可以得到相關(guān)的內(nèi)彈道數(shù)據(jù)。圖5是不同的半可燃藥筒金屬筒底厚度計算出的彈丸速度曲線。

圖5 不同金屬筒底厚度下的彈丸速度—行程曲線

從圖5可以看出，隨著金屬筒底厚度的增加，彈丸初速相應(yīng)增加，但當(dāng)達到一定的值時不再變化，這是由于金屬筒底厚度的增加必然會導(dǎo)致剪斷壓強的增加，即火藥氣體噴出時間向后的延遲，這樣進一步增大彈丸的初速。當(dāng)厚度達到一定程度時，半可燃藥筒金屬筒底不被剪斷，其過程與閉膛火炮一樣，無火藥氣體的噴出，故發(fā)射性能不再變化。圖6是不同的金屬筒底厚度與彈丸速度的大致關(guān)系。

圖6 彈丸初速與金屬筒底厚度關(guān)系圖

3.2 最佳剪斷條件下該型火炮與常規(guī)火炮性能比較

為了獲得在剪斷條件下的最大彈丸初速，必須盡量使金屬筒底的厚度剛好滿足在閉膛下的最大膛壓，此時剛好被剪斷，該新型火炮獲得最大彈丸初速，達到最佳剪斷條件。

圖7是最佳剪斷條件下該型火炮與同口徑閉膛火炮的膛壓曲線，由于在火藥氣體未噴出前，該新型火炮的發(fā)射過程與常規(guī)火炮一樣，其膛壓曲線重合。當(dāng)達到最大膛壓341.01 MPa時，即在內(nèi)彈道時間 0.68 ms，火藥氣體向后噴出，膛內(nèi)壓力急劇下降。這比較符合實際情況。

圖7 與常規(guī)閉膛火炮的膛壓—時間對比曲線

圖8是在該條件下與常規(guī)火炮的彈丸速度與行程關(guān)系的對比曲線，由于火藥氣體在最大膛壓時噴出，膛內(nèi)壓力下降，彈丸在膛內(nèi)相比閉膛火炮沒有得到足夠的加速，因此彈丸的初速要比閉膛火炮小。

圖8 與常規(guī)火炮的彈丸速度－行程對比曲線

根據(jù)膛內(nèi)壓強可以計算出火藥氣體在炮膛軸線上的作用力，在炮膛閉合時的火藥氣體作用力為F=p·A，當(dāng)火藥氣體噴出時的作用力為火藥氣體對噴管的推力F=－ξ·Skp·p，其中ξ為推力系數(shù)。

圖9是該條件下與常規(guī)閉膛火炮的火藥氣體作用力的對比曲線。圖中雖然火藥氣體在炮膛軸線方向的最大力沒有發(fā)生改變，但在火藥氣體噴出后，火藥氣體作用力的方向反向，這對于反后坐裝置的設(shè)計能帶來極大的好處。

圖9 與常規(guī)閉膛火炮的火藥氣體作用力－時間對比曲線

4 結(jié)語

該型火炮雖然犧牲了部分的彈丸初速，但是極大地減小了火炮發(fā)射過程中火藥氣體的作用沖量，對于不同要求的火炮武器系統(tǒng)具有重大意義。本文主要建立了它的發(fā)射模型，并以某35 mm口徑炮作為原型進行了數(shù)值仿真。對于該型火炮的進一步研究與工程實際應(yīng)用具有參考作用。

［1］張才友.全可燃藥筒高速發(fā)射內(nèi)彈道性能仿真［D］.南京:南京理工大學(xué)，2008.

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