劉寧

探究學(xué)習(xí)可以增強(qiáng)學(xué)生的自主性和合作意識，提高學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。中學(xué)數(shù)學(xué)選擇探究學(xué)習(xí)作為改革教學(xué)方式的重要內(nèi)容，主要決定于數(shù)學(xué)的特點、數(shù)學(xué)教學(xué)目的和數(shù)學(xué)教與學(xué)過程的特殊性。

一、由數(shù)學(xué)的特點決定的

數(shù)學(xué)的特點是“抽象的內(nèi)容、廣泛的應(yīng)用、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗兔鞔_的結(jié)論”，它是研究現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，其中數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征是它的抽象性，而數(shù)學(xué)的抽象性隨著個體的不斷發(fā)展又是逐級抽象的.

比如，函數(shù)的概念，在初中階段是指“一般地，設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x、y，如果對于變量x的每一個值，變量y都有惟一的值與它對應(yīng)，我們稱 是 的函數(shù)”，是一種描述性語言的直觀表征，這種定義容易被初學(xué)者接受和理解，但很容易混淆變量與函數(shù)；在高中階段是指“設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱 ：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)”，變成用集合與對應(yīng)的語言來刻畫，這樣就清楚地表述了函數(shù)的實質(zhì)，澄清了“變量即函數(shù)”的模糊認(rèn)識；而在大學(xué)階段是指“設(shè)A，B都是非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則，對于集合A中每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，且B中每一個元素都有原象，這樣的對應(yīng)叫做從集合A到集合B的一個函數(shù)”，是用關(guān)系語言來定義的，同一個概念在不同的階段采用不同的形式來定義，在發(fā)展的過程中不斷精確，不斷抽象，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的逐級抽象性，個體的發(fā)展就決定了它的發(fā)展。

二、由數(shù)學(xué)教學(xué)目的決定的

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是要促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)不但要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且還要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生的發(fā)展水平制約了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。按照維果斯基現(xiàn)有發(fā)展區(qū)和最近發(fā)展區(qū)的觀點，認(rèn)為數(shù)學(xué)認(rèn)知的現(xiàn)有發(fā)展水平是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的基礎(chǔ)，隨著學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)展，學(xué)生會將已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動地與新的數(shù)學(xué)知識相融合，從而發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者改變已有數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)以便能夠適應(yīng)新的知識，即同化或順應(yīng)。

但是由于數(shù)學(xué)知識抽象度較高，有時學(xué)生的抽象思維水平達(dá)不到這樣的高度，很難直接融合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的現(xiàn)有數(shù)學(xué)認(rèn)知水平.這就必須采用一種有效的教學(xué)方法配合這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)的需要，也就是必須讓學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，以還原結(jié)論性的數(shù)學(xué)知識的形成過程.

例如，初中數(shù)學(xué)中“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一結(jié)論，對于學(xué)生來說很容易記憶，但其實它的抽象度較高，而且這一新知識很難與學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化.對于這樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，我們就可以采用探究學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生觀察、實驗、歸納、概括、總結(jié)，探究其發(fā)生、形成和發(fā)展的過程。這個過程是由相關(guān)知識的引用和抽象思維與邏輯推理的遞進(jìn)這兩部分組成的，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，把一個很抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論變?yōu)橐粋€能夠很容易被現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)所同化或順應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。在探究學(xué)習(xí)中，還應(yīng)盡可能使每一個學(xué)生的潛能得到發(fā)展，使學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平得到充分發(fā)揮，使認(rèn)知矛盾在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)解決，讓學(xué)生經(jīng)常處于“跳一跳摘果子”的狀態(tài)，使學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實發(fā)展水平。

數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到高效地發(fā)展，而且使學(xué)生在探究活動中獲得學(xué)習(xí)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，形成良好的思維品質(zhì)，獲得愉快的數(shù)學(xué)經(jīng)歷，從而使學(xué)生創(chuàng)造激情得到升華，數(shù)學(xué)的成就感對他們來說可能比探究結(jié)果更重要。

三、由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的層次性決定的

數(shù)學(xué)的特點和目的決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維發(fā)展的階段性，因此在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中就要考慮到層次性。例如學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一結(jié)論時，最初是撕掉一個任意三角形紙片的三個角，然后指導(dǎo)學(xué)生將三個角拼在一起，再通過量角器的測量后發(fā)現(xiàn)的。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過動手操作，雖然三角形是任意的，但所得的三內(nèi)角的和卻都是180°。

學(xué)生通過觀察，從實際材料抽象出數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律性，才能深刻地理解問題，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一層次，即組織學(xué)生“做數(shù)學(xué)”。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第二個層次是將發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題提煉成原理，并把原理用數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)模式描繪出來。也就是說開始研究的不是具體事物了，而是數(shù)量關(guān)系和空間形式，把數(shù)學(xué)原理構(gòu)建在抽象理論意義上。例如，上述例子中學(xué)生把觀察操作得到的結(jié)果概括為“任意三角形的內(nèi)角和等于180°”，這是學(xué)生在組織經(jīng)驗領(lǐng)域內(nèi)的活動，是在“做數(shù)學(xué)”基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)材料進(jìn)行概括抽象并提煉出數(shù)學(xué)原理的過程。

第三個層次是數(shù)學(xué)原理的驗證發(fā)展階段.發(fā)展的過程實際是以演繹推理的形式將“發(fā)現(xiàn)”結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)化、邏輯化的過程。在證明了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個結(jié)論之后，可以利用這一結(jié)論又進(jìn)一步探索出四邊形、五邊形…n邊形的內(nèi)角和的特征，甚至是n邊形的外角和的特征。

最后一個層次是上述學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反省，在實際問題中應(yīng)用抽象結(jié)果，對現(xiàn)實生活進(jìn)行指導(dǎo)。例如，在證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”的過程中，學(xué)生能夠獲得多種研究多邊形的內(nèi)角和的方法，從而將應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容解決比如鑲嵌等實際問題。

所以，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)既是實施中學(xué)新課程的理想選擇，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理想選擇。