苗莉萍

摘要：小數知識在教學過程中，成為很多學生的難題，在小數概念和小數計算上都存在很多的錯誤認識.針對這些錯誤認識，提出一些教學方法和建議.

關鍵詞：小數；錯誤認識認識：建議

依據相關的研究結果與評量報告，發(fā)現學生在學習小數知識方面表現的并不理想.小數的錯誤認識包括概念題和計算題部分的錯誤認識.因此，就依據這兩部分進行探究.

一、小數概念上的錯誤認識

小數概念上的錯誤認識有：學生在讀小數時，會將小數后的數字精讀，如0.35讀成零點三十五；在序列小數上遇進位時容易出錯，如0.9后就0.10.在數線上讀小數或標小數點時，會弄錯兩格之間的單位，如0.1與0.2分成十格時，不知兩小格間代表的是0.01；且在小數與數線對應的理解的確有其困難；在度量衡單復名數的轉換問題時，易放錯小數點，如1公尺20公分轉換到1.2公尺時，不能順利的進行轉換；在分數與小數的轉換時，會將分母當整數、分子當小數或分子當整數、分母當小數，如5/8會當成5.8或8.5；在比較小數的大小時，有的認為小數點后的數字越多其值越大，也有的認為其值越小，如0.6會小于0.58等錯誤認識想法；有些學生會將整數的乘除概念用在小數上而產生“乘法使結果變大”和“除法使結果變小”的錯誤認識概念；也有不少學生缺乏小數稠密性的概念，許多學生尚不知小數與分數的稠密性，也就是不知數與數之間可以無限制的被分割；在小數的除法上會以“大的數”÷“小的數”來解題.而這些概念的錯誤認識亦是由整數與分數概念的誤用而來的.

二、小數計算上的錯誤認識

小數計算主要是小數的加減乘除四則運算.學生在小數計算上的錯誤認識概念類型有：在加減小數時，學生會以整數的加減經驗類推，而將數字”向右對齊”來計算；也有的未對齊小數點或其結果未標示小數點；在乘除小數時，會放錯基數的小數點或余數的小數點；也有些學生在求余數問題中常以四舍五入法求商；而在余數的除法中，常有學生會忽略余數的小數點，或是將余數的小數點對齊移位后的被除數小數點等錯誤認識的想法；六年級學生也許持有穩(wěn)固的小數稠密性、位數、數線等概念性知識，但若涉及小數的加減乘除等復雜的程序性知識時，就會有學習困難產生，而這些錯誤認識概念是由于小數的程序性知識缺少小數概念性的知識的支持.同樣的，因先前的一些小數的概念性知識的不足，而導致了學生解小數問題時，誤用整數與分數的概念. 小數知識在小學數學教育上是一個重要的教學重點.但依據有關研究的部分發(fā)現，學生在小數概念或計算的學習上有多樣性的錯誤認識，因此，本文針對以上錯誤認識提出以下建議，作為研究者后續(xù)在小數單元教學活動的設計依據并給予教師在教學的一個參考.

（一）可利用數線的無限制分割，加強小數稠密性的概念.因為0.1是由1十等分、0.01是由0.1十等分而來的；學生有以直尺畫線的經驗，且直尺又具有十等分的屬性，因此由直尺進入數線的學習，不僅可以使學生感到興趣，亦可藉由操作數線使學生更加深印象，有助于小數知識的建構，因此研究者認為若是經由在數線上數字擺放的位置，也許可以促使學生反思，例如在比較小數大小時，可先讓學生了解小數在數線上的大約位置，再利用位置去比較小數的大小.

（二）在教學進行時，透過視覺與聽覺的相輔相成，如教師可利用圖卡的配對方式說出或讓學生讀出小數，并找出其相符的讀法，以加強小數聽說讀寫的能力，可澄清學生在小數讀法的錯誤認識；或透過等分割的概念，去解釋小數的十等分與整數的十倍不同的地方，以解釋小數點后面的數值為什麼不能精讀的原因.

（三）在教學時，可利用45/100=4/10加5/100也就是0.45=0.4加0.05的模式教導位數概念.亦可，強調多單位的概念，加強小數多單位概念的學習，同時亦可加強其位數概念；如0.45為4個0.1與5個0.01，而幾個0.1或0.01就是其單位.另外可利用分數與小數兩者的連結轉換教導位數概念.例如，45/100首先用布題的方式讓學生去思考這個分數，接著讓學生試著利用兩種不同的方式（如，4/10 5/100或45/100甚至用450/1000）去表示這分數，最后教師引導45/100=4/10加5/100=0.4 0.05=6×0.1加5×0.01.同樣的道理：在含有整數的小數中亦可用此種方式進行位數的教學，如，5.23=5加2/10加3/100.這種由分數到小數的轉換可以幫助我們進行位數的教學；或許此方式不僅可以澄清其位數概念亦可對小數與分數的轉換有更進一步的認識，有益位數概念的澄清，因為透過數字位置擺放的質疑辯證，可以促使學生思考個數字所代表的位數為何，而有助于其概念的建立.

（四）至于教學方法上，可采用多樣的方法，如利用計算器引導、藉由實際生活的情境引入小數的教學、具體物的操作到抽象物的表征教導小數的化聚與符號間的轉換，且相關研究顯示透過計算器或指示物的操作可促進學生在小數上的學習；如，進行序列小數教學時，可以利用計算器，透過0.1進行累加的活動去教0.9進位至1.0而0.99進位至1.00亦可如此，由視覺的表征讓學生了解此概念，以避免0.9進位至0.10與0.99進位至0.100的錯誤認識；且透過指示物的操作可培養(yǎng)小數的化聚能力.

參考文獻：

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[2] 王忠民. 自主探索，怎樣更有效——“小數乘小數”教學片段與反思[J].江蘇教育（小學教學版），2011（2）：55-56.

[安徽省淮南市潘集區(qū)第五小學 （232000） ]