高彥濤，KO Frank，胡 紅，3

（1.東華大學(xué) 紡織學(xué)院，上海 201620；2.英屬哥倫比亞大學(xué) 材料系 ＆先進(jìn)材料工程工藝實(shí)驗(yàn)室，溫哥華 V6T1Z4；3.香港理工大學(xué) 紡織與服裝系，香港）

三維六角形編織結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)模擬

高彥濤1，KO Frank2，胡 紅1，3

（1.東華大學(xué) 紡織學(xué)院，上海 201620；2.英屬哥倫比亞大學(xué) 材料系 ＆先進(jìn)材料工程工藝實(shí)驗(yàn)室，溫哥華 V6T1Z4；3.香港理工大學(xué) 紡織與服裝系，香港）

基于三維六角形編織原理，采用編織紗線位置點(diǎn)的矩陣表示法，根據(jù)紗線的運(yùn)動(dòng)情況，得到每一步運(yùn)動(dòng)后的紗線位置坐標(biāo)，然后采用B－spline曲線對(duì)每一根紗線進(jìn)行擬合，用管狀實(shí)體代表紗線對(duì)整個(gè)編織體進(jìn)行三維顯示，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后得到編織體的仿真圖像.仿真結(jié)果表明，該模擬方法能夠?qū)?fù)雜六角形編織結(jié)構(gòu)進(jìn)行形象模擬，為探索編織體中內(nèi)部紗線排布提供有力工具.

六角形編織；B－spline曲線；模擬仿真；Matlab編程

新型三維六角形編織是一種旋轉(zhuǎn)編織方法，它能夠編織多種復(fù)雜形狀結(jié)構(gòu)件，以及利用幾十微米紗線進(jìn)行微觀精細(xì)化編織［1－4］，其產(chǎn)品在生物醫(yī)用以及復(fù)合材料領(lǐng)域具有較大應(yīng)用潛力.這種六角形編織與傳統(tǒng)的縱橫編織原理不同，因此，縱橫編織的模擬方法不適用于六角形編織.文獻(xiàn)［5－7］詳細(xì)闡述了基于傳統(tǒng)縱橫編織原理得到的編織體的模擬方法，為了實(shí)現(xiàn)三維模擬仿真，它們都聯(lián)合多種編程軟件，通過(guò)一些文件修改與傳遞進(jìn)行反復(fù)模擬，這給模擬的靈活性帶來(lái)一定問(wèn)題.

基于數(shù)學(xué)算法并利用Matlab編程，本文建立了一種針對(duì)六角形編織的模擬方法.一些新算法很容易加入模擬程序，易于進(jìn)一步優(yōu)化.同時(shí)，該方法可以進(jìn)一步擴(kuò)展到其他編織方法的模擬仿真，也適用于單胞模型的建立，對(duì)編織結(jié)構(gòu)的研究有一定意義.

1 三維六角形編織的基本原理

旋轉(zhuǎn)編織是通過(guò)控制凸輪旋轉(zhuǎn)以及卷取機(jī)理來(lái)獲得編織結(jié)構(gòu)的方法.三維六角形編織是由Frank Ko教授發(fā)明的一種新型旋轉(zhuǎn)編織［2］.事實(shí)上，控制凸輪的運(yùn)動(dòng)是為了移動(dòng)載紗器使它在軌道板上運(yùn)動(dòng)來(lái)使紗線纏繞.為了得到需要的編織結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行編織之前，必須確定攜紗器（編織紗）的初始位置、凸輪的運(yùn)動(dòng)和卷取速度.

圖1通過(guò)兩個(gè)相鄰六角形凸輪的3步連續(xù)運(yùn)動(dòng)描述了六角形編織基本原理.圖1中3個(gè)不同標(biāo)號(hào)的圓圈分別代表進(jìn)行編織的3根紗線，凸輪的旋轉(zhuǎn)模式由凸輪軸邊上的旋轉(zhuǎn)箭頭表示.其中，圖1（a）代表編織紗的初始位置，圖1（b）～1（d）分別表示凸輪步進(jìn)一次后編織紗的位置.從圖1（b）可以看出，經(jīng)過(guò)左邊六角形凸輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，紗線1和2分別按照逆時(shí)針移動(dòng)了一個(gè)位置.依次類推，可得到紗線在底盤的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

圖1 三維六角形編織工藝示意圖Fig.1 Schematic of 3Dhexagonal braiding process

2 三維六角形編織命令文件與編織紗的矩陣表示

為獲得需要的編織結(jié)構(gòu)，必須根據(jù)編織結(jié)構(gòu)的要求確定電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn).電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)模式保存于一個(gè).txt文件，即指令文件，該文件包含編織機(jī)上所有凸輪每一步運(yùn)動(dòng)信息.指令文件包括兩部分：一是機(jī)器卷取速度；二是電機(jī)運(yùn)動(dòng)模式.各個(gè)電機(jī)運(yùn)動(dòng)模式都是用數(shù)字表示，“1”代表順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，“－1”代表逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，“0”代表靜止.一個(gè)用于編織管狀結(jié)構(gòu)的電機(jī)指令文件實(shí)例如圖2所示.

圖2中左側(cè)第1和2列代表電機(jī)的定位，例如，motor 1－2代表第1圈第2個(gè)電機(jī)（凸輪）.從第3列開(kāi)始的數(shù)字分別代表對(duì)應(yīng)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)模式，例如，motor 1－2后的3個(gè)數(shù)字分別為－1，－1，0，這表示motor 1－2在前兩步編織時(shí)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，第3步靜止不動(dòng)，以此類推.假如某電機(jī)第n步運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為1，代表電機(jī)在第n步執(zhí)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°.利用此方法就可以表達(dá)所有編織過(guò)程.

圖2 電機(jī)指令文件Fig.2 Command file of motors

實(shí)現(xiàn)編織結(jié)構(gòu)的三維模擬需要從電機(jī)指令文件出發(fā)，依據(jù)電機(jī)指令文件獲取載紗器的初始位置，并將其存儲(chǔ)起來(lái)，存儲(chǔ)形式為一個(gè)兩維矩陣.圖3描述了編織紗線的矩陣表示形式.

圖3 編織紗的矩陣表示示意圖Fig.3 Schematic of matrix representation of braiding yarn

依據(jù)圖3中矩陣表示方法，在模擬編織過(guò)程中需要計(jì)算矩陣的縱行和橫列數(shù)目，這兩個(gè)參數(shù)在程序中分別用“nb＿row”和“nb＿column”表示，其值可由下列方程式給出：

其中：nb＿level表示編織機(jī)器中凸輪的層數(shù).

3 三維六角形編織的模擬方法

編織結(jié)構(gòu)的模擬由編織工藝決定，三維六角形編織的主要工藝參數(shù)包括凸輪運(yùn)動(dòng)模式、編織尺寸、面板上攜紗器布置形狀等.為了正確地模擬編織結(jié)構(gòu)首先必須得到這些工藝參數(shù)，其模擬的流程圖如圖4所示.

圖4 三維六角形編織模擬流程圖Fig.4 Flow chart of hexagonal braiding simulation

由圖4可以看出，實(shí)現(xiàn)三維六角形編織模擬的主要過(guò)程包括4部分：編織工藝參數(shù)的讀取；紗線位置的計(jì)算；創(chuàng)建B－spline曲線；模擬優(yōu)化.

3.1 初始數(shù)據(jù)的讀取

新型六角形編織是一種三維旋轉(zhuǎn)編織，具有編織復(fù)雜形狀的能力.為創(chuàng)造復(fù)雜結(jié)構(gòu)，指令文件必須分別對(duì)每個(gè)電機(jī)獨(dú)立控制.在進(jìn)行編織模擬時(shí)，先讀取指令文件.基于電機(jī)指令文件格式，編寫相應(yīng)程序來(lái)讀取一些基本的編織參數(shù)，程序流程如圖5所示.

3.2 計(jì)算紗線各步的位置

圖5 數(shù)據(jù)讀取流程圖Fig.5 Flow chart of data acquisition

在考慮編織運(yùn)動(dòng)之前，必須先定義攜紗器的初始位置.第一根紗線用數(shù)字“1”來(lái)表示，紗線總數(shù)為Nc.基于矩陣表示方法，可通過(guò)編寫程序來(lái)實(shí)現(xiàn)各個(gè)紗線位置點(diǎn)分布.攜紗器的初始位置確定以后，根據(jù)編織機(jī)每一步的運(yùn)動(dòng)情況就可以確定攜紗器在每一步的位置.載紗器位置計(jì)算流程如圖6所示.由圖6可以看出，對(duì)于編織循環(huán)的每一步而言，必須考慮所有的凸輪轉(zhuǎn)動(dòng).通過(guò)研究凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)，建立起每步運(yùn)動(dòng)后攜紗器在相應(yīng)矩陣中的位置點(diǎn).

圖6 攜紗器位置計(jì)算流程圖Fig.6 Flow chart of carrier position calculation

3.3 B－spline曲線的生成

圖6中獲得編織紗線矩陣給出了所有紗線在不同編織步的位置，基于這些數(shù)據(jù)可以畫出每一根紗線沿編織方向延伸的位置.在模擬過(guò)程中，引入?yún)?shù)步長(zhǎng)hstep，它表示兩步編織之間的編織長(zhǎng)度.3根紗線在空間的延伸路徑模擬如圖7所示.

圖7 編織體中紗線路徑Fig.7 Yarn paths in braid

由圖7可知，編織紗線位置點(diǎn)延伸是由線段組成，它們不能用來(lái)代表紗線.為了使編織紗線在編織結(jié)構(gòu)中平滑延伸，可利用B－spline曲線來(lái)擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，所得到的擬合曲線能夠合理地代表紗線.為了定義B－spline曲線，必須確定3個(gè)參數(shù)（節(jié)點(diǎn)ti、控制點(diǎn)數(shù)f、曲線次數(shù)n）.依據(jù)這些參數(shù)，B－spline曲線可做如下描述.

首先，所有確定節(jié)點(diǎn)按如下方式排列：

同時(shí)定義一個(gè)整數(shù)：

然后，B樣條曲線可以寫成如下形式：

其中：Pi為控制點(diǎn)位置向量；

通過(guò)編寫B(tài)－spline曲線模擬程序即可實(shí)現(xiàn)圖7中對(duì)應(yīng)于矩陣控制點(diǎn)的三階樣條曲線，如圖8所示.

為了更加直觀形象地描述紗線，由一個(gè)自定義函數(shù)tubeplot來(lái)實(shí)現(xiàn)紗線的管狀實(shí)體顯示.圖8中的3根紗線利用此功能進(jìn)行的管狀實(shí)體表達(dá)形式如圖9所示.

圖8 編織紗線路徑B－spline曲線擬合Fig.8 B－spline curve fitting of braiding yarn paths

圖9 紗線的管狀實(shí)體顯示Fig.9 Description of braiding yarn using solid tube

3.4 優(yōu)化過(guò)程

通過(guò)以上步驟，可以看出紗線編織后的纏繞方式，但是由于紗線之間沒(méi)有接觸，這不能代表紗線的真實(shí)位置.圖10給出了一個(gè)優(yōu)化前的編織體模擬圖實(shí)例，可以看出紗線在編織體內(nèi)沒(méi)有相互接觸.事實(shí)上，當(dāng)進(jìn)行編織時(shí)，由于紗線張力作用，紗線在編織體中趨向于走最短路徑從而貫穿于整個(gè)編織體長(zhǎng)度內(nèi)，紗線會(huì)彼此接觸緊挨在一起.因此，為了更好地模擬編織體，必須實(shí)施編織結(jié)構(gòu)的模擬優(yōu)化功能.

圖10 優(yōu)化前的編織體模擬圖Fig.10 Simulation of a braid before optimization

通過(guò)改變各根紗線之間整體位置來(lái)實(shí)現(xiàn)編織結(jié)構(gòu)的模擬優(yōu)化，從第一根紗線開(kāi)始，循環(huán)檢查紗線間的距離，如果不相互接觸，對(duì)B－spline曲線控制坐標(biāo)乘一個(gè)系數(shù)來(lái)使紗線往編織結(jié)構(gòu)中心靠近，直到紗線之間有接觸.實(shí)現(xiàn)此功能的源代碼如下：

在紗線坐標(biāo)移動(dòng)過(guò)程中，紗線的形狀保持不變.優(yōu)化前后的模擬編織結(jié)構(gòu)對(duì)比如圖11所示.由圖11可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后的模擬圖更能反映編織體的真實(shí)結(jié)構(gòu).

圖11 優(yōu)化前后編織結(jié)構(gòu)模擬圖對(duì)比Fig.11 Comparison of braid simulation before and after optimized process

不同結(jié)構(gòu)形狀的編織體模擬圖如圖12所示.由此可以看出本文方法能夠較好地對(duì)三維六角形編織結(jié)構(gòu)體進(jìn)行模擬仿真，為研究編織體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)提供了有力工具.

圖12 不同形狀的編織體模擬圖Fig.12 Simulation of braided structures with different cross－sections

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在分析三維六角形編織原理及編織過(guò)程的基礎(chǔ)上，提出了編織過(guò)程中編織紗線矩陣表示方法.基于編織紗線的空間點(diǎn)矩陣，通過(guò)B－spline曲線擬合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)編織體中紗線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的模擬，并系統(tǒng)地介紹了這種基于Matlab編程的編織結(jié)構(gòu)模擬方法.模擬得到的織物能夠真實(shí)地反映了紗線在編織結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，使得編織體內(nèi)部結(jié)構(gòu)可視化.

由于該模擬方法是利用基于數(shù)學(xué)方法的Matlab編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，一些自定義新算法也可以施加在此模擬方法上，因此，該方法可以很容易擴(kuò)展到其他編織方法的模擬仿真以及單胞模型的建立.

參 考 文 獻(xiàn)

［1］BOGDANOVICH A E，MUNGOLOV D.Recent advancements in manufacturing 3－D braided preforms and composites［C］／／Proceedings of the Acun－4International Composites Conference.Sydney，Australia，2002：61－72.

［2］KO K F，SCHREIBER F，YANG H J，et al.Recent advancements in three dimensional braiding［C］／／Proceedings of the 1st World Conference on 3D－Fabrics and Their Applications.Manchester，UK，2008：10－11.

［3］SCHREIBER F，KO K F，YANG H J，et al.Novel three dimensional braiding approach and its application［C］／／17th International Conference on Composite Materials.Edinburgh，London：IOM Communications，2009：27－31.

［4］成鈴.三維編織的計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)［J］.天津工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，21（2）：26－29.

［5］張美忠，李賀軍，李克智.三維編織復(fù)合材料矩形預(yù)制件仿真［J］.航空學(xué)報(bào)，2006，27（5）：985－988.

［6］王毅強(qiáng)，張立同，成來(lái)飛.三維編織體復(fù)合材料空間幾何結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)模擬［J］.航空材料學(xué)報(bào)，2008，28（2）：95－98.

［7］邵將，溫衛(wèi)東，崔海濤.三維四步法編織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)仿真［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，41（1）：36－40.

Computer Simulation of 3DHexagonal Braided Structures

GAOYan－tao1，KOFrank2，HUHong1，3
（1.College of Textiles，Donghua University，Shanghai 201620，China；2.Department of Material ＆AMPEL，University of British Columbia，Vancouver，BC V6T1Z4，Canada；3.Institute of Textiles and Clothing，The Hong Kong Polytechnic University，Hong Kong，China）

According to the principle of hexagonal braiding，yarns'positions at every step were obtained using matrix representation based on carrier movements.B－spline curve of each yarn was fitted through their spatial positions and yarns in braid were described as solid tubes.Finally，the 3D braids could be vividly simulated after optimization process.The simulation results show that the method is suitable for complicated structures，and provides a useful tool for investigating yarn's arrangements in braids.

hexagonal braiding；B－spline curve；simulation；Matlab programme

TB 332

A

1671－0444（2013）06－0785－05

2012－10－31

高彥濤（1984—），男，河南商丘人，博士，研究方向?yàn)榧徔椊Y(jié)構(gòu)復(fù)合材料.E－mail：dhytgao＠hotmail.com

胡 紅（聯(lián)系人），男，教授，E－mail：huhong－dhu＠hotmail.com