安徽省肥西縣上派初級中學(xué)數(shù)學(xué)課題組 衛(wèi)德彬 李祖海 劉 輝 （郵編：231200）

學(xué)習(xí)心理學(xué)指出：不同的年齡、經(jīng)驗(yàn)程度與學(xué)習(xí)能力密切相關(guān).現(xiàn)行全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》通盤考慮了九年的課程內(nèi)容，把“統(tǒng)計(jì)與概率”作為一個完整的學(xué)習(xí)內(nèi)容板塊，與“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”及“綜合與實(shí)踐”一起貫穿于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程始終，將“概率統(tǒng)計(jì)”放到與代數(shù)、幾何同等重要地位.統(tǒng)計(jì)與概率作為教材中一個新的內(nèi)容進(jìn)入數(shù)學(xué)新課程，必然帶來許多教學(xué)上的問題.因此，對初中統(tǒng)計(jì)與概率的難點(diǎn)剖析及教學(xué)策略的探究就顯得十分迫切.

1 初中統(tǒng)計(jì)與概率的難點(diǎn)分析

統(tǒng)計(jì)與概率研究的對象、研究的思路與方式、以及獲得的研究結(jié)論的性質(zhì)，都與初中學(xué)生過去所接觸到的數(shù)學(xué)內(nèi)容有根本的不同.他們以往學(xué)習(xí)的代數(shù)、幾何屬于“確定性”數(shù)學(xué)，而統(tǒng)計(jì)與概率屬于“或然性”數(shù)學(xué)，這對初中生來說是一個大的飛躍.由于知識儲備的不足以及新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的認(rèn)知水平存在的較大落差，初中生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的知識方面面臨著許多的困難.下面就這部分的難點(diǎn)作一點(diǎn)具體分析.

1.1 總體、樣本的概念以及用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想

統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象是客觀現(xiàn)象總體的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，以及通過這些數(shù)量方面反映出來的客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性.知識結(jié)構(gòu)相對獨(dú)立，而學(xué)生學(xué)習(xí)這一新知識的知識儲備卻很少.盡管教材編寫大都從對一組數(shù)據(jù)的收集、整理、計(jì)算入手，把學(xué)生熟悉的平均數(shù)的概念及計(jì)算作為學(xué)習(xí)新概念的起點(diǎn)，為學(xué)生正確理解“考察對象”的意義做鋪墊，但教師教學(xué)時(shí)往往忽略了這一鋪墊.

用樣本的特征來估計(jì)總體相應(yīng)的特征，這與學(xué)生習(xí)慣的代數(shù)運(yùn)算、幾何推理很不一致，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識（經(jīng)驗(yàn)）的定勢影響著統(tǒng)計(jì)思想方法的滲透.

學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的貧乏使得理解“為什么要用樣本估計(jì)總體”有難度，再加上抽樣的隨機(jī)性以及用不同樣本估計(jì)總體可能帶來的偏差又會造成學(xué)生“操作”與“認(rèn)可”的困難.

1.2 方差的概念

方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù).它與平均數(shù)不同，學(xué)生幾乎沒有相關(guān)的預(yù)備知識，他們難以理解數(shù)據(jù)的“波動”，對方差的引入感到茫然.

方差的定義抽象、復(fù)雜、邏輯性強(qiáng)，這與以形象思維為主的初中學(xué)生的思維距離較大，教師教學(xué)時(shí)若過于直接，沒有真正帶動學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動的全過程，不能展示方差概念的引入、構(gòu)造乃至形成、修正的創(chuàng)造活動，就難以獲得對方差概念的正確認(rèn)識.

對于容量較大或數(shù)據(jù)較為復(fù)雜的樣本，計(jì)算方差非常繁雜且易出錯，學(xué)生很不習(xí)慣，往往因缺乏耐心而退卻，給鞏固深化概念造成障礙.

方差用“s2”表示，與學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中諸種表示符號不一致，也會造成不適應(yīng).

1.3 列頻數(shù)分布表

了解數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，學(xué)生雖有把考試成績列出各分?jǐn)?shù)段人數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，但分?jǐn)?shù)段（組距）為10分是固定的，而現(xiàn)實(shí)大量數(shù)據(jù)在刻畫分布規(guī)律時(shí)，組距、組數(shù)需要學(xué)生自己決定，幾次嘗試也難以確認(rèn)哪種方法合適，又無法用結(jié)果驗(yàn)證，這對學(xué)生長期形成的固定的解題思路和肯定的結(jié)論是一次很大的沖擊.他們習(xí)慣得到明確固定的分組方法，而不適應(yīng)自己選擇組距、組數(shù)，因而處理問題時(shí)猶豫不決，束手無策，這是列頻數(shù)分布表的主要困難.

對一組數(shù)據(jù)列頻數(shù)分布表，其過程繁瑣費(fèi)時(shí)，要求學(xué)生十分認(rèn)真仔細(xì)，稍有疏忽便前功盡棄，這與初中學(xué)生自制力差、精力集中時(shí)間短、意志薄弱的特點(diǎn)形成較大反差，頻頻失敗肯定會造成學(xué)生心理上的壓力.

1.4 頻率與概率

試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，它是用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率的基礎(chǔ).但對于初中學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，難以給出一個理論解釋，只有借助于大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行感悟、體會、認(rèn)可.我們實(shí)際教學(xué)時(shí)，由于教師主觀上忽視和客觀上學(xué)時(shí)不足，很少引導(dǎo)學(xué)生親自動手實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將結(jié)果與自己的猜測進(jìn)行比較、篩選，或者沒有反復(fù)經(jīng)歷這一試驗(yàn)過程，不能消除錯誤生活經(jīng)驗(yàn)的遷移，造成認(rèn)知困難.

隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果事先無法預(yù)料，“大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生的概率估計(jì)值.”的數(shù)學(xué)思想非常抽象、高度概括，這對于初中學(xué)生思維水平和知識經(jīng)驗(yàn)無疑都存在大的跳躍.我們無法像解方程那樣設(shè)計(jì)題組有易到難，給學(xué)生搭幾步臺階，只能在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中讓學(xué)生體會、感悟，這是學(xué)習(xí)內(nèi)容與教學(xué)方法本身的困難.

列舉法要求不重不漏的列舉出所有在尋找答案時(shí)應(yīng)當(dāng)加以考慮的各種可能，須思考縝密，十分細(xì)心.這對學(xué)生思維水平和做題習(xí)慣是全新的挑戰(zhàn).

2 初中統(tǒng)計(jì)與概率的的教學(xué)對策

根據(jù)以上分析，初中統(tǒng)計(jì)與概率的的教學(xué)必須突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，針對不同的學(xué)生基礎(chǔ)和不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，鋪墊階梯，創(chuàng)設(shè)情境，喚起學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識和經(jīng)驗(yàn)，使破解難點(diǎn)成為發(fā)展學(xué)生思維水平、增強(qiáng)學(xué)習(xí)意志和信心，從而獲得更廣泛的知識和經(jīng)驗(yàn)的契機(jī).因此，在教學(xué)中，要切實(shí)作好以下工作：

2.1 突出概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知需要，樹立學(xué)習(xí)信心

關(guān)于方差概念的教學(xué)，在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)里，往往喜歡用平均數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù).例如小明三次數(shù)學(xué)考試的成績是：90，95，100；小穎成績是：80，80，80.他們通過比較自然判斷小明成績好，因?yàn)樗钠骄指?如果只是比較二者誰成績穩(wěn)定，顯然是小穎，但用哪個指標(biāo)來佐證小穎的穩(wěn)定性好于小明？平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等“平均尺度”皆不奏效，這就為引入新的特征量做好了鋪墊.

也可以拋給學(xué)生有爭議的現(xiàn)實(shí)問題讓他們裁決，激發(fā)求知的內(nèi)驅(qū)力.在引出方差概念時(shí)，提出“選拔參加2008北京奧運(yùn)會的男子10米氣步槍射擊選手，甲、乙隊(duì)員各射擊5發(fā)，預(yù)賽成績?nèi)缦拢ōh(huán)）：

甲：10.9，7，8.2，10.5，8.4

乙：9，9.3，9.6，8.6，8.4

學(xué)生觀察、分析、計(jì)算數(shù)據(jù)，幾經(jīng)討論也不能斷定.他們急于想解決但僅憑已有知識又無法解決，這就造成了認(rèn)知上的“沖突”，激發(fā)起求知欲望，就為引入方差做好心理上的準(zhǔn)備.

再如概率的學(xué)習(xí).隨機(jī)現(xiàn)象表面看毫無規(guī)律，出現(xiàn)哪一種結(jié)果事先無法預(yù)料，概率不能提供準(zhǔn)確無誤的答案，例如，你從裝有99個紅球、1個黑球的袋中隨意摸出一個，不能保證就是紅球；如果天氣預(yù)報(bào)“明天下雨的概率是90%而后天是10%”，但有可能明天晴后天卻下雨；在擲硬幣游戲中，盡管國徽朝上的概率是50%，連擲5次國徽朝下，再擲第6次也不一定是國徽朝上.這些會給學(xué)生造成誤導(dǎo)和成見，學(xué)習(xí)概率沒有價(jià)值，意義不大，影響著學(xué)習(xí)的動因及熱情.這就需要我們引導(dǎo)學(xué)生從他們熟悉的感興趣的現(xiàn)象入手，經(jīng)歷動手操作、收集和分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，成功地做出判斷與選擇，體驗(yàn)概率思維方式的不可替代性及在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值，激發(fā)探究樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)信心.

統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的設(shè)置，除了讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些最基本的統(tǒng)計(jì)分析的方法，而更重要的是要讓學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想.本學(xué)段的學(xué)生對現(xiàn)實(shí)社會環(huán)境中的問題具有越來越強(qiáng)烈的興趣，這種興趣是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的一種極好的動力，教學(xué)時(shí)應(yīng)著重于對現(xiàn)實(shí)問題的探索，引導(dǎo)學(xué)生通過對各種案例的分析使學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)與概率的廣泛應(yīng)用，以及對制定決策的重要作用.教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的自身特點(diǎn)提供豐富的、反映統(tǒng)計(jì)與概率思想方法的探索素材，引導(dǎo)他們把對統(tǒng)計(jì)與概率的探索從日常生活發(fā)展到現(xiàn)實(shí)社會和科學(xué)技術(shù)中感興趣的領(lǐng)域.如在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中可以引入以下的例子：根據(jù)往年本地同一階段時(shí)間的氣溫記錄預(yù)測下一年本地這段時(shí)間的氣溫情況，根據(jù)對公共汽車不同時(shí)間客流量的統(tǒng)計(jì)合理地安排發(fā)車等等.

2.2 循序漸進(jìn)，利用學(xué)生已有的認(rèn)知水平建構(gòu)新知

尋求學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與難點(diǎn)最接近的知識或經(jīng)驗(yàn)，作為新知識生成的“固著點(diǎn)”.例如用樣本估計(jì)總體的數(shù)學(xué)思想，這種估計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中是很常見的，可引導(dǎo)學(xué)生搜集、舉例，比如購瓜子時(shí)先品嘗幾粒，買本子時(shí)先翻幾頁看看，媒體就某一話題的民意調(diào)查，商場櫥窗的展品，我們體檢時(shí)的抽血檢驗(yàn)等等 ……，把這些學(xué)生熟悉的實(shí)例作為“固著點(diǎn)”，引導(dǎo)他們分析、概括，再聯(lián)系教材相關(guān)知識，就能順暢納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自然滲透統(tǒng)計(jì)思想方法.

搭橋設(shè)梯，分化學(xué)生認(rèn)知水平與難點(diǎn)的落差.例如在總體和樣本概念的形成過程中，要解決統(tǒng)計(jì)中為什么要研究樣本的問題.而在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中，涉及的考察對象往往較少或有限，數(shù)據(jù)容易測定，可以全面準(zhǔn)確地統(tǒng)計(jì)，不必抽樣調(diào)查.這時(shí)需要讓學(xué)生體會，在大多現(xiàn)實(shí)問題中，全面統(tǒng)計(jì)相當(dāng)困難甚至是不允許的，例如遇到以下情況：

（1）考察對象的全體數(shù)量太大，不可能一一統(tǒng)計(jì).如要了解一塊試驗(yàn)田里玉米植株的高度，只能從中抽取一部分（如50株）測量.

（2）考察帶有破壞性，一一考察就失去了實(shí)際意義.如考察某批炮彈的殺傷半徑，只能從中抽取一部分（如10發(fā)）爆炸試驗(yàn).

為了進(jìn)一步體會總體與樣本的聯(lián)系與區(qū)別，可設(shè)計(jì)下列兩個問題作為化解難點(diǎn)的階梯.

問題1 要了解全市100萬市民2007年收入水平，從中隨機(jī)抽取了500名市民.100萬市民2007年的收入與從中抽取的市民2007年的收入有什么聯(lián)系？（學(xué)生體會得到：總體、樣本都是由個體組成的，樣本是總體的一部分，樣本在一定程度上反映總體情況，因而可以“用樣本特征去估計(jì)總體相應(yīng)特征”.）

問題2 能不能把這500名市民2007年的收入與100萬市民2007年的收入等同起來？若抽取5000名呢？50000名呢？500000名呢？（學(xué)生討論得到：樣本畢竟是總體的一部分，而不是全部，樣本特性與總體特性是有差別的，樣本容量越大，對總體的估計(jì)就越精確.）

這樣總體和樣本內(nèi)在聯(lián)系就清晰明確了.

2.3 注重讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程，通過活動體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的思想，建立統(tǒng)計(jì)的觀念

例如方差概念的形成過程，可以在引導(dǎo)學(xué)生解決一個實(shí)際問題的活動中完成.質(zhì)檢員為了比較甲、乙兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取10件測量其直徑，尺寸如表所述（單位：毫米）.同學(xué)們?nèi)绾伪容^兩臺機(jī)床的穩(wěn)定性能？

受前面知識及學(xué)生思考習(xí)慣的影響，他們會分別求兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)果相等.但學(xué)生不會認(rèn)定兩臺機(jī)床性能一樣穩(wěn)定，教師因勢利導(dǎo)，展開問題：實(shí)際生產(chǎn)中，對產(chǎn)品尺寸的偏差是有限制的.經(jīng)詢問質(zhì)檢員，標(biāo)準(zhǔn)是零件直徑與規(guī)定尺寸偏差不超過0.1毫米時(shí)，可視為合格，超過0.1毫米時(shí)視為不合格.那么，甲、乙兩臺機(jī)床合格產(chǎn)品各多少件？不合格產(chǎn)品各多少件？

2.1 內(nèi)源性細(xì)菌的除去 SD大鼠40只，用普通飼料喂養(yǎng)1周。在大鼠飲用水中加入氨芐西林2.4 mg∕mL、鏈霉素0.5 mg∕mL，除去大鼠口腔內(nèi)的內(nèi)源性細(xì)菌，連續(xù)3 d。第3天用棉簽取大鼠口腔唾液，接種在TPY固體培養(yǎng)基上，37℃厭氧培養(yǎng)48 h，觀察口腔內(nèi)細(xì)菌生長情況。實(shí)驗(yàn)大鼠從第3天開始至實(shí)驗(yàn)結(jié)束都喂養(yǎng)致齲飼料2000#。

易看出，機(jī)床甲合格產(chǎn)品4件、不合格產(chǎn)品6件，機(jī)床乙合格產(chǎn)品9件、不合格產(chǎn)品1件.這一明顯的數(shù)字對比足以說明，生產(chǎn)的零件在符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲好.在事實(shí)面前，機(jī)床甲承認(rèn)偏差多、波動大，但它自恃與機(jī)床乙平均數(shù)相等，就向我們挑戰(zhàn)：你們能否設(shè)計(jì)一個新的特征數(shù)，來衡量兩組數(shù)據(jù)的波動大?。窟@就自然進(jìn)入新特征量的研制過程.

能否對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)之差進(jìn)行累加？（不能.經(jīng)計(jì)算，甲、乙兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)差的和都等于0，這個設(shè)想不成功.）

怎么造成的累加之和等于零？（因?yàn)檎?、?fù)偏差相互抵消.）

怎樣才不會造成正、負(fù)偏差相互抵消呢？（各偏差先取絕對值再相加，或各偏差平方后再相加.）

教師順?biāo)浦鄄杉{先把各偏差平方后再相加的辦法，這個“和”用符號Y來表示.請同學(xué)們計(jì)算y1、y2（y1＝0.26mm2，y2＝0.08mm2）.

顯然y1＞y2，由此說明數(shù)據(jù)乙比數(shù)據(jù)甲波動小，這與我們的觀察、判斷是一致的.

有意發(fā)難：當(dāng)用我們設(shè)計(jì)的特征數(shù)y理直氣壯地衡量甲、乙兩臺機(jī)床的穩(wěn)定性時(shí)，機(jī)床甲卻提出了一個要求：仍抽取我的10件零件，但要抽取機(jī)床乙的100件零件.同學(xué)們能否答應(yīng)？

學(xué)生肯定不會答應(yīng)，盡管機(jī)床乙偏差小較穩(wěn)定，但多個累加其和增大，會導(dǎo)致，結(jié)論將與事實(shí)相反.

看來，我們的特征數(shù)Y還不完善，它受樣本容量的影響.如何排除這一影響？

2.4 強(qiáng)調(diào)對抽樣與樣本的理解

以前人們對某個問題的調(diào)查一般是普查，但這種調(diào)查方法的局限性很大.出于對費(fèi)用和時(shí)間的考慮，人們逐步認(rèn)識到需要進(jìn)行抽查.

抽查與普查相比有如下優(yōu)點(diǎn)：可行性抽樣調(diào)查，可大大地節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間；及時(shí)性抽樣調(diào)查，收集資料的時(shí)間短，能及時(shí)地進(jìn)行反饋并作出科學(xué)、合理的決策.科學(xué)性抽樣調(diào)查是以概率統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的分析，可充分利用資料中的信息做出比較深刻且較全面的結(jié)論.教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需求，選擇不同的方法，合理地選取樣本并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征.不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫圖表.對統(tǒng)計(jì)中的概念應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行描述性說明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義.

2.5 強(qiáng)調(diào)概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的，即從隨機(jī)現(xiàn)象中研究其規(guī)律.它為應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題提供了新的思想和方法.因此，概率教學(xué)的核心問題，是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義.教學(xué)中教師應(yīng)借助日常生活中具體的、可操作的大量實(shí)例，鼓勵學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)、自主探究，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，逐步體會概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.還可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，從直觀上認(rèn)識頻率的穩(wěn)定性，嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認(rèn)識，如“中獎率為1／1000的彩票買1000張一定中獎”“若干個人抓鬮先抓和后抓抓中的可能性不一樣”等等.

應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把概率與統(tǒng)計(jì)聯(lián)系起來看問題，通過頻率來估計(jì)事件的概率，通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的可能性作出估計(jì)等.許多的概率模型是建立在大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，例如，天氣預(yù)報(bào)中降雨的概率，防洪標(biāo)準(zhǔn)的制定等.同時(shí)，要使學(xué)生在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)相關(guān)的數(shù)據(jù)，并了解這些數(shù)據(jù)的概率含義，在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)了解其中所蘊(yùn)含的隨機(jī)性，不應(yīng)把數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與處理理解為只是純數(shù)字的運(yùn)算.

2.6 鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生攻堅(jiān)克難的意志品質(zhì)

對于諸如繪頻數(shù)分布直方圖之類的問題，繁雜耗時(shí)，稍有不慎，頻數(shù)累計(jì)就出現(xiàn)錯誤，常使學(xué)生畏懼并產(chǎn)生逆反心理.教學(xué)時(shí)，首先教育學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣.讓學(xué)生知道，從實(shí)踐中測量得到的一組數(shù)據(jù)，常使人看起來雜亂無章，毫無規(guī)律.經(jīng)過繪頻數(shù)分布直方圖，清晰形象，特征明了，規(guī)律顯現(xiàn)，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用非常廣泛.進(jìn)一步結(jié)合學(xué)生熟悉的實(shí)例，如成績分布圖，工程進(jìn)度統(tǒng)計(jì)圖，商業(yè)營銷某商品的統(tǒng)計(jì)直方圖等，介紹頻數(shù)分布直方圖在表征統(tǒng)計(jì)規(guī)律上的突出效果及在現(xiàn)實(shí)生活的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)良好的意志品質(zhì).其次在具體統(tǒng)計(jì)頻數(shù)時(shí)，采用一個學(xué)生讀、一個學(xué)生累計(jì)、其余學(xué)生監(jiān)督的方式進(jìn)行唱票，保證正確率.實(shí)際練習(xí)時(shí)，也可分組完成，分工協(xié)作，確保一次成功.

研究性學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生鞏固了本部分所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識、提高了能力，還學(xué)到了一些書本上學(xué)不到的東西，如人際交往、社情教育、服務(wù)意識、科學(xué)的態(tài)度和科研的艱辛等，從而培養(yǎng)了學(xué)生從事科學(xué)研究的精神和品質(zhì)，為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

1 中華人民共和國教育部制仃.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011

2 李俊.中小學(xué)概率的教與學(xué)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2003

3 高海燕，鞏子坤.義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)研究的進(jìn)展與問題［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010（03）

4 張怡慈.中學(xué)教育里的統(tǒng)計(jì)與概率［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2006（12）

5 程海奎.概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)難點(diǎn)分析及教學(xué)建議［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2010（03）

6 吳玉紅.初中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)研究［J］.高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011（01）