喻遠(yuǎn)琴，陳壽萬

（安徽大學(xué) 物理與材料科學(xué)學(xué)院，合肥 230601）

一、引 言

《數(shù)學(xué)物理方法》是很多學(xué)校應(yīng)用物理、光信息科學(xué)與技術(shù)、材料物理和電子信息類以及其他工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程［1－4］，其基本任務(wù)是介紹物理學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法，主要由復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)物理方程兩個篇章組成。它是前導(dǎo)課程《高等數(shù)學(xué)》的延伸，又是《電動力學(xué)》、《量子力學(xué)》、《固體物理》、《電磁場理論》、《信號與系統(tǒng)》以及《光纖通信原理》等后續(xù)課程所必需的數(shù)學(xué)理論知識和計算工具，在專業(yè)教學(xué)中起著承上啟下的作用。該課程的學(xué)習(xí)，不僅可以為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)，還能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決物理、工程技術(shù)問題的能力以及對實際問題的抽象建模能力。不僅如此，該課程的學(xué)習(xí)還有助于學(xué)生形成正確的思維方式，為今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，這也符合當(dāng)前提倡的終身學(xué)習(xí)教育理念。但是，隨著高校專業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整以及寬口徑人才培養(yǎng)的需要，實踐課程的學(xué)時數(shù)逐漸增多，理論課程的學(xué)時數(shù)逐漸減少。于是，在新的時期就出現(xiàn)了較多教學(xué)內(nèi)容和較少課內(nèi)學(xué)時的矛盾。另一方面，隨著各方面環(huán)境的變化，與以前的大學(xué)生相比，現(xiàn)在的學(xué)生在學(xué)習(xí)方式上也發(fā)生了很大的變化。比如，他們希望借助計算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等手段幫助學(xué)習(xí)；希望教師能將一些復(fù)雜的、抽象的公式概念借助圖形等手段形象化。為了適應(yīng)新的教學(xué)形式，在較少的學(xué)時內(nèi)，既保持原有教學(xué)內(nèi)容總體框架，又體現(xiàn)新時期教學(xué)特點，迫切需要對原有教學(xué)模式進(jìn)行改革，使《數(shù)學(xué)物理方法》成為一門生動的、充滿現(xiàn)代氣息的課程。

二、合理運用多媒體技術(shù)

在傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)物理方法》課程教學(xué)中，教學(xué)手段以教師板書為主。隨著科技的發(fā)展以及電腦知識的普及，計算機(jī)多媒體教學(xué)已經(jīng)成為一種重要的教學(xué)手段，它信息量大，內(nèi)容豐富，形象生動，具有良好的交互界面，其合理使用能顯著增強教學(xué)效果、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，為課堂教學(xué)開辟了新的天地。在今天理論課教學(xué)課時不斷壓縮的大環(huán)境下，越來越多的大學(xué)教師采用多媒體教學(xué)作為主要的教學(xué)手段。不過，我們應(yīng)該意識到多媒體教學(xué)是一把雙刃劍，既有利，也有弊［5］。對于《數(shù)學(xué)物理方法》這樣一門理論性較強的課程而言，如何合理使用多媒體教學(xué)手段是一個值得探討的問題。這里，筆者談幾點體會，以起到拋磚引玉的作用。

1.多媒體教學(xué)與板書教學(xué)相互結(jié)合

采用多媒體教學(xué)不僅能夠圖文并茂地向?qū)W生展示學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生對一些概念的理解建立在直觀的感性基礎(chǔ)之上，而且能夠讓教師從傳統(tǒng)的板書中解放出來，將更多的精力放在教學(xué)內(nèi)容的講解上，這有利于加強學(xué)生對公式、概念的理解。但多媒體教學(xué)最大的缺點是，學(xué)生沒有足夠的時間去消化教學(xué)內(nèi)容，這容易造成學(xué)生的思維跟不上教學(xué)的進(jìn)度，不利于多媒體教學(xué)效果的實現(xiàn)。為了克服多媒體教學(xué)的不足，板書作為最經(jīng)典的教學(xué)方式在課堂上也是必不可少的。教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生非常希望教師在多媒體放映的同時，多同步配合板書講解教學(xué)重點、難點，以加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解與掌握。因此，只有將多媒體與板書這兩種現(xiàn)代與傳統(tǒng)教學(xué)手段相結(jié)合并發(fā)揮各自的優(yōu)勢，才能取得最佳的教學(xué)效果。

2.精心制作多媒體課件

多媒體課件的制作是一門藝術(shù)，它不是簡單地將公式和文字搬上屏幕，不僅要內(nèi)容充實、條理清楚、布局合理、中心明確、重點突出，更要讓學(xué)生易于接受，因為多媒體教學(xué)與板書不同，不管你采用什么樣的動畫方式，它的教學(xué)內(nèi)容都是猛然呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，圖表性的內(nèi)容還好點，對于復(fù)雜的公式和推導(dǎo)過程，學(xué)生就有點接受不了的感覺。因此，教師在制作課件的時候更要盡可能站在學(xué)生的角度去考慮問題，用心考慮每個細(xì)節(jié)，讓學(xué)生容易接受和理解教學(xué)內(nèi)容。比如，在學(xué)習(xí)兩端固定的弦的振動時，我們通過分離變量法得到了泛定方程的形式解：

為了便于學(xué)生理解這個公式的內(nèi)容，做課件時可用不同的顏色來表示公式中不同部分的含義。具體說來，將“＝”左邊的振動位移u（x，t）中的兩個自變量x和t用藍(lán)顏色表示，意味著u是空間變量x和時間變量t的函數(shù)；將“＝”右邊的一對括號用紅顏色表示，意味著求和符號里面是時間解T（t）和空間解X（x）的乘積；將“＝”右邊紅色括號里面的An和Bn 用藍(lán)顏色表示，意味著形式解中還有兩個未定系數(shù)；其余部分全部用黑色表示。這樣一來，整個公式看上去并不花哨，顏色也協(xié)調(diào)，但通過這樣簡單的顏色區(qū)分，學(xué)生的多種感官都能被調(diào)動起來，從而易于理解公式的含義。在與學(xué)生交流時，他們也普遍反應(yīng)這樣的處理首先讓他們在視覺上就容易接受幻燈片里面的內(nèi)容。

3.溫故而知新

大學(xué)課程安排的特點是每周授課1～2次，每次2～3節(jié)課。由于時間間隔較長，學(xué)生容易忘記上節(jié)課的內(nèi)容；而與板書相比，多媒體教學(xué)的最大優(yōu)勢之一在于它可以隨時隨地查閱以前教授的內(nèi)容。因此，上課時，教師可以利用多媒體放映簡要回顧和總結(jié)上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，特別是重點和難點。這樣做雖然表面上占用了一點課堂教學(xué)時間，但是它的效果是非常好的，既可以加深學(xué)生對前面知識點的理解與掌握，又可以為后面知識點的學(xué)習(xí)做好銜接與鋪墊，從而溫故而知新。

三、開展可視化教學(xué)

《數(shù)學(xué)物理方法》是一門公認(rèn)的難度較高的課程，因其公式繁多，課程內(nèi)容抽象、難懂，學(xué)生學(xué)習(xí)起來非常吃力，甚至教師怕教，學(xué)生怕學(xué)。為此，在多媒體教學(xué)的基礎(chǔ)上，開展可視化教學(xué)十分必要，通過利用各種軟件的強大的圖像可視化功能（如Flash、Origin、Mathematica和Matlab等），生動地解釋概念、公式以及展示計算結(jié)果，讓復(fù)雜的內(nèi)容簡單化，抽象的內(nèi)容形象化，甚至讓一些無言的公式開口說話。這里，我們舉幾個例子。例如，我們在講授解析函數(shù)的性質(zhì)時，以復(fù)變函數(shù)f（z）＝z2為例，利用Matlab軟件展示了解析函數(shù)實部與虛部組成的曲線簇相互正交的圖像，如圖1所示，圖中實線代表實部，虛線代表虛部。如果僅僅通過公式推導(dǎo)解釋這個知識點，學(xué)生既感覺抽象，又感覺枯燥。通過這樣開展可視化教學(xué)，可以把書本上死的東西變活，使學(xué)生易于理解且印象深刻，從而進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

圖1 復(fù)平面上解析函數(shù)f（z）＝z2 實部與虛部組成的正交曲線簇

又例如，在講授傅立葉積分與傅立葉變換時，梁昆淼《數(shù)學(xué)物理方法》（第四版）上有道例題為［6］：試將矩形脈沖展為傅立葉積分與傅立葉變換。按照課本上傅立葉積分與變換公式做完本道題后，我們還利用Origin軟件演示了這道題的傅立葉積分與變換過程，如圖2所示。首先利用Origin軟件繪制出矩形脈沖f（t）在時域中的圖；然后利用Origin自帶的快速傅立葉命令（FFT）得到矩形脈沖所對應(yīng)的傅立葉變換F（w）圖。這樣演示后，學(xué)生很容易理解傅立葉積分與變換的含義，從而進(jìn)一步加深了他們對這個知識點的理解，并提高了學(xué)習(xí)興趣；另一方面，學(xué)生今后如果遇到類似情形，他就知道利用什么軟件完成這個操作以及怎樣操作。

圖2 矩形脈沖的傅立葉積分f（t）與傅立葉變換F（w）

另外，《數(shù)學(xué)物理方法》這門課兼有數(shù)學(xué)和物理兩大特點。作為物理教師，我們在講解這門課程的時候不能停留在數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)上，更應(yīng)該多強調(diào)這門課的物理意義，特別是在講解數(shù)學(xué)物理方程建立的時候，更要多地與實際物理過程相聯(lián)系起來。例如，在講授波動方程推導(dǎo)時（以兩端固定的弦為例），我們結(jié)合Flash軟件演示駐波的形成原理、振動特點以及有無外力情況下弦的不同振動情況，使學(xué)生更好地理解波動的概念以及波動方程的建立，既形象生動，又物理意義明確。除此而外，在講授三類方程的求解時，除了利用常規(guī)的分離變量法求解方程外，我們還利用Matlab或Mathematica軟件里自帶的函數(shù)命令，輸入方程、邊界條件和初始條件，快速得到偏微分方程的解并用圖形顯示，將解的物理行為較生動地展現(xiàn)出來［7］。這不僅可以提高教學(xué)效率、增大課堂信息量，更重要的是將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到對物理現(xiàn)象的理解上。我們鼓勵學(xué)生在掌握必要理論基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)軟件求解方程，這符合現(xiàn)代化教學(xué)方法和學(xué)生多方面發(fā)展的宗旨。

四、學(xué)生登臺講例題

讓學(xué)生登臺講例題是課堂教學(xué)中加強師生互動的良好途徑。現(xiàn)在的大學(xué)生都有很強的表現(xiàn)自我的欲望，選擇合適的例題讓他們講解，既能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力，活躍課堂氣氛，又能調(diào)動全班同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，特別是對于那些沒有好好聽課的同學(xué)來說，看到自己的同學(xué)上臺講例題，這無疑對他們的學(xué)習(xí)具有促進(jìn)作用。另一方面，通過學(xué)生講解例題，教師可以了解學(xué)生對知識點的掌握程度與問題所在。當(dāng)然，學(xué)生并不能完全代替教師講解例題，學(xué)生講完后，教師首先要表揚學(xué)生的這種行為，然后再對學(xué)生的講解進(jìn)行評論，哪些地方講得好，哪些地方講解還有問題并提醒全班同學(xué)注意，因為這極有可能也是其他同學(xué)容易出錯的地方；最后簡要地回顧例題的講解過程。需要指出的是，由于課堂時間有限，并非所有的例題都由學(xué)生講，只是一些重要的具有代表性的例題才讓學(xué)生登臺講解（給予學(xué)生幾分鐘時間預(yù)習(xí)）。這種教學(xué)方式在我們的教學(xué)中效果非常好，也很受學(xué)生的歡迎。

五、加強平時考核

傳統(tǒng)的教學(xué)以期末考試為重，而我們在教學(xué)中，加強了平時成績的考核，包括課堂提問、課后作業(yè)、寫小論文、寫學(xué)習(xí)心得等。通過鼓勵學(xué)生撰寫論文，既可以提高學(xué)生提出問題，分析、研究問題及解決問題的能力，又可調(diào)動學(xué)生平時學(xué)習(xí)的積極性，并借此方式提升本科生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力?？傊?，我們希望通過加強平時考核，形成課堂積極發(fā)言、課后積極思考的良好學(xué)習(xí)氛圍，從而進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效果。

［1］曹斌照，梅中磊，李月娥.電子信息類基礎(chǔ)課程“數(shù)學(xué)物理方法”的教學(xué)模式探索［J］.高等理科教育，2009，（3）：102－105.

［2］程樹英，程利青.“數(shù)學(xué)物理方法”的教學(xué)改革初探［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報，2009，（S）：16－17.

［3］周浩淼，宣立明，趙吉祥，“數(shù)學(xué)物理方法”啟發(fā)式教學(xué)探索［J］.中國電力教育，2010，（30）：87－88.

［4］季考達(dá)，汪芳走，陸 英，“數(shù)學(xué)物理方法”課程建設(shè)的設(shè)想和實踐［J］.教育與現(xiàn)代，2004，（1）：34－37.

［5］唐 慧，張多來，凌均衛(wèi)，高校多媒體教學(xué)存在的問題及對策［J］.高教論壇，2012，（1）：77－81.

［6］粱昆淼.數(shù)學(xué)物理方法［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［7］彭芳麟.數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB解法與可視化［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.