范圣耀，張秋菊，陳海衛(wèi)

(江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，無錫 214122)

電火花線切割是精密與特種加工重要組成部分，對高速走絲電火花線切割機(jī)(HS-WEDM)而言，不論所加工的工件有怎樣的技術(shù)要求，都是采用一次切割，這顯然有悖于金屬切削加工的常理。因此開發(fā)適用于高速走絲電火花線切割機(jī)的多次切割技術(shù)是至關(guān)重要的。影響線切割加工精度的因素很多，而各種因素對加工精度的影響最終都以電極絲振動形式表現(xiàn)出來，多次切割更是如此，因為切割次數(shù)越多，電極絲振動對加工的影響就越大，所以要在高速走絲線切割機(jī)上實施多次切割加工，迫切需要研究電極絲的動態(tài)性能。

很多學(xué)者［1－3］對一次切割電極絲的振動進(jìn)行了大量的研究。由于高速走絲電火花線切割是我國獨(dú)創(chuàng)，因而高速多次切割技術(shù)研究地域只局限于國內(nèi)，始于上個世紀(jì)末。從現(xiàn)有的文獻(xiàn)來看［4－5］，研究高速多次切割電極絲動態(tài)特性不多，而且大部分基于工藝實驗，或者忽略電介質(zhì)的流體力，對電極絲進(jìn)行初步的受力分析。但實際情況并非如此，因為電極絲的動態(tài)特性非常復(fù)雜，加工過程中電極絲不僅受到放電爆炸力、電介質(zhì)流體力、上下支撐件的跳動力和軸向張緊力等多種力的交互作用［6］，而且隨著切割次數(shù)增加，偏移量會更小，單個脈沖的能量也更小，此時電介質(zhì)的流體力是影響電極絲動態(tài)特性的主要因素。為此，本文以軸向電介質(zhì)流場中的多次切割電極絲為研究對象，通過建立起多次切割電極絲的力學(xué)模型和流固耦合非線性平面振動模型，來研究單邊放電導(dǎo)致電極絲偏移振動對表面加工精度影響程度。進(jìn)而分析出電介質(zhì)流體速度、廢屑粒子濃度、電極絲的放電合力和張緊力對加工精度的影響機(jī)理。為解決目前多次切割的加工達(dá)不到高精度，且精度穩(wěn)定性也較差問題，提供基礎(chǔ)理論依據(jù)。多次切割示意圖如圖1。

圖1 多次切割示意圖Fig.1 Scheme of the multi-cutting process

1 多次切割電極絲受力分析及模型建立

多次切割是一次切割成形，二次切割提高精度，三次以上切割提高表面質(zhì)量的加工技術(shù)，如圖2(a)所示。而在一次切割時，雙面對稱余量加工環(huán)境對電極絲振動具有約束作用，有利于電極絲在切縫中的穩(wěn)定，而從第二次切割開始是單邊余量加工，作用在電極絲上的放電力是不對稱的，切縫對電極絲振幅的約束整平作用也不存在了。

圖2 多次切割電極絲力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of multi-cutting electrode wire

本文將電極絲簡化為在軸向相對流速為U，密度為ρ，不可壓縮的電介質(zhì)工作液中，橫截面積為A，跨度為L，中心線可以伸長的兩端鉸支彈性弦線，如圖2(b)所示。在慣性坐標(biāo)系xyz中分析電極絲上任意質(zhì)點(diǎn)P1到P2的變化，將多次切割中單邊加工區(qū)內(nèi)的放電爆炸力、靜電力以及電磁場力產(chǎn)生的放電合力記為FE，方向為j，與y軸的夾角為θ2，忽略扭轉(zhuǎn)和剪切力作用。

以任意時刻長度為δl的電極絲單元為研究對象，其受力如圖2(c)所示。T是電極絲單元所受的軸向張緊力;mgδl是電極絲單元所受的重力;FLδl是電極絲單元所受的非粘性流體動力，可由繞電極絲流動的動量變化得到，垂直于電極絲中心線;FTδl是電極絲單元所受的軸向粘性力，F(xiàn)Nδl是電極絲單元所受的法向粘性力。FEδl為電極絲單元所受的放電合力，在與面xoy平行的平面N內(nèi)。各力都在垂直于面yoz且與面xoy成θ2夾角的面M內(nèi)。由上述分析，可以分別列出電極絲單元在x軸方向，y軸方向以及z軸方向力平衡方程如下:

θ1是電極絲中心線與x軸的夾角，從圖3可知，

式(1)可變?yōu)?

圖3 電極絲單元受力圖Fig.3 Wire unit forces analysis

如果y～?(ε)，z～?(ε)，那么 j～?(ε)，F(xiàn)L～?(ε)，F(xiàn)N～ ?(ε)，即都是一階的，證明可得(FA+FN)·(?j/?x)～?(ε2)，如果忽略二階項，則 x軸方向的力平衡方程為:

兩邊在［x，L］積分得:

對于兩端鉸支彈性的電極絲來講，會因振動彎曲而導(dǎo)致電極絲中心線的伸長，那么附加軸向力必然引起軸向力的改變。由圖3可知，電極絲在中心線上的伸長量為:，由公式 ε=?s/?x，并用Taylor級數(shù)展開并取一階項，得軸向應(yīng)變?yōu)棣?=0.5(?j/?x)2，所以附加慣性力為:

式中:E為電極絲的彈性模量。根據(jù)文獻(xiàn)［7］，在本文中T(L)的表達(dá)式為:

式中:T0是電極絲初始張緊力，Cf是摩擦力系數(shù)。D為電極絲直徑，考慮附加軸向力后，式(4)變?yōu)?

Lightill于1960年給出了非粘性流體動力FL的表達(dá)式［8］:

其中:χ為電極絲附加質(zhì)量比系數(shù)。和文獻(xiàn)［7］一樣，采用Taylor給出表達(dá)式，并忽略二次粘性力，則 FN，F(xiàn)T為:

引入如下無量綱參數(shù):

得到無量綱化電極絲振動數(shù)學(xué)模型為:

式中:?()/?ξ=()'，?()/?τ=(·)，邊界條件為:

2 模型的離散化

考慮到電極絲振動以一階振型為主，即近似有:η(ξ，τ)=sin(πξ)q1(τ)，γ(ξ，τ)=sin(πξ)q2(τ)，式中 q1(τ)，q2(τ)為廣義坐標(biāo)，sin(πξ)為滿足邊界條件的振型函數(shù)。則式(11)變?yōu)?

在區(qū)間［0，1］內(nèi)對式(13)關(guān)于ξ積分得:

將上式轉(zhuǎn)化為一次狀態(tài)方程為:

由式(7)、式(8)、式(9)和式(2)可以得出多次切割電極絲流固耦合非線性平面振動模型:

式中:

3 影響加工精度的機(jī)理分析

本文采用四階Runge-Kutta法對多次切割電極絲平面振動進(jìn)行數(shù)值分析，選用的參數(shù)如表1所示。

表1 多次切割電極絲仿真參數(shù)表Tab.1 Simulating parameters of multi-cutting electrode wire

本文電極絲為鉬絲，并假設(shè)θ2=30°，經(jīng)數(shù)值計算得到電極絲中心質(zhì)點(diǎn)軌跡圖和相平面圖，如圖4和圖5所示，電極絲中心質(zhì)點(diǎn)在放電合力激勵下產(chǎn)生了振動偏移，在x1=0.032 5附近達(dá)到平衡，其軌跡近似為直線，與y軸正方向成近似30.25°。這表明，電極絲是在沿著電加工合力順時針回轉(zhuǎn)一定角度后的方向上進(jìn)行偏移振動。

圖4 電極絲軌跡圖Fig.4 Electrode wire trajectory

圖5 相平面圖Fig.5 Phase-plane plot

假設(shè)電極絲的中心質(zhì)點(diǎn)實際偏移到o'點(diǎn)，此時偏移量為r，偏移角為β，如圖6所示。通過分析可知，由于電極絲中心質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向偏移了l=rcosβ距離，從而導(dǎo)致電極絲加工時實際修正量比理論修正量δ減小了l，同時還會導(dǎo)致放電角由α減小到α'，這些因素都會影響多次切割的加工精度。由于加工精度影響主要來自于電極絲在y軸方向偏移振動，所以下面提到的偏移量為電極絲中心質(zhì)點(diǎn)在y軸方向的偏移量。

圖6 電極絲振動偏移示意圖Fig.6 Scheme of electrode wire vibration offset

3.1 廢屑粒子濃度的影響

在電火花多次線切割加工時，電介質(zhì)工作液里充滿了放電加工產(chǎn)生的廢屑粒子，如果不及時被工作液帶出，經(jīng)過高頻脈沖電源多次放電，就會導(dǎo)致工作液中的廢屑粒子的濃度逐漸升高。而當(dāng)廢屑粒子濃度增大時，廢屑粒子和工作液兩相流體的粘度亦會增大，根據(jù)Einstein提出的兩相流體粘度隨顆粒濃度變化規(guī)律的著名公式［9］:

式中:μd為兩相流體粘度，μf為電介質(zhì)工作液的粘度，CM為兩相流體的質(zhì)量濃度，CV為兩相流體的容積濃度。兩相流體的密度為:

式中:ρe為廢屑粒子密度，由計算可知當(dāng)流速為5 m/s時，工作液處于層流狀態(tài)，因而兩項流體中的阻力系數(shù)為:

式中:λ為當(dāng)量直徑系數(shù)，在這里取2，Δ為電極絲放電間隙。由式(17)、式(18)和式(19)得:

從圖7可知，當(dāng)廢屑粒子的容積濃度CV從0%逐漸增加到40%時，電介質(zhì)液體和廢屑粒子兩相流體的阻力系數(shù)Cd從A點(diǎn)值降到B點(diǎn)值，然后增大到C點(diǎn)值。在這個變化過程中，電極絲的中心質(zhì)點(diǎn)偏移量基本沒有發(fā)生變化，振幅也只是小幅度的先增大后減小，對電極絲的加工精度影響很小，如圖8所示。但當(dāng)電介質(zhì)液體中廢屑粒子的容積濃度CV大于到一定值后，由于消電離時間延長，放電過程的穩(wěn)定性就會遭到破壞，使多次切割無法進(jìn)行。所以，研究電火花多次線切割加工時，還應(yīng)必須考慮廢屑粒子能否從切縫中及時排除。

圖7 CV－Cd關(guān)系圖Fig.7 Relation of CV－ Cd

圖8 不同CV時間歷程圖Fig.8 Different CVtime history

3.2 工作液速度的影響

電火花線切割穩(wěn)定加工的條件之一是極間需有一定絕緣性能的電介質(zhì)工作液，在實際加工中主要采用同軸式噴液方式，并且通過改變噴嘴的壓力來改變流速。為了方便分析，本文中的流速U為相對流速，即為實際的工作液流速和走絲速度的疊加，在實際加工中U可以達(dá)到60 m/s。根據(jù)式(18)，假設(shè)兩相流體的容積濃度 CV=40%，那么 ρm=3.758 ×103kg/m3，用兩相流體的密度代替單相工作液密度ρ會更加符合實際。當(dāng)流速U從5 m/s增大到50 m/s時，即μ從0.000 7增大到0.007，從圖9和圖10可知，電極絲中心質(zhì)點(diǎn)偏移量從0.030增加到0.040左右 ，增加幅度不大，但對電極絲振動壓制作用顯著，使其能很快趨于穩(wěn)定，這樣一方面有利于電極絲的加工精度的增加，另一方面也有利于帶出放電加工時產(chǎn)生的廢屑粒子。

同時具備靜力與動力加壓作用的PCCP療法，采取PCCP手術(shù)能避免暴露骨折端，內(nèi)固定后再移位與骨折端過度塌陷的發(fā)生率低，頸螺釘套筒在鋼板的直接鎖定下整體穩(wěn)定性明顯提高。PENA屬髓內(nèi)固定系統(tǒng)，該固定系統(tǒng)具有較短的固定力臂，其生物力學(xué)符合性更高，PENA的釘棒在髓腔內(nèi)，完全滿足生理負(fù)重力線對多數(shù)經(jīng)過股骨近端特別是內(nèi)側(cè)負(fù)荷具有很好的承受力。

圖9 μ=0.000 7時間歷程圖Fig.9 Time history at μ =0.000 7

圖10 μ=0.007時間歷程圖Fig.10 Time history at μ =0.007

如果流速持續(xù)增加，當(dāng)電介質(zhì)工作液無量綱流速μ增加到0.013 5時，如圖11和圖12所示，電極絲中心質(zhì)點(diǎn)偏移量會迅速增大，從而導(dǎo)致實際修正量的減少，即使得加工精度下降，并且此時電極絲的軌跡開始發(fā)散失穩(wěn)，但最終趨于穩(wěn)定。當(dāng)μ=0.014時，如圖13和圖14所示，電極絲的軌跡開始雜亂，出現(xiàn)顫振失穩(wěn)現(xiàn)象，此時電極絲和工件之間容易發(fā)生短路現(xiàn)象，使得加工無法進(jìn)行，精度無法控制，這對多次切割極為不利。雖然這種極限流速在實際中不可能出現(xiàn)，但在其他因素的綜合作用下，可能會出現(xiàn)這種顫振失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖11 μ=0.013 5相平面圖Fig.11 Phase-plane atμ =0.013 5

圖12 μ=0.013 5軌跡圖Fig.12 Trajectory at μ =0.013 5

圖13 μ=0.014相平面圖Fig.13 Phase-plane at μ =0.014

圖14 μ=0.014軌跡圖Fig.14 Trajectory at μ =0.014

3.3 放電合力的影響

如圖15所示，當(dāng)放電合力FE從2.5 N逐漸增加到6.25 N時，電極絲偏移量也逐漸增加，振幅變化很小，如果此時放電合力繼續(xù)增大，電極絲中心質(zhì)點(diǎn)的偏移量會維持在無量綱量0.04時，而振幅迅速增大。即電極絲中心偏離量會隨著放電合力增大到一定值后保持相對穩(wěn)定，隨后振幅迅速增大，這會導(dǎo)致加工精度下降。

圖15 不同F(xiàn)E時間歷程圖Fig.15 Different FEtime history

圖16 不同T0時間歷程圖Fig.16 Different T0time history

在多次線切割中，第一次切割時，用較大的脈沖能量獲得較高的切割速度，此時并不過多地要求加工表面質(zhì)量，從第二次切割開始，主要任務(wù)是修光，加工余量較小，放電合力也單邊作用在電極絲上，從上面分析可知，如果此時想繼續(xù)保持較高的效率，而維持較大脈沖寬度，實際修正量不會因放電能量的增大而增大，反而會出現(xiàn)實際修正量減小的現(xiàn)象，這是因為從第二次切割開始，大的放電能量會使得電極絲上產(chǎn)生大的單邊放電合力，從而使得電極絲偏移量增大，最終導(dǎo)致實際修正量減小，并且由于振幅增加，工件表面加工質(zhì)量也會下降。這個觀點(diǎn)已在文獻(xiàn)［10］中的實驗得到驗證。

3.4 初始張緊力的影響

從圖16可知，隨著電極絲初始張緊力T0的增加，電極絲的偏移量逐漸的減小，電極絲振動穩(wěn)定速度加快，振幅隨之減小，這對電極絲的加工精度是有利的。但如果張緊力過大，加上在加工過程中電極絲逐漸損耗變細(xì)，抗拉能力減弱，容易出現(xiàn)斷絲現(xiàn)象。同時也引出兩個相關(guān)的現(xiàn)象，根據(jù)公式可知(式中υ為電極絲縱波速度，ρw為電極絲密度)，如果增加張緊力，可以增大電極絲的縱波速度，這對電火花放電通道的遷移是有利的，但同時振幅減小，反而不利于放電通道的遷移。這就涉及到參數(shù)優(yōu)化問題，要選擇合理的初始張緊力。

4 結(jié)論

通過對電極絲在電介質(zhì)流體中的受力情況進(jìn)行分析，建立起多次切割電極絲的空間力學(xué)模型，并考慮電極絲平面振動引起的附加軸向力，建立了流固耦合非線性平面振動模型。數(shù)值分析表明:

(2)廢屑粒子的容積濃度逐漸增加到40%時，會使得電介質(zhì)和廢屑粒子兩相流體的阻力系數(shù)先減小后增大，這個過程對電極絲的加工精度影響較小，但由于廢屑粒子過大，消電離時間過長，會影響放電過程的穩(wěn)定性。

(3)電介質(zhì)流速開始增加時，對電極絲中心質(zhì)點(diǎn)的偏移量影響不大，但對電極絲振動壓制效果顯著，使其快速趨于穩(wěn)定。如果流速的持續(xù)增加，電極絲中心質(zhì)點(diǎn)的偏移量會快速增大，在其他因素綜合作用下，甚至?xí)霈F(xiàn)顫振失穩(wěn)現(xiàn)象。

(4)電極絲中心偏離量會隨著放電合力增大到一定值后保持穩(wěn)定，隨后振幅開始迅速增大，此時增大電源脈寬，實際修正量不會因放電能量的增大而增大，反而會因電極絲的偏移量過大而減小，加工表面質(zhì)量會因振幅增加而降低。

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