陳 慶，鄭穎人，陳劍杰

(1.西北核技術(shù)研究所，西安 710024;2.后勤工程學(xué)院，重慶 401311;3.重慶市地質(zhì)災(zāi)害防治工程技術(shù)研究中心，重慶 400041)

隧道工程是一項(xiàng)關(guān)系到國計(jì)民生的生命線工程，維護(hù)隧道工程的穩(wěn)定運(yùn)行也是學(xué)者們一直努力追求的目標(biāo)。之前，不少人認(rèn)為隧道結(jié)構(gòu)由于受土體約束作用，可以忽略地震對(duì)隧道的破壞作用，然而事實(shí)證明:最近二三十年內(nèi)，世界上發(fā)生的大地震都在某種程度上對(duì)隧道工程產(chǎn)生了破壞作用，如1995年的日本阪神地震［1］、1999 年的臺(tái)灣集集地震［2］以及2008 年的汶川地震［3］等?？梢?，研究隧道工程的減震抗震技術(shù)意義深遠(yuǎn)。

1 隧道震害及減震技術(shù)概述

總結(jié)諸多隧道震害實(shí)例，其震害表現(xiàn)主要集中在以下5個(gè)方面［1－6］:① 由斷層引起的地層錯(cuò)動(dòng)和位移，致使隧道結(jié)構(gòu)遭受剪切破壞;② 隧道洞口段的淺埋處因邊坡失穩(wěn)而導(dǎo)致洞口結(jié)構(gòu)的破壞;③ 由地震引起的隧道周邊巖體(或土體)振動(dòng)并傳遞到隧道結(jié)構(gòu)上，使隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力和變形，導(dǎo)致襯砌開裂，脫落以及圍巖的片幫底鼓等;④ 因支護(hù)結(jié)構(gòu)本身設(shè)計(jì)、施工不合理(如未進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)形式不合理、未按規(guī)范施工等)而使隧道結(jié)構(gòu)在地震力作用下產(chǎn)生破壞;⑤ 由地震引起的其他原因造成的隧道破壞，如地層液化、失效、軟化震陷等。

對(duì)于斷層、邊坡失穩(wěn)等引起的震害，最好的方法是規(guī)避該風(fēng)險(xiǎn)。而目前研究最多也是值得深入研究的就是如何減小地震對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)破壞。主要有兩種途徑，一是改善襯砌材料以減輕隧道襯砌的內(nèi)力，如改變襯砌的質(zhì)量、強(qiáng)度、剛度以及阻尼等。二是設(shè)置減震層和抗震縫。減震層不僅能隔斷周圍地層對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的約束力，而且能吸收襯砌和圍巖之間的應(yīng)變或相對(duì)位移。抗震縫可以消除隧道縱向拉應(yīng)力，且在一定程度上減小不良地質(zhì)段可能產(chǎn)生的橫向剪切破壞。

2 研究方法及隧道模型建立

2.1 研究方法

采用FLAC3D軟件來分析花崗巖隧道的地震響應(yīng)及減震技術(shù)。該方法目前在巖土工程界廣泛應(yīng)用，并已經(jīng)被證明與實(shí)際情況較為吻合［7－11］。動(dòng)力計(jì)算采用自由場邊界，阻尼系數(shù)采用局部阻尼，可通過式α=ζ·π求得，式中α為阻尼系數(shù)，ζ為阻尼比。圍巖阻尼比取7%，襯砌結(jié)構(gòu)阻尼比取5%。地震荷載截取的是一段7 s的EI波，相對(duì)于里氏震級(jí)為7級(jí)，加速度時(shí)程曲線如圖1所示。

圖1 地震波加速度時(shí)程曲線Fig.1 Acceleration time-history curve of earthquake

由于分析的對(duì)象是較為堅(jiān)硬的花崗巖體，所以地震波采用加速度時(shí)程從模型底部直接輸入。分別考慮單獨(dú)輸入水平橫向地震加速度(X軸方向)和同時(shí)輸入水平橫向及豎直向地震加速度(X軸方向及Z軸方向)兩種工況，為便于分析比較，兩個(gè)方向輸入同一種地震波。

2.2 隧道模型建立

隧道基本情況:埋深120 m，斷面形式采用直墻半圓拱形，跨度12 m，直墻高6 m，如圖2所示。

圖2 隧道模型示意圖Fig.2 Abridged general view of tunnel model

模型厚度取1 m，為減小模型邊界對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，模型左右邊界及下邊界取8倍洞跨，上邊界為自由地面，圍巖參數(shù)根據(jù)《錨桿噴射混凝土技術(shù)規(guī)范》［12］選取，如表1所示。由于深埋隧道的破壞形式以剪破壞為主，因此巖體本構(gòu)選用摩爾－庫倫模型。

表1 圍巖物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physics-mechanical parameters of surrounding rock

3 花崗巖隧道地震響應(yīng)機(jī)理分析

以無襯砌隧道為研究對(duì)象，分析其在單獨(dú)施加水平橫向地震荷載及同時(shí)施加水平橫向和豎直向地震荷載情況下的地震響應(yīng)。

3.1 塑性區(qū)分析

靜力條件下及地震荷載作用下圍巖塑性區(qū)分布如圖3所示。

圖3 圍巖塑性區(qū)分布Fig.3 Plastic zone of surrounding rock

在靜力條件下，側(cè)墻、側(cè)墻底腳及拱腳處存在小范圍的塑性區(qū)。圍巖穩(wěn)定后除極少數(shù)單元仍處于剪切破壞狀態(tài)，其余均已恢復(fù)彈性狀態(tài)，圍巖整體穩(wěn)定。

單獨(dú)輸入X向地震波時(shí)，圍巖水平向及豎直向均有較大范圍的塑性發(fā)展。地震結(jié)束后除直墻左下拱腳及右側(cè)拱肩處的少部分單元有剪切破壞的跡象，其余單元基本恢復(fù)彈性狀態(tài)，圍巖整體穩(wěn)定。同時(shí)輸入X向及Z向地震波時(shí)，雖然塑性區(qū)在水平方向及豎直方向都有發(fā)展，但范圍較小，約為單獨(dú)輸入X向地震波時(shí)的一半，圍巖整體穩(wěn)定。

3.2 圍巖應(yīng)力分析

圍巖最大主應(yīng)力分布如圖4所示。

圖4 圍巖最大主應(yīng)力分布Fig.4 Maximum principal stress of surrounding rock

如圖4所示，單獨(dú)輸入X向地震波時(shí)，左側(cè)直墻墻腳及右側(cè)拱肩處圍巖最大主應(yīng)力值最高，且應(yīng)力值相近，約為5.25 MPa。其他部位最大主應(yīng)力值較小。而巖體單軸抗壓強(qiáng)度約20～30 MPa，因此圍巖在此地震波作用下的抗壓是穩(wěn)定的。分析最小主應(yīng)力可知，圍巖中未產(chǎn)生拉應(yīng)力。因此，圍巖在此地震波作用下不存在拉破壞。

同時(shí)輸入X向及Z向地震波時(shí)，最大主應(yīng)力數(shù)值增加至8.5 MPa，比只輸入 X向地震波時(shí)增加了約70%。應(yīng)力分布規(guī)律與單獨(dú)輸入X向地震波時(shí)相同，圍巖整體穩(wěn)定。

3.3 應(yīng)變?cè)隽糠治?/h3>

圍巖應(yīng)變?cè)隽吭茍D如圖5所示。

圖5 應(yīng)變?cè)隽吭茍DFig.5 Strain increment

由圖5可知，單獨(dú)輸入X向地震波時(shí)，圍巖應(yīng)變?cè)隽靠傮w較小，兩側(cè)墻的應(yīng)變?cè)隽肯鄬?duì)較大，但最大值也只有3.5×10－4，并不足以產(chǎn)生破裂面。若隨著地震作用的增強(qiáng)，隧道將首先從側(cè)墻開始發(fā)生破壞。

當(dāng)同時(shí)輸入X向及Z向地震波時(shí)，圍巖的應(yīng)變?cè)隽恐当戎惠斎隭向地震波時(shí)要小。左側(cè)直墻底部及右側(cè)直墻頂部的應(yīng)變?cè)隽孔畲?，但最大值不超過3.0×10－4，因此，也不會(huì)產(chǎn)生破裂面。

4 襯砌結(jié)構(gòu)減震效果分析

襯砌采用0.2 m厚混凝土施加在隧道內(nèi)壁，采用FLAC3D中的襯砌單元進(jìn)行模擬。襯砌參數(shù)見表2。

表2 襯砌結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)Tab.2 Physics-mechanical parameters of liner

4.1 塑性區(qū)分析

當(dāng)隧道設(shè)置襯砌結(jié)構(gòu)后，圍巖塑性區(qū)分布如圖6所示。

比較圖3和圖6可知，有襯砌隧道圍巖塑性區(qū)發(fā)展規(guī)律同無襯砌隧道，但塑性區(qū)范圍無明顯變化。

4.2 圍巖應(yīng)力分析

當(dāng)隧道設(shè)置襯砌結(jié)構(gòu)后，圍巖最大主應(yīng)力分布如圖7所示。

圖6 圍巖塑性區(qū)分布Fig.6 Plastic zone of surrounding rock

圖7 圍巖最大主應(yīng)力分布Fig.7 Maximum principal stress of surrounding rock

由圖7可知，有襯砌時(shí)，圍巖中主應(yīng)力分布規(guī)律同無襯砌隧道。單獨(dú)輸入X向地震波時(shí)，最大主應(yīng)力最大值約為4.95 MPa，比無襯砌時(shí)稍小。同時(shí)輸入X向及Z向地震波時(shí)，最大主應(yīng)力最大值約為8.5 MPa，比無襯砌時(shí)稍大，這與單獨(dú)輸入X向地震波時(shí)有所不同。

4.3 應(yīng)變?cè)隽糠治?/h3>

當(dāng)隧道設(shè)置襯砌結(jié)構(gòu)后，圍巖應(yīng)變?cè)隽吭茍D如圖8所示。

圖8 圍巖應(yīng)變?cè)隽吭茍DFig.8 Strain increment of surrounding rock

由圖8可見，對(duì)于有襯砌隧道，圍巖應(yīng)變?cè)隽孔兓?guī)律同無襯砌隧道。應(yīng)變?cè)隽恐德杂袦p小。

4.4 襯砌結(jié)構(gòu)受力分析

襯砌結(jié)構(gòu)彎矩及軸力分布如圖9、10所示。

由圖9可知，單獨(dú)輸入X向地震波時(shí)，最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在右側(cè)直墻底部，彎矩值約為39.8 kNm。最大正彎矩出現(xiàn)在右側(cè)直墻中部，彎矩值約為26.7 kNm。軸力最大值出現(xiàn)在拱頂處，約為1.81 MPa，小于襯砌結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度(約為10 MPa)。在兩邊墻中部出現(xiàn)了拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力值約為0.5 MPa，小于襯砌結(jié)構(gòu)的抗拉強(qiáng)度(約為1.1 MPa)。同時(shí)輸入X向及Z向地震波時(shí)，最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在直墻底部，彎矩值約為58.7 kNm，最大正彎矩出現(xiàn)在底板端部，約為26.5 kNm。軸力最大值出現(xiàn)在右側(cè)直墻頂部及拱腳處，約為2.5 MPa，小于襯砌結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度。底板中部出現(xiàn)了拉應(yīng)力，但僅為0.12 MPa。因此，襯砌結(jié)構(gòu)除直墻腳部區(qū)域因應(yīng)力集中導(dǎo)致彎矩較大，可能產(chǎn)生破壞以外，其余部分基本穩(wěn)定。

4.5 減震效果分析

由以上分析可知，在地震荷載作用下，對(duì)于花崗巖隧道，襯砌結(jié)構(gòu)無法達(dá)到減震的目的。

圖9 襯砌彎矩圖Fig.9 Bending moment diagram of liner

5 減震層減震效果分析

為減小隧道地震響應(yīng)程度，降低隧道振動(dòng)破壞概率，擬在圍巖與襯砌之間設(shè)置減震層。減震層采用既經(jīng)濟(jì)又便于制備的泡沫混凝土材料，厚度0.5 m，物理力學(xué)參數(shù)如表3所示［13］。計(jì)算中減震層采用實(shí)體單元模擬，本構(gòu)選用摩爾－庫倫模型。襯砌層厚度為0.2 m，物理力學(xué)參數(shù)同表2。

表3 減震層物理力學(xué)參數(shù)Tab.3 Physics-mechanical parameters of buffer layer

5.1 塑性區(qū)分析

設(shè)置減震層后，圍巖的塑性區(qū)分布如圖11所示，減震層塑性狀態(tài)如圖12所示。

對(duì)比圖3及圖11可知，當(dāng)設(shè)置減震層后，圍巖塑性區(qū)范圍略有減小，但變化范圍不大。而減震層有部分單元處于受拉破壞狀態(tài)，主要分布在直墻底部及拱頂。由于受破壞單元較少，減震層基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，局部可能受損。

5.2 圍巖應(yīng)力分析

設(shè)置減震層后，圍巖及減震層最大主應(yīng)力分布如圖13、14所示。

由圖可知，單獨(dú)輸入X向地震波時(shí)，圍巖最大主應(yīng)力最大值出現(xiàn)在距隧道臨空面約3 m的圍巖中，方位位于右側(cè)拱腳右上方及左側(cè)直墻腳左下方，最大主應(yīng)力值約為3.1 MPa，比未設(shè)減震層時(shí)的值減小約38%。減震層主應(yīng)力云圖顯示，底板端部處出現(xiàn)了約為0.5 MPa的拉應(yīng)力，大于減震層的抗拉強(qiáng)度0.2 MPa，因此，該處的減震層處于受拉破壞狀態(tài)，這與塑性區(qū)狀態(tài)分布結(jié)果一致。當(dāng)同時(shí)輸入X向地震波和Z向地震波時(shí)，圍巖最大主應(yīng)力出現(xiàn)在距隧道臨空面約2 m的圍巖中，方位位于右側(cè)直墻右側(cè)及左側(cè)直墻左側(cè)，最大主應(yīng)力值約為6.2 MPa，比未設(shè)減震層時(shí)值減小了約27%。減震層在直墻底部及底板端部出現(xiàn)了0.5～1.0 MPa的拉應(yīng)力，可見減震層在該處為受拉破壞狀態(tài)。分析最小主應(yīng)力可知，圍巖中未產(chǎn)生拉應(yīng)力，因此，圍巖整體穩(wěn)定。

圖10 襯砌軸力圖Fig.10 Axial force diagram of liner

圖11 設(shè)減震層后圍巖塑性區(qū)分布圖Fig.11 Plastic zone of surrounding rock using buffer layer

5.3 應(yīng)變?cè)隽糠治?/h3>

當(dāng)設(shè)置減震層后，圍巖及減震層的應(yīng)變?cè)隽咳鐖D15、16所示。

由圖可知，單獨(dú)輸入X向地震波時(shí)，圍巖最大應(yīng)變?cè)隽砍霈F(xiàn)在直墻與底板連接處，最大值僅為9×10－4，雖比未設(shè)置減震層時(shí)的數(shù)值要大，但分布范圍很小。同時(shí)輸入X向地震波和Z向地震波時(shí)，圍巖應(yīng)變?cè)隽孔畲蟮牟课蝗詾橹眽εc底板連接處，右側(cè)墻腳處的分布范圍更大一些，幾乎與拱頂貫通，但應(yīng)變?cè)隽恐狄矁H為3×10－4，與未設(shè)減震層時(shí)的數(shù)值基本一致。減震層的應(yīng)變?cè)隽恐狄脖容^小。因此，可以初步判定，圍巖及減震層是穩(wěn)定的。

圖12 減震層塑性狀態(tài)Fig.12 Plastic status of buffer layer

圖13 設(shè)減震層后圍巖最大主應(yīng)力分布Fig.13 Maximum principal stress of surrounding rock using buffer layer

圖14 減震層最大主應(yīng)力分布Fig.14 Maximum principal stress of buffer layer

圖15 設(shè)減震層后圍巖應(yīng)變?cè)隽糠植糉ig.15 Strain increment of surrounding rock using buffer layer

5.4 襯砌結(jié)構(gòu)受力分析

當(dāng)設(shè)置減震層后，襯砌結(jié)構(gòu)的彎矩及軸力分布如圖17、18所示。

圖16 減震層應(yīng)變?cè)隽糠植糉ig.16 Strain increment of buffer layer

由圖可知，單獨(dú)輸入X向地震波時(shí)，最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在直墻底部及拱腳處，彎矩值約為31.4 kNm，比未設(shè)減震層時(shí)的彎矩值減小約22%。最大正彎矩出現(xiàn)在右側(cè)直墻中部，約為26.4 kNm，與未設(shè)減震層時(shí)的彎矩值基本相同。軸力最大值出現(xiàn)在拱頂處，約為0.79 MPa，比未設(shè)減震層時(shí)的最大軸力值減小了約56%。遠(yuǎn)低于襯砌結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度。在兩邊墻中部出現(xiàn)了拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力值為0.25 MPa，比未設(shè)減震層時(shí)的最大軸力值減小了約50%，遠(yuǎn)小于襯砌結(jié)構(gòu)的抗拉強(qiáng)度。當(dāng)同時(shí)輸入X向及Z向地震波時(shí)，最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在直墻底部，最大負(fù)彎矩值約為74.2 kNm，比未設(shè)減震層時(shí)的彎矩值增大約26%，最大正彎矩出現(xiàn)在底板端部，約為35 kNm，比未設(shè)減震層時(shí)的彎矩值增大約32%。軸力最大值出現(xiàn)在右側(cè)墻頂部及拱腳處，約為1.29MPa，比未設(shè)減震層時(shí)的最大軸力值減小了約48%，小于襯砌結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度。圖中顯示，未出現(xiàn)拉應(yīng)力。

另外需要指出，因?yàn)榈装迮c直墻為垂直連接，沒有設(shè)置圓弧形過渡段而導(dǎo)致了應(yīng)力集中?？蓮膹澗貓D中看出，最大彎矩主要集中于直墻與底板連接處，且分布范圍很小。因此，在設(shè)計(jì)中可以考慮加強(qiáng)該部位的襯砌剛度或是改善結(jié)構(gòu)形式以規(guī)避應(yīng)力集中的發(fā)生。

圖17 設(shè)減震層后襯砌彎矩圖Fig.17 Bending moment diagram of liner using buffer layer

圖18 設(shè)減震層后襯砌軸力圖Fig.18 Axial force diagram of liner using buffer layer

6 結(jié)論

通過上述分析，對(duì)花崗巖隧道的地震響應(yīng)機(jī)理及襯砌結(jié)構(gòu)、泡沫混凝土減震層的減震效果有了一定的認(rèn)識(shí)，得出結(jié)論如下:

(1)同時(shí)施加水平和豎直兩個(gè)方向地震荷載時(shí)，圍巖的塑性區(qū)只有單獨(dú)施加水平向地震荷載時(shí)的一半，但圍巖中的主應(yīng)力增大約50%?？梢姡瑫r(shí)施加水平和豎直兩個(gè)方向地震荷載對(duì)圍巖的影響范圍要小，但影響強(qiáng)度更大。

(2)對(duì)于花崗巖隧道，混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的減震效果不理想，但泡沫混凝土減震層的減震效果較好。主要體現(xiàn)在泡沫混凝土減震層能有效的改善圍巖中的應(yīng)力分布，減小圍巖中的主應(yīng)力，從而提高圍巖的安全穩(wěn)定性。

(3)泡沫混凝土減震層在減小襯砌結(jié)構(gòu)軸力的同時(shí)會(huì)在某些能引起應(yīng)力集中的部位增加襯砌結(jié)構(gòu)的彎矩，因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)適當(dāng)增強(qiáng)這些部位的襯砌剛度。同時(shí)，設(shè)計(jì)中還應(yīng)盡量消除可能引起應(yīng)力集中的因素。

［1］鄭永來，楊林德，李文藝，等.地下結(jié)構(gòu)抗震［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2005.

［2］Wang W L，Wang T T，Su J J.Assessment of damage in mountain tunnels due to the Taiwan Chi-Chi Earthquake［M］.Tunneling Underground Space Technology.2001:133 －150.

［3］高 波，王錚錚，袁 松，等.汶川地震公路隧道震害啟示［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，44(3):336 －341.GAO Bo，WANG Zheng-zheng，YUAN Song，et al.Lessons learntfrom damage ofhighway tunnels in wenchuan earthquake［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2009，44(3):336 －341.

［4］王秀英，劉維寧，張 彌.地下結(jié)構(gòu)震害類型及機(jī)理研究［J］.中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，13(11):55 －58.WANG Xiu-ying，LIU Wei-ning，ZHANG Mi.Study on the categorization and mechanism of seismic damage［J］.China Safty Science Journal，2003，13(11):55 －58.

［5］St john C M，Zahrah T F.Aseismic design of underground structures［J］.Tunneling Underground Space Technology，1987:165－197.

［6］Hashash Y M A，Hook J J，Schmidt B，et al.Seismic design and analysis of underground structures［J］. Tunneling Underground Space Technology，2001:247 －293.

［7］王志杰，高 波，關(guān)寶樹.圍巖－隧道襯砌結(jié)構(gòu)體系的減震研究［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，31(6):590 －594.WANG Zhi-jie，GAO Bo，GUAN Bao-shu.Research of Isolation of rock-liner structure systems［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，1996，31(6):590 －594.

［8］鄭穎人，肖 強(qiáng)，葉海林.地震隧洞穩(wěn)定性分析探討［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29(6):1082 －1088.ZHENG Ying-ren，XIAO Qiang，YE Hai-lin，et al.Study of tunnel stability analysis with seismic load［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29(6):1082－1088.

［9］鄭穎人，葉海林，黃潤秋.地震邊坡破壞機(jī)制及其破裂面的分析探討［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28(8):1714－1723.ZHENG Ying-ren，YE Hai-lin，HUANG Run-qiu.Discussion and analysis of failure mechanism and fracture surface of slope under earthquake effect［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2009，28(8):1714 －1723.

［10］鄭穎人，邱陳瑜，張 紅，等.關(guān)于土體隧洞圍巖穩(wěn)定性分析方法的探索［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27(10):254－260.ZHENG Ying-ren，QIU Chen-yu，ZHANG Hong，et al.Exploration of stability analysis methods of surrounding rocks in soil tunnel［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27(10):254－260.

［11］鄭穎人，邱陳瑜，宋雅坤，等.土質(zhì)隧洞圍巖穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì)計(jì)算方法探討［J］.后勤工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，25(10):1－9.ZHENG Ying-ren，QIU Chen-yu，SONG Ya-kun，et al.Exploration of stability analysisand design calculation methods of surrounding rocks in soil tunnel［J］.Journal of Logistical Engineering University，2009，25(10):1 －9.

［12］中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)GB50086－2001.錨桿噴射混凝土支護(hù)技術(shù)規(guī)范［S］.北京:中國計(jì)劃出版社，2001.

［13］田志敏，錢七虎，吳步旭.大壓力爆炸動(dòng)載作用下地下復(fù)合圓形結(jié)構(gòu)研究［J］.特種結(jié)構(gòu)，1997，14:40 －43..TIAN Zhi-min， QIAN Qi-hu， WU Bu-xu. Studyof underground circle shape structure under high pressure and blasting dynamin load［J］.Special Structure，1997，14:40－43.

［14］Itasca Consulting Group，Inc.Fast Lagrangian analysis of continua in three dimensions(version 3.0)，user’s manual［R］.［S.l.］:Itasca Consulting Group，Inc.，2003.

［15］黃 勝，陳衛(wèi)忠，楊建平，等.地下工程地震動(dòng)力響應(yīng)及抗震研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28(3):483－490.HUANG Sheng，CHEN Wei-zhong，YANG Jian-ping，et al.Research on earthquake-induced dynamicresponses and aseismic measures for underground engineering［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2009，28(3):483－490.