孫樹磊，李 芾，黃運華，丁軍君

(西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，成都 610031)

重載列車的開行有效的緩解了鐵路運量和運能這一突出矛盾，促進了國民經(jīng)濟的發(fā)展。隨著列車編組的增多和牽引噸位的增加，車輛間的縱向沖動顯著增大，這直接影響了車輛運行的安全性，增加了列車脫軌的可能性。因此對重載列車動力學(xué)進行研究有著重要的意義。

Pugi等［1］通過一維列車縱向動力學(xué)模型研究了制動布置方式對車鉤力分布的影響，利用三維列車動力學(xué)模型研究了最大壓鉤力與脫軌之間的關(guān)系，并在試驗中得到驗證;Durali等［2］建立了5輛全自由度列車動力學(xué)模型，研究了車輛在緊急制動下的脫軌系數(shù)，但需花費較高的計算時間成本;Durali等［3］同時還研究了一輛全自由度車輛與四輛三自由度車輛編組的列車模型，并與三維列車模型進行了對比;Zhang等［4］采用循環(huán)變量法研究了列車動力學(xué)，降低了模型的計算成本;Schupp等［5］利用Simpack軟件建立了三輛編組列車動力學(xué)模型，分析了列車通過S曲線時的性能;Cole等［6］采用了簡化的推桿-斜楔-彈簧的模型，對貨車緩沖器進行了數(shù)學(xué)分析，并研究了不同輸入頻率下的縱向動力學(xué)響應(yīng);Nasr等［7］利用簡化摩擦模型，對制動延時下的列車動力學(xué)進行了分析;Orlova［8］通過具有邏輯開關(guān)特性的干摩擦單元，實現(xiàn)緩沖器的數(shù)值模擬，并將其應(yīng)用于列車沖擊計算中;Qi等［9］研究了摩擦緩沖器的阻抗特性，對緩沖器間斷點處理方法和彈性接觸模型進行了分析;常崇義等［10］通過描述車輛懸掛系統(tǒng)懸掛力的數(shù)學(xué)方程，利用控制參數(shù)來控制緩沖器特性曲線中上下邊界力連線的變化率;魏偉等［11］摒棄了傳統(tǒng)的摩擦式緩沖器的模型，引進了位移和速度項描述緩沖器特性，通過大量的實驗進行擬合求出剛度和阻尼的函數(shù)，并結(jié)合列車制動特性，預(yù)測兩萬噸列車縱向動力學(xué)性能。由此可見，列車動力學(xué)模型以及緩沖器特性的研究是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。

本文通過對緩沖器動力學(xué)模型進行修正，并將其運用于列車動力學(xué)計算中，分別采用單自由度列車模型與貨車系統(tǒng)動力學(xué)模型相聯(lián)合的方法、構(gòu)建混合列車系統(tǒng)動力學(xué)模型的方法分析列車曲線通過性能。

1 貨車緩沖器動力學(xué)修正模型

貨車緩沖器作為緩和重載列車沖擊和耗散振動能量的關(guān)鍵部件，很大程度上決定了列車的縱向動力學(xué)性能［12］。貨車緩沖器的計算模型是列車動力學(xué)模型中的關(guān)鍵部分，尤其是對長編組重載列車，緩沖器計算模型的正確與否將對列車的運行安全性和運行品質(zhì)產(chǎn)生較大的影響。

1.1 緩沖器動力學(xué)模型的修正

我國鐵路上應(yīng)用最為廣泛的重載貨車緩沖器為鋼彈簧干摩擦緩沖器，其具有典型的磁滯特性，如圖1所示。當(dāng)兩車的相對速度Δv＞0時，車鉤力沿加載曲線B-C變化，當(dāng)兩車的相對速度 Δv＜0時，車鉤力沿卸載曲線D-A變化，而N-F-M為加載轉(zhuǎn)換到卸載或卸載轉(zhuǎn)換到加載的過渡曲線。當(dāng)車鉤力沿著過渡曲線N-F-M卸載到M點時，如果此時車端又有一外力沖擊，會使車鉤力沿著M-F-N加載到N，若此時又反復(fù)卸載和加載，會造成車鉤力一直在M-F-N這樣的路徑上反復(fù)跳動，沒有形成磁滯回路，不消耗能量，從而導(dǎo)致車輛在縱向往復(fù)振動，與緩沖器實際的工作過程不符。

本文將傳統(tǒng)緩沖器動力學(xué)模型中的車鉤力Fc分解為兩部分，一部分為磁滯力Fh，另一部分為附加阻尼力Fd，并分別對其單獨計算，通過利用附加阻尼力對車鉤力進行修正，使上述情況下過渡曲線處的加載和卸載形成N-G-M-E-N的順時針耗能環(huán)，以解決間斷點處過渡線上的能量耗散問題。

磁滯力曲線處于加載段或卸載段的條件為:

圖1 緩沖器特性曲線示意圖Fig.1 Characteristic curve of draft gear

式中:Fup為加載時的磁滯力，F(xiàn)dn為卸載時的磁滯力，xi和xi+1分別為緩沖器在前一積分步下和當(dāng)前積分下的相對位移。

磁滯曲線進入過渡區(qū)的條件為:

過渡區(qū)域結(jié)束，磁滯力進入加載曲線或者卸載曲線的條件為:

為解決過渡曲線上的能量耗散問題，引入的附加阻尼力為:

式中:d為附加阻尼，F(xiàn)d為附加阻尼力。

利用附加阻尼力對磁滯力進行修正，可得到車鉤力為:

1.2 緩沖器動力學(xué)修正模型的驗證

根據(jù)以上緩沖器動力學(xué)修正模型，編制貨車緩沖器沖擊程序，建立車輛的一對一沖擊模型，不同沖擊速度下的緩沖器特性曲線如圖2所示。

圖2 不同沖擊速度下的緩沖器特性曲線Fig.2 Characteristic curve of force between cars in different impact speed

由圖中可見，緩沖器特性分別沿著不同的路徑進行加載和卸載;附加阻尼力的存在對加載曲線和卸載曲線沒有影響，僅僅對間斷點處的過渡曲線上的車鉤力有影響;沖擊速度越大，其車鉤力也越大，此結(jié)果與緩沖器的工作特性相吻合。

通過編制程序驗證耗能磁滯回路的作用，當(dāng)緩沖器特性曲線位于從加載向卸載轉(zhuǎn)換的過渡曲線時，在沖擊車車端施加一短時的外力，使其從卸載再向加載轉(zhuǎn)換，其計算結(jié)果如圖3所示。通過圖3可以看出，磁滯力在轉(zhuǎn)換過渡曲線中是沿著斜直線往復(fù)跳動的，這一過程是并不消耗能量，這也是以往的緩沖器模型的劣勢;經(jīng)過附加阻尼力修正后的車鉤力在過渡曲線上是形成了一順時針磁滯耗能回路，從而消耗緩沖器在過渡曲線上的振動能量，這與緩沖器修正模型中理論分析的結(jié)果一致。

圖3 緩沖器過渡曲線磁滯耗能環(huán)的驗證Fig.3 Validation of hysteretic loop of draft gear

2 一維列車縱向動力學(xué)模型

單自由度列車縱向動力學(xué)模型是指每節(jié)車輛僅有一個縱向的自由度，整列車的自由度數(shù)等于組成列車的車輛總數(shù)，主要用于分析不同列車編組、不同車輛配置、不同運行工況以及不同線路條件下車輛間的車鉤力。每節(jié)車輛上的作用力如圖4所示，其縱向動力學(xué)微分方程為［13］:

圖4 單自由度列車模型車輛受力圖Fig.4 Force diagram of vehicle in 1DOF train model

式中:mi為車輛的質(zhì)量;Xi″為車輛的加速度;Fci-1、Fci分別為車輛的前后車鉤力;Fwi為車輛的運行阻力;FTEi、FDBi為機車牽引力和動力制動力，對于貨車其值為零;FBi為空氣制動力。

根據(jù)流體動力學(xué)，獲得車輛制動缸壓力，考慮傳動效率、制動倍率、制動系統(tǒng)的泄漏等因素，將制動缸壓力轉(zhuǎn)化為閘瓦壓力，通過車輪與閘瓦間的作用力關(guān)系得到空氣制動力。利用緩沖器動力學(xué)修正模型和單自由度列車縱向動力學(xué)模型，計算1萬噸編組的列車在緊急制動工況下時的車鉤力，所有車鉤的車鉤力時間歷程如圖5所示。在制動過程中，緩沖器交替承受壓鉤力和拉鉤力，當(dāng)緩沖器承受較高的壓鉤力時，若此時車鉤存在偏轉(zhuǎn)角，所形成的橫向力會增加列車脫軌的可能性。

圖5 緊急制動下車鉤力時間歷程Fig.5 Coupler force history in emergency brake

3 列車系統(tǒng)動力學(xué)模型

一維列車縱向動力學(xué)模型僅能計算車輛間的車鉤力，沒有考慮車輛的輪軌關(guān)系以及車輛內(nèi)部各部件的相互作用，不能分析車鉤力對車輛動力學(xué)性能的影響。但若考慮所有參與編組車輛的全部自由度，其計算成本非常高，難以實現(xiàn)。本文通過以下兩種方法，構(gòu)建列車動力學(xué)模型，分析列車縱向力對曲線通過安全性的影響。

3.1 一維列車縱向動力學(xué)模型與貨車系統(tǒng)動力學(xué)模型相聯(lián)合

利用上述一維列車縱向動力學(xué)模型，計算車鉤力時間變化歷程;根據(jù)車輛在曲線上的位置，計算車鉤中心線與車輛中心線的偏轉(zhuǎn)角;通過車鉤力時間歷程和車鉤偏轉(zhuǎn)角計算車鉤縱向分力和橫向分力的時間歷程，然后將其分別作用于UM軟件建立的貨車模型中，作用位置為貨車前端和后端的鉤尾銷處，從而將車鉤力施加到貨車系統(tǒng)動力學(xué)模型中。一維列車縱向動力學(xué)模型與貨車系統(tǒng)動力學(xué)模型相聯(lián)合(以下簡稱聯(lián)合模型)的計算仿真流程如圖6所示。

計算車鉤偏轉(zhuǎn)角時，假定車輛處于理想位置，即前后心盤中心均位于軌道中心線上，如圖7所示。根據(jù)圖7中所示的位置和幾何關(guān)系，通過公式(7)～(9)計算車鉤相對于車體在曲線上的偏轉(zhuǎn)角γ，而緩和曲線上的偏轉(zhuǎn)角則利用直線到曲線的線性過渡的簡化方法進行計算。

式中:L1為車輛前后鉤尾銷之間的距離，L2為車輛定距，L3為車鉤長度，R為曲線半徑。

圖6 聯(lián)合模型法計算流程Fig.6 Simulation procedure of combined train model method

圖7 曲線上的車鉤偏轉(zhuǎn)角Fig.7 Coupler deflection angle on the curve

根據(jù)偏轉(zhuǎn)角和車鉤力，求得車鉤縱向分力和橫向分力分別為:

式中:Fcxi-1、Fcyi-1分別為第i輛車前端車鉤縱向分力和橫向分力;Fcxi、Fcyi分別為第i輛車后端車鉤縱向分力和橫向分力;ai-1、ai分別為第i輛車前后車鉤偏轉(zhuǎn)角。

3.2 混合列車系統(tǒng)動力學(xué)模型

基于多體動力學(xué)理論，利用UM軟件構(gòu)建三輛全自由度貨車模型，這三輛貨車模型考慮了輪軌關(guān)系，輪軌接觸采用了FASTSIM算法，而其他車輛均采用了不考慮輪軌關(guān)系的單自由度車輛模型，從而節(jié)省了計算時間。三輛全自由度貨車模型之間以及與兩端相鄰車輛之間建立車鉤計算模型，實現(xiàn)車鉤擺動以及車鉤力的傳遞。本文建立的混合列車系統(tǒng)動力學(xué)模型(以下簡稱混合模型)如圖8所示。

圖8 UM軟件中建立的混合模型Fig.8 Mixed train model of train system dynamics in UM

在車鉤計算模型中，將鉤尾框、前從板以及后從板簡化為一個從板，從板相對于車體具有沿著縱向的自由度，從板和車體之間緩沖器相連接，車鉤鉸接于從板可以在一定的角度內(nèi)做搖頭和點頭的運動。車鉤擺動的限制以及車輛之間相互沖擊通過建立接觸予以實現(xiàn)，接觸模型采用了參考文獻［14］中的方法。

利用線性粘彈性模型計算接觸正壓力:

式中:kc和dc分別為接觸剛度和接觸阻尼。

滑動摩擦力可表示為:

式中:f為動摩擦系數(shù)，vs為接觸點的相對滑動速度在接觸面上的投影。

當(dāng)滑動速度改變方向時，摩擦力亦會轉(zhuǎn)向，此時需要對摩擦力過渡區(qū)域進行處理。如果當(dāng)前積分步下的速度與前一積分步下的速度的內(nèi)積小于零，則摩擦力進入過渡區(qū)域。過渡區(qū)域的摩擦力可以表示為:

式中:Fg0是前一積分步下的摩擦力，rg、rg0分別為當(dāng)前積分步和前一積分步下的接觸點在接觸面上的投影距法向點的位移矢量。

3.3 計算結(jié)果分析

圖9 聯(lián)合模型和混合模型車鉤偏轉(zhuǎn)角對比Fig.9 Comparison of coupler deflection angle between combined train model and mixed train model

利用聯(lián)合模型法和混合模型法，采用C80型重載貨車和75 kg·m-1級鋼軌，曲線半徑取為300 m，長度為150 m，緩和曲線長度為70 m，超高為100 mm，車輛前后鉤尾銷距離為10.513 m，車輛定距為8.2 m，車鉤長度為0.743 5 m，軌道激勵為美國五級譜激勵，構(gòu)建上述聯(lián)合模型和混合模型，分別計算了1萬噸編組的列車制動時縱向力對曲線通過安全性的影響，并與不考慮車鉤力的獨立貨車系統(tǒng)動力學(xué)模型(以下簡稱獨立模型)計算結(jié)果進行對比，其中聯(lián)合模型和混合模型的車鉤相對于車體的偏轉(zhuǎn)角計算結(jié)果如圖9所示，三種模型的輪軌橫向力對比結(jié)果如圖10所示，脫軌系數(shù)對比結(jié)果如圖11所示。

從圖9中可以看出，聯(lián)合模型在曲線上的車鉤偏轉(zhuǎn)角是固定值，其值為1.15°，而混合模型的車鉤偏轉(zhuǎn)角是動態(tài)波動的，其最大值達到了1.49°?；旌夏Ｐ椭匀绱?，是因為列車在通過曲線時，車體本身會發(fā)生一定的偏移，又由于車輛考慮懸掛、輪軌關(guān)系等因素，車體會產(chǎn)生一定的搖頭運動，同時制動時產(chǎn)生的車鉤力作用于鉤尾銷和緩沖器上，會使鉤尾銷的位置不再是固定值，從而導(dǎo)致了車鉤偏轉(zhuǎn)角是動態(tài)變化的。因此考慮了這些因素的混合模型較聯(lián)合模型更接近實際情況。

圖10 輪軌橫向力計算結(jié)果對比Fig.10 Comparison of wheel-rail lateral force

圖11 脫軌系數(shù)計算結(jié)果對比Fig.11 Comparison of wheel-rail lateral force derailment factor

由圖10和圖11可以看出，列車通過曲線時，制動力產(chǎn)生的縱向沖動，導(dǎo)致聯(lián)合模型和混合模型的輪軌橫向力分別較獨立模型大9.92%和17.11%，聯(lián)合模型和混合模型的脫軌系數(shù)分別較獨立模型大9.52%和19.33%，這表明在車鉤力的作用下，車輛的曲線通過性能降低，車鉤力對列車安全性產(chǎn)生了一定的影響。因此，當(dāng)研究車輛在制動力的作用下通過曲線時的動力學(xué)行為時，傳統(tǒng)的獨立貨車系統(tǒng)動力學(xué)模型并不適用，需要考慮車鉤力對車輛性能的影響?；旌夏Ｐ偷挠嬎憬Y(jié)果要大于聯(lián)合模型，這是由于混合模型中車鉤偏轉(zhuǎn)角是動態(tài)變化的，而聯(lián)合模型采用的是固定偏轉(zhuǎn)角，致使混合模型中的車鉤橫向分力要大于聯(lián)合模型，從而導(dǎo)致混合模型的輪軌橫向力和脫軌系數(shù)都大于聯(lián)合模型;混合模型中的車鉤偏轉(zhuǎn)角隨列車運行而動態(tài)變化的，其計算結(jié)果更接近實際運行工況。

4 結(jié)論

列車動力學(xué)模型的研究對于重載列車運行安全性有著重要的意義，是車輛系統(tǒng)動力學(xué)研究重要方向之一。本文通過對貨車緩沖器動力學(xué)模型進行修正，并采用聯(lián)合模型法和混合模型法對列車動力學(xué)進行研究，主要得出以下結(jié)論:

(1)修正后的貨車緩沖器動力學(xué)模型，解決了緩沖器間斷點過渡線處的能量耗散問題，較好地模擬了緩沖器的工作特性;

(2)制動力產(chǎn)生的縱向沖動會使列車曲線通過性能和運行安全性降低，因此在車輛系統(tǒng)動力學(xué)分析中應(yīng)考慮車鉤力的影響;

(3)聯(lián)合模型中計算得到的輪軌橫向力以及脫軌系數(shù)均小于混合模型，混合模型的計算結(jié)果更接近實際運行工況。

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