戴孝華/上海市計量測試技術(shù)研究院

第三講 彈性元件特性及其在壓力表中的應(yīng)用

1 彈性元件及其使用的材料

1.1 彈性元件的種類

壓力表使用的彈性元件目前有如下四種形式：

彈簧管：分為C形彈簧管、螺旋管、盤旋管。

膜 片：分為平面膜片、波紋膜片（可按波紋的截面形狀又分若干種）。

膜 盒：分為單膜盒、膜盒組（兩膜盒、三膜盒等）。

波紋管：分為無縫波紋管、焊接波紋管（可按波紋的截面形狀又分若干種）。

1.2 彈性元件使用的材料

錫磷青銅：牌號有QSn6.5-0.1，QSn4-0.3。鈹青銅：牌號有 QBe2。

高強度、高彈性合金鋼：牌號有 50GrVA。

恒彈性合金鋼：牌號有 3J53等。

不銹鋼：牌號有 1Gr18Ni9Ti， 0Gr18Ni9 (SUS304)，0Gr17NI12MO2(SUS316)等。

2 彈性元件的基本特性

彈性元件的基本特性包括：彈性特性、剛度、靈敏度、彈性后效、彈性遲滯、彈性滯后、疲勞極限、環(huán)境溫度影響等內(nèi)容。

2.1 彈性特性

從低碳鋼的“應(yīng)力－應(yīng)變”（σ-ε）曲線為例（圖1），說明材料的彈性特性。

2.1.1 線性彈性階段（Oa段）：在拉伸的初始階段，應(yīng)力σ與應(yīng)變ε的關(guān)系為直線關(guān)系，即在Oa這一階段內(nèi)，σ與ε成正比，關(guān)系式為

式中：E － 為與材料有關(guān)的比例常數(shù)，通常稱為彈性模量。

式（1），即為著名的材料拉伸和壓縮試驗的虎克定律。

圖1 低碳鋼材料的“應(yīng)力-應(yīng)變”曲線

直線Oa的最高點a所對應(yīng)的應(yīng)力，用σp表示，通常稱為比例極限。

由此可見，當應(yīng)力低于比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，材料服從虎克定律。超過比例極限后，從a點到b點，σ與ε之間的關(guān)系不再是直線，但變形仍然是彈性的，即消除拉力后變形將完全消失。所以，b點所對應(yīng)的應(yīng)力是材料出現(xiàn)彈性變形的極限值，稱為彈性極限，用σe表示。在σ-ε曲線上，a、b兩點非常接近，所以，工程上對彈性極限和比例極限并不嚴格區(qū)分，因而可以認為，應(yīng)力低于彈性極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，材料仍然服從虎克定律。

在應(yīng)力大于彈性極限后，如再消除拉力，則試件變形的一部分隨之消失，但還遺留下一部分不能恢復(fù)的變形，前者稱為彈性變形，后者稱為塑性變形。

2.1.2 屈服階段（bc段）：當應(yīng)力超過b點、并增加到某一數(shù)值時，應(yīng)變有非常明顯的增加，而應(yīng)力卻是先下降，然后在很小的范圍內(nèi)波動，在σ-ε曲線上出現(xiàn)接近水平線的小鋸齒形的線段。這種應(yīng)力先是下降，然后就基本保持不變，而應(yīng)變又顯著增加的現(xiàn)象，稱為屈服或流動。其極限稱為屈服極限或流動極限，用σs來表示。當材料屈服階段試驗曲線最低點的應(yīng)力處于屈服階段時，將引起顯著的塑性變形，通常零件的塑性變形將導(dǎo)致機器不能正常工作而損壞，所以，屈服極限σs是衡量材料強度的重要指標。

2.1.3 強化階段（ce段）：超過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使變形增加，必須增加應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱為材料的強化。在強化階段中的最高點e所對應(yīng)的應(yīng)力，就是材料能承受的最大應(yīng)力，稱為強度極限，用σb來表示。

2.1.4 局部變形階段（e f段）：當應(yīng)力超過σb后，在試件的某一局部范圍內(nèi)，橫向尺寸突然急劇縮小，形成“頸縮”現(xiàn)象（圖2），當應(yīng)力降低到f點時，試件被拉斷（圖3）。所以，強度極限σb是衡量材料強度的又一重要指標。

圖2 材料頸縮現(xiàn)象

圖3 材料被拉斷現(xiàn)象

2.2 剛度

使彈性元件產(chǎn)生單位位移所需要的載荷（可以是力或壓力或力矩）。剛度一般用符號kp表示。

對于線性的彈性特性元件，剛度可用下式表示：

式中： p — 產(chǎn)生單位位移的載荷；

W — 單位位移

2.3 靈敏度

彈性元件承受單位載荷時所產(chǎn)生的位移（可以是線位移或角位移）。靈敏度一般用符號s表示。靈敏度可用下式表示：

式中的符號意義與上面公式相同。

由式（3）可知：靈敏度是剛度的倒數(shù)。剛度和靈敏度是彈性元件同一特性的兩種表現(xiàn)形式，對于位移式儀表，多采用靈敏度來衡量儀表的特性，通常，壓力表使用靈敏度而不用剛度。

2.4 彈性后效

當彈性元件承受的載荷取消后，彈性元件不能立即恢復(fù)到原來的形狀和尺寸，而是要經(jīng)過一段時間以后，彈性元件才能恢復(fù)到原來的形狀和尺寸，這種現(xiàn)象稱為彈性后效（圖4）。

圖4 彈性后效曲線

從圖4可以看出：當載荷由起始0點加載到壓力p1時，對應(yīng)的變形位置（位移）為W1，由于存在屈服現(xiàn)象，繼續(xù)變形而穩(wěn)定在W2位置。當載荷由p1卸載到0點時，變形由位置W2回到位置W3，而沒有直接回到0點，經(jīng)過若干時間后，變形恢復(fù)到0點，形成了變形（位移）在恢復(fù)過程的后來效應(yīng)，故而稱為彈性后效。

2.5 彈性遲滯

當彈性元件的加載曲線和卸載曲線不重合時，產(chǎn)生了在同一載荷下變形（位移）不一致的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為彈性遲滯。

從圖5可以看出：加載時的變形（位移）為W1，卸載時的變形（位移）為W2，故，

ΔW = W2- W1，即為彈性遲滯。

圖5 彈性遲滯曲線

2.6 彈性滯后

請注意：實際上，彈性后效和彈性遲滯是同時發(fā)生和存在的，通常兩者疊加在一起而無法分開，所以，一般情況下統(tǒng)稱為彈性滯后。彈性滯后給壓力表的計量性能造成不利的影響，所以，在設(shè)計和制造彈性元件時，應(yīng)盡量減少彈性滯后的影響。為此，在壓力表的計量性能中，對回程誤差（滯后誤差）提出了限制要求，就是這個道理。

2.7 環(huán)境溫度影響

環(huán)境溫度的變化，會引起材料彈性模量E的變化，通常使用彈性模量的溫度系數(shù)來表示彈性模量隨溫度的變化，即用下式表示：

式中：Et— 溫度（t）變化后的彈性模量；

E0— 溫度（t0）變化前的彈性模量；

Δt— 溫度變化量，Δt = t - t0；

αE— 彈性模量的溫度系數(shù)

由式（4）可知：溫度系數(shù)αE越大，則Et越大。所以，選擇彈性元件時，要選擇彈性模量溫度系數(shù)小的材料。常用材料彈性模量的溫度系數(shù)，可見表1。

表1 常用材料彈性模量的溫度系數(shù)

2.8 疲勞極限

當彈性元件承受交變應(yīng)力（或載荷）反復(fù)作用而導(dǎo)致破壞的現(xiàn)象，稱為疲勞破壞。不產(chǎn)生疲勞破壞的極限值，稱為疲勞極限。

為了便于考核和量度，通常以彈性元件能承受106～ 107次交變載荷而作為疲勞極限的考核指標。這個疲勞極限就是壓力表在型式試驗或樣機試驗中要求做交變試驗的依據(jù)。

3 彈性元件基本特性在彈簧管設(shè)計和使用中的應(yīng)用

3.1 彈簧管管端位移量與承受壓力的關(guān)系

彈簧管在壓力作用下，管端位移量在一定的范圍內(nèi)與壓力之間是成直線、正比例的關(guān)系，如圖6所示。

由圖6可見：隨著壓力的增加，管端位移W成正比例的增加，對應(yīng)A點的壓力pb，即為彈簧管的比例極限，超過A點就不成正比例關(guān)系，直線開始彎曲。所以，在設(shè)計彈簧管時，通常總希望設(shè)計制造的彈簧管在需要的壓力下具有足夠的管端位移量，以獲得較高的靈敏度。

圖6 管端位移與壓力大小關(guān)系曲線

根據(jù)實驗結(jié)果可以知道，影響彈簧管管端位移量的因素有如下幾種：

3.1.1 彈簧管的軸徑比a/b（長軸/短軸之比），管端位移W隨a/b增大而增大，如圖7（a）所示。

3.1.2 彈簧管的曲率半徑R，管端位移W隨R的增大而增大，如圖7（b）所示。

3.1.3 彈簧管的壁厚h，管端位移隨h的增大而增大，如圖7（c）所示。

3.2 安全系數(shù)

前面介紹過，彈簧管管端位移與壓力成正比例的關(guān)系，這是有條件的（不是隨意能達到的），就是壓力表的工作壓力不能超過最大壓力pmax，如果超過最大壓力pmax，正比例的關(guān)系就被破壞。所以，圖6中的A點，通常稱為彈簧管的比例極限，也就是說，正常使用的彈簧管所能承受的工作壓力不能超過A點，即比例極限，很明顯，超過A點，就會產(chǎn)生非彈性變形。但是，即使做到這種程度，還不能滿足要求，因為，彈簧管始終存在著彈性后效和彈性遲滯的影響。為了保證彈簧管的實用性，相對比例極限而言，還要給彈簧管一個安全系數(shù)，即，彈簧管的比例極限與最大工作壓力之比，稱為彈簧管的安全系數(shù)，可用下式表示：

式中：kb— 安全系數(shù)；

pb— 比例極限；

pmax— 最大工作壓力

圖7 管端位移與影響因素關(guān)系曲線

比例極限一般可以用測量方法確定，壓力表的安全系數(shù)一般要求為1.5或2。

3.3 影響比例極限的因素

從式（5）又可以知道：在一定的壓力下，要提高安全系數(shù)，就必須提高比例極限。根據(jù)實驗結(jié)果可以知道，影響比例極限的因素有如下幾種：

3.3.1 彈簧管軸徑比a/b，比例極限隨著a/b的增大而減小，如圖8（a）所示。

3.3.2 彈簧管的曲率半徑R，比例極限隨著R的增大而減小，如圖8（b）所示。

3.3.3 彈簧管的壁厚h，比例極限隨著h的增大而增大，如圖8（c）所示。

3.3.4 彈簧管的強度極限σb，比例極限隨著σb的增大而增大，如圖8（d）所示。

根據(jù)以上四項影響因素，要想提高比例極限，可采用減小軸徑比、減小曲率半徑、增加壁厚、選用強度極限高的材料等辦法來達到。

3.4 靈敏度

影響彈簧管靈敏度的因素有如下幾種：

3.4.1 彈簧管的軸徑比a/b，靈敏度隨著a/b的增大而提高，如圖9（a）所示。

3.4.2 彈簧管的曲率半徑R，靈敏度隨著R的增大而提高，如圖9（b）所示。

3.4.3 彈簧管的壁厚h，靈敏度隨著h的增大而降低。如圖9（c）所示。

靈敏度的大小可以幫助設(shè)計人員選擇傳動機構(gòu)的傳動比和確定分度盤的標度。

圖8 比例極限與影響因素關(guān)系曲線

圖9 靈敏度與影響因素關(guān)系曲線