黃騰飛，李幫義，熊季霞

（1．南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 210016；2．南京中醫(yī)藥大學(xué) 經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，江蘇 南京210046；）

一、引 言

近年來(lái)，作為市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體系的有機(jī)構(gòu)成部分，全球金融市場(chǎng)的規(guī)模急劇擴(kuò)大，其重要性日益凸顯。作為一個(gè)新興的市場(chǎng)，中國(guó)金融市場(chǎng)的發(fā)展更是舉世矚目。2009年，中國(guó)A股市場(chǎng)市值已躍居全球第二，2010年實(shí)現(xiàn)了真正意義上的全流通，形成主板、中小板、創(chuàng)業(yè)板、退市板（三板）四架馬車(chē)并行的格局。如今，新三板又將推出。中國(guó)的期貨市場(chǎng)經(jīng)過(guò)20年的蓬勃發(fā)展，已成為全球第一大商品期貨市場(chǎng)，交易品種覆蓋了農(nóng)產(chǎn)品、金屬、能源、化工等諸多產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)首個(gè)金融期貨品種——滬深300指數(shù)期貨也在2010年上市。中國(guó)的黃金市場(chǎng)雖然起步較晚，2002年10月才正式交易，但經(jīng)過(guò)近10年的發(fā)展，無(wú)論是交易量還是市場(chǎng)影響力都有了長(zhǎng)足的進(jìn)步。目前中國(guó)，金融投資已逐步成為個(gè)人、企業(yè)乃至政府的重要理財(cái)工具，金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)也是金融理論領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

在傳統(tǒng)的有效市場(chǎng)理論框架下，金融市場(chǎng)分析由線性范式主導(dǎo)。但是近年來(lái)，有關(guān)金融市場(chǎng)存在非線性和確定性的證據(jù)被不斷發(fā)現(xiàn)。在證券市場(chǎng)，馬超群等用BDS方法檢驗(yàn)表明，中國(guó)股票市場(chǎng)具有混沌特征，可以用最少三個(gè)動(dòng)態(tài)變量作為股票市場(chǎng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)建立模型［1］；謝朝花等用 R／S分析、相空間重構(gòu)、主分量分析等方法肯定了上海股票市場(chǎng)的分形和混沌特征［2］。在期貨市場(chǎng)，黃騰飛等系統(tǒng)地檢驗(yàn)了中國(guó)期貨市場(chǎng)的混沌性［3］。唐衍偉等利用R／S分析方法研究了中國(guó)農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的長(zhǎng)程相關(guān)性［4］。李錟等應(yīng)用R／S分析方法研究了中國(guó)農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)的持久性趨勢(shì)和非周期循環(huán)長(zhǎng)度［5］。何凌云等用相空間重構(gòu)方法分析了大連豆粕期貨價(jià)格的混沌特性［6］。在黃金市場(chǎng)，黃騰飛等研究和比較了中外黃金市場(chǎng)的混沌特性［7］?，F(xiàn)在一般認(rèn)為，國(guó)內(nèi)金融市場(chǎng)普遍存在弱混沌。

針對(duì)具有混沌動(dòng)力學(xué)特性的國(guó)內(nèi)金融市場(chǎng)，學(xué)者們已經(jīng)建立了一些預(yù)測(cè)模型。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度高，方式靈活，在單步預(yù)測(cè)外還可以直接進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，受到廣泛的重視。最近的實(shí)證研究成果有陳敏、馬明等的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［8－9］，張中華等的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［10－11］，牛國(guó)鵬等的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［12］，楊新斌、向昌盛等的支持向量機(jī)模型［13－14］，以及王海軍等的基于粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期貨價(jià)格預(yù)測(cè)模型等［15］。但是，前述這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都屬于靜態(tài)前饋的處理模式，內(nèi)部沒(méi)有包含延遲和反饋環(huán)節(jié)。而這些環(huán)節(jié)通常存儲(chǔ)有對(duì)過(guò)去信息的記憶，這對(duì)于金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)是不應(yīng)忽視的。

遞歸預(yù)測(cè)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Predictor Neural Network（RPNN））是 Han等人在2004年提出的［16］，它是在通用學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)（ULN）的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種特殊多重分支時(shí)間延遲遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其節(jié)點(diǎn)代表過(guò)程狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)之間的分支及分支上的延遲代表狀態(tài)之間的因果關(guān)系，這樣依靠對(duì)輸入輸出樣本的學(xué)習(xí)，自適應(yīng)地提取樣本中蘊(yùn)含的動(dòng)態(tài)規(guī)律。并且，其動(dòng)態(tài)特性和存儲(chǔ)能力可以較好地反映動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的時(shí)序特性，從而有效提高預(yù)測(cè)精度。

本研究以金融市場(chǎng)普遍存在的弱混沌為基礎(chǔ)，運(yùn)用遞歸預(yù)測(cè)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)中國(guó)金融市場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練上，提出用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的閾值、權(quán)值以及激發(fā)函數(shù)的幅值和斜率。對(duì)國(guó)內(nèi)股票、期貨和黃金市場(chǎng)中幾個(gè)有代表性的品種進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，計(jì)算了預(yù)測(cè)均方根誤差（RMSE）和預(yù)測(cè)精度（PA），并和其他典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等做了比較，結(jié)果表明本研究的訓(xùn)練方法有較好的預(yù)測(cè)效果。

二、遞歸預(yù)測(cè)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)就是對(duì)混沌信號(hào)的未知非線性映射函數(shù)進(jìn)行逼近的過(guò)程。設(shè)xt為長(zhǎng)度為n的混沌時(shí)間序列，構(gòu)造嵌入維數(shù)m，時(shí)延為τ的嵌入向量X（t）＝ ｛xt，xt＋τ，…，xt＋2τ，…，xt＋（m－1）τ｝，則 由Takens嵌入定理知，相空間中必然存在函數(shù)Φ，使得延時(shí)τ后的狀態(tài)X（t＋τ）和當(dāng)前狀態(tài)X（t）之間滿足

其中Φ就是待逼近的非線性映射函數(shù)。所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)實(shí)際上是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)逼近能力來(lái)逼近混沌時(shí)間序列的映射函數(shù)，據(jù)此從當(dāng)前狀態(tài)點(diǎn)計(jì)算出下一延時(shí)（一步預(yù)測(cè)）或多個(gè)延時(shí)（多步預(yù)測(cè)）后的狀態(tài)點(diǎn)。

（一）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

遞歸預(yù)測(cè)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RPNN）是一種特殊的多重分支時(shí)間延遲遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其特點(diǎn)是：1．網(wǎng)絡(luò)不包含隱含層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全由節(jié)點(diǎn)數(shù)和分支數(shù)決定。對(duì)于混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)，可取節(jié)點(diǎn)數(shù)＝分支數(shù)＝重構(gòu)后向量維數(shù)（嵌入維數(shù)）；2．網(wǎng)絡(luò)只具有局部反饋方式，各節(jié)點(diǎn)輸出只反饋到自身以及后繼節(jié)點(diǎn)；3．節(jié)點(diǎn)之間具有多重分支，分支的時(shí)間延遲也是不同的，體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系。

RPNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1所示。

由圖1可見(jiàn)，RPNN各節(jié)點(diǎn)在每一個(gè)節(jié)拍的輸出都會(huì)反饋到自身及其后的節(jié)點(diǎn)，形成附加的輸入。這種遞歸使得RPNN具有某種內(nèi)在的動(dòng)態(tài)記憶屬性。設(shè)hj（t）為節(jié)點(diǎn)j在時(shí)刻t的輸出，F(xiàn)j為節(jié)點(diǎn)j的激發(fā)函數(shù)，rj（t）為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)j的外部輸入，θj為節(jié)點(diǎn)j的閾值，Dij（p）為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的第p條分支的時(shí)延，wijp（t）為節(jié)點(diǎn)i到j(luò)第p條分支在t時(shí)刻的權(quán)值，則網(wǎng)絡(luò)輸出方程為

神經(jīng)元激發(fā)函數(shù)Fj一般取雙曲正切函數(shù)

其中A為幅值參數(shù)，φ為斜率參數(shù)。

圖1 遞歸預(yù)測(cè)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

（二）結(jié)合時(shí)序偏微分和BPTT的訓(xùn)練算法

根據(jù)圖1所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以選定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)為

其中S為樣本總數(shù)，M為輸出維數(shù)，hj（t）為網(wǎng)絡(luò)輸出 ，j（t）為期望輸出。

Han提出的訓(xùn)練算法是在傳統(tǒng)的BPTT算法上結(jié)合時(shí)序偏微分［16］，其網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)調(diào)整為：

如此依照梯度下降原則調(diào)整權(quán)值，網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)最終可以收斂。

在時(shí)序偏微分＋BPTT訓(xùn)練算法中，學(xué)習(xí)率參數(shù)μ對(duì)收斂速度影響很大。韓敏建議讓學(xué)習(xí)率根據(jù)誤差函數(shù)值及其梯度的變化進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整［17］86－87。設(shè)a0＞1，0＜a1＜1，a2＞1均為常數(shù)，則

（三）遺傳訓(xùn)練算法

前述的時(shí)序偏微分結(jié)合BPTT的訓(xùn)練算法較為復(fù)雜，并且也存在著可能收斂到局部極小值點(diǎn)的問(wèn)題。而且算法的穩(wěn)定性受學(xué)習(xí)率的選取影響很大。該算法只能對(duì)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，不能優(yōu)化各神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)參數(shù)。遺傳算法（Genetic Algorithm（GA））是一類(lèi)借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)化搜索算法，它采用群體搜索策略，群體中個(gè)體之間進(jìn)行信息交換，在搜索時(shí)不依賴(lài)于梯度信息。優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、通用，魯棒性強(qiáng)，具有隱含的并行分布處理和強(qiáng)大的全局搜索能力，可以較好地解決上述問(wèn)題。

1．染色體編碼與設(shè)計(jì)

本研究對(duì)每個(gè)個(gè)體賦予兩個(gè)染色體，均為實(shí)數(shù)編碼。第一個(gè)染色體編入神經(jīng)元激活函數(shù)信息，由A，φ兩種基因組成，分別表示激活函數(shù)的幅值參數(shù)和各神經(jīng)元激活函數(shù)的斜率參數(shù)；第二個(gè)染色體編入閾值與權(quán)值信息，由各神經(jīng)元閾值θ和各分支的連接權(quán)值W兩部分組成，見(jiàn)表1。

表1 染色體設(shè)計(jì)表

3．選擇策略

采用賭輪選擇策略（roulette－wheel selection）。個(gè)體xi被選中的概率Pi與其在群體中的相對(duì)適應(yīng)度成正比，即

2．適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造

算法的目的是搜索最佳的激活函數(shù)參數(shù)和閾值、權(quán)值參數(shù)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能最佳。因此，可以取式（4）中網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)ES的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，即

其中n為染色體長(zhǎng)度，g和h為基因。設(shè)m為區(qū)間［2，n－1］的隨機(jī)整數(shù)（交叉點(diǎn)），則子代染色體為

其中f（xi）為個(gè)體xi的適應(yīng)度。

選擇完畢后，再根據(jù)最佳保留策略，將當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體完整地復(fù)制到下一代群體中。

4．交叉策略

按交叉概率Pc進(jìn)行染色體交叉。對(duì)于選中個(gè)體的兩個(gè)染色體均采用單點(diǎn)交叉策略，隨機(jī)選擇交叉點(diǎn)后，兩個(gè)體在點(diǎn)一側(cè)完整交換基因。設(shè)X1，X2為父本染色體

5．變異策略

以變異概率Pm選擇基因進(jìn)行變異。對(duì)于選中的基因gi，隨機(jī)變異為上下界中的某個(gè)實(shí)數(shù)，即

其中b為［0，1］間的隨機(jī)數(shù)。

三、實(shí)證研究

本研究以國(guó)內(nèi)股票、期貨和黃金市場(chǎng)中三個(gè)有代表性的品種進(jìn)行實(shí)例仿真，數(shù)據(jù)來(lái)源為Bloomberg和文華財(cái)經(jīng)數(shù)據(jù)庫(kù)。由于期貨合約品種有到期日，為確保長(zhǎng)期價(jià)格數(shù)據(jù)的代表性，本研究采用了黃騰飛等提出的最大交易量復(fù)權(quán)法進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣［3］。各市場(chǎng)的數(shù)據(jù)都經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)線性去趨勢(shì)平穩(wěn)化（Log－Linear De－trending（LLD））處理和歸一化。訓(xùn)練、預(yù)測(cè)完畢后，再反歸一化，然后計(jì)算預(yù)測(cè)性能指標(biāo)。

（一）對(duì)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)實(shí)證

在股票市場(chǎng)，取上證指數(shù)日收盤(pán)價(jià)格序列，時(shí)間從1999年3月12日到2011年7月29日，共3 000個(gè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)先經(jīng)LLD平穩(wěn)化處理，再歸一化。選嵌入維數(shù)m＝3，嵌入延遲τ＝1進(jìn)行相空間重構(gòu)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及仿真條件見(jiàn)表2。

表2 預(yù)測(cè)上證指數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及仿真條件表

網(wǎng)絡(luò)包括3個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間由3條分支連接，第三個(gè)節(jié)點(diǎn)為輸出節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)輸入為t日、t－1日、t－2日數(shù)據(jù)，輸出為t＋n日數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值，其中n為預(yù)測(cè)步數(shù)（本研究中為天數(shù)）。神經(jīng)元激發(fā)函數(shù)為式（3）的雙曲正切Sigmoid函數(shù)。

具體的預(yù)測(cè)步驟分為兩步，第一步是取前2 500個(gè)數(shù)據(jù)（區(qū)間為1999年3月12日至2009年7月10日）作為學(xué)習(xí)樣本，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。采用本研究的遺傳算法，種群規(guī)?？刂圃?0，進(jìn)化代數(shù)為1 000，各參數(shù)取值區(qū)間見(jiàn)表2。初始化種群，然后進(jìn)行編碼、計(jì)算適應(yīng)度、選擇、交叉、變異等操作，循環(huán)往復(fù)，直到達(dá)到進(jìn)化代數(shù)，完成訓(xùn)練。第二步是預(yù)測(cè)，由于訓(xùn)練好的遞歸網(wǎng)絡(luò)除了含有優(yōu)化的權(quán)值、閾值與神經(jīng)元激活函數(shù)參數(shù)外，還存儲(chǔ)有過(guò)去序列的有用信息，所以可以直接從第2 501個(gè)數(shù)據(jù)開(kāi)始（2009年7月13日）對(duì)后500個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和對(duì)比。

圖2展現(xiàn)了遺傳算法訓(xùn)練過(guò)程中適應(yīng)度的變化，圖2中上方的曲線表示最佳個(gè)體適應(yīng)度，中間的曲線是群體平均適應(yīng)度，下方的曲線為適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)差。

圖3是對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行一天預(yù)測(cè)后反歸一化，然后反LLD平穩(wěn)化處理的部分預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)價(jià)格數(shù)據(jù)的比較。由于重合度較高，為了清楚地看出預(yù)測(cè)與實(shí)際的差異，我們只選取了最后50個(gè)數(shù)據(jù)（2011年5月2日至7月29日）做圖。

圖2 RPNN遺傳算法訓(xùn)練適應(yīng)度變化圖

圖3 上證指數(shù)一天預(yù)測(cè)結(jié)果圖

為了比較預(yù)測(cè)性能，本研究對(duì)時(shí)序偏微分結(jié)合BPTT訓(xùn)練的RPNN（以下簡(jiǎn)稱(chēng)BPTT－RPNN），以及常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等都進(jìn)行了仿真預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)時(shí)域從1天到10天。

對(duì)于BPTT－RPNN，本研究固定神經(jīng)元激活函數(shù)的幅值A(chǔ)＝1．0，斜率參數(shù)φ＝2．0，訓(xùn)練次數(shù)1 000次；對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選擇輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2m＋1，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，采用Levenberg－Marquardt訓(xùn)練算法，訓(xùn)練次數(shù)1 000次；對(duì)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為保證良好的泛化性，我們逐步增加基神經(jīng)元數(shù)量來(lái)嘗試預(yù)測(cè)效果，經(jīng)試算最佳徑向基神經(jīng)元數(shù)為10個(gè)。設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)也為1 000次。

選擇兩種性能指標(biāo)，即預(yù)測(cè)均方根誤差RMSE和預(yù)測(cè)精度PA來(lái)定量地評(píng)價(jià)以上四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果。RMSE計(jì)算預(yù)測(cè)值對(duì)觀察值的平均偏離程度，是反映預(yù)測(cè)性能的重要指標(biāo)，其取值非負(fù)，值越小預(yù)測(cè)效果越好，預(yù)測(cè)無(wú)誤差時(shí)等于零。PA則反映均值偏離相關(guān)性，取值范圍［－1，1］，越接近1越好，預(yù)測(cè)無(wú)誤差時(shí)為1。兩個(gè)指標(biāo)的定義為［18］：

其中N為待比較樣本數(shù)，y（t）和＾y（t）為預(yù)測(cè)值與期望值，ym、＾ym分別為其均值，σy∧，σy是它們的標(biāo)準(zhǔn)差。

在計(jì)算性能指標(biāo)前，筆者已經(jīng)對(duì)直接預(yù)測(cè)結(jié)果反歸一化（但并沒(méi)有反LLD處理）。預(yù)測(cè)的均方根誤差和預(yù)測(cè)精度結(jié)果見(jiàn)表3和表4，表中BPTT指BPTT－RPNN，GA指GA－RPNN。為了讓比較更直觀，圖4和圖5繪出了這些模型的預(yù)測(cè)性能和。預(yù)測(cè)天數(shù)的關(guān)系

表3 上證指數(shù)預(yù)測(cè)均方根誤差表

表4 上證指數(shù)預(yù)測(cè)精度表

可以看出，RPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且隨著預(yù)測(cè)時(shí)域的增加，這種優(yōu)勢(shì)更加明顯。而本研究的GARPNN性能又要好于BPTT－RPNN。例如，對(duì)于一天預(yù)測(cè)的均方根誤差值，GA－RPNN比BPTTRPNN要小20%以上。

圖4 上證指數(shù)預(yù)測(cè)均方根誤差與預(yù)測(cè)天數(shù)關(guān)系比較圖

圖5 上證指數(shù)預(yù)測(cè)精度與預(yù)測(cè)天數(shù)關(guān)系比較圖

（二）對(duì)期貨市場(chǎng)的預(yù)測(cè)實(shí)證

本研究選擇上海期貨交易所天然膠期貨合約來(lái)對(duì)期貨市場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)實(shí)證。取2002年8月1日到2012年3月16日的日收盤(pán)價(jià)格，共2 336個(gè)數(shù)據(jù)。采樣方法是最大交易量復(fù)權(quán)法，數(shù)據(jù)同樣先經(jīng)LLD平穩(wěn)化處理，再歸一化。選m＝5，τ＝1進(jìn)行相空間重構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)表5，網(wǎng)絡(luò)有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間5條分支，其他仿真條件同表2。

筆者用前2 000個(gè)數(shù)據(jù)（2002年8月1日至2010年11月1日）作為學(xué)習(xí)樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，后336個(gè)數(shù)據(jù)（2010年11月2日以后）作為預(yù)測(cè)比較樣本，遺傳訓(xùn)練算法的步驟細(xì)節(jié)同上證指數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖6所示，依然是取最后50個(gè)數(shù)據(jù)（2011年12月29日至2012年3月16日）做圖。

表5 預(yù)測(cè)上海天然膠期貨的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表

圖6 上海天然膠期貨一天預(yù)測(cè)結(jié)果圖

為了比較預(yù)測(cè)性能，筆者也用基于時(shí)序偏微分＋BPTT算法的RPNN、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)天然膠期貨進(jìn)行了1至10天的預(yù)測(cè)仿真。上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)選取同上證指數(shù)，預(yù)測(cè)均方根誤差和預(yù)測(cè)精度見(jiàn)表6和表7，直觀的預(yù)測(cè)性能比較見(jiàn)圖7和圖8?？梢?jiàn)BPTT－RPNN依然優(yōu)于兩種常用網(wǎng)絡(luò)，而GA－RPNN是最優(yōu)的。

表6 上海天然膠期貨預(yù)測(cè)均方根誤差

表7 上海天然膠期貨預(yù)測(cè)精度表

（三）對(duì)黃金市場(chǎng)的預(yù)測(cè)實(shí)證

對(duì)于國(guó)內(nèi)黃金市場(chǎng)，本研究選取的是上海黃金交易所純度為99．95%的黃金現(xiàn)貨交易日收盤(pán)價(jià)格，時(shí)間從2002年10月30日到2012年3月16日，共2 270個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化和歸一化處理同上證指數(shù)。取m＝3，τ＝1進(jìn)行相空間重構(gòu)，由于所選嵌入維數(shù)同上證指數(shù)一樣，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和仿真條件與表2相同。

圖7 上海天然膠期貨預(yù)測(cè)均方根誤差與預(yù)測(cè)天數(shù)關(guān)系比較圖

筆者以前2 000個(gè)數(shù)據(jù)（2002年10月30日至2010年12月27日）作為訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本，后270個(gè)數(shù)據(jù)（2010年12月28日以后）作為預(yù)測(cè)比較樣本，訓(xùn)練算法步驟同上，一天預(yù)測(cè)的結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖8 上海天然膠期貨預(yù)測(cè)精度與預(yù)測(cè)天數(shù)關(guān)系比較圖

圖9 上海黃金一天預(yù)測(cè)結(jié)果圖

用其他三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型上海黃金價(jià)格進(jìn)行1至10天的預(yù)測(cè)仿真，所得預(yù)測(cè)均方根誤差和預(yù)測(cè)精度數(shù)據(jù)見(jiàn)表8和表9，性能指標(biāo)比較見(jiàn)圖10和圖11，從中可以得出和之前相似的結(jié)論。

表8 上海黃金預(yù)測(cè)均方根誤差

表9 上海黃金預(yù)測(cè)精度表

圖10 上海黃金預(yù)測(cè)均方根誤差與預(yù)測(cè)天數(shù)關(guān)系比較圖

圖11 上海黃金預(yù)測(cè)精度與預(yù)測(cè)天數(shù)關(guān)系比較圖

四、結(jié) 論

本研究以金融市場(chǎng)普遍存在的弱混沌為基礎(chǔ)，以遞歸預(yù)測(cè)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)中國(guó)的金融市場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練上，提出用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的閾值、權(quán)值以及激發(fā)函數(shù)的幅值和斜率。對(duì)國(guó)內(nèi)股票、期貨和黃金市場(chǎng)中幾個(gè)有代表性的品種進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，計(jì)算了預(yù)測(cè)均方根誤差（RMSE）和預(yù)測(cè)精度（PA），并和其他典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等做了比較。通過(guò)這些實(shí)證研究，可以得出如下結(jié)論：1．遞歸預(yù)測(cè)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其動(dòng)態(tài)性和對(duì)歷史信息的存儲(chǔ)能力，適合對(duì)金融市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，相比于常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在預(yù)測(cè)性能上有明顯優(yōu)勢(shì)；2．采用遺傳算法來(lái)訓(xùn)練遞歸預(yù)測(cè)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，克服了經(jīng)典的BPTT訓(xùn)練算法的算法復(fù)雜及可能收斂到局部極小值點(diǎn)等缺點(diǎn)，在預(yù)測(cè)性能上也有提高。3．本研究的遺傳訓(xùn)練算法雖然能得到較高的預(yù)測(cè)精度，但作為一個(gè)通用算法，耗費(fèi)計(jì)算機(jī)的機(jī)時(shí)較多。今后可以考慮把遺傳算法同BPTT算法結(jié)合起來(lái)，以提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率。

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