鄧雄志 王 力 申 苗

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院）

1 前言

在實(shí)際使用過程中，乘用車的車門開閉是使用頻次非常高的行為，因而設(shè)計(jì)時(shí)必須保證車門在使用過程中經(jīng)多次開閉后狀態(tài)良好，如鈑金無開裂、鎖機(jī)構(gòu)鎖止正常、下垂量不會(huì)導(dǎo)致車門干涉等[1]。目前，車門開閉性能主要根據(jù)車門開閉耐久試驗(yàn)來評估，但耐久試驗(yàn)耗時(shí)長、成本高，所以車門的開閉仿真模擬成為車門開發(fā)過程中的主要設(shè)計(jì)手段[2]。

車門的開閉仿真是一個(gè)強(qiáng)非線性 （材料非線性、幾何非線性和邊界非線性）的動(dòng)力學(xué)問題，因而較難準(zhǔn)確模擬車門的開閉行為并獲得精確的數(shù)值解[2]。為此，本文提出了一種新型剛?cè)狍w混合的鎖機(jī)構(gòu)模型以及膠條接觸壓強(qiáng)的定義方法，并根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)擬合系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，利用有限元分析軟件Abaqus建立了某A級轎車的車門模型和剛?cè)狍w混合的鎖機(jī)構(gòu)模型，進(jìn)行了車門關(guān)閉的沖擊應(yīng)力分析，通過與試驗(yàn)結(jié)果對比研究，驗(yàn)證了該分析方法的精確性。

2 有阻尼的多自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

車門的關(guān)閉實(shí)質(zhì)是一個(gè)有阻尼多自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題。任何實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)都存在阻尼因素，如材料的結(jié)構(gòu)阻尼、介質(zhì)的粘性阻尼等，各種阻尼的性質(zhì)和數(shù)學(xué)描述不一，工程上為了簡化計(jì)算和分析過程，通常將各種非粘性阻尼簡化為等效粘性阻尼，等效的原則是使非粘性阻尼在一個(gè)周期內(nèi)耗散的能量與等效粘性阻尼在同一周期內(nèi)耗散的能量相等[3]。為考慮車門的振動(dòng)衰減，利用Abaqus進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)設(shè)置了阻尼參數(shù)。下面推導(dǎo)出有阻尼多自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程及其解法。

假定阻尼力為廣義速度的線性函數(shù)，則阻尼力方程為:

式中，Ddi為阻尼力；cij為阻尼影響系數(shù)；qj為廣義坐標(biāo)。

考慮Ddi的作用，拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程為:

為簡化計(jì)算，設(shè)系統(tǒng)沿各廣義坐標(biāo)均受到相同的頻率和相位廣義簡諧力的激勵(lì)，令 Qi=Fi0eiωt，qj用xj表示，將式（2）寫成矩陣形式，則得到多自由度阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)方程為:

式中，M、C和K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；x為坐標(biāo)列陣；F0為廣義激勵(lì)力列陣。

將式（3）進(jìn)行式（4）的坐標(biāo)變換到主坐標(biāo) xp，再令等式兩側(cè)左乘ΦT（轉(zhuǎn)置矩陣），代入式（5），可導(dǎo)出用主坐標(biāo)描述的動(dòng)力學(xué)方程式（6）。

式中，Φ 為模態(tài)矩陣；xp為主坐標(biāo)列陣；Mp、Cp和Kp分別為主質(zhì)量矩陣、模態(tài)阻尼矩陣和主剛度矩陣。

假定阻尼矩陣C與質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K有式（7）的比例關(guān)系，則式（6）可解耦成n個(gè)主坐標(biāo)微分方程，如式（8）。

式中，ζj為第j階模態(tài)的阻尼比。

由式（9）可知，多自由度有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)或受迫振動(dòng)的分析方法與單自由度有阻尼系統(tǒng)完全相同，多自由度有阻尼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可解耦成n個(gè)主坐標(biāo)微分方程[3]，通過解微分方程即可得到方程的根。

3 瞬態(tài)應(yīng)力分析

3.1 分析模型

汽車車門的關(guān)閉經(jīng)過了車門繞鉸鏈軸自由旋轉(zhuǎn)、接近關(guān)閉位置時(shí)的膠條接觸、緩沖塊接觸、門鎖系統(tǒng)鎖止等一系列過程。這些過程中，車身近似沒有位移，因而用剛體模擬車身側(cè)圍。車門模型包含車門鈑金、門鎖系統(tǒng)、玻璃和玻璃升降器、門把手、揚(yáng)聲器及內(nèi)飾板。其中門把手、揚(yáng)聲器、內(nèi)飾板用集中質(zhì)量模擬，用分布耦合單元與車門鈑金相連[4]。以某A級汽車的前門為例在Abaqus中建立分析模型，如圖1所示。

門鎖系統(tǒng)采用剛體和柔體混合建模，門鎖殼體用剛體模擬，鎖銷、鎖扣、橡膠塊用實(shí)體單元模擬，扭轉(zhuǎn)彈簧等彈性元件用連接（connector）單元模擬，門鎖機(jī)構(gòu)有限元模型如圖2所示。該鎖機(jī)構(gòu)模型更真實(shí)地模擬了門鎖的鎖止行為，使車門動(dòng)能到內(nèi)能的轉(zhuǎn)化更平穩(wěn)，同時(shí)克服了傳統(tǒng)連接單元瞬間鎖止導(dǎo)致局部瞬態(tài)應(yīng)力過大的問題，并且無需定義鎖止點(diǎn)。

車門上的緩沖塊用實(shí)體單元模擬。膠條最理想的模擬方式是用較細(xì)的網(wǎng)格建立膠條的實(shí)體模型，用超彈性材料模擬，但這種模擬方式需要重新對膠條的材料參數(shù)進(jìn)行大量標(biāo)定，而且超彈性材料在顯示動(dòng)力學(xué)中收斂性和穩(wěn)定性均較差，較細(xì)的膠條網(wǎng)格和阻尼會(huì)增加模型的計(jì)算時(shí)間，因而采取一種更實(shí)用的方式模擬，即通過定義接觸對的接觸屬性模擬膠條。由于車門有2道膠條密封，且不同斷面處膠條的接觸壓力和接觸面積有差異，要完全模擬膠條的行為比較困難，為此將2道膠條密封簡化為1道膠條，膠條的緩沖阻力采用統(tǒng)一的接觸屬性定義。接觸屬性由單位長度膠條的位移-壓力曲線轉(zhuǎn)換而來，用于接觸屬性定義的某膠條的位移-壓力測試曲線如圖3所示。

從獲得的膠條位移-壓力測試曲線中選擇若干點(diǎn)，然后將壓縮位移d轉(zhuǎn)換成接觸面之間的距離D，膠條的原始厚度H（常數(shù)）等于d與D之和；壓力轉(zhuǎn)換為壓強(qiáng)P0，P0等于壓力除以受壓面積，此處受壓面積為100 mm×20 mm。由于2道膠條用1道膠條模擬，最后壓強(qiáng)數(shù)值P定義為P0的2倍。膠條接觸屬性如表1所列。

表1 膠條接觸屬性

3.2 模態(tài)分析及阻尼定義

車門系統(tǒng)的阻尼構(gòu)成因素較多且性質(zhì)復(fù)雜，工程上一般采用等效粘性阻尼近似模擬[8]。此處采用瑞利阻尼模擬等效粘性阻尼，瑞利阻尼是Abaqus中應(yīng)用最廣泛的阻尼[5]。Abaqus/explicit算法中的瑞利阻尼表達(dá)式為:

式中，ξi為第 i階模態(tài)阻尼比；a、b 為系數(shù)；ωi為第 i階模態(tài)的角頻率[6]。

工程應(yīng)用時(shí)一般通過試驗(yàn)測試前2階的角頻率及阻尼比，然后由式（11）～式（15）求出系數(shù) a、b。

本文通過模態(tài)分析確定車門的前2階固有頻率。進(jìn)行車門模態(tài)分析時(shí)，有限元模型應(yīng)包含車門鈑金、門鎖系統(tǒng)、玻璃和玻璃升降器、門把手、揚(yáng)聲器以及內(nèi)飾板等附件系統(tǒng)。圖4為車門前2階模態(tài)云圖。

在Abaqus/explicit算法中，b值為與剛度成比例的阻尼系數(shù)。定義b值會(huì)顯著減小模型的穩(wěn)定時(shí)間增量步，導(dǎo)致模型計(jì)算代價(jià)太大；動(dòng)態(tài)事件又不宜采取過大的質(zhì)量縮放，且b值只對高頻的影響顯著，低階情況下并不會(huì)對實(shí)際阻尼比有顯著影響，因而本文僅定義阻尼系數(shù)a。此處取a=4，代入式（11）得前2階阻尼比分別為0.80%和0.75%，試驗(yàn)測得前2階阻尼比分別為0.74%和1.08%，由此可知，定義a=4與試驗(yàn)吻合較好。

3.3 結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

合理定義結(jié)構(gòu)阻尼有助于結(jié)構(gòu)能量合理耗散，進(jìn)而可獲得較精確的仿真結(jié)果。在Abaqus中進(jìn)行車門開關(guān)應(yīng)力分析時(shí)，只需要分析車門即將關(guān)閉瞬間到車門鎖扣鎖死的這段時(shí)間即可，因?yàn)檫@段時(shí)間幾乎包含了車門內(nèi)板應(yīng)力歷程最大的幾個(gè)應(yīng)力循環(huán)[8]。進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，約束側(cè)圍，車門開啟5°，給車門施加重力場和初始角速度，使車門鎖扣處初速度為1.3 m/s，車門以該初速度繞鉸鏈軸旋轉(zhuǎn)，通過膠條和緩沖塊的接觸減速緩沖，直到鎖機(jī)構(gòu)鎖止，如圖5所示。

車門在閉合過程中同時(shí)受到空氣阻力作用，但由于空氣阻力與整車的密封性、車門開閉速度、車內(nèi)空間、車門面積等因素有較大關(guān)系，屬于耦合問題，而此問題在有限元工程應(yīng)用中尚不成熟；另外，不考慮空氣阻力屬于偏于保守的工程計(jì)算，仍然具有指導(dǎo)意義。因此，本文未考慮空氣阻力影響。

結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析完成后，需要檢查鎖機(jī)構(gòu)的鎖止?fàn)顟B(tài)、能量平衡狀態(tài)及偽應(yīng)變占內(nèi)能的比值[9]，工程應(yīng)用中一般要求總能量變化不超過5%，偽應(yīng)變能與內(nèi)能的比值小于10%。模型能量變化如圖6所示。

在仿真時(shí)長為0.12 s的計(jì)算過程中，車門內(nèi)板上的鎖安裝孔附近、玻璃升降器前導(dǎo)軌下安裝孔、下緩沖塊安裝孔、上緩沖塊安裝孔等區(qū)域分別在0.068 s、0.076 s、0.078 s 和 0.080 s 時(shí)出現(xiàn)應(yīng)力峰值，應(yīng)力大小分別為 162 MPa、161 MPa、163 MPa 和163 MPa，車門內(nèi)板應(yīng)力云圖如圖7所示，應(yīng)力歷程如圖8所示。

車門內(nèi)板所用鈑金材料屈服極限為165 MPa。由上述可知，在門鎖安裝孔附近、緩沖塊安裝孔和玻璃升降器前導(dǎo)軌下安裝孔附近應(yīng)力較大。車門關(guān)閉過程中門鎖和鎖扣碰撞后即鎖死，同時(shí)有間隙可允許鎖扣和鎖銷有少量游動(dòng)，因而門鎖安裝孔處在碰撞時(shí)出現(xiàn)一次較大的應(yīng)力峰值，而后迅速衰減，鎖扣和鎖銷游動(dòng)時(shí)會(huì)使局部保持較低的應(yīng)力震蕩。同樣，緩沖塊安裝孔在第1次碰撞時(shí)出現(xiàn)應(yīng)力峰值，之后衰減到較低水平。玻璃升降器前導(dǎo)軌下安裝孔處由于導(dǎo)軌和電機(jī)等附加質(zhì)量的慣性力影響，計(jì)算時(shí)間內(nèi)的幾個(gè)應(yīng)力循環(huán)的應(yīng)力幅值較高[10]。經(jīng)分析可判斷玻璃升降器前導(dǎo)軌下安裝孔可能最先出現(xiàn)破裂，該結(jié)論在車門開閉耐久臺架試驗(yàn)中得到驗(yàn)證，如圖9所示，即該車門在經(jīng)過6萬次的開閉耐久性試驗(yàn)后，玻璃升降器前導(dǎo)軌下安裝孔破裂，需要設(shè)計(jì)變更。

4 結(jié)束語

通過對車門結(jié)構(gòu)的建模和仿真參數(shù)的合理定義，準(zhǔn)確模擬了車門關(guān)閉過程中的瞬態(tài)響應(yīng)，獲得了較精確的應(yīng)力結(jié)果，預(yù)測了車門關(guān)閉沖擊的應(yīng)力分布，為車門的強(qiáng)度耐久設(shè)計(jì)提供了良好依據(jù)。同時(shí)利用該應(yīng)力結(jié)果做車門的開閉耐久分析，得到玻璃升降器前導(dǎo)軌下安裝孔壽命為4萬次，進(jìn)一步驗(yàn)證了瞬態(tài)應(yīng)力分析的準(zhǔn)確性。本文所用方法也適用于發(fā)動(dòng)機(jī)罩、行李箱蓋的關(guān)閉沖擊應(yīng)力分析。

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