申國哲 馬洪波 劉立忠 胡 平

（大連理工大學(xué)）

1 前言

目前，汽車正面碰撞時主要依靠車身前部結(jié)構(gòu)件壓潰區(qū)的塑性變形來實現(xiàn)吸能，且主要通過前端底架結(jié)構(gòu)的大變形來緩和沖擊和吸收碰撞能量。而前端底架結(jié)構(gòu)中的前縱梁是緩和沖擊和吸收碰撞能量的最主要結(jié)構(gòu)，設(shè)計良好的汽車前縱梁在正碰時吸收的能量能達到總吸收能量的50%以上，是最重要的吸能元件[1]。

為提高車身的抗撞性，在不改變汽車車身結(jié)構(gòu)及其造型的情況下，合理選擇前縱梁的結(jié)構(gòu)及截面尺寸非常關(guān)鍵。同時，作為車身前部主要結(jié)構(gòu)件的前縱梁，如果在具有同等抗撞性的前提下結(jié)構(gòu)尺寸越小，即前縱梁所占用的設(shè)計空間越小，則可為其它結(jié)構(gòu)提供更多的布置空間，從而使汽車的整體布局更加合理。研究表明，汽車前縱梁的結(jié)構(gòu)及失效形式與薄壁直梁相似，因此可選擇薄壁直梁來進行研究，將其結(jié)果用于前縱梁設(shè)計[2]。國內(nèi)外的很多學(xué)者對薄壁直梁件進行了相關(guān)試驗和仿真研究[3～8]。本文針對幾種直梁件，在等周長和相同的碰撞條件下，選出碰撞性能較優(yōu)的截面形狀，并對所選直梁件進行截面尺寸、板厚和材料強度的正交試驗設(shè)計，最后采用響應(yīng)面法進行了優(yōu)化。

2 基本理論

在進行汽車前縱梁抗撞性問題的優(yōu)化設(shè)計時，采用響應(yīng)面法[9]可快速且高效地近似求解。本文根據(jù)功效系數(shù)法[10]將原多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，并采用響應(yīng)面法對單目標(biāo)問題進行優(yōu)化。

2.1 功效系數(shù)法

功效系數(shù)法是采用q個功效系數(shù)di（i=1，2，...，q）分別表示q個目標(biāo)函數(shù)fi（x），然后使這些系數(shù)的幾何平均值Φ（x）趨于最大，此時得到的優(yōu)化設(shè)計方案為最優(yōu)方案。

式中，di、Φ（x）∈[0，1]，且 di和 Φ（x）越接近 1 越好。

則對于目標(biāo)函數(shù) fi（x），i=1，…，q，其功效系數(shù)可定義為:

式中，γi為第i個目標(biāo)在設(shè)計空間的上限值；βi為第i個目標(biāo)在設(shè)計空間的下限值。

2.2 響應(yīng)面法

在設(shè)計空間內(nèi)，響應(yīng)與獨立設(shè)計變量之間的未知關(guān)系可表示為設(shè)計變量x與實際響應(yīng)Y之間的函數(shù)關(guān)系:

在設(shè)計空間內(nèi)選取M（M>N）個設(shè)計樣本點x（i）（i=1，2，…，M），得到已知響應(yīng)值向量 y=[y（1），y（2），…，y（M）]T，基于最小二乘法使 E（α）趨于最小，確定待估參數(shù)α:

式中，Φ為由M（M>N）個設(shè)計點處的基函數(shù)組成的矩陣。

得到響應(yīng)面后，利用方差分析中的決定系數(shù)R2、調(diào)整決定系數(shù)R2adj和F檢驗法檢驗擬合程度[11]。

3 薄壁直梁件截面形狀選擇

針對6種簡單易用且厚度 （2 mm）、長度（400 mm）、截面周長（400 mm）、材料強度（300 MPa）均相同的薄壁直梁，采用臺車模型進行正面碰撞仿真。薄壁直梁材料的密度為7830 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。選用Cowper-Symonds模型并考慮應(yīng)變率的影響，對于低碳鋼，應(yīng)變率參數(shù)取C=40，P=5[12]。6種直梁截面形狀和碰撞50ms后的變形如圖1所示。

圖1中，由于方案1直梁截面的縱向不對稱，如果直接與剛性墻撞擊易產(chǎn)生歐拉變形或較差的壓潰變形，為此根據(jù)文獻[4]和文獻[13]，采用臺車碰撞模型來準(zhǔn)確反映直梁的變形情況。臺車模型采用C-NCAP側(cè)面碰撞移動壁障模型，去掉壁障模型前部的緩沖吸能結(jié)構(gòu)，并將薄壁直梁固定在壁障模型的前端，此時整個碰撞系統(tǒng)質(zhì)量為0.9392 t（臺車質(zhì)量為0.9364 t）。帶有薄壁直梁的臺車模型以8 m/s的初速度撞擊剛性墻，碰撞時間為50 ms，如圖2所示。

由圖1可看出，在臺車模型碰撞仿真中，6種方案的薄壁直梁均保證了良好的壓潰變形性能。各方案薄壁直梁的吸能和壓潰距離對比如表1所列。由表1可知，在吸能相差較小的情況下，方案4的壓潰距離最小，通過吸能與壓潰距離的比值也說明方案4具有最好的吸能效果。所以，在其它條件都相同而僅改變薄壁直梁截面形狀的情況下，方案4在單位壓潰距離下可吸收更多的能量（0.18 kJ/mm），是所要選定的較優(yōu)截面形狀的薄壁直梁。

表1 各方案薄壁直梁碰撞吸能和壓潰距離對比

4 薄壁直梁參數(shù)優(yōu)化

4.1 問題描述

由于方案4直梁截面的縱向和橫向都對稱，其直接與剛性墻撞擊就可得到很好的變形效果，而且與臺車模型相比還可節(jié)省大量的計算時間，所以采用圖3所示的碰撞模型。

圖3中，梁的長度為400 mm，質(zhì)量為2.893 kg，兩端均焊接襯板以保證碰撞結(jié)果的準(zhǔn)確，并將梁的末端固定，利用附加0.6 t質(zhì)量的剛性墻以50 km/h的初速度正面撞擊薄壁直梁。模型中的薄壁直梁和襯板采用4節(jié)點BT殼單元進行簡化，單元尺寸為5 mm×5 mm，焊接單元為rigid焊接單元，焊點間距為35 mm。薄壁直梁截面形狀及尺寸如圖4所示。

將薄壁直梁的截面尺寸 （L1、L2、L3、L4）、板厚 t和材料強度 σs等 6個參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量，碰撞條件、焊接及約束等因素均相同，優(yōu)化后的直梁質(zhì)量不能超過初始模型的近似質(zhì)量2.9 kg。優(yōu)化目標(biāo)是使薄壁直梁獲得最優(yōu)的抗撞性能，抗撞性可由最小壓潰距離l、最大總吸能E和最大比吸能SEA綜合評價，即可通過由l、E和SEA的功效系數(shù)構(gòu)成的幾何平均值來評價。

由于各優(yōu)化參數(shù)的取值范圍差異較大，為使后續(xù)的正交優(yōu)化更合理準(zhǔn)確，需要對其進行編碼變換，變換后的范圍為[-1，1]，如表2所列。

根據(jù)式（4）和式（5），薄壁直梁抗撞性優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可定義為:

表2 初始模型參數(shù)、優(yōu)化模型參數(shù)水平分布及各水平編碼值

式中，d1、d2、d3為 l、E、SEA 的功效系數(shù)；Φ（x）為 d1、d2、d3的幾何平均值；m 為直梁質(zhì)量；x1、x2、x3、x4、x5、x6為截面尺寸、板厚和材料強度等參數(shù)經(jīng)過編碼后的值。

4.2 多參數(shù)響應(yīng)面構(gòu)造

對于方案4薄壁直梁的正面碰撞仿真，為構(gòu)造多參數(shù)的響應(yīng)面，首先通過正交試驗設(shè)計制定合理的試驗方案并取得試驗點[14]。針對該薄壁直梁仿真優(yōu)化的6個參數(shù)，為滿足M-k-1＞0的要求[11]，采用正交試驗表L32（2×49）進行試驗設(shè)計，每個參數(shù)有4個水平（表2），共32個試驗點，正交試驗表及各試驗點仿真結(jié)果如表3所列。

為便于分析各參數(shù)對薄壁直梁抗撞性的影響，將SEA、E、l隨6個參數(shù)各水平的變化繪成曲線，如圖5所示。從圖5可看出，板厚t和材料強度σs是影響3個指標(biāo)的最主要參數(shù)，其余4個參數(shù)的影響都比較??；E、l分別與t和σs呈線性關(guān)系，其中，E與t和σs呈線性遞增關(guān)系，l與t和σs呈線性遞減關(guān)系；SEA與材料強度也呈線性遞增關(guān)系。由于板厚增加會導(dǎo)致質(zhì)量的增加，所以SEA與t不呈線性關(guān)系，但t對SEA仍有較大影響。由此可知，在進行前縱梁設(shè)計時可首先考慮通過改變板厚t和材料強度σs來提高前縱梁的抗撞性。

表3 正交試驗表及各試驗點的響應(yīng)值

運用matlab并基于最小二乘法及正交試驗仿真結(jié)果構(gòu)造出質(zhì)量m、壓潰距離l、吸能E及比吸能SEA的二次響應(yīng)面近似函數(shù)[15]:

將響應(yīng)面模型的響應(yīng)值和正交試驗點的仿真結(jié)果帶入評價響應(yīng)面的決定系數(shù)R2和調(diào)整系數(shù)R2adj及F檢驗值的公式中，計算結(jié)果見表4。由表4可知，R2和R2adj的值都接近于1，說明響應(yīng)面擬合的很好；經(jīng)查表可得 F0.01（27，4）=13.9，而表 4 中的 F 檢驗值都遠(yuǎn)大于13.9，說明構(gòu)建的響應(yīng)面模型是有效的。

表4 決定系數(shù)R2、調(diào)整系數(shù)及F檢驗值

表4 決定系數(shù)R2、調(diào)整系數(shù)及F檢驗值

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4.3 薄壁直梁優(yōu)化計算

通過matlab對式（6）的模型進行數(shù)值優(yōu)化，解得 d1=0.6206，d2=0.7505，d3=0.9896，Φ（x）=0.7725，滿足約束條件。同時解得各參數(shù)編碼值為x1=1、x2=-0.8、x3=-1、x4=-0.2、x5=0.2、x6=1，分別對應(yīng) L1=31 mm、L2=76.2 mm、L3=14.5 mm、L4=115.8 mm、t=2.28 mm、σs=500 MPa。根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)重新進行薄壁直梁碰撞仿真計算，響應(yīng)面優(yōu)化值A(chǔ)、優(yōu)化模型仿真值B和初始模型仿真值C如表5所列，優(yōu)化模型的碰撞吸能、壓潰距離和截面形狀與初始模型的對比結(jié)果如圖6所示。

表5 響應(yīng)面優(yōu)化值A(chǔ)、優(yōu)化模型仿真值B和初始模型仿真值C

由表5可知，響應(yīng)面優(yōu)化結(jié)果與仿真結(jié)果誤差很小，在允許的誤差范圍內(nèi)。優(yōu)化模型與初始模型相比，薄壁直梁在質(zhì)量增加3.2%的情況下，吸收能量增加36.3%，比吸能增加32.1%，壓潰距離降低7.7%。由圖6a和圖6b也可看出，優(yōu)化后的直梁比初始直梁有較好的碰撞吸能性和較小的壓潰距離；由圖6c可看出，優(yōu)化模型在保證良好的抗撞性的前提下，大大節(jié)省了薄壁直梁的設(shè)計空間，可減少約27.1%。

5 結(jié)束語

a. 針對6種截面形狀的薄壁直梁，運用碰撞仿真技術(shù)，依據(jù)吸能與壓潰距離之比選擇出較優(yōu)方案；

b.在薄壁直梁的截面尺寸、板厚及材料強度等參數(shù)中，板厚和材料強度是影響該直梁正面碰撞性能的主要因素；

c.運用功效系數(shù)法和響應(yīng)面法對薄壁直梁參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化后直梁與初始直梁相比，在質(zhì)量僅增加3.2%的情況下，碰撞吸能和比吸能分別增加了36.3%和32.1%，壓潰距離降低了7.7%，同時設(shè)計空間減少了約27.1%。

1 McNay II Gene H.Numerical Modeling of Tube Crash with Experimental Comparison//SAE Passenger Car Meeting and Exposition.America:SAE Paper，1988:123～134.

2 魏啟永，曹立波，崔崇楨，等.逐級吸能薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性優(yōu)化研究.第五屆國際汽車交通安全研討會論文集，長沙，2007:184～189.

3 劉中華，程秀生，楊海慶.薄壁直梁撞擊時的變形及吸能特性.吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2006.1.

4 白中浩，陳天志，曹立波.基于正交設(shè)計的汽車前縱梁吸能結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.汽車工程，2010（11）.

5 陳吉清，周鑫美，饒建強.汽車前縱梁薄壁結(jié)構(gòu)碰撞吸能特性及其優(yōu)化的研究.汽車工程，2010（6）.

6 吳廣發(fā)，趙希祿.汽車前縱梁碰撞吸能特性的優(yōu)化設(shè)計.機械設(shè)計與研究，2011，27（4）.

7 王海亮，林忠欽，金先龍.基于響應(yīng)面模型的薄壁構(gòu)件耐撞性優(yōu)化設(shè)計.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2003，20（3）:61～65.

8 荊友錄，溫衛(wèi)東，魏民祥.不同截面結(jié)構(gòu)薄壁直梁的軸向耐撞性研究.機械科學(xué)與技術(shù)，2009.4.

9 Myers R H，Montgomery D C.Response surface methodology:process and product optimization using designed experiments.20d Edition.New York:John Wiley&Sons，2002.

10 陳立周.機械優(yōu)化設(shè)計方法.北京:冶金工業(yè)出版社，2005.

11 彭洪梅.汽車薄壁直梁件碰撞性能仿真及參數(shù)解析:[學(xué)位論文].大連:大連理工大學(xué)，2011.

12 雷正保.汽車覆蓋件沖壓成形CAE技術(shù).北京:國防科技大學(xué)出版社，ISBN7-81024-960-6/U，2003.5.

13 白中浩，陳天志，曹立波，等.汽車前縱梁吸能結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計.第六屆國際汽車交通安全研討會論文集，廈門，2008:46-51.

14 劉振學(xué)，黃仁和，田愛民.試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

15 Avalle M，Chiandussi G，Belingardi G.Design optimization by response surface methodology:application to crashworthiness design of vehicle structures，2002.