晁 侃，王健儒，陸賀建

(中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

大型固體火箭發(fā)動機(jī)通常采用含鋁復(fù)合推進(jìn)劑，其燃燒產(chǎn)物中大量的凝相Al2O3使燃燒室尾部的兩相流動非常復(fù)雜，在發(fā)動機(jī)工作過程中，由于燃燒室后封頭的阻流作用，凝相粒子撞擊壁面形成熔渣沉積，不僅增加了發(fā)動機(jī)的消極質(zhì)量，而且會加劇后封頭處的絕熱層燒蝕，對發(fā)動機(jī)的正常工作非常不利。建立高溫凝相顆粒以及顆粒與發(fā)動機(jī)壁面之間碰撞模型是研究固體發(fā)動機(jī)熔渣沉積機(jī)理的關(guān)鍵，這一方面以Salita的研究最具代表性，他通過理論和試驗(yàn)研究給出了燃燒室內(nèi)顆粒直徑分布狀態(tài)、熔渣形成原因，并給出了計(jì)算熔渣沉積量的經(jīng)驗(yàn)方法［1－3］。近年來，在預(yù)示熔渣二相流物理模型熔渣沉積和粒子尺寸分布等方面，國內(nèi)外都有了進(jìn)一步的研究［4－10］。現(xiàn)有研究表明，顆粒初始分布直接影響到熔渣沉積量數(shù)值計(jì)算精度，且國內(nèi)研究大多針對潛入式直噴管發(fā)動機(jī)［4－7］，對于長時(shí)間工作大型斜置噴管固體火箭發(fā)動機(jī)熔渣沉積很少涉及。

在宇航運(yùn)載領(lǐng)域，通常采用液體芯級+固體助推捆綁模式，為了確保在固體助推發(fā)動機(jī)工作末期最大推力不平衡時(shí)刻的推力矢量通過運(yùn)載火箭的重心，保持箭體飛行穩(wěn)定，固體發(fā)動機(jī)的噴管一般會以適當(dāng)角度傾斜安裝。與常見的直噴管固體火箭發(fā)動機(jī)相比，在發(fā)動機(jī)工作過程中，噴管內(nèi)型面的改變可能會對發(fā)動機(jī)燃燒室后封頭和噴管收斂段壁面的粒子沉積產(chǎn)生影響。因此，本文針對該發(fā)動機(jī)不同工作時(shí)間進(jìn)行流場計(jì)算，對比在直/斜噴管下后封頭處的顆粒濃度、角度及速度等參數(shù)的變化，為斜置噴管發(fā)動機(jī)燃燒室后封頭和噴管收斂段絕熱層設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

發(fā)動機(jī)燃燒室內(nèi)的流動過程屬于典型的二相流動過程，目前對該過程進(jìn)行數(shù)值模擬一般都采用Euler－Lagrangian方法。在Euler坐標(biāo)中求解氣相的控制方程，同時(shí)在Lagrangian坐標(biāo)系中對液滴進(jìn)行跟蹤，兩相之間的耦合一般是通過在控制方程的右側(cè)附加源項(xiàng)來完成的。整個(gè)流動過程涉及到多個(gè)時(shí)間和空間上密切耦合的過程。

1.1 氣相控制方程

氣體的質(zhì)量守恒方程:

考慮離散相氣相的反作用，氣相的動量守恒方程為

式中fp為離散相反作用力造成的動量源項(xiàng);為體積力;σ為粘性應(yīng)力張量。

考慮離散相的作用，氣相的能量守恒方程為

式中I為比內(nèi)能;qp為顆粒作用的能量源項(xiàng)是熱通量項(xiàng)，包括熱傳導(dǎo)項(xiàng)和焓擴(kuò)散項(xiàng)。

采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型封閉，數(shù)值計(jì)算時(shí)，空間導(dǎo)數(shù)的離散采用了具有二階精度的Roe格式，在時(shí)間方向，采用具有一階精度的步進(jìn)格式。

1.2 離散相控制方程

采用Euler－Lagrangian方程描述固體火箭發(fā)動機(jī)燃燒室離散型顆粒運(yùn)動，其控制方程為

式中 rp為顆粒位置;mp為顆粒質(zhì)量;Vp為顆粒速度矢量，Vp={up，vp，wp}T;Ep為顆粒能量

1.3 顆粒-壁面碰撞模型

高溫燃?xì)鈨?nèi)的液態(tài)顆粒隨燃?xì)庠诹鲃舆^程中和發(fā)動機(jī)內(nèi)壁面發(fā)生碰撞，繼而附著于內(nèi)壁面;另一方面，在收斂段流動形成的渦旋結(jié)構(gòu)中，顆粒在渦旋作用下不能順暢地進(jìn)入噴管入口處而發(fā)生逃逸，也會導(dǎo)致顆粒沉積。因此，數(shù)學(xué)建模的重點(diǎn)是建立描述高溫液態(tài)顆粒和壁面之間相互作用的模型，這方面已有大量理論和試驗(yàn)研究成果，通常采用凝相顆粒的Weber數(shù)來確定顆粒－壁面邊界條件［8，11］。

文中藥柱表面采用完全反彈邊界條件，后封頭和噴管收斂段壁面上的顆粒被“捕獲”為熔渣，噴管出口采用逃逸邊界條件。

1.4 顆粒粒徑分布模型

國外研究表明［1－3］，固體火箭發(fā)動機(jī)燃燒室中的粒子尺寸分布為對數(shù)雙峰分布。其中，70% ～80%為煙塵粒子，其直徑小于5 μm，平均直徑在 1.5 μm 左右。煙塵顆粒的隨流性很好，不會對流場產(chǎn)生影響，因此煙塵顆?？勺鳛闅庀嗵幚?其他20% ～30%為大粒子，平均直徑依推進(jìn)劑和壓強(qiáng)不同而從10～300 μm不等，這部分顆粒會在燃燒室后封頭絕熱層壁面沉積，加劇后封頭絕熱層燒蝕。

根據(jù)已有前期顆粒收集實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果［12－13］，計(jì)算選擇最小粒徑為10 μm，最大粒徑為100 μm，粒徑峰值為30 μm。

2 數(shù)值計(jì)算和結(jié)果分析

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，針對某大型固體火箭發(fā)動機(jī)建立直噴管和斜噴管2種數(shù)值計(jì)算模型。發(fā)動機(jī)直徑1000 mm，長度5 600 mm，采用非潛入式噴管，斜置角度8°，其幾何構(gòu)型如圖1所示。為考核不同時(shí)刻的后封頭處的顆粒沉積現(xiàn)象，針對某發(fā)動機(jī)工作過程中不同時(shí)刻開展了計(jì)算分析。燃?xì)赓|(zhì)量流率90 kg/s，凝相質(zhì)量分?jǐn)?shù)29.3%，燃?xì)鉁囟? 235 K。

圖1 發(fā)動機(jī)幾何構(gòu)型Fig.1 Structure of segmented SRM

圖2為發(fā)動機(jī)沉積物質(zhì)量隨時(shí)間的變化曲線?？梢?，直噴管發(fā)動機(jī)工作70 s之后，沉積物質(zhì)量約為7.1 kg。該發(fā)動機(jī)進(jìn)行多發(fā)地面試車，其熔渣總質(zhì)量平均值約8 kg，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。噴管斜置后，導(dǎo)致發(fā)動機(jī)熔渣總質(zhì)量增大至8.4 kg，增大約18%。

圖2 顆粒沉積質(zhì)量隨時(shí)間的變化曲線Fig.2 Curves of slag mass vs time

圖3為直/斜噴管發(fā)動機(jī)噴管收斂段沉積物質(zhì)量流率隨時(shí)間的變化曲線。在發(fā)動機(jī)工作前20 s，隨著工作時(shí)間的增加，藥柱末端燃面不斷增大，后翼燃面和收斂段壁面之間的角度較小，導(dǎo)致大量的顆粒被直接“噴射”到噴管收斂段壁面;在發(fā)動機(jī)工作30 s后，藥柱末端燃面射流角度改變以及燃燒室后封頭壁面的不斷暴露，大量凝相顆粒在后封頭壁面沉積，噴管收斂段的沉積質(zhì)量流量減小。可看出，由于噴管斜置，明顯引起了發(fā)動機(jī)噴管收斂段顆粒沉積量的增大，該現(xiàn)象在發(fā)動機(jī)工作40 s之后尤為明顯，與直噴管發(fā)動機(jī)相比，噴管斜置導(dǎo)致噴管收斂段上的沉積物質(zhì)量流率增大1～3倍。

圖3 噴管收斂段顆粒沉積質(zhì)量流率隨時(shí)間的變化曲線Fig.3 Curves of slag accumulation rate vs time on the wall of convergent section of nozzle

以t=50 s作為典型工況對發(fā)動機(jī)后封頭和噴管收斂段壁面的顆粒直徑進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖4所示。由于小粒徑顆粒的隨流性好，顆粒沉積基本以大粒徑顆粒為主。由圖4(a)可看出，直/斜噴管發(fā)動機(jī)在后封頭壁面處的平均粒徑均為75 μm左右。與直噴管發(fā)動機(jī)相比，斜噴管發(fā)動機(jī)后封頭壁面上半?yún)^(qū)域的小粒徑顆粒數(shù)量減少，下半?yún)^(qū)域增多，二者的大粒徑顆粒數(shù)量基本接近，這是由于噴管向下傾斜后，發(fā)動機(jī)燃燒室出口上半?yún)^(qū)域的渦旋強(qiáng)度降低，導(dǎo)致一部分原本應(yīng)該沉積的小粒徑顆粒反而隨著氣相噴出;相應(yīng)的燃燒室出口下半?yún)^(qū)域的渦旋強(qiáng)度增大，導(dǎo)致更多的小粒徑顆粒在后封頭壁面下半?yún)^(qū)域沉積。由圖4(b)可知，噴管斜置后，大量的凝相顆粒沉積在噴管收斂段，沉積數(shù)量明顯遠(yuǎn)大于直噴管發(fā)動機(jī)，且噴管收斂段壁面下半?yún)^(qū)域(y＜0)的顆粒沉積數(shù)量明顯多于上半?yún)^(qū)域(y＞0)。

圖4 壁面沉積顆粒直徑統(tǒng)計(jì)Fig.4 Statistic of the particles diameter on the wall

圖5給出了t=50 s時(shí)后封頭和噴管收斂段壁面的顆粒速度分布。由圖5(a)可知，噴管斜置后，后封頭壁面的下半?yún)^(qū)域顆粒平均速度要小于上半?yún)^(qū)域，這顯然會導(dǎo)致顆粒更容易被壁面捕獲，壁面顆粒濃度增大。由圖5(b)可知，噴管收斂段的顆粒速度明顯要高于后封頭壁面，相應(yīng)的顆粒沖刷更加嚴(yán)重;同時(shí)，顆粒速度分布離散度更大，由于絕熱層線燒蝕率與顆粒速度平方接近正比關(guān)系［14］，因此與直噴管發(fā)動機(jī)相比，大量的高速凝相顆粒撞擊壁面顯然會在一定程度上加劇噴管收斂段絕熱層沖刷燒蝕。

表1給出t=50 s壁面顆粒沉積質(zhì)量流率?？煽闯?，噴管向下傾斜導(dǎo)致燃燒室后封頭上半?yún)^(qū)域的熔渣沉積質(zhì)量流率減小25%，下半?yún)^(qū)域熔渣沉積質(zhì)量流率增大71%。同時(shí)，噴管斜置明顯引起了大量凝相顆粒在噴管收斂段絕熱層壁面沉積，且在收斂段下半?yún)^(qū)域熔渣的沉積質(zhì)量流量更大，與直噴管發(fā)動機(jī)相比，其增幅約達(dá)2倍。

表1 壁面顆粒沉積質(zhì)量流率Table 1 Slag accumulation rate on the wall

圖5 壁面沉積顆粒速度統(tǒng)計(jì)Fig.5 Statistic of the particles velocity on the wall

圖6給出了t=50 s時(shí)發(fā)動機(jī)中心剖面流線圖?？煽闯?，直噴管時(shí)，在發(fā)動機(jī)后封頭處，明顯形成了上下2個(gè)對稱的渦旋;斜噴管時(shí)，渦旋只是在發(fā)動機(jī)底部出現(xiàn)，上半?yún)^(qū)域?qū)?yīng)的渦旋消失。與之對應(yīng)的后封頭壁面上半?yún)^(qū)域的小粒徑凝相顆粒數(shù)量減少，下半?yún)^(qū)域小粒徑顆粒數(shù)量增大;同時(shí)可看出，渦旋結(jié)構(gòu)的改變對大粒徑顆粒的影響并不明顯，如圖4結(jié)果對應(yīng)。顯然，隨著燃面不斷退移，噴管斜置明顯改變了燃燒室出口處的渦旋強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)尺寸;同時(shí)，引起燃燒室后封頭和噴管收斂段壁面上小粒徑顆粒沉積分布的不對稱性。

圖6 發(fā)動機(jī)中心剖面流線圖Fig.6 Streamline in the central plane of the SRM

3 結(jié)論

(1)采用Euler－Lagrangian方法描述固體火箭發(fā)動機(jī)三維兩相流動，分別數(shù)值計(jì)算了在直噴管和斜噴管條件下某大型發(fā)動機(jī)燃燒室內(nèi)顆粒濃度、速度及粒徑的變化，為斜置噴管發(fā)動機(jī)燃燒室后封頭和噴管收斂段絕熱層設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

(2)噴管斜置會引起大量的凝相顆粒在噴管收斂段壁面沉積，與噴管傾斜方向一致的收斂段一側(cè)壁面上的凝相顆粒數(shù)量更多，熔渣沉積量更大，顆粒速度分布范圍更廣，高速凝相顆粒撞擊壁面顯然會在一定程度上加劇噴管收斂段絕熱層沖刷燒蝕情況。

(3)隨著燃面不斷退移，噴管向下傾斜會降低燃燒室出口反向區(qū)域的渦旋強(qiáng)度，減少后封頭反向壁面的小顆粒沉積量;與之對應(yīng)的燃燒室出口同側(cè)區(qū)域的渦旋強(qiáng)度增大，同側(cè)壁面小顆粒沉積量增加。

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