王宏新，蔡夢晗，邵俊霖

(北京師范大學政府管理學院，北京100875)

0 引言

房地產行業(yè)作為國民經濟發(fā)展的先導性產業(yè)，其健康發(fā)展不僅事關國民經濟的穩(wěn)定運行，同時也影響著城鎮(zhèn)化進程的推進。土地作為房地產企業(yè)最大的成本構成，如何恰當地選擇開發(fā)時機是每個房地產企業(yè)都會慎重考慮的問題。2013年6月4日，融創(chuàng)中國與綠城中國出資約79.96億元，從新世界發(fā)展有限公司手中收購了上海黃埔地塊項目，而該地塊1993年的獲得價格僅僅為7.5億元。據悉，該地塊自購得后，直到2007年3月才真正開工建設。如新世界發(fā)展這般故意拖慢開發(fā)節(jié)奏的房企不在少數，為何這些企業(yè)寧愿冒著被土地部門查處甚至收回土地的風險也要延遲開發(fā)時間?本研究試圖用實物期權的方法，探究土地開發(fā)的最優(yōu)時機，進而解釋房地產開發(fā)商的“囤地”行為。

分析企業(yè)投資策略、定價土地的傳統(tǒng)方法是貼現(xiàn)現(xiàn)金流法中的凈現(xiàn)值法(NPV)和內部收益率法(IRR)，即通過計算現(xiàn)金流貼現(xiàn)值評估某一項目的投資是否合適。由于這種傳統(tǒng)方法的假設前提與房地產業(yè)實際情況不符，因此，在分析中存在一定偏差，如一個項目用凈現(xiàn)值法分析得出不宜投資的結論，實際卻有著不錯的收益前景等。造成這種分析偏差的原因在于:第一，傳統(tǒng)方法假設未來現(xiàn)金流收益是可預測的，并可通過確定的貼現(xiàn)率進行貼現(xiàn)。房地產市場風云莫測，開發(fā)主體很難準確預測開發(fā)項目的市場反應情況，這種前提下確定的貼現(xiàn)率很難保證絕對客觀準確。第二，傳統(tǒng)方法假設投資是可逆的。由于房地產企業(yè)的每筆項目資金投入中有相當大一部分變成沉淀成本，如土地等，因此，房地產項目的投資基本是不可逆的。第三，傳統(tǒng)方法假設項目投資決策是剛性的，項目初期認定不可行的投資決策不會隨市場環(huán)境等因素的改變而變更;然而房地產企業(yè)的投資決策是柔性的，存在一定延遲性。大多企業(yè)并不急于在拿地當下就決定開工建設，這是因為考慮到市場觀望過程中會獲得更豐富的信息、從而盡可能地規(guī)避風險。

除此之外，傳統(tǒng)方法還忽略了不確定性(土地市場的不確定性因素主要有:未來資產價格、開發(fā)成本、利率、稅收及管制政策等)和開發(fā)期權對定價的影響[1]，導致其無法解釋“房價上漲的同時依然有大量閑置土地存在”的現(xiàn)象。由此可見，傳統(tǒng)的貼現(xiàn)現(xiàn)金流法在分析房地產企業(yè)對土地的決策中存在一定的局限性。

而考慮到不確定性的實物期權方法可以很好地解釋房地產開發(fā)商諸如將土地暫時閑置等等的一系列土地開發(fā)行為，促使投資者面對高度不確定性的市場環(huán)境做出更明智的投資決策;除此之外，實物期權方法還關注項目的潛在價值以及項目經營者的決策柔性等方面，因此，在土地投資及房地產開發(fā)決策領域得到了廣泛應用，受到了學界及業(yè)界的廣泛關注。

1 文獻回顧

實物期權理論是金融期權在實物資產中的應用，是期權所有者對某實物資產進行投資或不投資的選擇權。它傳達了這樣一種觀點:即企業(yè)可以取得一個權利，在未來以一定價格取得或出售一項實物資產或投資計劃，可以應用類似評估一般金融期權的方式來評估實物資產的投資價值。由于這種評估方法的對象為實物資產，故稱其為實物期權。

在國外，Stewart Myers[2]最先提出實物期權理念。他發(fā)現(xiàn)許多公司實物資產尤其是成長機會，可以看成一種看漲期權，這種期權的價值依賴于公司未來的投資選擇。對于公司投資項目來講，其產生的現(xiàn)金流會受到兩方面影響，一是對實物資產的使用情況，二是所選擇的未來投資機會，因此，早期的投資決策會給未來項目擴張帶來價值。這種以投資項目、自然資源等實物資產為標的期權，其價值會隨市場的波動而變化，其市場價格就是項目的總現(xiàn)值，執(zhí)行價格就是投資成本。當公司進行了投資以后，就相當于執(zhí)行了該期權，獲得了這項資產，同時也意味著放棄了不執(zhí)行期權而在等待過程中出現(xiàn)的諸如產品價格上升、投資成本下降等收益。如果資產價值上升，投資獲得的收益也隨之上升;如果資產價值下降，企業(yè)則無需繼續(xù)投資，損失的僅僅是為了獲得這項投資機會而花費的成本。實物期權理論的基本思想正是把所有的投資選擇權(投資時間、投資規(guī)模、進入或退出等)都看成有價值的期權。

自此，以實物期權為基礎的理論研究和應用研究成為學界熱點，并被逐步擴大到自然資源估價、技術創(chuàng)新、土地開發(fā)等各個領域中。J.Cox等提出二項式模型，該模型假設資產未來價值呈離散狀態(tài)[3]。S.Titman首次將期權定價理念引入土地定價研究中，運用簡單的兩階段、兩時期的二叉樹分析框架對閑置土地進行估計，發(fā)現(xiàn)市場不確定性因素的增加會帶來等待期權價值的上升[4]。隨后，Williams引入連續(xù)時間的無套利模型，采用了雙不確定性變量——開發(fā)成本和租金，驗證了Titman的結論[5]。Laura Quigg運用實證方法得出未開發(fā)土地的價格比已開發(fā)土地的價格高出6倍，證明了期權價值的存在[6]。D.R.Cappozza等將土地市場的空間和時間風險結構引入構建的地價模型中，發(fā)現(xiàn)等待轉換的土地價格隨著城市租金增長率的增加而增加，隨著風險規(guī)避程度減少而減少[7]。Martha Amram等專注于閑置土地開發(fā)案例的研究，并與貼現(xiàn)現(xiàn)金流法進行比較[8]。T.Joseph等通過分析新加坡房地產市場發(fā)現(xiàn)，開發(fā)權價值約占地價的45%左右[9]。E.Oikarinen等運用實物期權定價模型分析赫爾辛基市的地價與房價動態(tài)波動關系，發(fā)現(xiàn)地價波動幅度較大，同時建筑用地的價格直接影響著當地空置土地的價格[10]。C.R.Cunningham利用西雅圖的數據，通過實證檢驗發(fā)現(xiàn)房價不確定性增加一個標準差會降低11%的開發(fā)可能性，提高1.6%的空置土地價格，與實物期權理論一致[11]。J.M.Clapp等通過引入期權變量的特征價格模型，發(fā)現(xiàn)閑置土地再開發(fā)的實物期權價值與房價波動呈正相關，同時還指出更高的房產稅會減少再開發(fā)的期權價值[12]。

我國學界在20世紀90年代開始關注實物期權理論，主要集中在理論介紹和實物期權模型在企業(yè)價值評估、投資決策和項目評估等方面的應用。首先從國外引用實物期權概念的是陳小悅等，他們先介紹了實物期權的種類，并利用離散模型和連續(xù)模型對實物期權進行估值[13]。范龍振研究了企業(yè)經營柔性影響下時間選擇型實物期權的價值，后與唐國興研究將項目投資機會看作美式看漲期權，運用蒙特卡羅模擬法和二叉樹法研究項目暫停生產的管理柔性價值及影響。陳永慶等認為應將風險投資項目中的實物期權看作歐式期權，運用Black-Sholes模型予以定價，并在此基礎上構建了風險項目投資的時機選擇模型[15]。張維等立足于信息經濟學，將實物期權法與貼現(xiàn)現(xiàn)金流法進行對比，分析了實物期權價值對不充分信息的客觀處理方式，并建立了基于最優(yōu)信息系統(tǒng)的信息選擇實物期權數理模型[16]。而針對土地投資及房地產開發(fā)決策領域的研究主要集中在農地征用補償方面與房地產投資行為分析方面。黃祖輝等利用實物期權理論分析非公共利益性質下的征地補償制度侵害了農民的土地發(fā)展權，并指出因這種不符合社會正義的征地行為產生的土地配置低效率、土地開發(fā)時機的延誤等消極影響[17]。張金明等指出當市場不確定時，土地開發(fā)可被看做是一種等待型實物期權，并運用實物期權定價模型分析土地開發(fā)的最佳時機，從而探討了在離散條件下和連續(xù)條件下土地開發(fā)決策的一般模型[18]。無獨有偶，王勇等也利用實物期權理論研究了農地征用補償問題，他們認為應通過實物期權定價模型估算農地征用的貨幣補償標準，并在此基礎上提出混合補償方式，即除了貨幣補償形式外，還可用具有相同收益特征的資產組合來補償被征地農民[19]。徐爽等結合中國1998—2006年土地和住房市場的數據證實，土地的真實價值由地租的折現(xiàn)和土地的期權價值共同構成;同時指出不能有效證實房價上漲是地方政府對土地的壟斷和高價出讓導致的;最后建議構建并完善土地的合理定價制度，促進農民收入的合理提高[20]。王媛等則將實物期權模型運用到政府供地分析中，結合杭州市243宗地塊樣本，考察影響土地供應時機的因素，結果發(fā)現(xiàn)政府供地也出于財政收入最大化目的選擇何時供應土地[21]。綜上不同研究可以看出:在土地投資及房地產開發(fā)決策方面所做出的一系列選擇權構成待開發(fā)土地價值的一部分;市場不確定性因素將影響選擇權的價值，進而影響土地價值;市場不確定性增加，投資價值上升，最佳投資時機后推。

2 實物期權定價基本模型

一般認為，如果一個項目當前投資的凈現(xiàn)值較少或為負，而推遲到下一時期投資，其凈現(xiàn)值為正或較大，那么這個項目既不可放棄，也不適于立即開發(fā)，應當選擇等待適合的投資時機，這種思想符合實物期權應用領域中的延遲投資期權宗旨。就房地產市場這個不完全競爭的市場而言，不確定性因素很大，政府政策、未來房價預期、稅率等眾多因素都會影響到房地產開發(fā)商拿地后的投資決策。因此，當市場、經濟、技術條件對當前投資不利、投資項目有升值預期時，開發(fā)商可以運用延遲投資期權理論，將拿到手的地塊閑置，等待進一步更明確的市場信息，并分析何時是比較合理的開發(fā)時機。

2.1 Black-Sholes模型

Fischer Black和Myron S.Scholes于1973年提出了無紅利分配的看漲期權定價模型，即Black-Sholes模型[22]:

式中:S表示標的項目現(xiàn)金流現(xiàn)值;E表示標的項目初始投資支出;t表示該期權的剩余壽命期，其期權價值為C(S，t，E);N(d)表示標準正態(tài)分布函數N(x)當x=d時的值，是隨機變量小于d的概率;r表示無風險利率，一般以國債利率為準;σ表示項目資產價格的波動率。

當開發(fā)商購得某塊土地的開發(fā)權，即擁有一個看漲期權，有權在規(guī)定的有限期內任何時刻開發(fā)項目，從而獲得收益。因此，可以運用Black-Sholes模型計算開發(fā)商通過延遲土地開發(fā)獲得的期權收益。需要注意的是，閑置土地是有收益的，所以不能完全采用無紅利分配的Black-Sholes模型;同時，開發(fā)商通過“招拍掛”從土地儲備中心購得土地開發(fā)權是有成本的，這部分是開發(fā)商為獲得期權收益而必須付出的成本。

因此，假設土地延遲到t時期開發(fā)，土地開發(fā)權購得成本為A，則開發(fā)商通過土地延遲開發(fā)獲得的實際期權價值C為:

式中:St表示項目預期現(xiàn)金流在t時期的現(xiàn)值;T表示項目有效投資時間。當開發(fā)商通過計算發(fā)現(xiàn)C＞0，表明推遲土地開發(fā)是有價值的，開發(fā)商就會選擇閑置土地，推遲開發(fā)。

2.2 延遲投資期權定價模型

通過Black-Sholes模型的分析，我們已經清楚房地產企業(yè)為什么做出將土地暫時閑置、推遲開發(fā)的選擇，那么，土地閑置到什么時候進行開發(fā)是最有利可圖的呢?

房地產開發(fā)企業(yè)閑置土地、推遲開發(fā)相當于選擇了一項延遲投資期權，擁有以預先確定的土地價格開發(fā)土地的權利。房地產企業(yè)要選擇適當的開發(fā)時機，即決定何時執(zhí)行延遲投資期權，可以運用延遲投資期權模型來評估最佳開發(fā)時機[23]。土地開發(fā)投資決策是以使得土地開發(fā)的凈收益最大。假設該延遲土地開發(fā)項目總價值為W，土地開發(fā)總成本為I，則土地開發(fā)凈收益V為:V=W-I。因為W服從幾何布朗隨機過程，故:dW=Wγdt+Wδdz。式中:γ是W的漂移參數，表示土地開發(fā)項目的瞬時增長率，在風險中性環(huán)境下，可由γ=r-ξ推出;ξ表示低于均衡報酬的差額，即土地供應的機會損失;δ為W的波動率，表明市場的不確定性;dz是一個標準維納過程的增量。

設R為項目投資機會價值，其在時間t的預期報酬現(xiàn)值為:

當R值最大時，便是最佳投資時機。McDonald和Siegel對上式有分析解:

由于土地開發(fā)總成本為I也服從幾何布朗分布，故:

當土地開發(fā)項目總價值W和土地開發(fā)總成本I滿足W/I=b'/(b'-1)時，項目投資機會價值最大，為土地開發(fā)最佳投資時機。運用伊藤定理求解，可得:

式中:ρ為W與I的相關系數。

3 造成土地閑置現(xiàn)象因素分析

通過上述期權定價模型，可以看出項目總價值的波動率(δ)、無風險利率(r)等因素都對房地產開發(fā)商選擇最佳土地開發(fā)時機有重要影響，具體影響如下:

3.1 項目總價值的波動率

項目總價值波動率越大，意味著該項目所處的市場不確定性越高。對于延遲投資期權而言，市場波動率愈大，延遲型項目期權的價值就愈大。這是因為在市場不確定前提下，競爭、技術、風險等都處于不斷變化中，市場主體傾向于在觀望中獲得更全面、準確的信息，降低投資的風險，因此，在這種波動的市場環(huán)境下，延遲投資期權價值更高。就土地市場而言，開發(fā)商作為投資決策的主體，面對充滿不確定性的市場，自然更傾向于閑置土地、推遲開發(fā)。這也意味著，當國家針對土地市場和房地產市場的調控政策不能保持長期、連貫的穩(wěn)定時，會增加市場的不確定性，調控預期效果就會大打折扣，開發(fā)商閑置土地的行為也就見怪不怪了。

3.2 無風險利率

當無風險利率r越大時，期權推遲執(zhí)行的可能性就越大，期權價值也越大。一般來講，開發(fā)商手中的流動資金是有限的，其必然會在投資無風險產品所獲得的收益和投資開發(fā)土地所獲得的收益之間權衡，當無風險利率高時，意味著投資無風險產品回報率大，開發(fā)商會選擇閑置土地，等待更好的開發(fā)時機[24]。

3.3機會損失

當無風險利率一定時，機會損失ξ越大，意味著γ越小，期權價值越小，項目投資機會價值R也隨之降低，延遲型項目期權執(zhí)行時機提前。這一點符合實際，當一項投資的機會損失上升時，說明市場行情不被看好，項目投資應盡早進行;當房地產市場預期下降，房地產開發(fā)商也不愿意將手中的土地繼續(xù)閑置下去。

4 結論

目前，我國“土地財政”現(xiàn)象仍然大量存在，地方政府相當重視房地產業(yè)對經濟增長的拉動效應，加之土地作為不可再生性資源，供給具有剛性，長期來看供不應求是必然趨勢。因此，房地產市場預期樂觀，房地產開發(fā)商出于利潤最大化考慮會選擇囤積土地。同時，不能否認的是，房地產業(yè)本身具有長周期、高投入的特點，我國房地產市場尚需規(guī)范，完善的金融市場未完全建立起來，加之我國房地產調控政策存在不連貫性，給房地產業(yè)發(fā)展帶來較高的政策風險，房地產開發(fā)企業(yè)也面臨著極大的投資不確定性[25]。在利潤最大化和風險最小化的雙重驅動下，開發(fā)商拿地后推遲開工建設變得水到渠成。通過運用實物期權理論分析房地產企業(yè)在土地投資開發(fā)方面的決策，可以幫助理解其行為背后的驅動因素，在此基礎上推導出房地產企業(yè)進行土地開發(fā)的最佳強度和時機，既可以為開發(fā)商的理性決策給予一定的指導，也可對政府調控土地市場的政策提供相應的理論支持和建議。需要指出的是，本研究中的模型未考慮更復雜分階段的期權定價模型，更沒有結合博弈論有關方法做更細致、全面的分析，這些問題還需以后更進一步的研究。

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