鄧 超，侯滿義，劉澤乾，王靖華

(1.空軍航空大學(xué)作戰(zhàn)指揮系，吉林長(zhǎng)春130022;2.空軍航空大學(xué)數(shù)學(xué)教研室，吉林長(zhǎng)春130022)

1 引言

紅外目標(biāo)和背景的熱輻射在大氣傳輸和光學(xué)系統(tǒng)會(huì)聚的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生衰減，導(dǎo)致紅外圖像普遍存在對(duì)比度差、信噪比低、邊緣模糊的缺陷［1－2］。對(duì)紅外圖像進(jìn)行去噪增強(qiáng)、改善視覺(jué)效果具有重要意義。小波變換在圖像處理方面有著廣泛應(yīng)用。但由于變換方向有限，不能最優(yōu)地表示二維圖像［3］。Contourlet變換克服了小波變換的這種缺陷，可以在多方向、多尺度上對(duì)圖像進(jìn)行分解。但其第一階段的LP變換產(chǎn)生了4/3的數(shù)據(jù)冗余［4］。基于二者的特點(diǎn)，提出了小波－Contourlet變換，該方法在圖像去噪和圖像增強(qiáng)等領(lǐng)域取得了更好的效果。

本文提出了一種基于小波－Contourlet變換的紅外圖像增強(qiáng)方法，該方法結(jié)合遞歸Cycle Spinning消除了小波－Contourlet不具有平移不變性而產(chǎn)生的偽吉布斯現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法得到了更高的PSNR值，更多地保留了圖像的細(xì)節(jié)和紋理。

2 小波－Contourlet變換

小波－Contourlet變換(WBCT)由Ramin Eslami和Hayder Radha于2004年提出 。圖1是經(jīng)過(guò)三級(jí)WBCT變換后的頻率分布圖。與Contourlet變換類似，小波－Contourlet變換也由兩級(jí)濾波器組組成。在第一級(jí)中，利用小波變換替代Contourlet變換中的LP變換。得到一個(gè)低頻子帶(LL)和三個(gè)高頻子帶(LH、HL、HH)。在第二級(jí)中，選取L級(jí)樹(shù)形結(jié)構(gòu)梅花扇形方向?yàn)V波器組(DFB)，利用其方向頻率分解和通道重采樣實(shí)現(xiàn)“旋轉(zhuǎn)”操作的組合，對(duì)上一級(jí)中的高頻子帶做2L個(gè)方向的分解。圖2是DFB的多通道示意圖。

3 基于小波－Contourlet變換與遞歸Cycle Spinning相結(jié)合的紅外圖像增強(qiáng)方法

3.1 增強(qiáng)函數(shù)

圖像分解后，低頻主要反映圖像的能量信息，高頻主要反映圖像的邊緣信息。增強(qiáng)函數(shù)的作用就是對(duì)高頻子帶進(jìn)行增強(qiáng)，使邊緣信息更清晰地得到表達(dá)。本文選用文獻(xiàn)［6］中的增強(qiáng)函數(shù):

其中，a，b為增強(qiáng)參數(shù)。a決定增強(qiáng)強(qiáng)度，可根據(jù)實(shí)際需要取值;b決定增強(qiáng)區(qū)間大小，且0＜b＜1。圖3是a=30、b=0.25時(shí)f(x)的曲線。

圖3 f(x)曲線示意圖

由圖可以看出，當(dāng) x∈［－1，1］時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1。閾值T可由公式(2)計(jì)算得到:其中，是第j層分解中第k個(gè)子帶系數(shù);meany是子帶系數(shù)均值。子帶系數(shù)的絕對(duì)值大于T時(shí)被增強(qiáng)，小于T時(shí)被減弱。同時(shí)，在兩個(gè)端點(diǎn)處也不會(huì)出現(xiàn)失真。在實(shí)際應(yīng)用中，需要對(duì)系數(shù)進(jìn)行歸一化，即增強(qiáng)函數(shù)改進(jìn)為:

由f(x)=x計(jì)算出b值，從而得到完整的增強(qiáng)函數(shù)對(duì)子帶系數(shù)做增強(qiáng)處理。

3.2 遞歸Cycle Spinning

小波－Contourlet變換是在小波變換和Contourlet變換的基礎(chǔ)上提出的，所以也不具有平移不變性。變換后的圖像經(jīng)過(guò)閾值處理，在重構(gòu)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)視覺(jué)失真。Cycle Spinning算法是Caifman和Donoho等人提出的［7］。Cycle Spinning是對(duì)圖像進(jìn)行行和列循環(huán)平移，改變不連續(xù)點(diǎn)位置，然后對(duì)平移后的圖像進(jìn)行變換去噪處理，最后將處理后的圖像反向平移［8］。由于具體一幅紅外圖像可能存在多處不連續(xù)點(diǎn)，改變一處不連續(xù)點(diǎn)位置，使其避免偽吉布斯現(xiàn)象，可能引起其他不連續(xù)點(diǎn)的視覺(jué)失真。因此，以往的Cycle Spinning最后要將平移后的去噪圖像進(jìn)行求和取平均來(lái)作為最終結(jié)果。文獻(xiàn)［9］介紹了一種遞歸Cycle Spinning，在引入遞歸次數(shù)L的同時(shí)，將前一次增強(qiáng)處理后的圖像作為初始圖像進(jìn)行下一次的循環(huán)平移，當(dāng)遞歸次數(shù)達(dá)到L時(shí)，停止循環(huán)平移。這種遞歸循環(huán)平移在消除圖像失真方面表現(xiàn)的更加優(yōu)越，本文采用這種遞歸Cycle Spinning。

對(duì)于一幅N×N的紅外圖像I，定義循環(huán)平移因子 Ci，j(I):

而循環(huán)平移是一種可逆的過(guò)程，所以有:

其中，i，j，－i，－j分別表示水平方向和垂直方向的平移量。

設(shè)S為噪聲圖像，S=I+n，n代表噪聲。定義:

其中，T(·)表示W(wǎng)BCT變換;f(·)為本文采用的增強(qiáng)函數(shù);T－1(·)表示W(wǎng)BCT逆變換。若循環(huán)平移過(guò)程中N1、N2分別為水平方向和垂直方向最大平移量，則其算法偽代碼表示如下:

I=S;

forl=0:L;

i=(ldivN2)modN1;j=lmodN2;

f=Ci，j(I);

u=DNWBCT(f);Il+1=C－i，－j(u);I=Il+1;

end

return Il+1

3.3 實(shí)驗(yàn)步驟

本文算法的具體步驟如下:

(1)設(shè)定遞歸運(yùn)算次數(shù)L，根據(jù)i、j值，對(duì)I進(jìn)行循環(huán)平移;

(2)對(duì)平移后的紅外圖像進(jìn)行小波－Contourlet分解，從而得到不同尺度、不同方向上的小波－Contourlet系數(shù);

(3)由系數(shù)確定閾值T、該系數(shù)對(duì)應(yīng)的增強(qiáng)范圍和增強(qiáng)函數(shù)，并對(duì)系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理。

(4)將門限化后的變換系數(shù)進(jìn)行逆變換逆平移，得到增強(qiáng)后的圖像Il+1;

(5)如果l=L，循環(huán)結(jié)束，輸出結(jié)果Il+1，否則，令 l=l+1，Il=Il+1，返回(2)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，選取加零均值高斯白噪聲的四幅圖像 Lena、Goldhill、Barbara、Peppers進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)將小波變換(WT)、Contourlet變換(CT)、小波遞歸 Cycle Spinning變換(WTCS)、Contourlet遞歸Cycle Spinning變換(CTCS)以及小波－Contourlet遞歸Cycle Spinning變換(WBCTCS)的去噪效果進(jìn)行對(duì)比。小波變換和Contourlet變換中的LP變換均采用Daubechies－10濾波器，所有變換均進(jìn)行三層分解，其中第一層上要進(jìn)行32個(gè)方向分解，遞歸次數(shù)設(shè)為256次。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4是四幅圖像經(jīng)五種變換去噪的PSNR值曲線圖。圖5是噪聲σ=20時(shí)圖像“堤壩”用不同方法去噪后的效果圖。

從圖4的PSNR曲線可以看出:同一幅圖像，在同一噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下，其 PSNR值略高于 CTCS的PSNR值，明顯高出WT、CT、WTCS的PSNR值;對(duì)于不同圖像，WBCTCS的PSNR曲線始終高于其他四種方法的PSNR曲線，表明WBCTCS的去噪效果普遍優(yōu)于其他方法。從圖5的去噪效果對(duì)比圖看出:WBCTCS不僅濾除了大量噪聲，而且在圖像清晰度和增強(qiáng)效果上表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性，保留了更多的圖像細(xì)節(jié)，使圖像視覺(jué)效果更好。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于小波－Contourlet變換的紅外圖像增強(qiáng)方法，并結(jié)合遞歸Cycle Spinning消除因Contourlet變換缺乏平移不變性而導(dǎo)致的偽吉布斯現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提高了圖像的PSNR值，有效地保留了邊緣細(xì)節(jié)和紋理，得到了更好的視覺(jué)效果。但本文方法注重了效果的增強(qiáng)，而算法的運(yùn)行效率沒(méi)有充分地考慮，運(yùn)行時(shí)間稍長(zhǎng)。下一步將在增強(qiáng)效果允許的基礎(chǔ)上對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，縮短算法運(yùn)行時(shí)間，提高算法的實(shí)時(shí)性。

［1］ Kang Zhiliang．Research on infrared image enhancement algorithm based on wavelet［D］．Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China，2008:4．(in Chinese)康志亮．基于小波的紅外圖像增強(qiáng)算法研究［D］．成都:電子科技大學(xué)，2008:4．

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