李鵬飛，張立文，孟慶端，余 倩

(河南科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河南洛陽(yáng)471023)

1 引言

銻化銦(InSb)紅外焦平面探測(cè)器是集紅外探測(cè)、光電轉(zhuǎn)換與信號(hào)讀出于一體的光電傳感器。銻化銦紅外焦平面探測(cè)器具有靈敏度高、工藝成熟、成本低效益好等優(yōu)點(diǎn)［1］，廣泛應(yīng)用于航空航天、國(guó)防、氣象、工業(yè)和醫(yī)用成像等軍、民用領(lǐng)域 。但熱沖擊下極低的成品率使得大面陣紅外焦平面探測(cè)器僅在高級(jí)軍用裝備領(lǐng)域得到了運(yùn)用，如彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)、紅外成像制導(dǎo)導(dǎo)彈系統(tǒng)、軍用遙感衛(wèi)星等，造成這一局面的根本原因是紅外焦平面探測(cè)器的特定結(jié)構(gòu)和低溫工作環(huán)境。紅外焦平面探測(cè)器通常采用倒裝焊技術(shù)把光敏元陣列和硅讀出電路通過(guò)銦柱互聯(lián)混成，為提高量子效率和響應(yīng)率，混成后的InSb芯片厚度需要背減薄到少子擴(kuò)散長(zhǎng)度以下，并在其背表面生長(zhǎng)減反/鈍化膜;為抑制背景噪聲、提高信噪比和靈敏度，InSb紅外焦平面探測(cè)器通常工作于液氮溫度(77K)。紅外焦平面探測(cè)器工作時(shí)，需要通過(guò)制冷器快速地從室溫(300K)降到液氮溫度，在這個(gè)過(guò)程中，探測(cè)器各材料線膨脹系數(shù)的不同致使材料彼此收縮不同，將會(huì)在探測(cè)器中引起熱應(yīng)力/應(yīng)變，導(dǎo)致銦柱斷裂、相鄰材料間分層開(kāi)裂或者光敏元芯片碎裂。

為解決這一問(wèn)題，中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所何力、龔海梅研究組借助有限元簡(jiǎn)化模型分析了結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)對(duì)碲鎘汞探測(cè)器熱失配應(yīng)力分布的影響，通過(guò)平衡復(fù)合結(jié)構(gòu)的方法優(yōu)化了焦平面結(jié)構(gòu)，降低了探測(cè)器的熱失配應(yīng)力［5－7］。河南科技大學(xué)的孟慶端課題組［8－11］提出了利用小面陣等效大面陣進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模的思想，探索了結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)對(duì)InSb面陣探測(cè)器應(yīng)力/應(yīng)變分布的影響。但上述研究均假定探測(cè)器在降溫過(guò)程中的溫度是均勻的，沒(méi)有考慮探測(cè)器熱沖擊過(guò)程中熱量傳遞非均勻性引起的溫度梯度分布。實(shí)際上，探測(cè)器是通過(guò)獲取制冷器提供的冷量以熱傳導(dǎo)的方式從底部開(kāi)始降溫的，由于各材料的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱不同，各材料的降溫快慢會(huì)有差別，致使不同材料或同一材料的不同部位溫度不同，由此引起器件結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度梯度。又因材料線膨脹系數(shù)對(duì)溫度非常敏感，當(dāng)器件內(nèi)部的溫度梯度顯著時(shí)，不同材料或同一材料的不同部分彼此收縮不同，勢(shì)必會(huì)在結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生熱應(yīng)力，相對(duì)于假設(shè)結(jié)構(gòu)處于同一溫度的情形，更易引起各材料間應(yīng)力/應(yīng)變失配增大，甚至導(dǎo)致探測(cè)器芯片碎裂。韓國(guó)學(xué)者Sham.M L［12］曾采用直接熱－力耦合的方法對(duì)倒裝焊封裝工藝過(guò)程中內(nèi)部存在溫度梯度的倒裝焊器件進(jìn)行應(yīng)力分析，通過(guò)與未考慮器件內(nèi)部存在溫度梯度的應(yīng)力分布作對(duì)比，他指出考慮器件結(jié)構(gòu)內(nèi)存在溫度梯度時(shí)的應(yīng)力分布能夠更準(zhǔn)確的反映器件在實(shí)際中所處的應(yīng)力狀態(tài)。InSb紅外焦平面探測(cè)器屬于倒裝焊結(jié)構(gòu)［13］，但與常規(guī)的倒裝焊器件有差別，最顯著的差別在于探測(cè)器工作于低溫環(huán)境、芯片較薄且易碎裂，因此有必要對(duì)探測(cè)器內(nèi)部存在溫度梯度的情形進(jìn)行分析，找出導(dǎo)致探測(cè)器芯片碎裂的根源。

在此背景下，為了明晰熱沖擊過(guò)程中由于傳導(dǎo)降溫的非均勻性引起的溫度梯度對(duì)紅外焦平面探測(cè)器應(yīng)力/應(yīng)變分布的影響，本文采用ANSYS有限元分析軟件模擬探測(cè)器實(shí)際的熱沖擊過(guò)程，采用熱－應(yīng)力耦合方法對(duì)熱沖擊過(guò)程中結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度梯度的探測(cè)器進(jìn)行仿真計(jì)算。鑒于探測(cè)器的失效方式主要表現(xiàn)為InSb芯片碎裂，這里以InSb芯片為分析對(duì)象，將熱沖擊過(guò)程的應(yīng)力變化與均勻降溫方式下的應(yīng)力變化進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)對(duì)可能導(dǎo)致InSb芯片碎裂的原因進(jìn)行探索。

2 間接熱－應(yīng)力耦合仿真

2.1 間接熱－應(yīng)力耦合理論

對(duì)于溫度沖擊下的探測(cè)器來(lái)說(shuō)，由于溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)相互作用能力不強(qiáng)，屬于單向耦合關(guān)系，應(yīng)力場(chǎng)的分析依賴于溫度場(chǎng)的分析，故這里采用ANSYS有限元分析軟件的間接熱－應(yīng)力耦合方法進(jìn)行分析。

間接熱－應(yīng)力耦合分析，需要分兩步進(jìn)行。第一步進(jìn)行熱分析，包括建模、劃分網(wǎng)格、施加載荷、求解等步驟。第二步進(jìn)行熱－應(yīng)力耦合分析，首先需要將第一步中使用的熱單元轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)單元并定義相應(yīng)的材料參數(shù)，然后讀取熱分析結(jié)果中溫度梯度顯著時(shí)的時(shí)間點(diǎn)，將該時(shí)間點(diǎn)上的溫度作為熱載荷與位移約束一起施加到有限元模型上，并設(shè)置載荷歩進(jìn)行分析。熱－應(yīng)力耦合分析是應(yīng)用變分原理通過(guò)構(gòu)建熱彈性本構(gòu)方程來(lái)解決應(yīng)力方程和熱流守恒方程之間耦合的，這需要定義與溫度相關(guān)的力學(xué)和熱學(xué)參數(shù)，計(jì)算時(shí)采取如下的熱－應(yīng)力耦合矩陣方程，同時(shí)讀取溫度場(chǎng)的載荷和應(yīng)力場(chǎng)上的約束進(jìn)行計(jì)算［14］:

{u}和{T}分別代表位移矢量和溫度矢量;［M］為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，［C］和［Ct］代表結(jié)構(gòu)阻尼矩陣和比熱容矩陣;［K］和［Kt］為結(jié)構(gòu)剛度矩陣和傳導(dǎo)矩陣;{F}為總的節(jié)點(diǎn)力矩陣和單元壓力矢量;{Q}為總的生熱載荷和對(duì)流表面熱流矢量。

2.2 模型的建立與仿真計(jì)算

基于孟慶端建立的128×128元等效結(jié)構(gòu)模型［10］，建立熱沖擊下128×128元探測(cè)器熱 －應(yīng)力耦合結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。模型從上到下依次為InSb芯片(厚度10 μm)、銦柱和底充膠相間排布(厚度10 μm)、N 電極(厚度 4 μm)、硅讀出電路厚度(300 μm)和簡(jiǎn)化為銅塊的冷臺(tái)(厚度 200 μm)，其熱學(xué)參數(shù)如表1，力學(xué)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。

圖1 128×128元探測(cè)器有限元模型Fig.1 finite element model of the 128×128 infrared focal plane array

表1 各材料熱學(xué)參數(shù)Tab．1 thermal property parameters of various materials

進(jìn)行熱分析時(shí)，銦柱選擇具有3個(gè)方向熱傳導(dǎo)能力的8節(jié)點(diǎn)SOLID70熱單元，其余選用20節(jié)點(diǎn)的SOLID90熱單元，SOLID90單元有較高的求解精度且有適當(dāng)?shù)臏囟葏f(xié)調(diào)形狀能很好的模擬復(fù)雜的邊界。加載時(shí)將模型底部銅塊施加77 K恒溫載荷，將探測(cè)器焊接工藝結(jié)束時(shí)的溫度(370 K)設(shè)為初始溫度，在探測(cè)器與空氣接觸的表面上施加對(duì)流載荷，對(duì)流換熱系數(shù)為10 W/(m2·℃)，時(shí)間設(shè)定為探測(cè)器啟動(dòng)時(shí)間3 s，并選擇瞬態(tài)熱分析。分析結(jié)束后讀取InSb芯片上表面對(duì)稱中心點(diǎn)的各時(shí)間點(diǎn)溫度并繪制時(shí)間－溫度曲線，如圖2所示。從圖中可以看出:在熱傳導(dǎo)降溫方式下探測(cè)器降溫主要集中在前1 s，在0～0.5 s降溫最為迅速。很顯然這與圖2中的均勻降溫方式下溫度變化曲線有顯著差別，均勻降溫方式下，降溫時(shí)間假設(shè)為71 s，降溫主要集中在后10 s，每秒降溫約22.3 K。熱分析結(jié)束后，進(jìn)行器件的應(yīng)力場(chǎng)分析，首先需要進(jìn)行單元轉(zhuǎn)換，SOLID70熱單元轉(zhuǎn)變?yōu)榕c之對(duì)應(yīng)的8節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元SOLID185，SOLID90熱單元轉(zhuǎn)變?yōu)榕c之對(duì)應(yīng)的20節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元SOLID186，然后讀取熱分析結(jié)果中溫度梯度顯著時(shí)的時(shí)間點(diǎn)，將此時(shí)的溫度梯度作為溫度載荷與位移約束一起施加到有限元模型上，設(shè)置載荷步進(jìn)行熱－應(yīng)力耦合分析。模型在劃分網(wǎng)格時(shí)，為了與均勻降溫下的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者進(jìn)行了相同的網(wǎng)格劃分。

圖2 兩種降溫方式溫度曲線Fig.2 temperature curve of the two cooling modes

3 仿真結(jié)果分析

為了提高探測(cè)器的量子效率，通過(guò)銦柱互聯(lián)混成后的InSb芯片厚度需要背減薄到少子擴(kuò)散長(zhǎng)度以下，經(jīng)背減薄后的InSb芯片較薄(10μm)，受結(jié)構(gòu)缺陷和工藝損傷的影響其材料性能已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，導(dǎo)致其斷裂強(qiáng)度降低，熱沖擊下極低的成品率成為制約探測(cè)器批量生產(chǎn)中的主要因素，因此這里重點(diǎn)分析InSb芯片上的應(yīng)力變化。圖3給出了兩種降溫方式下InSb芯片上Von Mises應(yīng)力最大值隨溫度的變化趨勢(shì)，可以看到在兩種降溫方式下InSb芯片上的Von Mises應(yīng)力最大值隨著溫度的降低而增加，但是具體變化不同。在降溫初段(370～350 K)兩種方式下應(yīng)力增加曲線基本重合，表明二者應(yīng)力增幅一致;在降溫中段(350～120 K)熱傳導(dǎo)降溫方式下溫度－應(yīng)力曲線始終位于均勻降溫方式下的溫度－應(yīng)力曲線上方，并且兩曲線垂直距離先增大后減小，在210 K處二者有最大的增幅差值0.6 MPa;在降溫末段(120～77 K)，熱傳導(dǎo)降溫方式下應(yīng)力變化曲線仍然位于均勻降溫方式下的應(yīng)力變化曲線上方，但應(yīng)力增加斜率逐漸降低，二者應(yīng)力增幅差值逐漸縮小，在降溫結(jié)束時(shí)兩種方式下的Von Mises應(yīng)力有相同的最大值7350 MPa。

圖3 兩種降溫方式下InSb芯片上Von Mises應(yīng)力最大值隨溫度的變化趨勢(shì)Fig.3 the trend of Von Mises stress maximum varied with time under two cooling modes of InSb

對(duì)比兩種降溫方式下InSb芯片應(yīng)力增加歷程，可以看到在整個(gè)降溫過(guò)程中均勻降溫方式下的應(yīng)力增加趨于一條直線，而熱傳導(dǎo)降溫方式下應(yīng)力增加表現(xiàn)為先快后慢，造成這種情況的原因除了兩種降溫方式本身的差異外還有熱傳導(dǎo)方式下溫度梯度分布所引起的差異。這是因?yàn)樵趥鲗?dǎo)降溫方式下，InSb芯片是從與其接觸的銦柱和底充膠處獲得冷量，由于銦柱和底充膠的導(dǎo)熱系數(shù)不同，相同時(shí)間內(nèi)二者向InSb芯片傳遞的冷量不同，所以在InSb芯片與銦柱接觸面處、InSb芯片與底充膠接觸面處、銦柱和底充膠之間以及InSb芯片的不同部位引起了溫度梯度分布，同時(shí)由于各材料線膨脹系數(shù)對(duì)溫度的依賴性，溫度梯度的存在導(dǎo)致InSb芯片與底充膠、InSb芯片與銦柱間以及InSb各部位收縮不同，由此造成了降溫前階段應(yīng)力隨溫度下降迅速增加的情形。而在降溫后階段由于各材料溫度趨于相同，溫度梯度不太顯著，由溫度梯度引起的線膨脹失配減小，相應(yīng)的由熱失配引起的應(yīng)力也同時(shí)減小，以至于在降溫結(jié)束時(shí)由溫度梯度引起的應(yīng)力失配逐漸消失，使InSb芯片上的應(yīng)力和均勻降溫方式下InSb芯片上的應(yīng)力有相同的最大值。

若將兩種降溫方式下應(yīng)力變化和降溫時(shí)間結(jié)合起來(lái)考慮，可以看到熱傳導(dǎo)降溫方式下的應(yīng)力增加在整個(gè)降溫過(guò)程中顯得更加急速，尤其是在器件溫度快速下降的0～0.5s時(shí)間段，InSb芯片上應(yīng)力急劇增加，幾乎達(dá)到了整個(gè)沖擊過(guò)程的應(yīng)力最大值;而此時(shí)間段的均勻降溫，由于其溫度下降僅為0.6K左右，其應(yīng)力增幅約為0.2MPa，如圖4所示。模擬實(shí)際熱沖擊過(guò)程的熱傳導(dǎo)降溫方式下的應(yīng)力迅速增加將嚴(yán)重影響InSb芯片的可靠性，因?yàn)镮nSb芯片在制作過(guò)程中受工藝影響容易造成材料損傷和結(jié)構(gòu)缺陷，甚至?xí)贗nSb芯片內(nèi)部引起微裂紋，加上經(jīng)背減薄后的芯片厚度僅為10μm，短時(shí)間內(nèi)經(jīng)受大幅度的應(yīng)力變化，容易導(dǎo)致各部分晶體收縮不均勻，使晶體內(nèi)部的某些界面(如第二相質(zhì)點(diǎn)、孿晶、晶界等)和微裂紋的附近出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，當(dāng)集中的應(yīng)力增加致使該局部區(qū)域發(fā)生滑移時(shí)，就在該區(qū)域產(chǎn)生位錯(cuò)［15］，同時(shí)位錯(cuò)活動(dòng)決定著裂紋的擴(kuò)展行為［16］，裂紋的擴(kuò)展最終導(dǎo)致探測(cè)器芯片碎裂失效。

圖4 兩種降溫方式下InSb芯片Von Mises應(yīng)力最大值在0～0.5 s時(shí)的變化Fig.4 InSb Von Mises Stress maximum varied in 0～0.5 s under two cooling modes

通過(guò)將兩種降溫方式下InSb芯片上Von Mises應(yīng)力最大值相對(duì)于溫度和時(shí)間的變化進(jìn)行對(duì)比分析，可以看到實(shí)際降溫過(guò)程中InSb芯片上應(yīng)力并不是隨溫度下降呈線性增加的，而是受溫度梯度的影響表現(xiàn)為應(yīng)力增幅逐漸增大后又逐漸減小。并且探測(cè)器通過(guò)傳導(dǎo)降溫時(shí)，InSb芯片上應(yīng)力增加主要集中在熱沖擊開(kāi)始的0～0.5s時(shí)間段，短時(shí)間內(nèi)的應(yīng)力陡增將對(duì)InSb芯片帶來(lái)嚴(yán)重考驗(yàn)，若假設(shè)降溫是均勻的將會(huì)低估了熱沖擊對(duì)InSb芯片可靠性的影響，因此考慮器件內(nèi)部存在溫度梯度分布、模擬實(shí)際熱沖擊過(guò)程對(duì)探測(cè)器進(jìn)行熱－應(yīng)力分析是有必要的。

4 結(jié)論

為明晰探測(cè)器在熱沖擊下的碎裂機(jī)理，通過(guò)考慮由冷量傳遞非均勻性引起的梯度分布來(lái)模擬探測(cè)器的實(shí)際降溫過(guò)程，借助ANSYS有限元分析軟件對(duì)溫度梯度影響下的探測(cè)器進(jìn)行了熱－應(yīng)力耦合分析。根據(jù)熱分析結(jié)果繪制了傳導(dǎo)降溫下的時(shí)間－溫度曲線，需要指出的是探測(cè)器的降溫過(guò)程不是均勻的，降溫速率具有先快后慢的特點(diǎn)。根據(jù)熱－應(yīng)力分析結(jié)果，從兩個(gè)方面將InSb芯片上的應(yīng)力變化與均勻降溫方式下的應(yīng)力變化作對(duì)比，結(jié)果表明熱傳導(dǎo)降溫下的InSb芯片受溫度梯度的影響，芯片上應(yīng)力增加迅速，尤其在熱沖擊開(kāi)始的0～0.5 s時(shí)間段，短時(shí)間內(nèi)就累積了很大的應(yīng)力，由于 InSb芯片自身存在缺陷和微裂紋，短時(shí)間內(nèi)過(guò)大的應(yīng)力容易引起位錯(cuò)并造成芯片碎裂。所以采用熱－應(yīng)力耦合的方式對(duì)探測(cè)器進(jìn)行應(yīng)力分析，不但可以真實(shí)反映探測(cè)器實(shí)際的應(yīng)力變化情況，而且對(duì)預(yù)測(cè)InSb芯片可能失效的位置也具有指導(dǎo)意義。

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