周少偉，李洲洋，雷少坤

(西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西西安 710072)

多傳感器數(shù)據(jù)融合就是把在不同位置的多個(gè)同類或不同類傳感器所提供的信息綜合處理，消除這些傳感器間可能存在的冗余和矛盾信息，加以互補(bǔ)，降低測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定性，以形成對(duì)所觀測(cè)維度的完整可信的感知描述，從而提高檢測(cè)系統(tǒng)的決策、規(guī)劃、反應(yīng)的快速性和正確性，降低決策風(fēng)險(xiǎn)［1-2］。

對(duì)于一個(gè)多傳感器測(cè)量系統(tǒng)，加權(quán)平均是最簡(jiǎn)單有效的數(shù)據(jù)融合算法。加權(quán)平均法的原理是根據(jù)傳感器提供測(cè)量數(shù)據(jù)精度的高低計(jì)算出各自的權(quán)重，并進(jìn)行加權(quán)融合，因此可針對(duì)不同品質(zhì)的同類傳感器測(cè)得的動(dòng)態(tài)位置數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。又根據(jù)Fagin等人提出的理論［3］，在標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法基礎(chǔ)上引入漸消因子，形成一種自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波 (Adaptive Fading Kalman Filter，AFKF)算法，對(duì)濾波系統(tǒng)測(cè)量值進(jìn)行實(shí)時(shí)自適應(yīng)修正，可提高對(duì)被測(cè)物體的動(dòng)態(tài)位置實(shí)時(shí)檢測(cè)的能力及魯棒性。

本文在AFKF算法的基礎(chǔ)上，提出基于自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波的多傳感器加權(quán)融合(Weighted Fusion of Multi-sensor Information Based on Adaptive Fading Kalman Filter，WFMS-AFKF)算法，對(duì)被測(cè)物體在勻速、勻加速以及變加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)位置進(jìn)行精確測(cè)量。

1 WFMS-AFKF算法

1.1 AFKF 算法

對(duì)于線性離散時(shí)間系統(tǒng)，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的狀態(tài)方程定義如下：

式中：X(k)為被測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)的參數(shù)向量，X(k)=［θ ω α］T，θ為被測(cè)物體的位置，ω 為被測(cè)物體的速度，α為被測(cè)物體的加速度;A(k)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;B(k)為噪聲輸入矩陣;W(k)為系統(tǒng)噪聲。

被測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)位置的測(cè)量方程：

式中：Y(k)為被測(cè)物體位置測(cè)量矢量;C(k)為測(cè)量矢量;V(k)為測(cè)量噪聲。

設(shè)W(k)與V(k)為互不相關(guān)零均值高斯白噪聲，即滿足：

式中：Q(k)為系統(tǒng)噪聲方差陣(非負(fù)定);R(k)為測(cè)量噪聲方差陣(正定陣);δkj為狄利克萊函數(shù)。

若濾波初值X(0)是具有高斯分布的隨機(jī)變量，其均值和協(xié)方差陣已知，則：

在上述條件下，卡爾曼濾波器算法如下。

預(yù)測(cè)方程：

更新方程：

式(1)～式(7)為標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法(Standard Kalman Filter，SKF)，因SKF算法對(duì)模型的不確定性(如加速度突變時(shí)等)比較敏感，易產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，有時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響估計(jì)的精確度。因此，根據(jù)Fagin等人提出的理論，在經(jīng)典卡爾曼濾波算法的預(yù)測(cè)協(xié)方差中引入漸消因子，即在式(4)中引入s(其中s＞1)，得：

卡爾曼濾波系統(tǒng)是一個(gè)多元的濾波系統(tǒng)，即可同時(shí)獲得多個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)，為使多個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)濾波后均達(dá)到最優(yōu)，在預(yù)測(cè)協(xié)方差中引入漸消因子陣S(k)，即

式中：S(k)=diag(s1(k)，s2(k)，…，sr(k))，S(k)的對(duì)角線元素均大于等于1。

式(1)～式(3)、式(5)～式(7)、式(9)一起組成了自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波算法(AFKF)，對(duì)濾波系統(tǒng)測(cè)量值進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，提高被測(cè)物體動(dòng)態(tài)位置實(shí)時(shí)檢測(cè)能力及魯棒性。

1.2 多傳感器自適應(yīng)加權(quán)融合算法

多傳感器自適應(yīng)加權(quán)融合算法的基本原理為：設(shè)有N只同類傳感器獨(dú)立對(duì)被測(cè)物體的同一緯度的動(dòng)態(tài)位置(角位置或線位移)進(jìn)行測(cè)量，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理后，得到第k時(shí)刻的數(shù)據(jù)分別為Y1(k)，Y2(k)，…，YN(k)。由于各傳感器的品質(zhì)不同，且受各種隨機(jī)因素的干擾，Yi(k)具有隨機(jī)性。以總均方誤差最小為最優(yōu)條件，根據(jù)傳感器的測(cè)量值自適應(yīng)地估計(jì)出各傳感器所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)加權(quán)因子，然后進(jìn)行加權(quán)融合，得出Yi(k)的最優(yōu)估計(jì) ^Y(k)。則融合后的 ^Y(k)值為：

式中：Y(k)=［Y1(k)，Y2(k)，…，YN(k)］，為測(cè)量向量;Yi(k)為第i個(gè)傳感器第k時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù);β(k)=［β1(k)，β2(k)，…，βN(k)］，為加權(quán)向量;βi(k)為第i個(gè)傳感器第k時(shí)刻的加權(quán)因子0≤βi(k)≤1。

在實(shí)際測(cè)量中，設(shè) Yi(k)服從正態(tài)分布N(μi(k)(k))，由多元統(tǒng)計(jì)理論［4］可知，Y^(k)的分布密度函數(shù)為：

由式(11)可知，各傳感器融合后的均方誤差為：

1.3 最優(yōu)加權(quán)因子的確定

根據(jù)多傳感器自適應(yīng)加權(quán)融合算法的原理可知，各傳感器融合后的均方誤差值越小，表明測(cè)量精度越高，即若使式(12)達(dá)到最小，則在該條件下各傳感器所對(duì)應(yīng)的加權(quán)因子為最優(yōu)加權(quán)因子，于是構(gòu)建函數(shù)：

根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法求解，對(duì)βi(k)求偏導(dǎo)數(shù)：

此時(shí)，對(duì)應(yīng)的最小均方誤差為：

綜上可知，若這N只傳感器的精度相等，即σ1(k)=σ2(k)=…=σN(k)=σ(k)，則融合后的精度為σ2(k)/N，這表明N只相同精度的傳感器的輸出數(shù)據(jù)經(jīng)融合后精度可提高到單只的■N倍;若精度不等，最低精度與最高精度的均方誤差分別為(k)，k)，則由式(16)可知

式(17)表明，當(dāng)采用最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合算法后，通過多傳感器能夠提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。

將AFKF算法與多傳感器自適應(yīng)加權(quán)融合算法結(jié)合，利用AFKF算法對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行濾波，可實(shí)時(shí)獲得第i個(gè)子系統(tǒng)在第k時(shí)刻的位置估計(jì)值Xi(k)及協(xié)方差 Pi(k)，令 Yi(k)=Xi(k)，(k)等于Pi(k)對(duì)角線上第一個(gè)元素值，則由式(15)即可獲得最優(yōu)加權(quán)因子，進(jìn)而獲得最優(yōu)加權(quán)融合值。圖1為WFMS-AFKF算法工作原理及流程框圖。

圖1 WFMS-AFKF算法原理及流程框圖

2 算法的應(yīng)用實(shí)例

為了驗(yàn)證本文提出的算法，下面在工況環(huán)境下對(duì)其進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

將傳統(tǒng)的基于多傳感器標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波融合(Multi-sensor Information Fusion Based on SKF，MSIF-SKF)算法［5］與基于本文算法的檢測(cè)方法分別應(yīng)用于某型臥式鉚接設(shè)備中。該設(shè)備由床頭、床尾、導(dǎo)軌及底座組成，圖2為床頭床尾中回轉(zhuǎn)裝置部分原理示意圖。在上位機(jī)中從0°開始，通過每隔5°遞增方式輸入72個(gè)空心軸目標(biāo)位置值，控制電機(jī)旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過傳動(dòng)裝置帶動(dòng)空心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從初位置以零速開始經(jīng)過勻加速、正弦加速、勻速、正弦減速、勻減速停至下一目標(biāo)值。設(shè)備在床頭和床尾各采用6只MicroE公司的MercuryⅡ4000型光柵傳感器對(duì)各自的空心軸進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，6只光柵傳感器讀數(shù)頭在空心軸圓周方向進(jìn)行均勻布置安裝。將6組傳感器測(cè)量值的實(shí)時(shí)融合值反饋到控制系統(tǒng)，當(dāng)融合值接近一個(gè)目標(biāo)位置值時(shí)，電機(jī)停止旋轉(zhuǎn)，空心軸停穩(wěn)后，將光柵傳感器的融合值作為空心軸位置的系統(tǒng)測(cè)量值，使用Leica公司AT901-B型激光跟蹤儀對(duì)空心軸靜態(tài)位置的定位精度進(jìn)行檢測(cè)，將激光跟蹤儀的位置數(shù)據(jù)作為空心軸位置的精確值，進(jìn)行對(duì)比分析。

圖2 床頭床尾中回轉(zhuǎn)裝置部分原理示意圖

其中初始角位移為θ=0rad，分別在勻速、勻加速及變加速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下對(duì)空心軸動(dòng)態(tài)位置的檢測(cè)精度進(jìn)行試驗(yàn)：(1)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=10-3rad/s;(2)勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，初始角速度ω=10-3rad/s，角加速度α=5×10-5rad/s2;(3)變加速轉(zhuǎn)動(dòng)，以正弦加速運(yùn)動(dòng)為例模擬，初始角速度ω=10-3rad/s，初始角加速度 α=5×10-4×sin(t/5)rad/s2。設(shè)W(k)，V(k)均為高斯白噪聲，取 Q(k)=10-6，Ri(k)=1．2 ×10-6，i=1，2，…，6。

表1為基于兩種算法的檢測(cè)測(cè)量值及采用激光跟蹤儀檢測(cè)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。將激光跟蹤儀的位置測(cè)量值作為精確值，將基于兩種算法的檢測(cè)方法的測(cè)量值作為系統(tǒng)測(cè)量值，作誤差曲線如圖3所示?？梢钥闯?，基于MSIF-SKF算法的檢測(cè)方法與基于WFMS-AFKF算法的檢測(cè)方法的誤差精度范圍分別為 -148．86″～92．19″、-14．91″～10．53″。由此可以得出，基于WFMS-AFKF算法的空心軸的動(dòng)態(tài)位置檢測(cè)，可以有效提高其動(dòng)態(tài)位置檢測(cè)精度。

表1 基于兩種算法的檢測(cè)方法及采用激光跟蹤儀的實(shí)測(cè)值

3 結(jié)束語(yǔ)

圖3 基于兩種算法的檢測(cè)誤差比較

多傳感器數(shù)據(jù)融合是近幾年迅速發(fā)展的一門信息綜合處理技術(shù)，它將來(lái)自多傳感器或是多源的信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理，從而得出更為準(zhǔn)確可信的結(jié)論［6］。本文在AFKF算法基礎(chǔ)上，提出基于自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波的多傳感器加權(quán)融合(WFMSAFKF)算法，并對(duì)此進(jìn)行了算法的實(shí)例應(yīng)用驗(yàn)證。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的MSIF-SKF算法相比，對(duì)物體進(jìn)行基于WFMS-AFKF算法的動(dòng)態(tài)位置檢測(cè)，可以有效提高被測(cè)物體的動(dòng)態(tài)位置檢測(cè)精度。

［1］ 蔡毅．基于信息融合理論在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用研究［D］．西安：西北工業(yè)大學(xué)，2009．

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