張宇婷，宋華明，楊 慧，許 前

(南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇南京 210094)

隨著社會分工的深入，外包成為企業(yè)的重要戰(zhàn)略選擇。為了降低風(fēng)險，充分發(fā)揮供應(yīng)商的技術(shù)和資源優(yōu)勢，制造商將資源外包的范圍擴(kuò)展到產(chǎn)品零部件的設(shè)計研發(fā)。此時雙方是委托代理關(guān)系，制造商是委托人，供應(yīng)商是代理人。由于利益的沖突，合作關(guān)系下隱含著道德風(fēng)險。從委托人角度出發(fā)，防范道德風(fēng)險是外包契約設(shè)計的主要任務(wù)之一［1-4］。當(dāng)雙方努力需要花費(fèi)一定成本且努力水平不可觀測時，存在信息不對稱。根據(jù)信息經(jīng)濟(jì)學(xué)觀點(diǎn)［5］，雙方都有可能發(fā)生道德風(fēng)險，即雙邊道德風(fēng)險問題。

雙邊道德風(fēng)險的概念首先由Reid［6］應(yīng)用于農(nóng)地承租契約，隨后由Rubin［7］將此觀念擴(kuò)展應(yīng)用于加盟經(jīng)銷商之中。Eswaran［8］將他們的分析限定到線性契約中來研究在雙邊道德風(fēng)險情形下的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)最優(yōu)契約。Cooper［9］則正式定義了完全信息與雙邊道德風(fēng)險，完全信息是指雙方都愿意合作的情況下，追求雙方最大的效用總和或最大總剩余;雙邊道德風(fēng)險是指雙方只追求自身最大利益。Corbett［10］研究了制造商與供應(yīng)商共同降低間接材料成本時的最優(yōu)共享收益線性契約。國內(nèi)對雙邊道德風(fēng)險問題研究較少。鄧艷紅等［11］在雙邊道德風(fēng)險模型下，從討價還價的角度研究了風(fēng)險投資家和創(chuàng)業(yè)者之間的帕累托幼小契約區(qū)間確定問題。李麗君等［12］運(yùn)用委托代理理論探討了雙邊道德風(fēng)險條件下供應(yīng)鏈的質(zhì)量控制策略。

以往的很多文獻(xiàn)都假設(shè)雙方是風(fēng)險中性的，存在雙邊道德風(fēng)險，或委托人是風(fēng)險中性，代理人是有風(fēng)險規(guī)避性，但只存在單邊風(fēng)險。本文將從委托人是風(fēng)險中性，代理人有風(fēng)險規(guī)避性，且存在雙邊道德風(fēng)險的方面進(jìn)行探討。通過比較信息對稱和信息不對稱環(huán)境下線性契約的設(shè)計，分析了不確定性、風(fēng)險厭惡程度、努力的成本系數(shù)等因素對線性契約設(shè)計的影響。

1 問題描述與模型構(gòu)建

1.1 問題描述

在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中，制造商將產(chǎn)品部件外包給供應(yīng)商來生產(chǎn)，以降低生產(chǎn)成本。雙方都為最終產(chǎn)品付出了努力，努力水平會影響產(chǎn)品質(zhì)量，從而影響產(chǎn)品的市場需求。制造商只能觀測到最終的市場需求量，而不能觀測到供應(yīng)商所做的努力，雙方之間存在信息不對稱的情況。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)觀點(diǎn)，信息不對稱將導(dǎo)致逆向選擇及道德風(fēng)險問題。本文假設(shè)制造商是風(fēng)險中性，供應(yīng)商是風(fēng)險規(guī)避的，通過比較信息對稱和不對稱下線性契約的設(shè)計，分析風(fēng)險厭惡程度、能力系數(shù)、成本系數(shù)等因素對制造商收益的影響，制造商可據(jù)此設(shè)計合適的激勵契約。

1.2 參數(shù)定義及基本假設(shè)

考慮由一個制造商m和供應(yīng)商s組成的Stackelberg博弈模型，制造商和供應(yīng)商的生產(chǎn)成本分別為 c1，c2，努力水平分別為 em，es，產(chǎn)品的最終市場價格為p，市場的銷售量Q受到市場條件、制造商的努力程度、供應(yīng)商的努力程度和市場隨機(jī)因素的影響，可以表示為：

式中：bm表示制造商的能力水平;f(em)表示努力em的產(chǎn)出函數(shù)，若f'(em)＞0表示制造商努力水平的邊際銷量為正，即越努力，銷量越大，而若f″(em)≤0表示努力的邊際銷量遞減，即努力所導(dǎo)致的銷售量的增加速度是遞減的;bs表示供應(yīng)商的能力水平;f(es)表示努力es的產(chǎn)出函數(shù)，若f'(es)＞0表示供應(yīng)商的努力水平的邊際銷售量為正，而f″(es)≤0表示努力的邊際銷售量遞減;a為常數(shù)，表示當(dāng)?shù)厥袌鰻顩r，用固定產(chǎn)出表示。假設(shè)a足夠大，近似市場銷量不會為負(fù)。隨機(jī)變量服從正態(tài)分布θ～N(0，σ2)。假設(shè)制造商付出努力的成本為c(em)，且滿足c'(em) ＞ 0，c″(es)≥0;供應(yīng)商付出努力的成本為 c(es)，且滿足 c'(es) ＞ 0，c″(es)≥0，即滿足成本邊際遞增。為了簡化分析，令f(em)=em，f(es)=es，即銷量為努力程度的線性函數(shù)。制造商和供應(yīng)商的努力成本函數(shù)分別為

1.3 基本模型構(gòu)建

制造商為供應(yīng)商的努力提供一個報酬契約T(Q)，該激勵合同是基于制造商可觀測的變量，即對產(chǎn)品進(jìn)行研發(fā)生產(chǎn)所實(shí)現(xiàn)的市場需求Q的線性支付契約：

式中：T(Q)為供應(yīng)商總收入;t為固定收入;ω為產(chǎn)出的分享份額。由于雙方邊際利潤為非負(fù)的，ω∈［c2，p-c1］。本文假設(shè)制造商是風(fēng)險中性，其報酬函數(shù)就是對其利潤函數(shù)求期望：

供應(yīng)商是風(fēng)險厭惡型，假設(shè)其效用函數(shù)為負(fù)指數(shù)效用函數(shù)gs(x)=-e-λx，其中λ為風(fēng)險規(guī)避系數(shù)，λ＞0表示風(fēng)險規(guī)避;λ=0表示風(fēng)險中性;λ＜0表示風(fēng)險愛好。供應(yīng)商的報酬函數(shù)即期望效用函數(shù)為：

對利潤函數(shù)πs分別求期望和方差得：

根據(jù)確定性等值CE公式推導(dǎo)得：

制造商作為Stackelberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，在整個博弈中具有“先走一步”的優(yōu)勢，但在追求其自身期望利潤最大化時，會受到供應(yīng)商的激勵相容約束(式(6))和個人理性約束(式(7))，其中πs為供應(yīng)商的保留報酬，這樣制造商和供應(yīng)商的關(guān)系可以表述為如下的二層規(guī)劃模型：

2 信息對稱情況下的模型分析

2.1 規(guī)劃問題求解

在信息對稱的情況下，制造商可以觀測到零售商的努力水平，所以激勵相容約束(式(6))不起作用，令參與約束(式(7))束緊，即Us=πs時制造商報酬最大。因此，規(guī)劃問題可以改寫為：

求解可以得到：

將上述結(jié)果帶入?yún)⑴c約束的式(8)，得到：

制造商的期望收益為：

2.2 系統(tǒng)帕累托最優(yōu)

可見在信息對稱情況下，制造商給予供應(yīng)商的收益分享系數(shù)僅滿足供應(yīng)商單位成本要求，固定轉(zhuǎn)移支付僅彌補(bǔ)供應(yīng)商保留利潤和努力成本時，對于制造商是最優(yōu)解。那么此時最優(yōu)努力水平對整體供應(yīng)鏈，是否達(dá)到帕累托最優(yōu)呢?根據(jù)Gan等［13］提出的對于存在風(fēng)險規(guī)避者參與的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定義，當(dāng)供應(yīng)鏈總體利潤最大化并且風(fēng)險規(guī)避約束得到滿足時，供應(yīng)鏈得到協(xié)調(diào)，又稱為帕累托最優(yōu)(Pareto Optimality)

最優(yōu)化問題可以表示為整個研發(fā)生產(chǎn)系統(tǒng)的利潤扣除雙方保留報酬之后的最大化，因?yàn)橹圃焐虨轱L(fēng)險中性，其保留報酬為0：

分別對目標(biāo)函數(shù)(14)中的es和em求偏導(dǎo)，并令其為零，得到雙方的最優(yōu)努力水平：

由式(15)可見，努力水平可觀測情況下，對于制造商的最優(yōu)解也同時使得供應(yīng)鏈整體利潤最大化，雙方選擇的努力水平是滿足系統(tǒng)帕累托最優(yōu)的。

3 信息不對稱情況下的模型分析

3.1 規(guī)劃問題求解

在信息不對稱的情況下，制造商不能觀測供應(yīng)商的努力水平，雙方都從自身利益最大化出發(fā)，以同時行動的納什均衡來選擇研發(fā)的努力水平es，em，也就是雙方的努力受到激勵相容約束式(6)影響。

式(6)對em求偏導(dǎo)并令其等于零，得：

式(6)對es求偏導(dǎo)并令其等于零，得：

由式(16)和式(17)可見，雙方選擇的努力水平隨制造商的產(chǎn)出分享ω變化而變化。由此得出以下命題：

命題1：制造商選擇的努力水平em(ω)隨產(chǎn)出分享ω的增加而減少，供應(yīng)商選擇的努力水平es(ω)隨制造商宣布的產(chǎn)出分享ω的增加而增加。

因此構(gòu)造如下廣義拉格朗日函數(shù)，其中λ1為不小于0的拉格朗日乘子。

將式(21)帶入到目標(biāo)函數(shù)式(18)消去t，得出制造商的目標(biāo)函數(shù)為：

3.2 模型結(jié)論分析

命題2：(1)若 λ→∞，則ωa=c2=0，＞0，這意味著供應(yīng)商一點(diǎn)風(fēng)險承受能力都沒有，制造商只需給供應(yīng)商固定報酬，市場產(chǎn)出取決于市場條件、制造商的努力和隨機(jī)變量。(2)當(dāng)λ=0時，c2＜ωa＜ p-c1，eas＞0，eam＞0，說明供應(yīng)商為風(fēng)險中性時，制造商和供應(yīng)商對產(chǎn)品的生產(chǎn)開發(fā)都承擔(dān)風(fēng)險，所以又要產(chǎn)生利潤分享。(3)若λ＞0，由于＜0，即隨著風(fēng)險系數(shù)的上升，激勵系數(shù)ω會降低，風(fēng)險規(guī)避程度會抵消激勵作用;由于＞0，所以隨λ增大而增大，根據(jù)式(25)，當(dāng)λ ＞0時隨λ增大而減小。說明供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避程度越大，他付出努力就越小，制造商為了增加利潤則需要付出更多的努力。

命題3：隨著制造商努力成本系數(shù)g的增大，激勵系數(shù)ωa增大，隨著供應(yīng)商努力成本系數(shù)h的增大，激勵系數(shù)ωa減小。

證明如下：

命題3說明制造商的努力成本系數(shù)越高，激勵系數(shù)會越大。制造商只有這樣做才能激勵供應(yīng)商更加努力，從而減少自己的努力成本，相反，低努力成本系數(shù)不會讓其產(chǎn)生激勵并依賴供應(yīng)商努力的動機(jī);另一方面，供應(yīng)商的努力成本系數(shù)越高，制造商給予激勵所產(chǎn)生的效應(yīng)不明顯，反過來導(dǎo)致制造商的激勵懈怠，相反，供應(yīng)商處于低努力成本系數(shù)時，制造商會給予更大的激勵，讓供應(yīng)商在愿意接受的成本范圍內(nèi)付出更高的努力，從而減少整體的努力成本。

命題4：信息不對稱的情況下，系統(tǒng)達(dá)不到最優(yōu)。

證明：

4 算例設(shè)計

供應(yīng)商努力的產(chǎn)出系數(shù)、努力的成本系數(shù)以及生產(chǎn)成本分別為 bs=0．2，h=0．3，c2=1．1;制造商努力的產(chǎn)出系數(shù)、努力的成本系數(shù)以及生產(chǎn)的成本分別為bm=0．3，g=0．4，c1=1．4;最終產(chǎn)品的市場價格為p=3;市場銷售量為a=100;供應(yīng)商的保留報酬為πs=20;市場銷量的標(biāo)準(zhǔn)差為σ=0．2;供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避系數(shù) λ =0．5。

4.1 數(shù)值分析

通過逐步增加代入風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ的值，計算出其他相應(yīng)變量，結(jié)果見表1。

表1 風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ變化對其余變量的影響

由表1可知，在信息對稱情況下，無論供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)如何變化，定制契約設(shè)計中的利潤分享系數(shù)與固定支付保持不變，制造商的利潤也不受影響，且雙方的努力程度不會變;在信息不對稱的情況下，隨著供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)遞增，契約設(shè)計中的利潤分享系數(shù)遞減，且逐漸趨近供應(yīng)商的產(chǎn)品成本，固定支出遞增，制造商的利潤遞減，且供應(yīng)商的努力程度遞減，但是為了使得利潤最大化，制造商的努力程度遞增。表1結(jié)果符合命題2的結(jié)論。

通過逐步增加代入制造商成本參數(shù)g的值，計算出其他相應(yīng)變量，結(jié)果見表2。

由表2可知，在信息對稱的情況下，當(dāng)制造商努力的成本系數(shù)遞增時，定制契約設(shè)計中的利潤分享系數(shù)和固定支出保持不變，制造商的利潤逐漸減小，且供應(yīng)商的努力程度不變，制造商的努力程度遞減;在信息不對稱的情況下，隨著制造商努力成本系數(shù)遞增，制造商為了減少自身的努力，適時提高利潤分享系數(shù)，固定支出則遞減，制造商的利潤遞減，且供應(yīng)商的努力程度遞增，制造商的努力程度遞減。表2結(jié)果符合命題3前半部分的結(jié)論。

表2 制造商的成本參數(shù)g變化對其余變量的影響

通過逐步增加代入供應(yīng)商成本參數(shù)h的值，計算出其他相應(yīng)變量，結(jié)果見表3。

表3 供應(yīng)商的成本參數(shù)h變化對其余變量的影響

由表3可知，在信息對稱的情況下，當(dāng)供應(yīng)商的努力成本系數(shù)遞增，定制契約設(shè)計中的利潤分享系數(shù)不變，固定支出逐漸減小，制造商的利潤也逐漸減小，且制造商的努力程度不變，供應(yīng)商的努力程度遞減，這與分析制造商努力成本系數(shù)對雙方的的努力程度影響相對應(yīng);在信息不對稱的情況下，隨著供應(yīng)商努力成本系數(shù)遞增，制造商的激勵效應(yīng)減弱，站在制造商的角度會適時降低利潤分享系數(shù)，固定支出則遞增，在供應(yīng)商成本參數(shù)較低的情況下，有可能會出現(xiàn)供應(yīng)商反過來轉(zhuǎn)移支付給制造商一定額度的情況。比如在現(xiàn)實(shí)連鎖經(jīng)營業(yè)態(tài)中，各加盟商需要上繳前期的特許加盟費(fèi)、各期的特許權(quán)使用費(fèi)及品牌使用費(fèi)等。制造商的利潤還是遞減，且供應(yīng)商的努力程度遞減，制造商則要為保證最大化利潤，提高自己的努力程度。表3結(jié)果符合命題3后半部分的結(jié)論。

綜合以上3個表可以看到，信息不對稱情況下，供應(yīng)商選擇的努力水平與利潤分享系數(shù)成正向相關(guān)，而制造商選擇的努力水平與定制契約中的利潤分享系數(shù)成反方相關(guān)，即命題1得到驗(yàn)證。比較信息對稱與不對稱兩種情況下的數(shù)據(jù)結(jié)果，信息不對稱下的制造商利潤明顯小于信息對稱的水平，可歸因于信息不對稱導(dǎo)致了制造商的信息損失。信息不對稱時，受到雙邊道德風(fēng)險影響，雙方的努力程度均未達(dá)到信息對稱時的水平，即系統(tǒng)達(dá)不到最優(yōu)，會產(chǎn)生整體收益損失，該結(jié)論也與命題4相符。

4.2 代理成本的靈敏度分析

在已知信息不對稱情況下系統(tǒng)達(dá)不到最優(yōu)解的前提下，對于制造商而言付出的代理成本，即制造商在完全信息下和不完全信息下的效用之差與哪些因素有關(guān)呢?應(yīng)先從公式的角度進(jìn)行定量分析。

按照上述推導(dǎo)公式，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的靈敏度分析，結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 代理成本對于風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ和市場不確定因素σ的靈敏度分析

圖2 代理成本對于制造商的成本參數(shù)g和供應(yīng)商的成本參數(shù)h的靈敏度分析

圖1 表明代理成本AC與風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ及市場不確定因素σ都成正向關(guān)系。供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避程度越大，制造商為鼓勵他參與進(jìn)契約中，需要付出的代理成本也會越大。市場環(huán)境越不確定，信息不對稱情況對于占主導(dǎo)地位的制造商的獲利能力影響越大，制造商付出的代理成本也越大。由趨勢圖可知代理成本值總是為正的，即對于信息不對稱情況下的制造商而言總存在代理成本。

圖2表明代理成本AC與g和h都成反向關(guān)系。制造商與供應(yīng)商的成本參數(shù)越大，成本價值對于各自利潤的影響程度越大，相對而言，雙方的信息對稱價值越不明顯，在信息對稱情況下制造商的利潤水平與信息不對稱情況下的效益之差越小。

5 結(jié)束語

本文在雙邊道德風(fēng)險模型下，站在制造商的角度，研究了供應(yīng)鏈中產(chǎn)品開發(fā)合作的最優(yōu)線性報酬契約設(shè)計。分別在信息對稱情況下和信息不對稱情況下探討了雙方的成本參數(shù)及供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)對于報酬契約中參數(shù)選取的影響以及最終制造商得到的利潤情況。在得出信息不對稱情況下系統(tǒng)達(dá)不到最優(yōu)結(jié)論后，針對代理成本對于相關(guān)參數(shù)的靈敏度變化進(jìn)行了算例分析。最終得到了一些有意義的結(jié)論：(1)信息不對稱時，制造商選擇的努力水平隨產(chǎn)出分享的增加而減少，供應(yīng)商選擇的努力水平隨制造商宣布的產(chǎn)出分享的增加而增加。(2)供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)越大，其付出的努力就越小，而制造商為了增加利潤會付出更多的努力。(3)隨著制造商努力成本系數(shù)增大，報酬契約中激勵系數(shù)將設(shè)計得越大;隨著供應(yīng)商努力成本增大，激勵系數(shù)越小。(4)信息不對稱的情況下，系統(tǒng)達(dá)不到最優(yōu)。

文章在討論信息不對稱的情況時僅限于對雙方努力行為的不可觀測性進(jìn)行討論，在今后的研究中可以嘗試就雙方的單位生產(chǎn)成本這一私有信息方面做出不對稱情況下的探討。本文假設(shè)的前提制造商是風(fēng)險中性的，未來，對于制造商的風(fēng)險厭惡情況也可以做進(jìn)一步的研究。

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