成文萍，宋華明，許 前，楊 慧

外包是在企業(yè)內部資源有限的情況下，為取得更大的競爭優(yōu)勢，僅保留其最具競爭優(yōu)勢的核心資源，而把外部其他最優(yōu)秀的專業(yè)化資源予以整合，達到降低成本、提高績效、提升企業(yè)核心競爭力和增強企業(yè)對環(huán)境應變能力的一種管理模式［1］。自1982［2］年外包一詞提出至今，外包經歷了發(fā)展、普及和流行3個階段［3］，已經從非關鍵性領域擴展到許多關鍵性領域［4-7］。雖然伴隨著全球化和競爭一體化的加速，外包顯現出前所未有的競爭優(yōu)勢，但同時也面臨著一些挑戰(zhàn)：外包中各成員企業(yè)之間的關系實質上是一種契約關系，每個成員企業(yè)基于自身風險和利益考慮，都不會選擇將自己的全部信息在供應鏈成員企業(yè)之間進行共享。由于供應鏈成員之間目標不一致以及信息不對稱等原因，管理風險隨之產生，比如道德風險和逆向選擇等問題［8-9］。如何在信息不對稱情況下進行有效的外包管理，已經成為外包研究中一項極為重要的課題。契約管理是外包管理中的一個重點研究方向，因此，契約設計成為一個值得深入研究的課題。

陳菊紅［10］研究了收益共享契約，并未考慮不對稱信息。其他一些文獻［11-13］雖然考慮了不對稱信息情況，但是均以努力水平為不對稱信息，研究以激勵相容［14］和參與約束［15］為原則的契約設計。然而在訂立外包契約時，往往除了雙方的決策變量為不對稱信息外，還存在其他私有信息。Kaya和?zer［16］把 CM(Contract Manufacturer)的質量成本系數作為不對稱信息，但是他們研究的是質量成本系數為離散變量的情況，OEM(Original Equipment Manufacturer)根據兩種取值分別設計了兩種契約供CM選擇，通過觀察CM的選擇來判斷CM的真實質量成本系數。然而實際情況下質量成本系數未必為離散變量，因此研究連續(xù)情況更具有普遍意義。

那么當質量成本系數為連續(xù)性時，OEM如何選擇最優(yōu)的CM并合理地設計契約，有效控制道德風險的發(fā)生，就成為急需研究的重點。

1 問題描述

1.1 決策變量

W為OEM向CM支付的單位產品價格，W＞0;T為OEM和CM之間一次性轉移支付，用以調節(jié)收益在兩者之間的合理分配，T∈R，R為實數集;P為OEM銷售單位產品價格，P＞0;e為CM質量水平，e＞0。

1.2 輸入參數

c為CM單位生產成本，c＞0;k為質量成本系數，k＞0;q為產品市場需求，q＞0;θ為需求市場波動，θ～N(0，σ2);a和 b為需求參數，a＞0，b＞0;為CM保留利潤。

1.3 問題描述與假設

a．本文研究了一個OEM和一個CM簽訂契約的情況。用集合{(P，W，T)∶P ＞0，W ＞0，T∈R}和集合{e：e＞0}分別表示OEM和CM的決策集。

b．Kaya和?zer［16］已經證明了價格承諾策略相對無價格承諾策略存在優(yōu)勢，因此本文采用價格承諾策略：OEM在契約中給出(P，W，T)，如果這個契約能夠保證CM獲得的利潤不低于其保留利潤，那么CM接受這個契約，并以一定的質量水平e進行生產。

c．CM付出的努力水平既能使自己利潤最大化，又能使整個供應鏈利潤最大化，即存在激勵相容［15］條件，為了保證CM參與合作，OEM必須保證CM最終獲得的利潤不少于其保留利潤，即存在參與約束［16］條件。

d．OEM和CM之間是一種以OEM為主導的Stackelberg博弈，OEM 先做出決策(P，W，T)，CM據此做出決策e'，OEM根據e'再次做出最理想決策 (P*，W*，T*)。

e．質量成本C(e)與質量水平之間的關系：

式中：k為質量成本系數，由CM自身的質量能力決定，k ＞ 0，滿足 C'(e) ＞ 0，C″(e) ＞ 0。

f．引入線性需求函數來建立產品的市場需求模型：

式中：需求系數a＞0，b＞0，且a-bc＞0，bk＞1;P為OEM的市場銷售價格;e為CM的質量水平;θ為市場波動，且服從正態(tài)分布θ～N(0，σ2)。把市場需求期望表示成ˉq=a-bP+e，為了計算方便，后文中求的都是期望利潤。

g．在不對稱信息情況中，CM的質量成本系數k對于OEM來說是不對稱信息，其集合為Tk={k∶k＞0，bk＞1}。假設服從一定的概率分布，密度函數為fk(k)，具體分布由行業(yè)類型決定。文中將采用期望理論［17］方法處理不對稱信息k。

2 OEM和CM獨立決策模型

2.1 CM的決策模型

OEM給出P，W，T，當CM的質量水平為e時，CM決策模型為：

容易求得：

2.2 OEM 決策模型

2．2．1 對稱信息下OEM的獨立決策模型

CM給出質量水平e，當OEM決策變量為(P，W，T)時，為了保證CM愿意合作，必須滿足激勵相容和參與約束條件：

OEM決策模型為：

2．2．2 不對稱信息OEM獨立決策模型

根據式(3)可知，CM最優(yōu)質量水平e*是關于k的函數，假設CM給定最理想策略e*(k)，OEM不知道CM的質量成本系數k，但又要保證CM利潤大于等于保留利潤，最保守的做法是OEM滿足如下參與約束條件：

OEM決策模型為：

3 OEM主導Stackelberg博弈

3.1 對稱信息OEM主導Stackelberg博弈

在對稱信息情況中，變量用帶有下標s的符號表示。

Stackelberg博弈步驟：

步驟一，假設 OEM 給出決策 (Ps，Ws，Ts)。

步驟二，CM 根據決策 (Ps，Ws，Ts)做出決策。

s

對于OEM來說，Ts越小利潤越大，因此Ts最優(yōu)值取滿足條件的最小值：

根據上述條件可以解得：

在對稱信息中，OEM知道CM的質量成本系數，因此可以根據上述推導出的相應表達式計算出最優(yōu)契約參數、CM的最優(yōu)質量水平及OEM的最大利潤，將CM的質量水平和OEM的最大利潤綜合考慮做出CM選擇。對于利潤導向型OEM，在一定質量水平允許范圍內，OEM會選擇使自己利潤最大化的CM。由于契約參數是Stackelberg博弈的最終結果，因此一旦CM選定，CM必然付出最優(yōu)質量水平，否則將不能使自己所獲利潤最大，有效避免了道德風險的發(fā)生。

3.2 不對稱信息OEM主導Stackelberg博弈

在不對稱信息情況中，變量用帶有下標a的符號表示。

Stackelberg博弈步驟：

步驟一，假設OEM給出決策(Pa，Wa，Ta)。步驟二，CM 根據決策 (Pa，Wa，Ta)做出決策。

因為Eθ(ΠCM())是關于k的單調減函數，所以在k取最大值時取得最小值，對OEM來說，Ta越小利潤越大，因此Ta最優(yōu)值取滿足參與約束的最小值，即：

根據式(10)得：

式(11)的海森矩陣(Hessian matrix)為：

式(11)關于Pa求一階導數，令其為0可求得：

因為 -2b＜0，且c＜Pa，a ＞bc，可以推出即＞0，所以海森矩陣為負定矩陣，根據凹函數性質可求得：

由于fk(k)未知，所以無法求出具體的和和要根據實際情況來計算。若實際情況中求積分無法計算或計算十分復雜，可以采用辛普森求積分法近似計算。

而OEM的實際利潤為：

根據上文推導的相應表達式，在不對稱信息中，一旦質量成本系數分布確定，即可計算出最優(yōu)契約參數及OEM期望利潤。因為質量成本系數未知，且質量成本不是合同參數，所以無法知道CM最優(yōu)質量水平，也無法計算出OEM實際利潤，因此OEM只能先通過CM以往產品來判斷其是否有能力生產，然后根據OEM期望利潤選擇最優(yōu)CM。結合公式可知，CM保留利潤越少，OEM期望利潤越大，因此OEM會選擇保留利潤最小的CM。當質量成本系數大于均值時，OEM的期望利潤大于實際利潤，并且產品的質量水平較低，因此，對OEM來說，存在逆向選擇風險。

4 算例

為說明如何選擇最優(yōu)CM以及如何制定最優(yōu)契約參數，下面分別給出對稱信息和不對稱信息OEM主導Stackelberg博弈算例，并通過將對稱信息情況和不對稱信息情況進行比較，得出相關結論。

為了簡化問題，假設所有CM保留利潤相等，設 a=10，b=2，c=1，ΠCMR=5，k ～ U(1，2)，可算出E(k)等于1．5。

a．在對稱信息OEM主導Stackelberg博弈中，通過MATLAB程序在k分布中隨機產生5組值(見表 1)，令 Eθ(ΠOEM*s) =S1(表示對稱信息OEM關于θ的期望利潤最優(yōu)值)，Eθ(ΠCM*s)=S2(表示對稱信息CM關于θ的期望利潤最優(yōu)值)。

表1 對稱信息相應參數和變量值舉例

由表1可以看出：

(1)對任意行都有P*=W*，S2=，S1=-T*，說明在對稱信息情況下，OEM最優(yōu)策略是銷售單位產品價格Ps等于支付單位產品價格Ws，CM最大利潤為自己所選擇的保留利潤，OEM最大利潤來自CM對OEM的一次性轉移支付。

b．在不對稱信息OEM主導Stackelberg博弈中，為了與對稱信息進行比較，取對稱信息中的5組 k值(見表2)，令Ek(Eθ(ΠOEM*a))=Ek(A1)(表示不對稱信息OEM關于θ和k期望利潤的最優(yōu)值)，Eθ()=A2(表示不對稱信息CM關于θ的期望利潤的最優(yōu)值)，Eθ(ΠOEM*a)=A1(表示當k取某一確定值時，不對稱信息OEM關于θ的期望利潤的最優(yōu)值)。

由表2可以看出：

(1)對任意 k值，對應的 P*，W*，T*，Ek(A1)均為定值，可見一旦質量成本系數分布確定，決策變量P*，W*，T*及OEM期望利潤均為定值，因此OEM可以根據CM的質量成本系數k的分布確定合同參數P*，W*，T*，根據參考期望利潤選擇最優(yōu)CM。

表2 不對稱信息相應參數和變量值舉例

(2)A2大于，說明不對稱信息情況中，CM最大利潤大于其保留利潤，對CM更有利。

c．將對稱信息情況和不對稱信息情況做一個對比，得出各變量值，見表3，其中ΔPr1=S1-A1，ΔPr2=S2-A2，Δe=-。

表3 對稱信息和不對稱信息相應參數和變量值比較舉例

由表3可以看出：

(1)根據(ΔPr1+ΔPr2)值總是為正，可知對稱信息情況供應鏈最優(yōu)總利潤總是大于不對稱信息情況;根據ΔPr1值總是為正，可知對稱信息情況OEM最優(yōu)利潤總是大于不對稱信息情況;根據ΔPr2值總是為負，可知不對稱信息情況CM最優(yōu)利潤總是大于對稱信息情況。

(2)根據 ΔPr1，ΔPr2，ΔPr1+ ΔPr2絕對值均隨著k增加而減小，隨著k減小而增大，可見OEM最優(yōu)利潤、CM最優(yōu)利潤、供應鏈最優(yōu)利潤在對稱信息和不對稱信息的差距隨著k增加而減小，隨著k減小而增大。

(3)Δe值總是為正，可知對稱信息情況產品質量水平總是高于不對稱信息情況。

(4)Δe值隨著k增大而減小，隨著k減小而增大，可見產品質量水平在對稱信息和不對稱信息的差距隨著k增大而減小，隨著k減小而增大。

綜上所述，信息對稱對OEM更有利，不對稱信息對CM更有利，因此OEM愿意設計一套合理的機制來誘使CM顯示其私有信息。此外，質量成本系數越小，不對稱信息時OEM所獲利潤相比對稱信息時OEM所獲利潤越少，因此越能激勵OEM采取行動。

5 結束語

本文主要圍繞外包契約設計問題，以激勵相容和參與約束為理論依據，采用期望理論方法，建立了對稱信息和不對稱信息OEM為主導的Stackelberg博弈模型，有效解決了CM選擇問題和最優(yōu)契約參數制定問題。最優(yōu)契約參數的制定迫使CM為了獲得最優(yōu)利潤付出最優(yōu)質量水平，能夠有效控制道德風險的發(fā)生。同時通過對稱信息情況和不對稱信息情況的對比，得出了信息對稱對OEM更有利，不對稱信息對CM更有利的結論，進一步引發(fā)了設計一套獲取不對稱信息機制的思考。本文對外包管理決策理論和方法的研究與開發(fā)有理論價值和實用意義。

但是文本還存在一些不足之處，首先不對稱信息中，OEM單純根據保留利潤而忽略質量成本系數來選擇合作伙伴，可能導致錯過最佳合作伙伴而使自己的利益受到損害，即產生逆向選擇問題。因為OEM不知道CM質量成本系數，只能通過期望利潤來估計自己的利潤而不知道實際利潤。然而實際情況中，當質量成本系數大于期望質量成本系數時，期望利潤是大于實際利潤的，即當期望利潤最大時，實際利潤未必是最大的。其次，本文研究的是一個OEM只和一個CM簽訂契約的問題，但實際問題中，綜合考慮多種因素，外包者可能同時和多個承包者簽訂契約會更有益。對于這些不足之處還需要進一步的深入研究。同時對于文中提到的信息價值的概念，還有進一步研究探討的必要。

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