賴步英，王小銘

(1．廣州航海高等?？茖W(xué)校信息與通信工程學(xué)院，廣東廣州510725;2．華南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東廣州510631)

樹木的形態(tài)模擬與生成一直是圖形學(xué)界關(guān)心的熱點(diǎn)領(lǐng)域之一．近十多年來，我國學(xué)者在這一領(lǐng)域的研究做了大量的工作．樹木形態(tài)模擬與生成大概可以歸納為兩類工作:一類是出于農(nóng)林種植與植物學(xué)研究為目的的真實(shí)感造型與繪制;而另一類則是以虛擬景物或藝術(shù)作品生成為目的的非真實(shí)感圖形繪制．前一類工作的關(guān)鍵是根據(jù)不同種類樹木的生物特征，對(duì)枝干、樹葉及樹木的形態(tài)結(jié)構(gòu)建模，并主要采用基于幾何造型的畫法完成樹木的繪制與渲染．這類工作的代表包括郭焱［1］以玉米為例對(duì)作物生長與模擬的可視化研究;李保國和郭焱［2-3］對(duì)作物生長與虛擬植物的研究;高亮之等［4］對(duì)小麥栽培模擬的研究，嚴(yán)力姣和全為民［5］對(duì)水稻生長的動(dòng)態(tài)模擬研究，以及李福清和王小銘［6］提出的基于生物學(xué)機(jī)理與環(huán)境控制的建模方法等．后一類工作的途徑比較多，可以利用樹木形態(tài)的靜態(tài)特征，建立相應(yīng)的描述模型，通過算法造型的方法完成樹木的自動(dòng)或半自動(dòng)繪制．如常杰［7］利用植物結(jié)構(gòu)的分形特征實(shí)現(xiàn)樹木的形態(tài)模擬;董瑩瑩等［8］提出的從拓?fù)浜蛶缀谓Y(jié)構(gòu)2個(gè)角度建立植物形態(tài)結(jié)構(gòu)模型的方法，以及王小銘和林拉［9］提出的基于骨架定制與粒子系統(tǒng)模型的樹木模擬方法等．然而，針對(duì)不同手繪風(fēng)格，特別是具有國畫風(fēng)格的非真實(shí)感作品的生成，研究較少．

針對(duì)以虛擬景物或藝術(shù)作品生成為目的的非真實(shí)感圖形繪制，本文提出一個(gè)基于筆劃與多重繪制的樹木生成模型，該模型能使繪制者在多重繪制中選擇合適的樹葉筆刷模型以及它的參數(shù)，反復(fù)優(yōu)化筆刷的粘貼位置直到獲得滿意的樹木形態(tài)，從而繪制出具有明顯手繪國畫風(fēng)格的作品．方法對(duì)運(yùn)用筆劃繪制技術(shù)實(shí)現(xiàn)非真實(shí)感藝術(shù)作品創(chuàng)作也是一種很好的嘗試．

1 基于筆劃與多重繪制的樹木生成模型

基于筆劃與多重繪制的生成模型源自Hertzmann提出的Stroke-Based NPR的多重繪制方法，每層繪制由一組固定大小的畫筆完成，隨著繪制層數(shù)的提高，畫筆大小不斷減小，從而模擬畫家不斷描繪細(xì)節(jié)的過程［10］．本文將“一組固定大小的畫筆”定義為某葉種的筆刷組，而“不斷描繪細(xì)節(jié)的過程”就是枝干描繪(或生成)以及葉子的多重繪制，模型描述如下:

Step1 開始;

Step2 在繪制窗口交互式繪制或生成樹干與枝條;

Step3 確定第1層樹葉的繪制位置;

Step4 根據(jù)不同樹種確定初始筆刷及其灰度;

Step5 在樹葉繪制位置生成樹葉;

Step6 決定是否結(jié)束多重繪制?若結(jié)束多重繪制，跳至Step9;

Step7 確定新一層樹葉的繪制位置;

Step8 確定下一層樹葉的筆刷及其灰度，跳至Step5;

Step9 保存繪制結(jié)果;

Step10 結(jié)束．

從模型看出，基于筆劃與多重繪制的樹木生成的關(guān)鍵是筆劃與筆刷模型集的構(gòu)成，樹干與枝條的繪制，以及樹葉繪制位置的確定與樹葉生成．

2 筆劃、筆刷與筆刷模型

筆劃(stroke)用于樹干和枝條的繪制，也是構(gòu)成筆刷的基本要素．筆劃的寬度和灰度由繪制者根據(jù)需要選擇而定．

筆刷(paintbrush)用于樹葉的生成，其模型集由事先繪制的對(duì)應(yīng)不同葉種的筆刷組構(gòu)成，每組筆刷由各種形態(tài)和大小不同的筆刷組成．而每一個(gè)筆刷都由它的編號(hào)、筆刷形狀和筆刷灰度等參數(shù)決定:

其中，編號(hào)n是不同葉種、不同形狀筆刷的編號(hào);筆刷形狀f是事先設(shè)計(jì)好的樹葉筆劃圖形，是一幅小面積的(例如20×20像素)、以透明方形區(qū)域?yàn)楸尘暗膱D案，體現(xiàn)不同葉種在形態(tài)和大小上的差異;筆刷灰度g是筆刷的灰度參數(shù)取值．繪畫者可以根據(jù)實(shí)際需要通過編號(hào)選擇不同葉種的各種形態(tài)筆刷，以及決定已選擇筆刷的灰度等級(jí)．需要說明的是，由于筆刷通常比較小，其大小和旋轉(zhuǎn)的變化對(duì)形態(tài)影響很大(筆刷往往會(huì)因?yàn)榇笮『托D(zhuǎn)的變化產(chǎn)生嚴(yán)重變形)，因此不將大小和旋轉(zhuǎn)角作為筆刷的參數(shù)，而直接通過繪制大小和形態(tài)角度的不同筆刷形狀提供使用．圖1是某葉種筆刷組的各種筆刷模型．

圖1 某葉種筆刷組的各種筆刷模型Figure 1 Various paintbrush models of paintbrush set for a leaf type

3 樹干與枝條的繪制

樹干與枝條的繪制可以有交互式實(shí)時(shí)繪制和生成式繪制兩種．

交互式實(shí)時(shí)繪制指的是繪制者憑借個(gè)人的繪畫能力，隨時(shí)調(diào)整筆劃的寬度和灰度，采用不同的筆法，在繪制窗口上自由、實(shí)時(shí)地進(jìn)行．樹干與枝條的形態(tài)結(jié)構(gòu)完全由繪制者根據(jù)所要表達(dá)的樹種的生物特征來決定．繪制過程可以反復(fù)進(jìn)行，直到繪制滿意為止，其中過程可以多步回撤．

生成式繪制指的是按照某種事先設(shè)計(jì)的算法，采用程序生成樹干和枝條的方法．算法是多種多樣的，圖2所示的是一種基于骨架定制與粒子系統(tǒng)模型的枝干生成方法［9］．

圖2 一種基于骨架定制與粒子系統(tǒng)模型的枝干生成Figure 2 A kind of trunk-and-branches creating method based on skeleton customization and particle system model

4 樹葉繪制位置的確定與樹葉生成

每一層樹葉的繪制位置(包括數(shù)量和分布形態(tài))都由繪制者通過交互方式定點(diǎn)進(jìn)行，點(diǎn)的位置參數(shù)按先后順序存入記錄該層樹葉位置的數(shù)組，點(diǎn)的位置就是樹葉筆刷粘貼的中心位置，同一層樹葉可以重疊，不同層的樹葉也可以疊加．樹葉在層次與疊加繪制中，一般要掌握以下原則:

(1)先遠(yuǎn)后近;

(2)遠(yuǎn)的小，近的大;遠(yuǎn)的灰度小(顏色淺)，近的灰度大(顏色深);

(3)遠(yuǎn)的密度大，近的密度小．

筆刷擺放的位置，決定樹葉的分布形態(tài)和樹木的整體造型，位置的優(yōu)化成為繪制者藝術(shù)創(chuàng)作的關(guān)鍵，應(yīng)該根據(jù)不同樹種的生理形態(tài)特征和繪制者的創(chuàng)作思維來實(shí)施控制．

樹葉生成算法很簡單，就是將選定的筆刷按記錄該層樹葉位置的數(shù)組中取出樹葉的位置參數(shù)逐一粘貼上去．粘貼的算法是:

其中，G為繪制窗口上某位置像素在粘貼后所取的灰度值;Gp為筆刷上對(duì)應(yīng)位置像素的灰度值;Gw為繪制窗口上對(duì)應(yīng)位置像素的原灰度值．

圖3是由樹干和枝條確定樹葉繪制位置，進(jìn)而用筆刷粘貼樹葉的實(shí)現(xiàn)過程．其中，枝干采用程序生成法生成，圖右下角是所用筆刷的放大圖．

圖3 樹葉定位與生成過程Figure 3 Leaf positioning and creating process

因?yàn)槊恳粚永L制的樹葉一般都有多個(gè)位置的點(diǎn)，所以后面繪制的樹葉總是疊加在前面繪制的樹葉之上，而后面一層繪制的樹葉也總是疊加在前面一層繪制的樹葉之上，最后形成多層疊加、枝繁葉茂的效果．

什么時(shí)候結(jié)束多重繪制，由繪制者根據(jù)實(shí)時(shí)繪制的效果決定．這里沒有真實(shí)圖像作為指代的標(biāo)準(zhǔn)，也沒有能量函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)去評(píng)價(jià)繪制方案的好壞，判斷繪制效果的唯一標(biāo)準(zhǔn)是作品所具有的非真實(shí)感藝術(shù)風(fēng)格和藝術(shù)效果．

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

這里給出2幅效果圖，表明從枝干開始，經(jīng)過3層繪制得到的非真實(shí)感樹木(圖4，圖中右下角是每層繪制所用筆刷的縮小或放大圖)．所有枝干和樹葉的多重繪制均在Windows xp和VC++6．0環(huán)境下實(shí)現(xiàn)．

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，模型能很好地模擬藝術(shù)作品的創(chuàng)作和繪制過程，具有靈活運(yùn)用筆刷和多重繪制手法，支持交互式自由創(chuàng)作和半自動(dòng)生成的特點(diǎn)．和其他方法的效果相比，作品有著鮮明的(中國)國畫手繪風(fēng)格．

圖4 基于筆劃和多重繪制的非真實(shí)感樹木效果圖Figure 4 Non-photorealistic renderings of tree based on stroke and multi-pass rendering

6 結(jié)語

不同手繪風(fēng)格作品在繪制方法上有各自的特點(diǎn)和技巧，但從作品繪制過程的角度上說，選擇不同的筆型筆法和構(gòu)建合適的過程模型是關(guān)鍵．而過程模型通常符合多重繪制的規(guī)律，不管是采用優(yōu)化算法還是貪婪算法，原則只有2個(gè):一是限制筆劃的數(shù)量(包括多重繪制的層數(shù))，使結(jié)果看上去像是一幅圖畫而不是照片;二是使生成的畫面看上去與希望達(dá)到的手繪風(fēng)格相吻合．本文的工作或許能給運(yùn)用筆劃繪制技術(shù)實(shí)現(xiàn)各種手繪風(fēng)格作品的創(chuàng)作提供一個(gè)很好的啟示．

［1］郭焱．作物生長與模擬的可視化研究——以玉米為例［D］．北京:中國農(nóng)業(yè)大學(xué)，1997．

［2］李保國，郭焱．作物生長的模擬研究［J］．科技導(dǎo)報(bào)，1997，7:11-12．

［3］郭焱，李保國．虛擬植物的研究進(jìn)展［J］．科學(xué)通報(bào)，2001，46(4):273-280．

［4］高亮之，金之慶，鄭國清，等．小麥栽培模擬優(yōu)化決策系統(tǒng)(WCSODS)［J］．江蘇農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)，2000，16(2):65-72．

［5］嚴(yán)力姣，全為民．水稻生長動(dòng)態(tài)模擬研究進(jìn)展［J］．生態(tài)學(xué)報(bào)，2002，22(7):1143-1152．

［6］李福清，王小銘．植物模擬建模的新策略［J］．華南師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003(4):54-59．

［7］常杰．植物結(jié)構(gòu)的分形特征及模擬［M］．杭州:杭州大學(xué)出版社，1995．

［8］董瑩瑩，趙星，康孟珍．一種新的植物形態(tài)結(jié)構(gòu)表達(dá)模型［J］．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46(13):191-193．

［9］王小銘，林拉．樹木模擬的粒子系統(tǒng)模型及其實(shí)現(xiàn)［J］．華南師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003(3):49-53．

［10］HERTZMANN Aaron．Painterly rendering with curved brush strokes of multiple sizes［C］∥Proc SIGGRAPH’98．New York，1998:453-460．