何韜

(天津開(kāi)發(fā)區(qū)國(guó)際學(xué)校，天津 300457)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又反過(guò)來(lái)作用于生活。數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用廣泛，大至宏觀，小至微觀;遠(yuǎn)至科研，近至身邊的計(jì)算，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至于許多學(xué)科研究和發(fā)展都是建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上。馬克思曾指出:“一門(mén)科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到了完善的地步?！薄吧钪谐錆M(mǎn)著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教師要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而產(chǎn)生興趣”。而陳天奇在闡明“數(shù)學(xué)教育，要把智力效果放在第一位”的觀點(diǎn)時(shí)，曾提出忠告:“…數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性并不能自動(dòng)導(dǎo)致廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)教育的責(zé)任恰恰要下力氣進(jìn)行這種引導(dǎo)”。新課改的實(shí)施，正是對(duì)諸如數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面的重大改革。

一 高中教育數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展分析

1.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)與應(yīng)用

長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)將教學(xué)重點(diǎn)放在了數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和解題技能的訓(xùn)練。在某些人看來(lái)，衡量一堂課的成功與否的標(biāo)準(zhǔn)，主要看這節(jié)課學(xué)生學(xué)會(huì)了多少數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，掌握了多少解題方法。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，我國(guó)的中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握(特別是運(yùn)算和推理)有著明顯的優(yōu)勢(shì)，這是不可否認(rèn)的事實(shí)。但是，在應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的應(yīng)用方面，卻始終是我國(guó)數(shù)學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，這同樣是事實(shí)。

2.數(shù)學(xué)應(yīng)用在試驗(yàn)課本中

這些年，教材一直在實(shí)施改革。經(jīng)過(guò)數(shù)年的試驗(yàn)和修改，高中數(shù)學(xué)教材中相繼編排了越來(lái)越多的應(yīng)用問(wèn)題。不僅在每章的引言處，在引入課題時(shí)，在例題、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了生活實(shí)例，更增加了閱讀材料、實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題等多種形式。

有人做過(guò)統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)顯示，試驗(yàn)版教材的十章內(nèi)容中共有41個(gè)例題是涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用的，占例題總數(shù)的14.6%;練習(xí)題有45題，占總數(shù)的12.4%;習(xí)題有105題，占總數(shù)的18.15%;復(fù)習(xí)題有50題，占總數(shù)的14.91%。可以說(shuō)，比例大大超過(guò)從前?？梢哉f(shuō)，這些引入、例題、閱讀都非常經(jīng)典，既豐富了學(xué)生閱歷，又體現(xiàn)了應(yīng)用。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用與新課標(biāo)

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出:進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識(shí)，有利于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的要求則為:培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力，使學(xué)生掌握提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科，生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，準(zhǔn)確而靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究和表述問(wèn)題。同時(shí)將“講背景，講數(shù)學(xué)，講應(yīng)用”定為教科書(shū)編寫(xiě)指導(dǎo)思想。

二 新課改為什么更為重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用

1.越來(lái)越多人意識(shí)到改革是教育事業(yè)的百年大計(jì)，是使中國(guó)數(shù)學(xué)教育走向世界的必由之路。為解決類(lèi)似于數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題，我國(guó)正加大力度進(jìn)行課程改革。

2.20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，在人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)中發(fā)揮出越來(lái)越大的作用，成為必不可少的工具。

3.重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以彌補(bǔ)國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)的缺陷。這也正是國(guó)外教育提倡的、國(guó)外孩子擅長(zhǎng)的動(dòng)手操作實(shí)踐意識(shí)和能力、數(shù)學(xué)建模能力、創(chuàng)新意識(shí)和能力。

4.重視所學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以促使學(xué)生更多地關(guān)心國(guó)家大事，了解社會(huì)生活，先進(jìn)科技發(fā)展;可以直接間接增長(zhǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱歷和生活閱歷;從歷史上數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，還會(huì)發(fā)現(xiàn)很多的數(shù)學(xué)其實(shí)就來(lái)源于生產(chǎn)生活，之后數(shù)學(xué)的發(fā)展反過(guò)來(lái)在影響和促進(jìn)生產(chǎn)生活發(fā)展，無(wú)形中可以產(chǎn)生某種德育效應(yīng);

三 新課改實(shí)施后，高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用現(xiàn)狀

1.新課改教科書(shū)更為關(guān)注數(shù)學(xué)情境的建立，重視反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

新課改教科書(shū)在整體上關(guān)注數(shù)學(xué)情境的建立，充分挖掘現(xiàn)實(shí)世界和實(shí)際生活中有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)例，力求問(wèn)題的引入能夠反映一定的生活背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

在“解三角形”中，引言就從一個(gè)測(cè)量問(wèn)題引入:“在我國(guó)古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸，我們仰望夜空，會(huì)有無(wú)限遐想，不禁會(huì)問(wèn)，遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢?”在解三角形的過(guò)程中不斷與一些實(shí)際測(cè)量問(wèn)題相聯(lián)系，包括怎樣航行途中測(cè)出海上兩個(gè)島嶼之間的距離?怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度?等等。

“數(shù)列”創(chuàng)造性地發(fā)掘了日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題，比如三角形數(shù)、正方形數(shù)、存款利息、出租車(chē)收費(fèi)、校園網(wǎng)問(wèn)題、希爾賓斯基三角形、斐波那契數(shù)列、放射性物質(zhì)的衰變、諾貝爾獎(jiǎng)金發(fā)放金額問(wèn)題、商場(chǎng)計(jì)算機(jī)銷(xiāo)售問(wèn)題、“閱讀與思考”中九連環(huán)的智力游戲、“探究與發(fā)現(xiàn)”中購(gòu)房中的數(shù)學(xué)等等。

“不等式”，通過(guò)學(xué)生感興趣的上網(wǎng)問(wèn)題及倍感關(guān)注的計(jì)時(shí)收費(fèi)問(wèn)題引入一元二次不等式的有關(guān)概念;從銀行貸款中的資金分配問(wèn)題中引入二元一次不等式組的數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常遇到的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題中引入二元線性規(guī)劃問(wèn)題。

2.來(lái)自一線的反饋

1)超過(guò)半數(shù)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題不感興趣。少有學(xué)生去練習(xí)和解答應(yīng)用題，去閱讀這些材料，去建模。許多學(xué)生對(duì)書(shū)上閱讀材料、實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題無(wú)閱讀，不實(shí)踐，少探究。

2)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)很弱。他們中大部分對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用還只停留在簡(jiǎn)單的加減乘除運(yùn)算上。

3)多數(shù)孩子并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際用途，也不知道到底有多少實(shí)際問(wèn)題其實(shí)是屬于數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)方法解決;很少人在生活中想到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，即便是喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)。當(dāng)問(wèn)及關(guān)于數(shù)學(xué)的作用時(shí)，他們的回答有諸如“鍛煉腦子呢”“培養(yǎng)邏輯推理能力和思維能力”“現(xiàn)在的我們只知道不學(xué)就過(guò)不了關(guān)，也不知真有什么用……”。

4)學(xué)生害怕做應(yīng)用題，害怕的原因主要來(lái)自于讀題，提取信息，建模，計(jì)算，同時(shí)還來(lái)自于缺少生活閱歷，如:不懂測(cè)量工具，不知貸款存款等。

5)學(xué)生應(yīng)用能力差，缺少解決實(shí)際問(wèn)題的常識(shí)性技巧，例如提取數(shù)學(xué)信息，估算，檢驗(yàn)，排除，使用先進(jìn)計(jì)算工具等。

6)老師們認(rèn)為，應(yīng)用題不好教，對(duì)應(yīng)用題的教學(xué)，短期內(nèi)很難看到明顯的效果。

四 存在問(wèn)題和對(duì)策分析

1.涉及應(yīng)用的習(xí)題例題所占比例仍舊過(guò)小

教科書(shū)上例題、尤其是練習(xí)和習(xí)題的數(shù)量，仍十分不夠，而提高學(xué)生應(yīng)用能力和應(yīng)用意識(shí)，僅僅依靠書(shū)上的幾道典型題是不可能做到的。學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力必須經(jīng)過(guò)由量變到質(zhì)變的過(guò)程，建議增加應(yīng)用題數(shù)量。

課標(biāo)指出:高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。但從實(shí)際來(lái)看，沒(méi)有平時(shí)的簡(jiǎn)單的、經(jīng)常的建模練習(xí)，是不可能一口吃掉個(gè)大胖子的。一次活動(dòng)，從數(shù)量上來(lái)看，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

那么，多大比例較為合適呢，這方面，我們不妨研究和借鑒一下國(guó)外的高中數(shù)學(xué)教材。我對(duì)澳洲維多利亞省高中使用的Further Math(注2)做了粗略的統(tǒng)計(jì)。在它的第一模塊統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)中，涉及應(yīng)用的例題48道，占此部分所有例題的78.7%，習(xí)題117道，占65.9%。在它的數(shù)列模塊中，涉及應(yīng)用的例題11道，占20.4%，習(xí)題70道，占28.4%。另外的模塊如幾何與三角，圖形和關(guān)系中，涉及應(yīng)用的例題和習(xí)題比例都介于25%－35%之間。由此可見(jiàn)，不同的內(nèi)容涉及應(yīng)用的比例是很不一樣的，但總體涉及應(yīng)用的比例應(yīng)該說(shuō)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教科書(shū)。

2.應(yīng)用題安排缺少層次

新教科書(shū)在練習(xí)和習(xí)題中給出的應(yīng)用題非常經(jīng)典，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探討興趣，但實(shí)際上卻有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生望而生畏。通過(guò)對(duì)比中外教科書(shū)的例題習(xí)題，我發(fā)現(xiàn)，教科書(shū)的應(yīng)用型習(xí)題例題倒不是真地過(guò)于復(fù)雜，而是學(xué)生缺少解這些題的臺(tái)階，應(yīng)用題的安排缺少層次。教科書(shū)還需要增加更多的簡(jiǎn)單一些的應(yīng)用題，容易上手的應(yīng)用題。

3.缺少直接的支持

一方面，書(shū)上的應(yīng)用題給出的數(shù)據(jù)大多數(shù)缺少生活真實(shí)數(shù)據(jù)來(lái)源，多數(shù)是編造出來(lái)，造成一種虛假感。故這類(lèi)應(yīng)用，充其量只能叫“書(shū)面應(yīng)用”，理論性過(guò)強(qiáng)，而缺少生活的一點(diǎn)點(diǎn)真實(shí)性。也就是說(shuō)，這樣的應(yīng)用題缺少生活的情境，缺少應(yīng)用的意境。反之，多采用真實(shí)數(shù)據(jù)，才能營(yíng)造真實(shí)社會(huì)意境，并可以大大提高其在德育等方面的教育功能，提高分析能力，從而避免了“為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)”，何樂(lè)而不為呢?當(dāng)然，不是所有應(yīng)用題都這樣，但完全可以再提高些比例。另一方面，缺少技術(shù)支持，如計(jì)算器使用，應(yīng)用題往往意味著不同于書(shū)面計(jì)算的計(jì)算，必然需要使用計(jì)算器的多種功能。

4.一些應(yīng)用題的選材偏難

許多從生活中提取出來(lái)的問(wèn)題，若是過(guò)于簡(jiǎn)單，就毫無(wú)應(yīng)用所學(xué)理論的價(jià)值，學(xué)生們會(huì)不屑一顧。出于典型性，代表性考慮，教科書(shū)在用盡量少的篇幅來(lái)包含盡可能多的應(yīng)用，故許多例題和習(xí)題難度偏大，理論性強(qiáng)。一些題甚至對(duì)很多大學(xué)畢業(yè)生和成年人未必能理解好，使用好，對(duì)于思維水平和閱歷都還由欠缺的高中生來(lái)說(shuō)，不免有些為難。

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)有明顯的斷層

小學(xué)數(shù)學(xué)教育，生動(dòng)，有趣，與生活聯(lián)系緊密;初中應(yīng)用很弱，許多初中校都只抓升學(xué)率，應(yīng)試教育、死記硬背成了初中教育的法寶;高中重新重視，但是，學(xué)生經(jīng)歷初中的應(yīng)試教育后，死記硬背，過(guò)分依賴(lài)?yán)蠋煹炔涣剂?xí)慣一時(shí)不容易改過(guò)來(lái)。建議加強(qiáng)中考中應(yīng)用的比例，否則將錯(cuò)失三－四年的關(guān)鍵期，造成應(yīng)用教育的斷檔。

6.考試與課時(shí)的矛盾

新課改教學(xué)實(shí)施中，基于高考指揮棒的作用，教師對(duì)于閱讀材料、實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題等應(yīng)用問(wèn)題視若不見(jiàn)。只要是高考考不到的地方，教師就多半不會(huì)去講，不會(huì)引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)，甚至于不安排教學(xué)課時(shí)。高考指揮棒迫使教師為應(yīng)付考試隨便增加課時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行超負(fù)荷的訓(xùn)練，致使新課改教學(xué)未能按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行。

新課改和高考指揮棒的矛盾，“教”和“考”的矛盾體現(xiàn)無(wú)遺。高考改革，勢(shì)在必行。因此我認(rèn)為有必要適度加大在高考中應(yīng)用題的考試力度，增大考核比例。在小題中融入應(yīng)用題，而不僅僅為一個(gè)大題。加入更多的統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用，而不僅僅是概率。甚至可以實(shí)施分卷考，例如將應(yīng)用考核列入卷三，并在卷三中允許使用計(jì)算器，從而將理論數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)在考核目標(biāo)和考核形式上的差異實(shí)現(xiàn)有效統(tǒng)一。

另外，新課改教師的培訓(xùn)工作也還需繼續(xù)加強(qiáng)，教師也應(yīng)加強(qiáng)應(yīng)用教學(xué)的研究如審題技巧，注重關(guān)鍵字詞句等，并引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)生活背景知識(shí)積累。

五 結(jié)語(yǔ)

總體而言，課改需要更深層次提高人們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高典型應(yīng)用問(wèn)題案例的甄別、優(yōu)選、配套的教材建設(shè)。稱(chēng)得上是問(wèn)題解決的“問(wèn)題”，只要不沖擊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理論體系，就可以說(shuō)多多益善。我們應(yīng)當(dāng)選擇和挖掘適合教學(xué)的、難易適度的典型案例，對(duì)它們進(jìn)行教學(xué)法的全面加工，生產(chǎn)出“精品案例系列”，貼近基礎(chǔ)知識(shí)、貼近數(shù)學(xué)發(fā)展主流、核心的實(shí)際應(yīng)用。以期早日實(shí)現(xiàn)柯朗“使數(shù)學(xué)活躍在社會(huì)生活中”的一系列美好愿望。

［1］國(guó)家教委《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》［S］2006

［2］澳大利亞維多利亞省高中數(shù)學(xué)教材《Further Math》

［3］陶維林.人教數(shù)學(xué)A版教材培訓(xùn)－新人教高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)總體介紹，數(shù)學(xué)5簡(jiǎn)介，［EB/OL］.http://gaokao.zxxk.com/SoftInfo.aspx?InfoID=372494