劉春嶸，肖衛(wèi)明，徐道臨

（湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082）

隔振一直是工程界和學術(shù)界十分關(guān)注的問題.傳統(tǒng)線性隔振系統(tǒng)對高頻振動一般具有較好的效果，但要實現(xiàn)低頻隔振會導致系統(tǒng)剛度的降低或質(zhì)量的增大.在較小質(zhì)量和較大靜剛度前提下實現(xiàn)低頻隔振具有很大的挑戰(zhàn)性.

近年來涌現(xiàn)出一批新型低頻隔振裝置，這些隔振裝置大致可分為3類：準零剛度隔振器、動態(tài)吸振器和動力反共振隔振器.準零剛度隔振器具有固有頻率低和隔振頻帶寬等優(yōu)點[1－3]，但對靜載有嚴格的限制，當靜載偏離設計值時，其隔振效果會降低.動態(tài)吸振器是20世紀初提出的，這種隔振器理論上可實現(xiàn)對單頻振動的完全隔離，但是其隔振帶寬較窄，當激振頻率偏離最優(yōu)隔振頻率時，隔振效果大大降低.動力反共振隔振器是20世紀60年代提出的，這種隔振器利用慣性力與彈性力相抵消的原理（即反共振原理）來工作.當激振頻率等于反共振頻率時，慣性力與彈簧力幅值相等、相位相反，傳到基座的動荷載為零.但在實際應用中，激勵頻率往往隨外部環(huán)境和操作條件等而變化，動力反共振隔振裝置有限的隔振帶寬不足以覆蓋激振頻率變化范圍.對此，人們開始發(fā)展可調(diào)式動力反共振隔振裝置.Plooy等[4]提出了一種可調(diào)式空氣彈簧，通過調(diào)節(jié)其剛度來實現(xiàn)最佳隔振頻率的調(diào)節(jié).Scarborough等[5]將復合材料管和空氣彈簧相結(jié)合設計了一種流體型反共振隔振器，這種隔振器通過改變氣體壓強來實現(xiàn)反共振頻率的調(diào)節(jié).Liu等[6]提出了單層反共振流體浮筏隔振器，通過改變液位高度來調(diào)節(jié)反共振頻率.上述裝置對單個頻率的激勵具有良好的隔振效果，但對于包含多個頻率成分的激勵隔振效果不佳.Yilmaz等[7－8]提出了多自由度反共振隔振的概念，從原理上可實現(xiàn)多頻率成分的隔振，但Yilmaz沒給出具體的隔振裝置.

本文提出了一種雙層反共振流體浮筏隔振器，這種隔振裝置結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)，并可拓展為多層.由于隔振器具有2個反共振頻率并可輕松調(diào)節(jié)其大小，因此能實現(xiàn)對包含2個主頻成分振動的隔離，且隔振帶寬可調(diào)節(jié).

1 結(jié)構(gòu)形式

圖1為雙層流體浮筏系統(tǒng)垂直剖面示意圖.系統(tǒng)包括浮體、內(nèi)層流體容器和外層流體容器3部分，并用彈簧和流體介質(zhì)隔離開來.浮體與內(nèi)層流體容器浸入流體中的部分都為長方體，寬度為W，長度分別為L1，L2，液位高度分別為H1，H2.H1，H2可通過改變?nèi)萜鲀?nèi)流體的量來調(diào)節(jié).浮體與內(nèi)層流體容器兩側(cè)水平間距為w12，底部垂直間距為h12，內(nèi)層流體容器與外層流體容器兩側(cè)水平間距為w23，底部垂直間距為h23.考慮系統(tǒng)垂向的振動，兩側(cè)間距保持不變，為了保證隔振裝置各部分僅沿垂直方向運動，各部分之間采用直線軸承相連接.

圖1 雙層流體浮筏系統(tǒng)垂直剖面Fig.1 Vertical section of TDOF fluid－type floating raft

隔振器工作時，振源固定于浮體上，外層流體容器固定于基座上.振源產(chǎn)生的激勵通過彈簧與流體介質(zhì)逐步往下傳遞，當隔振器水平安裝時，對于包含兩個主頻成分的簡諧疊加振動，流體慣性力總是與彈簧作用力方向相反，通過調(diào)節(jié)容器內(nèi)的液位高度，使其產(chǎn)生的慣性力分別與兩個主頻對應的彈簧力幅值相等，雙層流體浮筏系統(tǒng)就能實現(xiàn)對包含2個主頻成分振動的隔離.當隔振器整體有所傾斜時，激振力水平方向的分量無法隔離，隔振效果變差，因此應盡量保持系統(tǒng)水平.

2 數(shù)學模型

2.1 浮體及內(nèi)層流體容器運動方程

考慮系統(tǒng)的垂直振動，由動量定理可知，浮體與內(nèi)層流體容器運動方程滿足下式：

式中：Mf，Mfc分別為浮體與內(nèi)層流體容器的質(zhì)量；h′12，h′23分別為系統(tǒng)振動時浮體與內(nèi)層流體容器偏離平衡位置的距離，h′12＝h12－h(huán)012，h′23＝h23－h(huán)023；h012，h023分別為系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時h12，h23的值；Fex為激振力.考慮簡諧激勵下系統(tǒng)的響應，激振力為：

式中：k12為連接浮體與內(nèi)層流體容器的彈簧剛度；k23為連接內(nèi)層流體容器與外層流體容器的彈簧剛度.

2.2 流體作用力

忽略流體水平作用力，分析流體壓強分布來計算流體作用在浮體和內(nèi)層流體容器上的垂向動態(tài)力.根據(jù)文獻[6]中的結(jié)論，可得內(nèi)層流體容器底部受外層流體容器中流體運動產(chǎn)生的壓強為：

式中：ρ為流體密度；U23為內(nèi)層流體容器的運動速度；f2D3為阻尼.固定非慣性坐標系于內(nèi)層流體容器上，內(nèi)層容器中流體對浮體與內(nèi)層流體容器的壓強為：

式中：pr為慣性系中的壓強，形式與式（4）一致；p′為內(nèi)層流體容器加速運動引起的壓強，可表示為：

式中：hf為浮筏內(nèi)層容器中流體自由液面到浮體底部或內(nèi)層流體容器內(nèi)腔底部的垂直距離，對于浮體，hf＝H1，對于內(nèi)層流體容器，hf＝H1＋h12.內(nèi)層容器中流體壓強分布表達式為：

式中：U12為浮體相對于內(nèi)層流體容器的速度；為阻尼.對壓強積分可得流體作用在浮體和內(nèi)層流體容器上的動態(tài)力分別為：

將式（4），式（7）代入式（8），整理后得：

式中：F1D，F(xiàn)2D為黏性力 .

3 力傳遞率分析

考慮系統(tǒng)小幅振動，將式（2），（3），（9）代入方程組（1）并忽略其弱非線性因素，轉(zhuǎn)換為線性方程組：

式中：

式中：H01，H02分別為平衡狀態(tài)時H1，H2的值；C1D，為阻尼系數(shù).求解方程組（10），得出穩(wěn)定振動狀態(tài)下h′23的表達式為：

式中：

流體浮筏傳遞到基座上的力Ftr即為外層流體容器所受彈簧力與流體作用力之和：

將式（12）代入式（14），有

4 隔振性能分析

根據(jù)式（16）可知，若阻尼比ξ1，ξ2很小，當激振頻率ω等于ω21或ω23時，雙層流體浮筏的力傳遞率趨近于零.當激振頻率ω等于ω21時，浮體與內(nèi)層流體容器間流體運動誘導的慣性力可抵消浮體作用于內(nèi)層流體容器的彈性力，因此浮體傳遞到內(nèi)層流體容器上的動態(tài)力趨于零；當激振頻率ω等于ω23時，外層流體容器內(nèi)流體運動誘導的慣性力可抵消內(nèi)層流體容器作用于外層流體容器的彈性力，因此外層流體容器所受的動態(tài)力趨于零.由此可見，ω21和ω23分別為隔振系統(tǒng)的2個反共振頻率，只要外激振頻率等于雙層流體浮筏2個反共振頻率中的一個就能實現(xiàn)極低的力傳遞率.由反共振頻率ω21，ω23的表達式可知，當附加質(zhì)量m21，m23很大，即w12和w23很小時，就能保證較低的反共振頻率，且通過調(diào)節(jié)兩流體容器內(nèi)液位高度即可改變ω21和ω23的值.因此，對于任意給定頻率的雙頻振動，雙層流體浮筏都具有優(yōu)良的隔振性能.

不同的流體介質(zhì)對系統(tǒng)的隔振性能影響較大.由式（16）可知，系統(tǒng)的阻尼比越小，反共振隔振效果越好，而流體黏性直接影響系統(tǒng)的阻尼比.同時，由附加質(zhì)量m21，m23的表達式可知，流體密度越大，其運動產(chǎn)生的附加質(zhì)量越大，反共振頻率也隨之降低.因此，應選取密度大、黏性系數(shù)小的流體介質(zhì).

為進一步分析雙層流體浮筏的隔振特性，本文將雙層流體浮筏、單層流體浮筏及傳統(tǒng)質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)的隔振特性進行了比較.本文在保證3種隔振器的質(zhì)量Me和等效靜剛度Ke相同的前提下進行比較，這里所指的隔振器質(zhì)量不包括與基座剛性連接的部分，只考慮與基座存在相對運動部分的質(zhì)量.對于雙層流體浮筏，由于L1?w12，h12，L2?w23，h23，少量的流體就能產(chǎn)生極大的附加質(zhì)量，故系統(tǒng)的實際質(zhì)量主要集中在浮體與內(nèi)層流體容器上，流體的實際質(zhì)量可忽略不計.等效靜剛度則是指使隔振物體產(chǎn)生單位位移時所施加的靜載荷.為了對激振頻率進行無量綱化，定義ωn＝為特征頻率.對于質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)，特征頻率就是其固有頻率.

4.1 質(zhì)量比對隔振性能的影響

雙層流體浮筏的質(zhì)量主要包括浮體質(zhì)量與內(nèi)層流體容器質(zhì)量2部分，在保證系統(tǒng)總質(zhì)量相同（即浮體質(zhì)量與內(nèi)層流體容器質(zhì)量之和為常數(shù)）的情況下，改變浮體與內(nèi)層流體容器的質(zhì)量比（Mf／Mfc）會影響隔振器的性能.圖2給出了浮體與內(nèi)層流體容器質(zhì)量比對系統(tǒng)隔振性能的影響.從圖2可以看出，在較低的反共振頻率（ω＝ω23）處，Mf／Mfc對力傳遞率影響不大；但在較高反共振頻率（ω＝ω21）處，Mf／Mfc對力傳遞率有較大的影響.Mf／Mfc越大，即質(zhì)量越集中在浮體上，ω＝ω21處的力傳遞率越低.因此，在下述討論中，Mf／Mfc都取為9.

圖2 不同Mf／Mfc下的力傳遞率曲線Fig.2 Curves of force transsibility with differentMf／Mfc

4.2 反共振頻率對隔振性能的影響

雙層流體浮筏具有2個可任意調(diào)節(jié)的反共振頻率，當這2個反共振頻率采用不同的組合形式時可使雙層流體浮筏具有不同的隔振特性.下面討論這2個反共振頻率一致和不同2種情況下的隔振特性.

圖3為雙層流體浮筏（TDOF）2個反共振頻率一致時的力傳遞率曲線，并與單層流體浮筏（SDOF，反共振頻率為ω21）及傳統(tǒng)質(zhì)量－彈簧隔振系統(tǒng)（Classical，固有頻率為ωn）相比較.

圖3 雙層流體浮筏的隔振性能（反共振頻率一致）Fig.3 Isolation behavior of TDOF floating raft with two same anti－resonance frequencies

圖3（a）中雙層流體浮筏反共振頻率低于質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)固有頻率，此時雙層流體浮筏在傳統(tǒng)質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)沒有隔振效果的低頻范圍內(nèi)具有隔振效果，但高頻隔振效果較差.圖3（b）中雙層流體浮筏反共振頻率與質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)固有頻率相等，隔振情況基本與圖3（a）相似.圖3（c）中雙層流體浮筏反共振頻率高于質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)固有頻率，此時雙層流體浮筏在反共振頻率附近較大帶寬范圍內(nèi)具有隔振效果.3種情況下雙層流體浮筏的隔振帶寬都與單層流體浮筏基本相同，但反共振時力傳遞率比單層浮筏小得多.

圖4為雙層流體浮筏2個反共振頻率不一致時的力傳遞率曲線，并與單層流體浮筏及傳統(tǒng)質(zhì)量－彈簧隔振系統(tǒng)相比較.

圖4 雙層流體浮筏的隔振性能（反共振頻率不一致）Fig.4 Isolation behavior of TDOF floating raft with two different anti－resonance frequencies

圖4（a）中雙層流體浮筏2個反共振頻率均低于質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)固有頻率，此時雙層流體浮筏系統(tǒng)適合針對具有2個較低主頻成分且頻帶較窄的振動進行隔離.圖4（b）中雙層流體浮筏2個反共振頻率落于質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)固有頻率兩側(cè).此時雙層流體浮筏適合對同時包括低頻和高頻成分的振動進行隔離，且隔振頻帶較寬.圖4（c）中雙層流體浮筏2個反共振頻率均高于質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)固有頻率.3種情況下雙層流體浮筏較高反共振頻率（ω＝ω21）處的隔振效果及隔振帶寬都不如單層流體浮筏的反共振效果.

目前，流體反共振隔振理論已在文獻[6]中用單層模型進行了驗證，實驗傳遞率曲線與理論曲線符合較好，雙層模型還有待進行實驗驗證.

5 結(jié) 論

建立了雙層反共振流體浮筏隔振器的數(shù)學模型，根據(jù)數(shù)學模型得出了簡諧激勵下力傳遞率的表達式，分析了此隔振器的隔振特性.結(jié)果表明，雙層流體浮筏隔振器能實現(xiàn)對2個頻率成分振動的隔離；通過改變浮體及內(nèi)層流體容器浸入流體的深度能實現(xiàn)反共振頻率的調(diào)節(jié)，根據(jù)不同的激勵可選取對應的反共振頻率值.當2個反共振頻率一致時，雙層流體浮筏具有比同等總質(zhì)量及靜變形的單層浮筏更好的反共振隔振效果.減少內(nèi)層流體容器的質(zhì)量，將系統(tǒng)質(zhì)量盡量集中在浮體上可提高隔振效果.

[1] CARRELLA A，BRENNAN M J，WATERS T P.Static analysis of a passive vibration isolator with quasi－zero－stiffness characteristic[J].Journal of Sound and Vibration，2007，301（3／5）：678－689.

[2] CARRELLA A，BRENNAN M J，KOVACIC I，etal.On the force transmissibility of a vibration isolator with quasi－zerostiffness[J].Journal of Sound and Vibration，2009，322：707－717.

[3] 彭獻，張施詳.一種準零剛度被動隔振系統(tǒng)的非線性共振響應分析[J].湖南大學學報：自然科學版，2011，38（8）：34－39.PENG Xian，ZHANG Shi－xiang.Nonlinear resonance response analysis of a kind of passive isolation system with quasizero stiffness[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2011，38（8）：34－39.（In Chinese）

[4] PLOOY N F，HEYNS P S，BRENNAN M J.The development of a tunable vibration absorbing isolator [J].International Journal of Mechanical Sciences，2005，47：983－997.

[5] SCARBOROUGH L H，RAHN C D，SMITH E C.Fluidic composite tunable vibration isolators[J].Journal of Vibration and Acoustics，2012，134：1－7.

[6] LIU C R，XU D L，JI J F.Theoretical design and experimental verification of a tunable floating vibration isolation system[J].Journal of Sound and Vibration，2012，331：4691－4703.

[7] YILMAZ C，KIKUCHI N.Analysis and design of passive band－stop filter－type vibration isolators for low－frequency applications[J].Journal of Sound and Vibration，2006，291：1004－1028.

[8] YILMAZ C，KIKUCHI N.Analysis and design of passive low－pass filter－type vibration isolators considering stiffness and mass limitations[J].Journal of Sound and Vibration，2006，293：171－195.