況成玉，張志誼，華宏星

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

浮筏是連接主機(jī)系統(tǒng)與基座的重要結(jié)構(gòu)，其阻抗和傳遞損失特性對振動在主機(jī)與基座之間的傳遞以及船舶機(jī)械噪聲有著至關(guān)重要的影響。機(jī)械噪聲是船舶低速航行時的主要噪聲源［1－2]，因此，研究設(shè)計新型浮筏，充分利用振動傳遞與衰減機(jī)理，減少主機(jī)振動向基座傳遞，從而降低船舶結(jié)構(gòu)輻射噪聲對于提高水下聲學(xué)環(huán)境具有重要意義。

人們很早就對周期結(jié)構(gòu)的振動特性給予關(guān)注和研究。彈性波在結(jié)構(gòu)或材料呈周期性變化的結(jié)構(gòu)中傳播時，受其內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)的作用，將會形成帶隙特征，彈性波傳播被抑制［3－4]。因此，通過合理設(shè)計周期結(jié)構(gòu)，可以在一定頻率范圍內(nèi)有效抑制振動的傳播。目前，這種抑制振動的方法已經(jīng)在工程中得到應(yīng)用。

周期結(jié)構(gòu)的研究方法主要有解析法、傳遞矩陣法以及有限元法等方法［5－6]，其中有限元方法仍是小型復(fù)雜周期結(jié)構(gòu)的常用分析方法。對組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，基于頻響函數(shù)綜合的子結(jié)構(gòu)方法［7]是最有效的頻域方法之一，它可以直接使用通過有限元方法計算所得的頻響函數(shù)，也可以應(yīng)用實測頻響數(shù)據(jù)，具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)將這種方法用于浮筏振動系統(tǒng)的設(shè)計計算中，如吳振東等［8]應(yīng)用該方法建立浮筏隔振系統(tǒng)模型，連續(xù)運用兩次頻響函數(shù)合成方法獲得雙層隔振系統(tǒng)的整體頻響函數(shù)。此外，馬永濤等［9]也提出了一種浮笩隔振系統(tǒng)的建模方法，該方法基于阻抗理論，回避了以往阻抗矩陣在筏架處理中的困難，建模過程簡單且計算得到的隔振效果與試驗的加速度振級落差相對應(yīng)，具有很強(qiáng)的工程實用性。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，將周期結(jié)構(gòu)引入浮筏結(jié)構(gòu)設(shè)計中，并在整個浮筏隔振系統(tǒng)中考慮隔振效果。首先利用有限元方法對周期結(jié)構(gòu)浮筏的振動特性進(jìn)行計算，并與傳統(tǒng)浮筏的振動特性進(jìn)行比較，然后采用基于頻響函數(shù)綜合的子結(jié)構(gòu)方法對浮筏隔振系統(tǒng)進(jìn)行建模。在建模中，將由動力設(shè)備－浮筏裝置－基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)組成的系統(tǒng)分解為若干個子結(jié)構(gòu)，其中浮筏彈性體和彈性基礎(chǔ)的子結(jié)構(gòu)以頻域中的頻響函數(shù)模型表示，隔振器動態(tài)由阻抗矩陣表示，再運用基于子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)的綜合方法得到系統(tǒng)總的頻響函數(shù)矩陣。

1 周期桁架結(jié)構(gòu)浮筏模型

周期桁架浮筏的基本結(jié)構(gòu)由空心鋼管組成，鋼管外徑R=10 mm，內(nèi)徑r=7.5 mm。利用梁單元建立相應(yīng)的有限元模型，如圖1所示。浮筏總體尺寸為1.5 m ×1.0 m ×0.3 m，三個方向各有 15 層、10 層和3層，每層間距0.1 m，各層交錯排列，不僅在三個方向都有周期性，而且增加了振動波在傳播途徑中的波形轉(zhuǎn)換，結(jié)構(gòu)的周期性如圖2所示。傳統(tǒng)浮筏模型如圖1(b)所示，其總體尺寸和質(zhì)量與桁架浮筏一致，其中蓋板和底板厚度均為20 mm，筋板厚度為5 mm。

圖1 浮筏結(jié)構(gòu)Fig.1 Raft structures

圖2 桁架浮筏在水平方向上的周期性Fig.2 Horizontal periodictity of the truss raft

2 基于頻響函數(shù)的子結(jié)構(gòu)綜合法

為了提高在隔振系統(tǒng)中評價浮筏隔振效果，需要建立組合系統(tǒng)的動力學(xué)方程。本文采用基于頻響函數(shù)綜合的建模方法，建立包含機(jī)組，上層隔振器、浮筏，下層隔振器和基礎(chǔ)的組合系統(tǒng)的振動方程，如圖3所示。該方法與直接的有限元方法相比，可以明顯減少模型的規(guī)模和計算量，能夠方便地整合由理論分析、有限元分析和實驗測試所得的數(shù)據(jù)，同時還可以方便地用于優(yōu)化隔振器的參數(shù)。利用基于頻響函數(shù)綜合方法對浮筏隔振系統(tǒng)進(jìn)行建模時，需要兩次子結(jié)構(gòu)綜合，即先對浮筏和基礎(chǔ)進(jìn)行綜合，再進(jìn)行基礎(chǔ)－浮筏綜合體和機(jī)組剛體的綜合。在后面的建模過程中，浮筏用A表示，基座用B表示，機(jī)組用D表示，i代表綜合時的內(nèi)點，c代表浮筏上的連接點代表基座上的連接點。

圖3 浮閥隔振系統(tǒng)綜合示意圖Fig.3 Synthesis of the floating raft system

在每次綜合時，假設(shè)浮筏、基座和機(jī)組上與隔振器相連的點為連接點，不與隔振器相連的點為內(nèi)點，對于浮筏、基座和機(jī)組，界面激勵力與響應(yīng)的關(guān)系為:

其中x代表位移向量，f代表力向量，H為對應(yīng)的點與點之間的頻響函數(shù)矩陣，下標(biāo)i表示內(nèi)點對應(yīng)的頻響函數(shù)，下標(biāo)c表示連接點對應(yīng)的頻響函數(shù)。上標(biāo)SUB為A時代表浮筏子結(jié)構(gòu)，為B時代表基座子結(jié)構(gòu)，為D時代表機(jī)組子結(jié)構(gòu)。對于隔振器，界面激勵力與響應(yīng)的關(guān)系為:

在進(jìn)行基礎(chǔ)－浮筏的第1次綜合時，假設(shè)隔振器的上、下端為連接點，不與隔振器連接的點為內(nèi)點，不考慮基座上內(nèi)點的影響(即基座的頻響函數(shù)表達(dá)式可以簡化為，由頻響函數(shù)綜合的結(jié)果可知浮筏和基座的綜合結(jié)果［8]為:

其中:

在進(jìn)行基座－浮筏綜合體和機(jī)組剛體的第2次綜合時，機(jī)組上的質(zhì)心點作為機(jī)組的內(nèi)點，外力通過剛體的平移旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換到機(jī)組質(zhì)心;基座－浮筏綜合體的內(nèi)點是浮筏下部以及基座上的下層隔振器的連接點，機(jī)組和基座－浮筏綜合體通過上層隔振器連接起來。由頻響函數(shù)綜合的結(jié)果可知浮筏－基座的綜合體和機(jī)組的綜合結(jié)果為:

其中每個子矩陣可以由頻響函數(shù)的綜合結(jié)果得到。假設(shè)只有機(jī)組上有外力作用，對應(yīng)于，其他子結(jié)構(gòu)上沒有外力作用，并且外力和結(jié)構(gòu)參數(shù)沒有關(guān)系，則浮筏和基座位移對應(yīng)的子矩陣為:

3 數(shù)值仿真結(jié)果

3.1 浮筏振動傳遞特性

分別對桁架浮筏模型和傳統(tǒng)浮筏模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，在激勵點Force處施加1 N的載荷，計算激勵點Force以及隔振器安裝點Response－1和Response－2在垂直方向上的加速度頻響，得到兩種浮筏結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性，如圖4(a)和4(b)所示。其中Force與Response－1及Response－2兩點分別為浮筏上層隔振器與下層隔振器的安裝點。

通過計算結(jié)果的比較可知，在所分析的頻段內(nèi)，傳統(tǒng)浮筏的振動自上而下沒有明顯的衰減，在某些頻率范圍內(nèi)，跨點頻響甚至大于原點頻響，不利于系統(tǒng)減振，而桁架結(jié)構(gòu)浮筏自上而下的振動傳遞從500 Hz開始有較大程度的衰減，而且下端隔振器安裝位置的頻響幅值也明顯降低。此外，由計算結(jié)果可知，桁架浮筏的減振效果主要體現(xiàn)在高頻段，在低頻段振動衰減并不明顯，這主要是因為在低頻段彈性波波長較長，結(jié)構(gòu)振動具有整體性，幾乎沒有減振特性，而在高頻段，波長較短，結(jié)構(gòu)振動具有局部性，彈性波在結(jié)構(gòu)的各個周期之間不斷地得到反射和衰減，故具有較好的減振特性。在實際的隔振系統(tǒng)中，浮筏上下層安裝有隔振器，浮筏與隔振器聯(lián)合作用，可以實現(xiàn)浮筏隔振系統(tǒng)在較寬頻段內(nèi)的減振作用。

3.2 浮筏隔振系統(tǒng)振動傳遞特性

對雙機(jī)組浮筏隔振系統(tǒng)(如圖5所示)進(jìn)行振動傳遞特性計算，浮筏分別采用上述桁架浮筏和傳統(tǒng)浮笩，基礎(chǔ)為一塊四邊簡支的彈性板，尺寸為2 m×1.5 m，厚度為0.035 m，兩個機(jī)組質(zhì)量均為23.4 kg，轉(zhuǎn)動慣量均為 0.063 375 kg·m2、0.121 87 kg·m2和0.097 5 kg·m2，質(zhì)心坐標(biāo)依次為(－0.375，0.50，－0.45)，(0.375，0.50，－0.45)，每個機(jī)組的隔振器數(shù)目為 4，浮筏與基礎(chǔ)之間的隔振器數(shù)目為6，上、下層隔振器的剛度分別為2×109N/m，3×106N/m，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為0.02，隔振器的連接點位置如表1所示。需要說明的是，在本算例中，設(shè)備與浮筏之間采用剛性聯(lián)接，但所開發(fā)的計算程序仍需設(shè)置隔振器數(shù)目及其參數(shù)。

基礎(chǔ)和浮筏的頻響函數(shù)由有限元分析軟件得到的模態(tài)綜合而成。激勵力沿著垂直方向施加在其中一個機(jī)組上，坐標(biāo)點為(0.375，0.60，－0.45)，大小為 1 N。由于浮筏隔振系統(tǒng)的能量主要通過垂向力傳遞，為簡化分析，本文僅考慮垂向自由度綜合。圖中的Force為激勵點，Response為響應(yīng)點，計算結(jié)果如圖6及圖7所示。

表1 隔振器參數(shù)Tab.1 Isolator parameters

由計算結(jié)果可以知道:① 桁架浮筏隔振系統(tǒng)較傳統(tǒng)浮筏系統(tǒng)在寬頻帶內(nèi)具有更優(yōu)的隔振效果;② 整個桁架浮筏隔振系統(tǒng)的振動從低頻到高頻振動具有很大程度的衰減，表明減振器和桁架浮筏相結(jié)合可以有效地抑制機(jī)組低頻和高頻的振動，可以考慮引入實際應(yīng)用中。

圖5 數(shù)值算例中的浮筏隔振系統(tǒng)模型Fig.5 Floating raft models in the simulation

圖6 浮筏隔振系統(tǒng)振動傳遞特性Fig.6 Vibration transmission charateristics of floating rafts

4 結(jié)論

本文討論了一種周期桁架結(jié)構(gòu)浮筏的振動特性，并將其與傳統(tǒng)浮筏的振動傳遞特性進(jìn)行比較，運用頻響函數(shù)綜合法研究了浮筏在機(jī)組隔振系統(tǒng)中的作用。通過仿真分析，可以得出如下結(jié)論:

圖7 浮筏隔振系統(tǒng)振級落差Fig.7 Difference of vibration level of floating rafts

(1)周期桁架浮筏較傳統(tǒng)浮筏在一定頻段具有較小的振動傳遞特性，可以明顯抑制振動的傳遞;

(2)周期桁架浮筏的減振作用主要體現(xiàn)在一定頻率以上，在低頻段的減振作用并不明顯，然而與傳統(tǒng)浮筏結(jié)構(gòu)相比，由于桁架各個聯(lián)接點處的質(zhì)量和剛度都是調(diào)整參數(shù)，故其動力特性能夠更加方便地優(yōu)化;

(3)桁架浮筏和減振器相結(jié)合可以有效抑制高頻和低頻振動，組成的浮筏隔振系統(tǒng)具有更好的減振特性;

(4)頻響函數(shù)綜合法可以用于周期浮筏隔振系統(tǒng)的分析中，計算方便、可靠。

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