王壽山，趙艷秋

（船舶重工集團(tuán)公司723所，揚(yáng)州225001）

0 引 言

相位編碼信號通過信號的時域非線性調(diào)相達(dá)到擴(kuò)展頻寬的目的，其相位編碼脈沖的調(diào)制函數(shù)是離散的有限狀態(tài)。在小時寬帶寬積的情況下，壓縮性能好，主副瓣比大，雷達(dá)的峰值發(fā)射功率得到顯著降低。最主要的缺點(diǎn)是對多普勒頻移很敏感（與調(diào)頻信號相比），一般在脈寬τ內(nèi)，當(dāng)多普勒頻移大于1／4波長時，脈沖壓縮的性能顯著下降；另一缺點(diǎn)是時間取樣損失大。由于相位編碼信號在編碼上靈活，可實(shí)現(xiàn)波束捷變和低截獲的特點(diǎn)，越來越被廣泛地應(yīng)用到高性能雷達(dá)上。

相位編碼信號是通過相位的離散編碼得到的，如果相移只取0，π2個值，被稱為二相碼，包括巴克碼、m序列、L序列、Gold序列、混沌二相碼及組合碼等；如果相移取2個以上的值時，則稱為多相碼，包括弗蘭克碼、霍爾曼碼、偽隨機(jī)碼。

1 MAC序列

1.1 MAC序列的定義

MAC序列是一種任意長度的理想相關(guān)峰值的二元序列，具有良好的自相關(guān)特性，長度任意而且容易產(chǎn)生，特別是對于相同長度的MAC序列，選取不同的參數(shù)，可以形成不同的MAC序列，其峰值大小和位置也不一樣。在準(zhǔn)連續(xù)波雷達(dá)信號設(shè)計(jì)中，MAC序列有著廣泛而又靈活的應(yīng)用。

1.2 MAC序列的產(chǎn)生

對于產(chǎn)生一個長度為L的MAC序列，首先確定1個素?cái)?shù)P，（L／3＜P＜L），同時選擇u，v，u＋v＝L－P，然后，應(yīng)用二次剩余算法，產(chǎn)生核心序列｛an：0≤n≤P－1｝。也可以根據(jù)核心序列的對稱性，只求出核心序列的前（P－1）／2個元素就可以得到整個核心序列。最后，截取核心序列末尾的u個元素和前端的v個元素分別作為u擴(kuò)展序列和v擴(kuò)展序列，再將u擴(kuò)展序列和v擴(kuò)展序列分別放在核心序列的前端和末尾，這樣就形成了長度為L的MAC序列［1－2］。

圖1 MAC序列的結(jié)構(gòu)圖

1.3 MAC序列的相關(guān)特性

對于固定長度的MAC序列，隨著P，u，v參數(shù)的取值不同，可以有很多種不同的組合。利用MAC序列的抗干擾性能，可將不同的MAC序列作為同一波形庫中的編碼序列，通過不斷更改編碼序列提高抗截獲性，同時避免影響雷達(dá)檢測目標(biāo)的性能。MAC序列能夠生成編碼序列豐富的波形庫，提供良好的波形捷變能力。

例如，對于碼長為128的MAC序列，圖2比較了幾種不同的P（P＝113，109，107），u，v值時 MAC序列的相關(guān)函數(shù)。

圖2 L＝128，不同P的自相關(guān)函數(shù)

圖3 顯示了3個長度為128但參數(shù)不同的MAC序列之間的互相關(guān)特性。

圖3 L＝128，不同P的互相關(guān)函數(shù)

2 Gold碼序列

2.1 Gold碼序列的定義

m序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱，雖然性能優(yōu)良，但同樣長度的m序列個數(shù)不多，且序列之間的互相關(guān)值并不都好。R.Gold提出了一種基于m序列的碼序列，稱為Gold碼序列。這種序列有較優(yōu)良的自相關(guān)和互相關(guān)特性，構(gòu)造簡單，產(chǎn)生的序列數(shù)多，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。

Gold碼可以分為平衡碼和非平衡碼，平衡碼序列中1和0之差為1，非平衡碼多于1，平衡碼約占總碼的一半。

2.2 Gold碼序列的產(chǎn)生

它是用1對優(yōu)選的周期和速率均相同的m序列模2相加后得到的。如果有2個m序列，它們的互相關(guān)函數(shù)的絕對位有界，且滿足以下條件：

按優(yōu)選對的定義找出優(yōu)選對。這需先找出所有的本原多項(xiàng)式，而這可以查表或生成。找到優(yōu)選對后，即可生成Gold序列。將2個m序列的初始相位都設(shè)為（00…01）并將其中一個不變，另外一個不斷進(jìn)行移位，以生成所有的Gold序列，并用計(jì)算機(jī)搜索平衡碼［3－4］。

Gold碼是由2個碼長相等、碼時鐘速率相同的m序列優(yōu)選對模2相加構(gòu)成。每改變2個m序列相對位移就可得到一個新的Gold序列，當(dāng)相對位移（2n－1）位時，就可得到1族（2n－1）個 Gold序列。再加上2個 m 序列，共有（2n＋1）個 Gold序列碼［5］。

2.3 Gold碼序列的相關(guān)特性

對于碼長為127的m序列，圖4是優(yōu)選對的相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)；圖5是優(yōu)選對產(chǎn)生的Gold序列的相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)。

圖4 211和277優(yōu)選對的相關(guān)與互相關(guān)函數(shù)

圖5 Gold序列的相關(guān)與互相關(guān)函數(shù)

該模糊函數(shù)近似為圖釘狀，具有尖銳的主峰，可使雷達(dá)系統(tǒng)具有良好的距離分辨力和速度分辨力以及測量精度，不存在距離多普勒耦合現(xiàn)象，可以同時測量目標(biāo)的距離和速度，并且具有優(yōu)良的低截獲特性，適合應(yīng)用在戰(zhàn)場監(jiān)視等場合。

3 混沌二相編碼

3.1 混沌序列的定義

混沌序列具有類似噪聲的隨機(jī)性，因而混沌序列二元化得到的二元偽隨機(jī)序列具有很好的自相關(guān)特性。二元化的方法一般是以混沌序列的均值為門限，大于均值的值設(shè)為1，小于等于均值的值設(shè)為－1。作為二相編碼序列，混沌二元序列不像巴克序列那樣信號壓縮比等于主旁瓣比，而通常是主旁瓣比小于信號壓縮比。但是隨著編碼序列的增長，其主旁瓣比會相應(yīng)增加，如果混沌二元序列足夠長，總能滿足主旁瓣比的要求，這一特性使得混沌二元序列更適合作為超大時寬帶寬積信號的相位編碼［6］。

3.2 混沌序列的產(chǎn)生

混沌系統(tǒng)最大的特點(diǎn)是對初始值和參數(shù)異常敏感。下面介紹2種常用的混沌序列：Logistic映射和Kent映射。

Logistic映射模型是最典型的混沌映射之一，它是一個十分簡單的一維非線性迭代方程，其具體定義為：

Kent映射：

當(dāng)a∈（0，1），x∈［0，1］時映射處于混沌狀態(tài)，其概率密度函數(shù)服從［0，1］上的均勻分布。

3.3 混沌序列的相關(guān)特性

圖6是L＝127的混沌序列的自相關(guān)與互相關(guān)函數(shù)。

圖6 L＝127的混沌序列的自相關(guān)與互相關(guān)函數(shù)

4 P3、P4碼

4.1 P3、P4碼的定義

20世紀(jì)80年代Lews B L等人提出的P3、P4多相碼是一類常見的編碼脈壓信號，和線性調(diào)頻信號相比，不需要接收端加權(quán)即可獲得低的自相關(guān)函數(shù)旁瓣電平；和二相碼信號相比，具有較大的多普勒容限：另外，多相碼間還具有低的互相關(guān)特性等，因此一直受到人們的重視。不過，由于這種編碼的特點(diǎn)，其信號產(chǎn)生及壓縮處理都比二相碼復(fù)雜，因而其應(yīng)用受到限制。近幾年來，隨著數(shù)字技術(shù)和集成電路技術(shù)的發(fā)展，特別是直接數(shù)字合成（DDS）技術(shù)以及超大規(guī)模數(shù)字信號處理器的出現(xiàn)，使得多相碼信號的產(chǎn)生和壓縮處理成為可能［7］。

4.2 P3、P4碼的產(chǎn)生

（1）P3碼的第i個碼元的相位可表示為：

式中：D為脈沖壓縮比，也就是碼長。

4.3 P3、P4碼的相關(guān)特性

圖7為P3、P4碼信號的脈沖壓縮波形，可見此類多相碼具有良好的脈沖壓縮特性，其脈沖壓縮比即為碼長。而且，其旁瓣電平比通常的線性調(diào)頻信號自相關(guān)函數(shù)的旁瓣電平要低得多。

信號的脈沖壓縮旁瓣電平是衡量信號脈沖壓縮性能的重要指標(biāo)，旁瓣電平過高可能會湮沒大目標(biāo)附近的小目標(biāo)，導(dǎo)致目標(biāo)丟失。線性調(diào)頻信號自相關(guān)函數(shù)的峰值旁瓣電平（PSL）的理論值為

（2）P4碼的第i個碼元的相位可表示為：－13.6dB，碼長為200的P4碼的PSL為－29.4dB，碼長為400的P4碼的PSL為－32.4dB，遠(yuǎn)小于線性調(diào)頻信號，并且碼長越長PSL越小。

圖7 200位P3、P4碼的自相關(guān)函數(shù)

因此，采用P3、P4多相編碼信號不經(jīng)過加權(quán)處理即可獲得比較低的距離旁瓣，相比線性頻率調(diào)制（LFM）信號的加權(quán)處理減少了加權(quán)帶來的信噪比、主瓣展寬等損失。

P3、P4碼的自相關(guān)函數(shù)比LFM自相關(guān)函數(shù)旁瓣低是由于P3、P4碼的自相關(guān)函數(shù)是LFM自相關(guān)函數(shù)按Nyquist采樣率采樣得到的，LFM信號主瓣附近的IM B的旁瓣及其他大的旁瓣由于不出現(xiàn)在離散采樣位置上，就使得P3、P4碼的距離旁瓣比LFM信號的距離旁瓣低得多。

5 結(jié)束語

理論分析和仿真結(jié)果表明：MAC序列具有良好的相關(guān)性和隨機(jī)性，長度不限且易于生成，可以構(gòu)建碼字豐富的波形庫，具有波形捷變能力和抗遮擋特性。它的模糊函數(shù)類似圖釘形，具有較大的時寬帶寬積和較高的主副瓣比。

本文設(shè)計(jì)的MAC序列碼雷達(dá)信號既解決了連續(xù)波雷達(dá)信號的收發(fā)隔離，同時又降低了脈沖雷達(dá)信號的截獲因子，是一種性能良好并易于工程實(shí)現(xiàn)的低截獲概率雷達(dá)信號。

Gold序列的互相關(guān)峰值和主旁瓣比都比m序列小得多，這一特性在實(shí)現(xiàn)雷達(dá)組網(wǎng)時非常有用。

混沌序列是由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)現(xiàn)象，是隨機(jī)性和確定性的完美結(jié)合。將混沌序列作為二相編碼信號的調(diào)相函數(shù)，不僅可以滿足雷達(dá)脈沖壓縮信號大時寬帶寬積和具有良好的自相關(guān)特性的要求，而且編碼形式多樣，編碼長度不受限制，所以混沌二相編碼信號是一種很好的雷達(dá)脈沖壓縮信號。

P3、P4碼的自相關(guān)函數(shù)比LFM自相關(guān)函數(shù)旁瓣低是由于P3、P4碼的自相關(guān)函數(shù)是LFM自相關(guān)函數(shù)按Nyquist采樣率采樣得到的，LFM信號主瓣附近的旁瓣及其它大的旁瓣由于不出現(xiàn)在離散采樣位置上，這樣就使得P3、P4碼的距離旁瓣比LFM信號的距離旁瓣低得多。

［1］張登銀，王汝傳，王紹棣.MAC序列碼雷達(dá)信號設(shè)計(jì)［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2003，25（12）：1634－1640.

［2］楊立波，王汝傳，張登銀，孫開平.基于MAC序列的間斷連續(xù)波雷達(dá)信號的研究［J］.電子學(xué)報(bào)，2004，32（6）：994－996.

［3］張志輝，宋花榮.m序列與Gold序列比較［J］.信息技術(shù)，2000（6）：69－71.

［4］黃成，王慕坤.Gold系列碼性能分析［J］.哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，12（4）：29－32.

［5］樊炳亮，李曉輝.一種生成平衡Gold序列的算法［J］.微機(jī)發(fā)展，2005，15（9）：18－20.

［6］林云生，武文，王曉軍，李冠章.一類混沌二相編碼脈沖壓縮的性能分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，25（4）：489－491.

［7］紀(jì)松波，侯婷，馬子龍.準(zhǔn)隨機(jī)跳頻互補(bǔ)P4碼雷達(dá)信號研究［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2009，37（1）：114－118.