陳 蒂,張 寧,劉 健

(北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,北京100191)

地面交通擁堵對民航旅客航班時刻選擇的影響

陳 蒂,張 寧*,劉 健

(北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,北京100191)

研究了高峰期地面交通擁堵對民航旅客航班時刻選擇行為的影響.在考慮地面交通瓶頸的基礎(chǔ)上建立了民航旅客出發(fā)時間選擇模型,給出了模型的用戶均衡的性質(zhì).并進一步分析了票價差額對用戶均衡的影響,得到了均衡人數(shù)不變時票價差額的取值范圍,以及民航旅客的總排隊時間和航空公司票價增量收益隨票價差額變化的特征.研究表明:在均衡狀態(tài)下,選擇不同時刻航班的旅客人數(shù)由航班時刻差和瓶頸通行能力共同決定.對給定的航空出行需求,可通過調(diào)整票價差額,減少總排隊時間(減緩交通擁堵)或者增大票價增量收益(增加航空公司票價收益).最后利用數(shù)值算例對結(jié)論進行了有效驗證.

綜合交通運輸;航班時刻選擇;瓶頸模型;航空運輸;擁堵

1 引 言

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展,航空出行已經(jīng)成為城市間交往的重要交通方式.但由于航空出行需求的迅速增長,各大機場進場道路常常在高峰期出現(xiàn)交通擁擠而形成瓶頸狀態(tài),極大地降低了航空服務(wù)質(zhì)量及旅客出行效率.人們在選擇航空出行時會考慮到機場地面交通的擁堵程度,即地面交通擁堵對民航旅客選擇航班時刻有作用,此現(xiàn)象是一個非常值得深入研究的學(xué)術(shù)問題.對航空公司來說,如何針對不同的航班時刻,制定價格策略來降低地面交通擁堵,增加經(jīng)濟效益,也是一個需要深入探究的實際問題.

目前研究民航旅客出行時間選擇的文獻并不多見,許多學(xué)者主要通過研究需求運量預(yù)測[1,2]、顧客對航班的滿意度測評[3]、航班時刻和機票價格兩個因素的競爭[4,5]等對民航旅客出行特征進行分析和論證,來最大化航空公司和民航旅客的收益.這些研究都是針對航班特性的,沒有考慮地面交通對民航旅客出行的影響.本文用一個簡明模型來揭示地面交通擁堵對民航旅客出行選擇的影響原理.著名的瓶頸模型是由諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主Vickrey在1969年提出的,是首次應(yīng)用確定性排隊理論建立的、令所有出行者具有相同交通出行費用的內(nèi)生出發(fā)時間選擇模型[6].該模型簡單、直接地透析了出行者的出發(fā)時間選擇機理.瓶頸模型提出之后,得到了全球有關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注,并進行了廣泛的拓展研究[7-10],但較少對其在航空旅客出行中的應(yīng)用進行分析.

本文對瓶頸模型進行拓展,考慮同一航空公司兩個不同時刻的航班可供民航旅客選擇,民航旅客需要經(jīng)過一段包含交通瓶頸的道路到達機場,簡潔地構(gòu)建出考慮地面交通擁堵的針對民航旅客的出發(fā)時間選擇模型,確定了均衡狀態(tài)下民航旅客出行的規(guī)律.最后通過分析票價差額對均衡的影響,得到了一個重要結(jié)論:對給定的航空出行需求,科學(xué)調(diào)整票價差額,即可減少民航旅客的總排隊時間或增加航空公司的票價增量收益.

2 基本模型及其性質(zhì)

2.1 基本模型

已知A機場每天有兩班航班到B機場,第一班起飛時刻為t*1,第二班起飛時刻為t*2,不妨設(shè)t1*＜t2*.N個同質(zhì)的民航旅客在高峰期需要通過某條道路到達A機場乘飛機到B機場,該條道路包含一個通行能力為s的瓶頸.假定民航旅客對航班時刻無偏好,可以早到,不允許遲到,忽略登機時間.其中N1個民航旅客選擇第一班飛機,稱為第一類出行者,N2個民航旅客選擇第二班飛機,稱為第二類出行者.本文考慮民航旅客的出發(fā)時間選擇問題.

民航旅客出行費用包括排隊時間成本、早到懲罰和機票價格,為使模型更加簡明,首先考慮兩個航班的機票價格相同,不妨設(shè)為0.那么對兩類出行者,單個出行者的出行費用

式中 t為出行者出發(fā)時刻;T(t)為t時刻出發(fā)的出行者在瓶頸處的排隊時間;α為單位排隊時間費用;β為單位早到時間費用(α＞β).另外記第i類出行者的最早出發(fā)時刻為tai,第i類出行者準(zhǔn)時到達(t*

i時刻到達)的出發(fā)時刻為tbi,因不允許遲到,此即為第i類出行者的最后出發(fā)時刻.

設(shè)民航旅客有出發(fā)時間的完全信息,因此在均衡狀態(tài),所有旅客的出行費用是相同的,任何出行者都不能通過單方面改變出發(fā)時間來減少出行費用.在兩類出行者獨立出行、互不影響的前提下,對第一類出行者:

最早出發(fā)的人沒有排隊時間,其出行費用為

最后出發(fā)的人正好在t1*時刻到達(沒有早到懲罰),其出行費用為

在整個出發(fā)期間,瓶頸全能力負(fù)荷運行.因此

結(jié)合式(2)-式(4)和等費用條件可得

類似地,對第二類出行者可得2.2 模型性質(zhì)

下面就航空出行需求N討論均衡狀態(tài)存在的條件,分析均衡存在的規(guī)律.均衡狀態(tài)下所有出行者出行費用相同,即C1=C2.設(shè)航班時刻差Δt=t2*-t1*,下面的引理1和引理2給出了由于地面交通瓶頸的存在,第二類出行者人數(shù)N2對均衡的影響.

引理1 若N2＞Δt·s,則用戶均衡不存在.

證:因瓶頸通行能力有限,在t1*和t2*之間到達的出行者人數(shù)最多為Δt·s.若N2＞Δt·s,因不允許遲到,此時第二類出行者必然有部分要在t1*時刻之前到達,兩類出行者出現(xiàn)交織出發(fā)并混行的現(xiàn)象.t時刻出發(fā)的兩類出行者混行,其排隊時間T(t)必然相等,且t+T(t)＜t1*,則其出行費用分別為

顯然C1＜C2,因此與均衡狀態(tài)下所有出行者出行費用相同矛盾.證畢.

引理1說明均衡狀態(tài)下,由于瓶頸通行能力的限制,選擇航班時刻為t2*的民航旅客(第二類出行者)人數(shù)不會多于Δt·s.

引理2 若N2＜Δt·s,當(dāng)且僅當(dāng)N1=N2時,用戶均衡存在.

證:若N2＜Δt·s,由公式(6)知t*,則此時兩類出行者獨立出行且相互無影響.根1據(jù)式(5)、式(6),當(dāng)且僅當(dāng)N1=N2時,有C1=C2,即達到均衡狀態(tài).證畢.

引理2說明均衡狀態(tài)下,選擇航班時刻為t2*的民航旅客少于Δt·s時,選擇航班時刻為t1*的民航旅客必與選擇航班時刻為t2*的民航旅客人數(shù)相等.

于是下面就航空需求N的取值,分析均衡狀態(tài)下民航旅客出行的規(guī)律,并用下面的定理1和定理2表述.

定理1 當(dāng)N≤2Δt·s時,均衡狀態(tài)下必有N1=N2.

證明:若N2＞Δt·s,則由引理1知不可能達到均衡狀態(tài).若N2≤Δt·s,則根據(jù)引理2,均衡狀態(tài)下必有N1=N2.證畢.

定理1表明,當(dāng)航空出行需求N小于等于閾值2Δt·s時,均衡狀態(tài)下第一類出行者和第二類出行者人數(shù)相等且出發(fā)時刻、排隊時間互不影響,相互獨立.即此時,選擇兩個航班的民航旅客人數(shù)是相等的.

根據(jù)引理1和引理2知,當(dāng)航空出行需求N＞2Δt·s時,均衡狀態(tài)下,N2=Δt·s.此時第二類出行者最早出發(fā)的到達時刻為t*1,對第一類出行者的均衡不產(chǎn)生影響,因此第一類出行者的出發(fā)時間和費用仍為式(5).又均衡狀態(tài)下C1=C2,此時第二類出行者的第一個出發(fā)者必須在第一類出行者全部通過瓶頸之前出發(fā),在瓶頸處經(jīng)過一段時間的排隊,在t*1時刻提前到達,即有

得到最早出發(fā)時刻

最晚出發(fā)的第二類人準(zhǔn)時到達,其費用為

于是可得定理2如下.

定理2 當(dāng)N＞2Δt·s時,均衡狀態(tài)下,必有N2=Δt·s,第一類出行者的出發(fā)時刻、排隊時間和出行費用仍為式(5).但第二類出行者的出發(fā)時刻、排隊時間和出行費用分別為

得到最晚出發(fā)時刻即與式(6)相比,第二類出行者排隊時間增加·出行費用相應(yīng)地也增加

定理2表明,當(dāng)航空出行需求 N大于閾值2Δt·s時,均衡狀態(tài)下,第二類出行者人數(shù)由航班時刻差和瓶頸通行能力共同決定,即為定值Δt·s,其余旅客均為第一類出行者.也即此時,選擇第一個航班的人數(shù)多于選擇第二個航班的人數(shù).記N*=2Δt·s,稱為航空出行需求閾值.

3 票價差額調(diào)控的有效閾值

設(shè)兩個航班票價差額Δp=p2-p1,其中p1、p2分別為兩個航班的票價.對給定的航空出行需求N,若已知選擇第一個航班的人數(shù)為N1,選擇第二個航班的人數(shù)為N2,則航空公司票價總收益為G= N1p1+N2p2.基本模型中假設(shè)兩個航班票價一樣,即Δp=0,不妨設(shè)p1=0,此時票價總收益G0=0.實際上,航空公司可對不同航班制定不同的價格策略,記ΔG=G-G0,稱為航空公司票價增量收益,則有ΔG=N2Δp.本節(jié)討論票價差額Δp的取值對總排隊時間TT和票價增量收益ΔG的影響.

考慮當(dāng)N≥N*時的情形:

用戶均衡狀態(tài)下,若Δp=0,兩類出行者人數(shù)為N1=N-Δt·s,N2=Δt·s.首先討論保持均衡人數(shù)不變時,Δp的取值范圍.此時第一類出行者排隊時間、出行費用不變,仍為式(5),第二類出行者的個人出行費用與第一類出行者相同C2=C1=β即有

于是得

為使第二類出行者在t2*之前全部到達,第一個第二類出行者的出發(fā)時間最晚為t1*,最早為最后一個第一類出行者的出發(fā)時間tb1,即滿足tb1≤ta2≤t*1,結(jié)合式(5)、式(11)得 -βΔt≤ Δp≤

因此當(dāng)N≥N*時,當(dāng)且僅當(dāng)-βΔt≤Δp≤β時,均衡人數(shù)與Δp=0時相同.總排隊時間票價增量收益ΔG=(Δt·s)·Δp.

當(dāng)Δp＜-βΔt時,第二個航班的出行費用比第一個航班出行費用低,由于瓶頸通行能力的限制,第二類出行者必有部分在t1*之前到達.因此,均衡時,所有人選擇第二個航班,此時總排隊時間TT=票價增量收益ΔG=N·Δp.

類似地可對N＜N*時的情形進行討論.

因此,對給定的航空出行需求N,總排隊時間TT和票價增量收益ΔG分別為

根據(jù)式(12),對給定的航空出行需求N,當(dāng)Δp＜-βΔt時,所有民航旅客選擇第二個航班,當(dāng)時,所有民航旅客選擇第一個航班,此時總排隊時間 TT為常數(shù),票價差額調(diào)控失效.當(dāng)時,若N≥N*=2Δt·s,當(dāng)時,在瓶頸處總排隊時間TT最少;若N＜N*,當(dāng)Δp=0時,在瓶頸處總排隊時間TT最少.

4 算例分析

下面通過兩個算例驗證:(1)當(dāng)出行需求已知時,選擇不同航班的出行者人數(shù)由航班時刻差和瓶頸通行能力共同決定.(2)對給定的航空出行需求,科學(xué)安排票價差額,可減緩地面交通擁堵或增加航空公司票價收益.

4.1 算例1

設(shè)航空出行需求N=1 200 P,圖1給出了民航旅客選擇不同航班時刻的決策空間.曲線O1O2表示Δt·s=600 P,在區(qū)域A,選擇兩個航班的民航旅客人數(shù)相等,均為600 P,兩類出行者獨立出行,互不影響.在區(qū)域B,選擇第一個航班的旅客人數(shù)多于選擇第二個航班的旅客人數(shù),且選擇第二個航班的旅客人數(shù)由航班時刻差和瓶頸通行能力共同決定,即為N2=Δt·s,其余旅客均選擇第一個航班,即N1=N-N2.例如,區(qū)域B中,在點(Δt,s)=(20 min,10 P/min)時,選擇第二個航班的人數(shù)即為200 P,選擇第一個航班的則為1 000 P;在點(Δt,s)=(30 min,15 P/min)時,選擇第二個航班的人數(shù)即為450 P,選擇第一個航班的則為750 P.可見,對固定的航空出行需求,兩類出行者的人數(shù)由航班時刻差和瓶頸通行能力共同決定.

圖1 民航旅客選擇不同航班時刻的決策空間Fig.1 The decision space for flight choice among aviation passengers

4.2 算例2

設(shè)航班時刻t1*=7:00,t2*=8:00,瓶頸處通行能力s=10 P/min,單位排隊時間費用和早到時間費用分別為α=1 yuan/min,β=0.5 yuan/min.計算得航空出行需求閾值N*=2Δt·s=1 200 P.

圖2給出了對不同的航空出行需求N,民航旅客總排隊時間TT隨票價差額Δp的變化特征.當(dāng)Δp＜-30或Δp＞時,所有旅客選擇同一航班出行,總排隊時間TT為常數(shù),不隨票價差額發(fā)生變化.在-30≤Δp≤時,代表典型特征分兩種情況:

(1)當(dāng)N=800(＜1 200)時,在區(qū)間[-30,0],隨著票價差額Δp的增大總排隊時間TT減少,在區(qū)間[0,40],隨著票價差額Δp的增大,排隊時間TT增加.在Δp=0(A1點)時,選擇兩個航班的旅客人數(shù)相等,TT取得最小值.

圖2 票價差額對總排隊時間的影響Fig.2 The effect of different airfares on total queuing time

(2)當(dāng) N=1 600(＞1 200)時,在區(qū)間[-30,20],隨著票價差額Δp的增大總排隊時間TT隨之而減少,在區(qū)間[20,80],隨著票價差額Δp的增大排隊時間TT增加.在Δp=20(A5點)時,選擇第二個航班的人數(shù)恰好為兩個航班時刻間瓶頸能通過的出行者人數(shù),且選擇兩個航班的旅客獨立出行、互不影響,此時TT取得最小值.

這一現(xiàn)象說明,若航空出行需求比較小,當(dāng)兩個航班的機票價格一樣時,總排隊時間最少;若航空出行需求足夠大,當(dāng)?shù)诙€航班的機票價格適當(dāng)高于第一個航班的機票價格時,總排隊時間最少.因此,可通過科學(xué)安排機票價格差額,使總排隊時間減少,減緩交通擁堵.

圖3給出了對不同的航空出行需求N,航空公司票價增量收益ΔG隨票價差額Δp的變化特征.當(dāng)Δp≤時,票價增量收益ΔG隨票價差額Δp的增大而增加,當(dāng)Δp＞時,票價增量收益ΔG隨票價差額Δp的增大而減少,直到Δp=之后票價收益增量為0.當(dāng)Δp=(B點,i=1,i2,3,4,5)時,票價增量收益ΔG最大.由于本文為簡化問題,提煉規(guī)律,只考慮了民航旅客對航班時刻選擇無偏好的情形,因此在不存在地面交通瓶頸的條件下,調(diào)整票價差額導(dǎo)致民航旅客全部選擇票價低的航班,不影響票價增量收益;在存在地面交通瓶頸的前提下,對給定的航空出行需求,可通過適當(dāng)調(diào)整票價差額,增加航空公司票價增量收益.

圖3 票價差額對票價增量收益的影響Fig.3 The effect of different airfares on incremental revenue

5 研究結(jié)論

首先,本文證實了地面交通擁堵對民航旅客選擇航班有重大的影響.當(dāng)出行需求比較小時,在出行費用均衡的條件下,不同航班的旅客對交通擁堵的影響是獨立的,如果兩個航班的票價一致,選擇兩個航班的旅客人數(shù)分布相同;當(dāng)出行需求足夠大時,在出行費用均衡的條件下,后續(xù)航班的旅客受前期航班旅客出行的影響,后續(xù)航班旅客的地面交通瓶頸制約高于前期航班,在票價不變的前提下,民航旅客傾向于選擇前期航班出行.其次,本文構(gòu)建了票價差額調(diào)節(jié)策略:一方面通過適當(dāng)提升票價差額,可以減少總排隊時間,減緩地面交通擁堵;另外一方面較大程度地提高票價差額,可以提高票價增量收益,增加航空公司收益.

上述結(jié)論與現(xiàn)實情況是相符的.但本研究為了簡潔地揭示地面交通擁堵對民航旅客出行選擇的影響,在建模時作了大量的簡化,與實際交通狀況還是有一定的距離.因此,根據(jù)實際情況,進一步深入考慮航班時刻偏好、航班舒適度及準(zhǔn)點率,或引入彈性航空出行需求,增加更多的航班時刻等.研究復(fù)雜條件下的航空旅客出行規(guī)律,是未來值得深入探討的科學(xué)問題.

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Effect of Road Traffic Congestion on Aviation Passenger's Flight Choice

CHEN Di,ZHANG Ning,LIU Jian
(School of Economics and Management,Beihang University,Beijing 100191,China)

This paper investigates hovo passengers choose flight times in view of ground traffic congestion. The departure time choice model of aviation passengers is developed by extending Vickrey's bottleneck model.The conditions are determined for the existence of the user equilibrium in the model.Then,the range of the difference between the airfares is established while the number of aviation passengers choosing the same flight time remains unchanged at the user equilibrium.Moreover,the tendency of the total queuing time and the incremental airfare revenue is derived along with the difference between the airfares.The results show that the number of aviation passengers is jointly determined by the flight time and the bottleneck capacity for different schedules.Under the given passenger volume,the total queuing time(traffic congestion)can be reduced or the incremental airfare revenue can be increased by properly adjusting the airfares'difference.Two numerical examples are presented to demonstrate the principle and its application.

integrated transportation;flight choice;bottleneck model;air transportation;congestion

U121

A

1009-6744(2013)02-0096-07

U121

A

2012-11-13

2012-12-15錄用日期:2013-01-09

國家自然科學(xué)基金資助項目(70971003).

陳蒂(1981-),女,河南舞陽人,博士生,講師.

*通訊作者:nzhang@buaa.edu.cn