張晨琛，王艷輝*，賈利民

(北京交通大學(xué)a.軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044)

1 引 言

隨著我國(guó)高速公路建設(shè)里程的迅猛增加和汽車保有量的快速增長(zhǎng)，高速公路交通需求和交通流量激增，加大了高速公路收費(fèi)站的通行壓力，尤其是在交通高峰時(shí)段，收費(fèi)站服務(wù)效率大大下降，當(dāng)服務(wù)水平不能滿足交通量需求時(shí)，收費(fèi)廣場(chǎng)內(nèi)將會(huì)形成交通擁堵和長(zhǎng)排隊(duì)現(xiàn)象［1］，嚴(yán)重影響了高速公路的服務(wù)質(zhì)量，同時(shí)也帶來(lái)了巨大的安全隱患.采用電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)(ETC，Electronic Toll Collection)可以有效解決這一問題.

近年來(lái)，采用ETC技術(shù)改善車流擁堵狀況已成為國(guó)際趨勢(shì)，在美國(guó)、歐洲和日本都得到了廣泛應(yīng)用.電子收費(fèi)的通行能力是人工收費(fèi)通行能力的3～8倍，ETC不僅能夠提高收費(fèi)站的通行能力、緩解收費(fèi)站因繳費(fèi)而產(chǎn)生的擁擠車流、節(jié)省擴(kuò)建收費(fèi)站的各種成本，而且還可以減輕收費(fèi)人員的勞動(dòng)強(qiáng)度、減少因繳費(fèi)停車導(dǎo)致的環(huán)境污染、提高收費(fèi)管理水平等.

目前，針對(duì)ETC系統(tǒng)的研究主要集中在ETC車道數(shù)布局、設(shè)置方案及其在各方面產(chǎn)生的影響分析.Bornoico等人研究了已知不同收費(fèi)方式的車流量條件下，利用隨機(jī)排隊(duì)模型計(jì)算不同收費(fèi)方式的車道數(shù)問題［2］.劉偉銘等人根據(jù)車輛達(dá)到的隨機(jī)特點(diǎn)，運(yùn)用排隊(duì)論方法建立起4x收費(fèi)系統(tǒng)費(fèi)用損失最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型，然后利用遺傳算法求得在不同ETC使用率情況下的最佳車道配置［3］;周崇華等基于排隊(duì)論理論和增量效益成本比率分析原理，建立了以增量效益成本比率最大化為目標(biāo)的 ETC車道優(yōu)化配置模型［4］.Levinson等人研究了ETC車輛加、減速狀況對(duì)收費(fèi)站延誤的影響［5］.陸健等人在定性分析了ETC系統(tǒng)在交通性能、交通安全、能源與環(huán)境及收費(fèi)運(yùn)營(yíng)等方面產(chǎn)生影響的基礎(chǔ)上，對(duì)如何度量有關(guān)ETC系統(tǒng)在這幾方面產(chǎn)生的效益進(jìn)行了研究［6］.ETC系統(tǒng)對(duì)于收費(fèi)站服務(wù)水平的影響分析，尚缺乏相關(guān)研究.

鑒于此，本文在對(duì)北京市周邊多條高速公路收費(fèi)站實(shí)地調(diào)研和現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)收費(fèi)系統(tǒng)和收費(fèi)系統(tǒng)內(nèi)車輛個(gè)體的行為特征進(jìn)行了詳細(xì)分析，建立了一種基于元胞自動(dòng)機(jī)模型的ETC收費(fèi)站交通流模型，仿真分析了ETC系統(tǒng)對(duì)收費(fèi)站服務(wù)水平的影響程度，為管理者合理設(shè)置ETC收費(fèi)站車道數(shù)、提高收費(fèi)站服務(wù)水平提供了理論依據(jù).

2 ETC收費(fèi)站交通流模型

2.1 基本問題說(shuō)明

(1)本文所指的ETC收費(fèi)站特指同時(shí)具有ETC車道和人工收費(fèi)(MTC，MannualToll Collection)車道的收費(fèi)站.

(2)考慮車輛付費(fèi)方式的差異，車輛被分為兩類:一類是電子付費(fèi)車輛，這類車輛安裝有車載裝置OBU(On Board Unit);另一類是現(xiàn)場(chǎng)付費(fèi)車輛，這類車輛不配備相應(yīng)車載裝置.電子付費(fèi)車輛可以根據(jù)實(shí)際的交通流狀況選擇ETC或MTC收費(fèi)車道，而現(xiàn)場(chǎng)付費(fèi)車輛只能選擇MTC收費(fèi)車道.

(3)收費(fèi)站主要包括高速公路基本路段、收費(fèi)通道和收費(fèi)廣場(chǎng)過(guò)渡段三部分［7］.

①高速公路基本路段.

依據(jù)《公路交通標(biāo)志和標(biāo)線設(shè)置規(guī)范》要求，在距離收費(fèi)廣場(chǎng)漸變段起點(diǎn)2 km、1 km、500 m處應(yīng)設(shè)置收費(fèi)站預(yù)告標(biāo)志，司機(jī)在見到2 km預(yù)告標(biāo)志牌起開始減速，準(zhǔn)備進(jìn)入收費(fèi)廣場(chǎng).為此，本文定義收費(fèi)站2 km預(yù)告標(biāo)志起至收費(fèi)站標(biāo)志路段為高速公路基本路段.該路段車道數(shù)為k，長(zhǎng)度為L(zhǎng)a=2 000 m，寬度為 Wa=(3.75·k)m，分別記作A1，A2，…，Ak，2≤ k≤4 ，如圖1中 A 段所示.

②收費(fèi)通道.

車輛接受收費(fèi)服務(wù)所經(jīng)過(guò)的通道.收費(fèi)通道數(shù)為n，長(zhǎng)度為L(zhǎng)c，寬度為Wc=(5.4·n)m，有C={C1，C2，…，Cn}，C=C'∪C″，其中C'為ETC 收費(fèi)通道集合，設(shè)置為限速區(qū)間，限速值為vc;C″為MTC收費(fèi)通道集合，ETC收費(fèi)通道數(shù)量記為nE，MTC收費(fèi)通道數(shù)量記為nM，n=nE+nM，2≤n＜10，如圖1中C段所示.

③收費(fèi)廣場(chǎng)過(guò)渡段.

連接高速公路基本路段和收費(fèi)通道的等腰梯形區(qū)域.該梯形的邊與高速公路基本路段的夾角為α(3°≤α≤5°)，上底長(zhǎng)度為Wa，下底長(zhǎng)度為Wc，長(zhǎng)度為將該區(qū)域劃分為n條路段，有 B={B1，B2，…，Bn}，B=B'∪B″，其中 B'為ETC車道集合，設(shè)置為限速區(qū)域，限速值為vc，B″為MTC車道集合，如圖1中B段所示.

圖1 ETC收費(fèi)站系統(tǒng)示意圖(單向)Fig.1 Schematic diagram of ETC plaza system(unidirectional)

2.2 模型構(gòu)建

基于上述說(shuō)明及對(duì)實(shí)際車流運(yùn)行特性的調(diào)研分析，本文將在幾種常用交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型的基礎(chǔ)上針對(duì)以下幾種情況分別使用特定的規(guī)則:車輛在A段上行駛;車輛從A段進(jìn)入B段;車輛在下一個(gè)時(shí)間步會(huì)到達(dá)C段;車輛在C段接受收費(fèi)服務(wù)［8］.

(1)A段內(nèi)車輛根據(jù)k值的變化選擇不同的模型進(jìn)行更新［9-11］

在更新過(guò)程中，考慮大型車和小型車的車輛最大限速和長(zhǎng)度不同，令表示車輛的最大限速值集合，其中為大型車的最大限速值;為小型車的最大限速值.表示車輛長(zhǎng)度的集合，其中為大型車車長(zhǎng);為小型車車長(zhǎng).

(2)根據(jù)實(shí)地調(diào)研情況，B段中車輛交互頻率高、強(qiáng)度大，容易發(fā)生擁堵，甚至導(dǎo)致交通安全事件發(fā)生，是本文研究的重點(diǎn).

①車輛進(jìn)入A段的最后一個(gè)元胞.

(a)電子收費(fèi)車輛演化規(guī)則.

假定其會(huì)跟隨B段中離它較遠(yuǎn)的車輛，即進(jìn)入集合

的元素Bi路段，其中dBi=xBilast-xAklead-lveh，i=1，2，…，n;xBilast為 Bi路段最后一輛車的位置;xAklead為Ak路段頭車的位置.當(dāng)dB1=dB2=… =dBn時(shí)，以相同概率隨機(jī)選擇路徑.

(b)人工付費(fèi)車輛演化規(guī)則.

設(shè)MTC車道集合B″中含有s個(gè)元素，則車輛會(huì)進(jìn)入集合

的元素 Bj路段，其中 dBj=xBjlast-xAklead-lveh，i=1，2，…，n;xBjlast為Bj路段最后一輛車的位置;xAklead為Ak路段頭車的位置，Bj∈B″.

②車輛進(jìn)入B段.

(a)電子收費(fèi)車輛換道規(guī)則.

R3進(jìn)行換道:以概率p令lanen(t)=lanen(t).為了避免發(fā)生碰撞，要從右向左依次對(duì)每個(gè)車道進(jìn)行處理.

(b)人工付費(fèi)車輛換道規(guī)則

R3進(jìn)行換道:以概率p令lanen(t)=lanen(t).為了避免發(fā)生碰撞，要從右向左依次對(duì)每個(gè)車道進(jìn)行處理.

(c)換道完成后，設(shè)置vmax=vc，再根據(jù)單車道Nasch模型進(jìn)行更新.

(3)xn(t)＜xtoll并且xn(t+1)＞xtoll.

①電子收費(fèi)車輛.

設(shè)置vmax=vc，根據(jù)開口邊界條件及Nasch更新規(guī)則，車輛n駛出該路段.

②人工付費(fèi)車輛.

我們令xn(t+1)=xtoll，Tw=T.T是車輛在收費(fèi)站停留的總時(shí)間.實(shí)地調(diào)研數(shù)據(jù)表明，根據(jù)車型的不同，大型車和小型車的停留時(shí)間不同，即T={Tb，Ts}.

(4)xn(t)=xtoll.

①電子收費(fèi)車輛.

設(shè)置vmax=vc，根據(jù)開口邊界條件及Nasch更新規(guī)則，車輛n駛出該路段.

②人工付費(fèi)車輛.

我們需要檢測(cè)Tw的值:如果Tw＞0，那么Tw=Tw-1，并且xn(t+1)=xtoll;如果Tw=0，根據(jù)開口邊界條件，車輛n駛出該路段.xtoll則表示收費(fèi)站的位置;Tw是車輛仍然需要在收費(fèi)站停留的時(shí)間.

3 收費(fèi)站服務(wù)水平仿真分析

3.1 收費(fèi)站服務(wù)水平

收費(fèi)站服務(wù)水平是衡量收費(fèi)站內(nèi)部交通流運(yùn)行條件，以及駕駛員和乘客所感受的服務(wù)質(zhì)量的一項(xiàng)指標(biāo).收費(fèi)站服務(wù)水平的效率指標(biāo)主要包括速度、平均延誤、平均排隊(duì)長(zhǎng)度和飽和度(v/c)等［12-14］.目前，關(guān)于收費(fèi)站服務(wù)水平的評(píng)價(jià)方法還沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).考慮到ETC收費(fèi)站的特殊性，研究選用收費(fèi)站平均延誤作為衡量收費(fèi)站服務(wù)水平的指標(biāo).

收費(fèi)站平均延誤計(jì)算公式

式中 D為收費(fèi)站平均延誤;n為仿真時(shí)間內(nèi)通過(guò)收費(fèi)站系統(tǒng)的車輛總數(shù);Ti為第i輛車通過(guò)收費(fèi)站的行程時(shí)間;ti為第i輛車的行駛時(shí)間.

3.2 仿真應(yīng)用分析

以標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定參數(shù)為基準(zhǔn)點(diǎn)，模擬交通量、ETC使用率及ETC車道數(shù)量變化條件下的收費(fèi)站服務(wù)水平變化情況，便于比較分析不同仿真方案的仿真結(jié)果.

(1)仿真標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)標(biāo)定.

設(shè)定模型參數(shù)中k=2，n=4，nE=0，元胞長(zhǎng)度為7.5 m/cell，La=2 000 m(即約267 cell)，αm(即約18 cell)，Lc=7.5 m(即1 cell)cell)}，T={Tb，Ts}={12 s，8 s}，設(shè)置道路入口處的4個(gè)元胞為發(fā)車區(qū)，ETC使用率為0，采用開放式邊界條件，大型車比例Pm=0.3，設(shè)置進(jìn)車概率Pe=0.5，車輛隨機(jī)慢化概率Ps=0.25，車輛換道概率Pc=0.25.設(shè)定模擬運(yùn)行步數(shù)5 000步，時(shí)間步長(zhǎng)為1 s.

(2)仿真方案設(shè)計(jì).

為了便于比較分析ETC系統(tǒng)對(duì)收費(fèi)站服務(wù)水平的影響程度，選擇ETC車道數(shù)量、ETC使用率和交通流量三個(gè)參數(shù)構(gòu)建仿真方案.

表1 仿真方案Table 1 Simulation program

針對(duì)每個(gè)仿真方案都設(shè)置不同的交通流量，交通流量范圍為［800 veh/h，1 600 veh/h］，通過(guò)運(yùn)行仿真程序，可以得到不同仿真方案下收費(fèi)站的平均延誤.

(3)仿真結(jié)果分析.

選取仿真方案中ETC使用率為30%、60%和90%的收費(fèi)站平均延誤仿真結(jié)果進(jìn)行分析.

①?gòu)姆抡娼Y(jié)果來(lái)看，當(dāng)ETC使用率為30%時(shí)(如圖2所示)，配置1條或2條ETC車道的收費(fèi)站服務(wù)水平高于不設(shè)置ETC車道的收費(fèi)站服務(wù)水平.以交通量980 veh/h為臨界點(diǎn)，當(dāng)交通量低于980 veh/h時(shí)，配置1條ETC車道比配置2條ETC車道效果更佳，當(dāng)交通量高于980 veh/h時(shí)，配置2條ETC車道比配置1條ETC車道效果更佳，當(dāng)交通量過(guò)小時(shí)，配置3條ETC車道效果不佳.

圖2 ETC使用率為30%的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of the ETC use ratio of 30%

② 當(dāng)ETC使用率為60%時(shí)(如圖3所示)，配置1條、2條或3條的ETC車道的收費(fèi)站整體服務(wù)水平均高于不配置ETC車道的收費(fèi)站服務(wù)水平.當(dāng)交通量低于1 400 veh/h時(shí)，配置1條ETC車道比配置2條和3條ETC車道效果更佳，當(dāng)交通量高于1 400 veh/h時(shí)，配置2條ETC車道比配置1條和3條ETC車道效果更佳.

圖3 ETC使用率為60%的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of the ETC use ratio of 60%

③ 當(dāng)ETC使用率為90%時(shí)(如圖4所示)，配置1條、2條或3條ETC車道的收費(fèi)站整體服務(wù)水平均高于現(xiàn)狀，且在任何交通量下，配置3條ETC車道效果均為最佳.

圖4 ETC使用率為90%的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the ETC use ratio of 90%

4 研究結(jié)論

基于對(duì)高速公路ETC收費(fèi)站實(shí)地調(diào)研結(jié)果的分析，主要得到以下研究成果:

(1)結(jié)合實(shí)地調(diào)研情況，對(duì)高速公路ETC收費(fèi)站系統(tǒng)構(gòu)件進(jìn)行了形式化描述，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ);

(2)通過(guò)分析各個(gè)系統(tǒng)組分中車輛的行為特征、車輛及收費(fèi)通道的分類特征，建立了適合描述高速公路ETC收費(fèi)站交通流運(yùn)行狀況的元胞自動(dòng)機(jī)模型;

(3)定義了衡量ETC收費(fèi)站服務(wù)水平的效率指標(biāo)，運(yùn)用構(gòu)建的交通流模型，仿真分析了不同仿真方案下4車道封閉式收費(fèi)站ETC車道數(shù)的最優(yōu)配置數(shù)量，該結(jié)論同樣適用于其他4車道封閉式收費(fèi)站.

在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步豐富收費(fèi)站服務(wù)水平的效率評(píng)價(jià)指標(biāo)，并研究多車道封閉式收費(fèi)站ETC車道數(shù)量配置最優(yōu)解的分布規(guī)律.

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