李慧君，彭文平

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定071003)

0 引 言

在工程實(shí)際中，由于設(shè)備泄漏、潤(rùn)滑油氣化以及工質(zhì)的物理化學(xué)變化等原因，凝結(jié)汽中會(huì)摻入少量不凝結(jié)氣體。然而，少量的不凝結(jié)氣體也會(huì)使凝結(jié)換熱急劇惡化。例如，當(dāng)制冷吸收器中不凝結(jié)氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到9 % ～10 %時(shí)，制冷量幾乎下降50 %［1］。汽-氣凝結(jié)換熱的實(shí)驗(yàn)研究最早始于1929年，Othmer［2］對(duì)蒸汽-空氣凝結(jié)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，此后很多學(xué)者采用不同實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)不同混合氣體種類的凝結(jié)換熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。文獻(xiàn)［3］對(duì)汽- 氣凝結(jié)換熱實(shí)驗(yàn)研究(1991 ～2008)進(jìn)行了總結(jié)。汽-氣凝結(jié)換熱理論研究的原理主要有雙膜理論、邊界層理論和Colburn and Hougen［4］提出的傳熱傳質(zhì)比擬理論。也有學(xué)者利用熱量平衡［5］和熱力學(xué)第二定律［6］進(jìn)行過(guò)理論研究。數(shù)值模擬是利用邊界層理論對(duì)液膜和氣膜內(nèi)的控制方程簡(jiǎn)化，結(jié)合邊界條件和氣液界面條件數(shù)值求解。文獻(xiàn)［7］在柱坐標(biāo)系下對(duì)層流液膜凝結(jié)進(jìn)行了數(shù)值模擬;文獻(xiàn)［8］對(duì)不凝結(jié)氣體存在時(shí)水平管外自然對(duì)流膜狀凝結(jié)換熱進(jìn)行了數(shù)值研究。文獻(xiàn)［9，10］對(duì)水平管外汽-氣層流液膜凝結(jié)和湍流液膜凝結(jié)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。本文基于雙邊界層理論，對(duì)氣液膜應(yīng)用普朗特邊界層守恒方程，結(jié)合氣液界面耦合條件和邊界條件建立了封閉的液膜厚度數(shù)學(xué)模型。

1 模型建立

飽和的汽-氣混合流體豎直橫掠圓管時(shí)，當(dāng)壁面溫度低于凝結(jié)汽的飽和溫度時(shí)，凝結(jié)發(fā)生，形成液膜，并在重力、氣液界面剪切力的作用下，沿壁面向下流動(dòng)。同時(shí)，在液膜與主流之間形成以不凝結(jié)氣體為主的氣膜層，對(duì)水蒸汽的凝結(jié)起阻礙作用，水蒸汽只有通過(guò)該層才能在氣液界面處凝結(jié)。氣膜層是觀察不到的;在氣膜層內(nèi)，不凝結(jié)氣體濃度從主流區(qū)到氣液界面是逐漸增大的，而凝結(jié)氣體濃度是逐漸減小的;將不凝結(jié)氣體濃度達(dá)到主流區(qū)不凝結(jié)氣體濃度的99 %時(shí)與氣液界面距離定義為氣膜層厚度。在氣液界面處，總傳熱量包括凝結(jié)潛熱和對(duì)流顯熱兩部分，并以導(dǎo)熱的方式通過(guò)液膜傳遞給管壁。

水平管外汽-氣凝結(jié)換熱的物理模型及坐標(biāo)系如圖1 所示。在管徑方向采用雙坐標(biāo)軸，液膜由yl表示，氣膜層由y 表示。

在建立汽-氣凝結(jié)液膜厚度模型時(shí)，做出一些假設(shè):a.總壓力為常數(shù)，且凝結(jié)汽僅在氣液界面處凝結(jié);b.氣液膜內(nèi)的流動(dòng)傳熱傳質(zhì)均為穩(wěn)態(tài);c.氣液膜內(nèi)的流動(dòng)均為層流;d.氣液膜厚度遠(yuǎn)小于圓管半徑;e.汽-氣繞圓管流動(dòng)為勢(shì)流;f.液膜內(nèi)溫度分布為線性;g.忽略界面熱阻，氣液界面溫度為凝結(jié)汽分壓力對(duì)應(yīng)的飽和溫度;h.氣液界面速度連續(xù);i.液膜表面張力忽略不計(jì);j.壁面溫度為常數(shù);k.混合氣體為理想氣體;l.氣膜層內(nèi)混合氣體密度不變。

由普朗特邊界層控制方程［11］結(jié)合模型假設(shè)可得液膜內(nèi)質(zhì)量、動(dòng)量及能量守恒方程及氣膜內(nèi)動(dòng)量、能量及不凝結(jié)氣體濃度守恒方程分別為

圖1 物理模型及坐標(biāo)系Fig.1 The physical model and coordinate system

式中:?p/?x = -4ρU2∞sin2φ/d［12］。

式中:ν = D/Wnc·dWnc/dy。

在式(2)、(3)中忽略慣性力項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)。

邊界條件和氣液界面耦合條件為

yl=δl或y=0:

2 液膜厚度確定

由式(1)得液膜厚度與氣液界面溫度、氣膜厚度之間的關(guān)系式為

式中:

由式(1)、(14)得氣膜厚度與液膜厚度的關(guān)系式為

式中:

2.1 φ=0 液膜厚度

當(dāng)φ=0 時(shí)，存在如下條件:

由式(15)、(17)可得:

當(dāng)φ=0 時(shí)，取ui，ul，i在x 方向的梯度相等，結(jié)合式(16)，得液膜厚度與氣液界面溫度、氣膜厚度之間的關(guān)系式為

2.2 0 ＜φ ＜φm液膜厚度

當(dāng)0 ＜φ ＜φm處時(shí)，由ui=ul，i和式(16)得液膜厚度為

2.3 φm≤φ ＜φl(shuí)液膜厚度

氣膜分離后，凝液量采用Rose 關(guān)聯(lián)式計(jì)算，其表達(dá)式為

由熱量平衡式(14)得液膜厚度為

由式(1)得液膜厚度關(guān)系式為

2.4 φl(shuí)≤φ ＜π

液膜分離后，凝結(jié)方式變?yōu)橹闋钅Y(jié)，凝結(jié)換熱將大大增強(qiáng)。對(duì)汽-氣珠狀凝結(jié)和膜狀凝結(jié)換熱的實(shí)驗(yàn)研究表明，含有0.5 % ～5 %空氣的水蒸汽的珠狀凝結(jié)換熱系數(shù)比膜狀凝結(jié)的高30 % ～80 %［13］。珠狀凝結(jié)增大凝結(jié)表面面積，減小凝結(jié)液熱阻，通過(guò)液珠聚合、長(zhǎng)大和分離過(guò)程增大對(duì)氣液界面和氣膜層的擾動(dòng)，從而使凝結(jié)換熱強(qiáng)化。

3 計(jì)算求解

φ=0 處液膜厚度的求解:將式(18)代入(19)得到關(guān)于氣液界面溫度Ti的超越方程。氣液界面溫度通過(guò)試算法求解，即在Tw和Tb范圍內(nèi)，令Ti從小到大(或從大到小)依次取值，Ti每次增大(或減小)10-8K。經(jīng)證明，精度為|Ti-Ti0|/Ti≤10-8時(shí)，兩種方式解得的Ti值相等。求得氣液界面溫度后，代入式(18)可得φ =0 處的液膜厚度;0 ＜φ＜φm處液膜厚度的求解:利用有限差分對(duì)(15)式進(jìn)行離散，然后將式(16)、(20)代入式(15)，得到關(guān)于氣液界面溫度Ti的超越方程。將通過(guò)試算法求解得Ti代入式(20)，可得0 ＜φ ＜φm處的液膜厚度;φm≤φ ＜φl(shuí)處液膜厚度的求解:利用有限差分對(duì)(23)式進(jìn)行離散，然后將式(21)、(22)代入式(23)，關(guān)于液膜厚度δl的超越方程。通過(guò)試算法可求得φm≤φ ＜φl(shuí)處的液膜厚度，其收斂精度為|δl-δl0|/δl≤10-13。以水蒸汽-空氣為例進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算參數(shù)如表1 所示。

表1 水蒸氣-空氣計(jì)算參數(shù)［10］Tab.1 The calculation parameters of steam-air

4 結(jié)果分析

4.1 模型驗(yàn)證

將計(jì)算得到的無(wú)量綱努賽爾數(shù)與Shekriladze and Gomelauri［14］和Fujii et al.［15］的純蒸汽強(qiáng)制對(duì)流關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果，Chen and Lin［9］的水蒸汽-空氣層流凝結(jié)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了比較，如圖2所示。空氣含量為0 % 時(shí)，無(wú)量綱努賽爾數(shù)與Shekriladze and Gomelauri 和Fujii et al.的非常接近，Chen and Lin 的模擬結(jié)果略高?？諝夂繛? %，10 %時(shí)，無(wú)量綱努賽爾數(shù)與Chen and Lin的模擬結(jié)果變化趨勢(shì)相同。

圖2 不同模型的比較Fig.2 The comparison of the different models

4.2 液膜分布及影響因素

液膜厚度沿壁面逐漸增大，其變化梯度逐漸增大，如圖3，4 所示。流速較高時(shí)，氣膜會(huì)發(fā)生分離，液膜厚度在氣膜分離點(diǎn)處會(huì)突增，如圖4 所示;這是由于氣膜分離，凝結(jié)換熱強(qiáng)化，凝液量增多。

管壁過(guò)冷度增大，液膜變厚;水蒸汽濃度增大，液膜變厚，如圖3，4 所示。其主要原因?yàn)椋鼙谶^(guò)冷度或水蒸汽濃度增大，凝液量增多，使液膜變厚。不凝結(jié)氣體會(huì)使凝結(jié)換熱惡化，凝結(jié)換熱隨不凝結(jié)氣體濃度增大而削弱。主流區(qū)流速增加，對(duì)液膜的攜帶能力加強(qiáng)，使排泄加快，厚度變薄，如圖3，4 所示。

圖3 氣膜不分離時(shí)，不同壁面過(guò)冷度和水蒸汽濃度下液膜分布Fig.3 The distribution of liquid film in the different surface super-cooling degree and steam concentration when the gas film doesn′t separate

圖4 氣膜分離時(shí)，不同壁面過(guò)冷度和水蒸汽濃度下液膜分布Fig.4 The distribution of liquid film in the different surface super-cooling degree and steam concentration when the gas film separates

4.3 總傳熱系數(shù)分布及影響因素

總傳熱系數(shù)沿管壁逐漸減小，其變化梯度逐漸增大，如圖5，6 所示。若氣膜分離，總傳熱系數(shù)在氣膜分離點(diǎn)處會(huì)有所增大，如圖6 所示;這是由于氣膜分離，凝結(jié)換熱強(qiáng)化。

管壁過(guò)冷度減小，總傳熱系數(shù)增大;水蒸汽濃度減小，總傳熱系數(shù)減小，如圖5，6 所示。其主要原因?yàn)?，蒸汽濃度減小，水蒸汽傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力減小，凝結(jié)換熱削弱。主流區(qū)流速增大，總傳熱系數(shù)增大，如圖5，6 所示。其主要原因?yàn)?主流區(qū)流速增大，對(duì)流傳質(zhì)增大，凝液量增多，且液膜變薄，導(dǎo)熱阻力減小。

圖5 氣膜不分離時(shí)，不同壁面過(guò)冷度和水蒸汽濃度下總傳熱系數(shù)分布Fig.5 The distribution of the total heat transfer coefficient in the different surface super-cooling degree and steam concentration when the gas film doesn′t separate

圖6 氣膜分離時(shí)，不同壁面過(guò)冷度和水蒸汽濃度下總傳熱系數(shù)分布Fig.6 The distribution of the total heat transfer coefficient in the different surface super-cooling degree and steam concentration when the gas film separates

5 結(jié) 論

(1)本文建立了水平管外汽-氣凝結(jié)液膜厚度的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)比較，該模型能夠反映汽-氣凝結(jié)的換熱特性。

(2)沿管壁向下，液膜厚度逐漸增大，總傳熱系數(shù)逐漸減小，變化梯度均逐漸增大。若氣膜發(fā)生分離，液膜突然變厚，凝結(jié)換熱強(qiáng)化，傳熱系數(shù)增大。

(3)總傳熱系數(shù)隨壁面過(guò)冷度減小而增大，隨水蒸汽濃度減小而減小，隨主流流速增大而增大。

符號(hào)表

a 為熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s;C 為體積分?jǐn)?shù);Cp為比熱容，J/ (kg·K);d 為直徑，m;D 為擴(kuò)散系數(shù)，m2/s;g 為重力加速度，N/kg;hfg′為hfg+3/8Cpl(Ti-Tw)，折算汽化潛熱，J/kg;mc為凝結(jié)液量，kg/ (m2·s);P 為壓力，Pa;T 為溫度，K;u 為x 方向速度，m/s;U∞為主流速度，m/s;v 為y 方向速度，m/s;W 為質(zhì)量分?jǐn)?shù);x 為x 方向坐標(biāo)值，m;y 為y 方向氣膜坐標(biāo)值，m;yl為y 方向液膜坐標(biāo)值，m;δ 為厚度，m;μ 為動(dòng)力粘度，m/s;υ 為運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s;ρ 為密度，kg/m3;λ 為導(dǎo)熱系數(shù)，W/ (m·K);φ 為角度，rad;φm為氣膜分離角，rad;φl(shuí)為液膜分離角，rad;Le 為a/D，路易斯數(shù);Re為U∞d/υ，雷諾數(shù);Sc 為υ/D 施密特?cái)?shù);F 為(ρl-ρ)gdhfgμl/ ［λlU∞2 (Tb-Tw)］，無(wú)量綱數(shù)。

下角標(biāo):l 均代表液膜的參數(shù);v 均代表凝結(jié)汽的參數(shù);nc 均代表不凝汽的參數(shù);i 代表界面參數(shù);b 代表主流參數(shù);w 代表壁面參數(shù);t 代表傳熱;m 代表傳質(zhì);u 代表動(dòng)量;e 代表切向。

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