蘇利亞

（中國(guó)人民銀行石家莊中心支行 貨幣金銀處，河北 石家莊 050000）

“鈔票平均壽命”是對(duì)一個(gè)非常簡(jiǎn)單理念的通俗表述，它賦予了鈔票只有生物才能擁有的生命特性。也就是說(shuō)，鈔票的印刷相當(dāng)于鈔票的“出生”。鈔票經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)和創(chuàng)作的“妊娠期”后，離開(kāi)央行的金庫(kù)進(jìn)入流通，擁有了自己的生命，從此便用到了一系列的商業(yè)和金融交易之中。

鈔票離開(kāi)央行金庫(kù)開(kāi)始在公眾之間流通，它的足跡遍布商業(yè)銀行各個(gè)支行、押運(yùn)公司運(yùn)輸車(chē)輛、大型購(gòu)物結(jié)款臺(tái)等之后，又會(huì)回到央行的金庫(kù)。返回金庫(kù)時(shí)狀態(tài)較好的鈔票會(huì)再次進(jìn)入流通，繼續(xù)行使其流通中的使命。而且只要鈔票“健康”狀態(tài)允許，這種循環(huán)過(guò)程會(huì)重復(fù)很多次。最終，當(dāng)鈔票會(huì)因?yàn)槔匣ɑ幕蛴∷⒌睦匣?，亦或是因?yàn)椤笆軅保ㄋ毫?、涂?xiě)、斷裂等），再或是命途多舛（油污、臟污、油墨污染等）而無(wú)法再流通。在這種情況下，鈔票的“造物主”——央行便會(huì)將其停止流通，并承認(rèn)其已經(jīng)完成使命，用新鈔票代替舊鈔。當(dāng)鈔票被最終銷(xiāo)毀時(shí)，也就是到了鈔票“死亡”的時(shí)候。

因此，鈔票的平均壽命我們就可以定義為：從鈔票第一次發(fā)行直至返回央行被清分為不合格鈔銷(xiāo)毀之間所花費(fèi)的平均時(shí)間。鈔票平均壽命的概念能夠告訴我們一種鈔票能夠持續(xù)的時(shí)間，比如進(jìn)入流通到最終銷(xiāo)毀之間的時(shí)間。這段時(shí)間之所以非常重要是因?yàn)樗茄胄蓄A(yù)測(cè)未來(lái)鈔票數(shù)量需求的決定性指標(biāo)。實(shí)際上，由于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)加快、人口增長(zhǎng)、現(xiàn)金使用習(xí)慣的變化而引起鈔票儲(chǔ)存量的需求增加，央行在預(yù)測(cè)特定時(shí)間的鈔票需求量時(shí)，需要考慮如下三個(gè)變量：A：增加的境外需求；如果一個(gè)國(guó)家的外貿(mào)量大幅增加，因安全因素考慮，其貨幣可成為具有儲(chǔ)備價(jià)值的貨幣。B：如果A因素不變，鈔票無(wú)法繼續(xù)使用，舊鈔須退出流通用新鈔替換時(shí)而導(dǎo)致對(duì)鈔票的需求增加。C：如果一個(gè)國(guó)家具有均等國(guó)際化程度，是一個(gè)穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)體，在其轉(zhuǎn)賬結(jié)算工具的使用相對(duì)先進(jìn)和普及的條件下，人口的數(shù)量與鈔票的使用數(shù)量基本形成1∶10的比率。那么在預(yù)測(cè)特定數(shù)量的鈔票需求時(shí)，A原因占到的需求量為5%～15%，B原因?yàn)?%～5%，C原因?yàn)?0%～95%。在實(shí)際工作中，鈔票的銷(xiāo)毀量、流通鈔票的耐用性、鈔票的平均壽命是央行決定每年最大預(yù)算之一——印刷需求的必要條件。

一、鈔票平均壽命的計(jì)算

在計(jì)算鈔票平均壽命時(shí)，會(huì)用到鈔票“預(yù)期壽命”的概念。這個(gè)概念適用于所有有生命的物體，并可以用如下公式進(jìn)行表示：

Pj（t）表示在某t年中，死亡時(shí)年齡在j的個(gè)體的分?jǐn)?shù)（用每單位表述）。

在研究生物人口數(shù)量時(shí)，預(yù)期壽命的概念是以到某個(gè)年齡時(shí)存活的概率表示的，它與某個(gè)年齡群體的死亡率息息相關(guān)。就鈔票而言，能夠使用特定年限后仍處于良好狀態(tài)鈔票的概率用定期銷(xiāo)毀率（即某段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)毀鈔票的數(shù)量占流通中鈔票平均數(shù)量的比例）表示。它指某段時(shí)間（通常情況下為一年）退出流通鈔票的百分比，也稱為鈔票替換率或更換率。銷(xiāo)毀率的倒數(shù)（用流通中鈔票平均數(shù)量除以每年銷(xiāo)毀數(shù)量）可以表示所有流通鈔票全部退出流通所需要的時(shí)間，也就是平均壽命。鑒于這兩種表述的數(shù)學(xué)關(guān)系，如果一個(gè)人口的死亡率恒定的話，那么預(yù)期壽命也不變。鈔票流通也是如此。如果替換率恒定，鈔票的平均壽命也不變。所以，計(jì)算鈔票平均壽命便有兩種方式：一是研究每張鈔票的使用壽命，取得總和后求平均數(shù)，得出平均壽命。毫無(wú)疑問(wèn)，這種直接求平均數(shù)法成本高，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)。二是根據(jù)統(tǒng)計(jì)采樣、對(duì)一種或多種相關(guān)變量進(jìn)行分析的方式間接獲取壽命結(jié)果。這些變量可能會(huì)因?yàn)檫x擇預(yù)測(cè)方法的變化而不同。

需要強(qiáng)調(diào)的是，一些特定的變量會(huì)對(duì)流通鈔票的數(shù)量和銷(xiāo)毀數(shù)量產(chǎn)生直接的影響，因此它們對(duì)計(jì)算平均壽命也會(huì)起到?jīng)Q定性的作用。它們包括：（1）鈔票的耐用性，由鈔票基材和鈔票結(jié)構(gòu)防磨損措施決定；（2）鈔票的使用頻率，即交易中使用的數(shù)量；（3）鈔票的面額，鈔票面額可決定其最適合的支付目的；（4）鈔票的使用習(xí)慣，比如放在錢(qián)包里還是直接折疊等；（5）某地區(qū)的氣候和濕度；（6）央行流通鈔票的質(zhì)量控制措施。這些變量都會(huì)直接導(dǎo)致或高或低的銷(xiāo)毀率，從而決定鈔票流通的平均壽命。

二、鈔票平均壽命的計(jì)算方法

鈔票的平均壽命計(jì)算方法包括直接法和間接法。

（一）直接法

1.讀取序列號(hào)。這種方法需要能夠?qū)⑺星宸植缓细癫㈦S后進(jìn)行銷(xiāo)毀的鈔票進(jìn)行序列號(hào)計(jì)算機(jī)讀取。電腦用光學(xué)字符識(shí)別的方式讀取后，與其新鈔發(fā)行日期記錄對(duì)比，將鈔票的發(fā)行和銷(xiāo)毀日期對(duì)比計(jì)算可得出鈔票的使用壽命。個(gè)體鈔票壽命總和求平均數(shù)后可得出各個(gè)面額鈔票的平均使用壽命。

在用直接法求平均壽命時(shí)會(huì)用到鈔票采樣的方法。這種方法需要在鈔票發(fā)行日期時(shí)對(duì)鈔票的序列號(hào)進(jìn)行記錄。按照鈔票使用年齡和狀態(tài)進(jìn)行分類(lèi)后，使用指數(shù)函數(shù)Pj（t）=e-λt顯示鈔票流通不合格概率與使用年齡之間的關(guān)系，同時(shí)得出預(yù)期壽命。

2.在鈔票上印刷發(fā)行日期。這種方法需要印鈔和發(fā)行部門(mén)的緊密協(xié)調(diào)，以便鈔票印刷后同一年發(fā)行（這樣發(fā)行年和印刷年才能一致有效）。鈔票在判定為不合格進(jìn)行銷(xiāo)毀時(shí)，注意鈔票上印刷的發(fā)行日期，即可決定鈔票的壽命，再推算出鈔票的平均壽命。

（二）間接法

1.累計(jì)發(fā)行法。這種方法使用時(shí)，需要觀察首次發(fā)行（t0）直至多次發(fā)行后新鈔數(shù)量達(dá)到此前鈔票流通數(shù)量的總數(shù)時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間。也就是說(shuō)，對(duì)t0、t1、t2……tL發(fā)行的鈔票數(shù)量加和，直到數(shù)量達(dá)到此前流通數(shù)量總和。

L：平均壽命

C：在t時(shí)間段內(nèi)流通中鈔票的平均數(shù)量

I：t時(shí)間段內(nèi)新鈔的發(fā)行

t：以月份計(jì)的時(shí)間段

通過(guò)這個(gè)等式相等成立時(shí)，可以求出達(dá)到tL所花費(fèi)的時(shí)間。

2.計(jì)算鈔票替換率。計(jì)算出鈔票替換率后，求出替換率的倒數(shù)，即某段時(shí)間內(nèi)鈔票流通平均數(shù)量除以不合格、銷(xiāo)毀鈔數(shù)量的商。在出現(xiàn)鈔票流通不穩(wěn)定的情況時(shí)，會(huì)采用削減時(shí)間間隔的方式，把兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)不穩(wěn)定的時(shí)間段減去，通常情況下會(huì)減去1年或12個(gè)月的時(shí)間。

L：某段時(shí)期鈔票的平均壽命

C：某段時(shí)間t內(nèi)流通鈔票的平均數(shù)量R：某段時(shí)間t內(nèi)退出流通的鈔票數(shù)量t：以月份計(jì)的時(shí)間段

這種方法可以顯示出更換所有流通中鈔票所需要的時(shí)間，直接明了。

3.法伊格方法。該方法首先在歐元區(qū)主要國(guó)家使用。歐洲央行的前身為歐洲印刷委員會(huì)，該組織包括大部分的歐洲大陸央行。這種計(jì)算方法首先由埃德加·法伊格于1979年提出。該方法首先用勞倫茲方程預(yù)測(cè)出鈔票由新鈔到不合格鈔之間交易的平均次數(shù)，然后再推算出平均壽命=退出流通的平均時(shí)間×退出流通的次數(shù)。用該方法需要計(jì)算出特定時(shí)間段內(nèi)（包括整年）流通中鈔票的平均總數(shù)量除以發(fā)行新鈔與退出流通鈔票的和的平均數(shù)。

L：某時(shí)間段的平均壽命

C：t時(shí)間段流通鈔票的平均數(shù)量

R：t時(shí)間段退出流通的不合格鈔票

I：t時(shí)間段新鈔票的發(fā)行

t：以月份計(jì)的時(shí)間段

該方程使用的時(shí)候考慮到了央行t時(shí)間內(nèi)首次發(fā)行并流通的鈔票I中會(huì)存在質(zhì)量仍合格，且沒(méi)有被銷(xiāo)毀的鈔票。即通常情況下，I＞R，如果出現(xiàn)I=R的情況，這個(gè)方程即等同于替換率方法。

表1 以四種方法計(jì)算的2011年歐元鈔票平均壽命

（三）各種間接法相互比較

表1展示的是2011年的歐元鈔票數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)顯示了四種間接方法的應(yīng)用結(jié)果。主要結(jié)論為：

1.對(duì)所有歐元面額平均壽命來(lái)講，前三種方法產(chǎn)生的值非常相似。累計(jì)發(fā)行法產(chǎn)生的平均壽命值較高。

2.法伊格方法和其他兩種間接法產(chǎn)生的低面額（5歐元、10歐元、20歐元）值相似，高面額值有所不同?？傮w上來(lái)說(shuō)，法伊格方法產(chǎn)生的平均壽命值較低。

3.就高面額來(lái)講，累計(jì)發(fā)行法給出的壽命值較為合理，區(qū)別于兩種替換率的方法。

用這四種方法測(cè)算2003年1月至2011年12月的總體鈔票數(shù)據(jù)顯示（見(jiàn)圖1），前三種方法測(cè)算值相似，鈔票在流通一年以后尤其如此。

圖1 總體鈔票（歐元）平均壽命

圖2 50歐元鈔票平均壽命

圖2展示的是面額為50歐元的鈔票在2003—2012年的分析，分析結(jié)果仍十分相似。

圖3展示的是只用法伊格方法計(jì)算出各個(gè)面額平均壽命，可以明顯看出，高面額（200歐元、500歐元）平均壽命超過(guò)10年，中等面額（50歐元、100歐元）平均壽命約4年左右，小面額（5歐元、10歐元、20歐元）平均壽命在1.5～2年。

圖3 以法伊格方法計(jì)算各面額鈔票平均壽命

鈔票平均壽命的計(jì)算對(duì)一個(gè)國(guó)家鈔票流通初步分析來(lái)說(shuō)，是最簡(jiǎn)單和最基本的。它的計(jì)算能夠讓人們發(fā)現(xiàn)鈔票循環(huán)中的關(guān)鍵問(wèn)題，同時(shí)它也是政策決策，各種管理政策的實(shí)施、監(jiān)測(cè)非常有用的一個(gè)工具。

表2總結(jié)了各種鈔票平均壽命計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)：

表2 各計(jì)算方法比較

在實(shí)際操作中，最后兩種方法因計(jì)算簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確度較高，因而應(yīng)用也最廣泛。

三、評(píng)論

1.在與鈔票相關(guān)的領(lǐng)域中，各種管理功能區(qū)都是相互關(guān)聯(lián)的，改善流通鈔票質(zhì)量的政策與延長(zhǎng)某種面額鈔票的平均壽命息息相關(guān)。一方面，銷(xiāo)毀率一旦有變化，相應(yīng)的每年鈔票需求、采購(gòu)和生產(chǎn)的數(shù)量也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，從而必定會(huì)影響到鈔票發(fā)行預(yù)算的各個(gè)方面；另一方面，采取諸如改變鈔票的技術(shù)特性、修改生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)、改善采購(gòu)成本等措施，都能夠延長(zhǎng)鈔票的平均壽命（增加鈔票的耐用性）。

2.在使用各種方法和指標(biāo)的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎而行。筆者認(rèn)為，如果在實(shí)際應(yīng)用中一味僅僅應(yīng)用所有面額鈔票平均壽命，那么這個(gè)平均壽命值就失去了其本身的意義。因?yàn)檫@樣的話，再按其分析某種鈔票或不同國(guó)家鈔票互相對(duì)比時(shí)也就沒(méi)有任何實(shí)質(zhì)性的用處。上述方法求得的平均壽命只有在考慮到一個(gè)國(guó)家特定鈔票使用習(xí)慣的基礎(chǔ)上，研究一個(gè)特定國(guó)家特定面值鈔票的平均壽命時(shí)才能發(fā)揮出最大的作用。

3.央行應(yīng)力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)流通中鈔票數(shù)量形態(tài)適宜目標(biāo)。鈔票數(shù)量形態(tài)是在符合一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)、金融發(fā)展情況的前提下，現(xiàn)鈔服務(wù)于人們正常經(jīng)濟(jì)生活的形態(tài)。從總的趨向看其預(yù)期變量，若用坐標(biāo)圖表示，應(yīng)是一種穩(wěn)步上升的呈相對(duì)均衡上浮的正斜率曲線。中央銀行作為發(fā)行現(xiàn)鈔的銀行，在盡可能準(zhǔn)確地掌握了鈔票平均壽命的情況下，結(jié)合鈔票印制、調(diào)撥、保管、投放、凈化和銷(xiāo)毀能力，要力求實(shí)現(xiàn)流通中鈔票數(shù)量形態(tài)適宜的目標(biāo)，即在現(xiàn)鈔運(yùn)行總量既定的情況下，實(shí)現(xiàn)總量供應(yīng)滿足，市場(chǎng)流通中券別結(jié)構(gòu)合理，而鈔票的印制數(shù)量、調(diào)撥和保管數(shù)量、市場(chǎng)流通中票幣量、回籠鈔票數(shù)量、凈化鈔票數(shù)量和銷(xiāo)毀殘鈔數(shù)量均呈現(xiàn)最少的形態(tài)。

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