袁遠(yuǎn) 施齊焉

摘要 在經(jīng)典復(fù)合泊松模型中，保險(xiǎn)公司將資金投入一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資過(guò)程和一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資過(guò)程.當(dāng)索賠的分布確定后，運(yùn)用隨機(jī)控制中的HJB方程最小化保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概率，在已知投資規(guī)模或投資組合的情況下求解二者中的另一項(xiàng)，進(jìn)而得到最優(yōu)投資策略并討論各種策略的運(yùn)用對(duì)破產(chǎn)概率的影響.解決保險(xiǎn)公司的投資資金分配問(wèn)題，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的參考價(jià)值.

關(guān)鍵詞 隨機(jī)控制，HJB方程，最優(yōu)策略

中圖分類(lèi)號(hào)O211.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

1引言

在保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，一方面要將保費(fèi)收入用于投資以獲得利潤(rùn)收益，另一方面要預(yù)留一部分資金以備索賠的支付.預(yù)留資金過(guò)少增大了經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，投資結(jié)構(gòu)不合理又影響資金效率.本文從破產(chǎn)概率的角度考量這一問(wèn)題，為保險(xiǎn)公司的投資決策提供便利.

2經(jīng)典破產(chǎn)概率和帶有依賴(lài)于當(dāng)前

資產(chǎn)的保險(xiǎn)金的破產(chǎn)概率

在金融數(shù)學(xué)和保險(xiǎn)數(shù)學(xué)的范疇內(nèi)，破產(chǎn)理論是風(fēng)險(xiǎn)理論的核心內(nèi)容.近年來(lái)隨機(jī)控制在有限時(shí)間內(nèi)破產(chǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用取得許多成果[1-3].通過(guò)HamiltonJacobiBellman方程，最優(yōu)解不僅可以被計(jì)算出來(lái)[4，5]（通常是數(shù)值解），而且最優(yōu)解的光滑性已被證明.

4數(shù)值計(jì)算結(jié)果舉例

實(shí)驗(yàn)3類(lèi)似的將b從0.7減少至0.55，則需要更多的資金投入才能彌補(bǔ)因風(fēng)險(xiǎn)投資額減少而帶來(lái)的總收益損失.此外圖5中可以看出投資額的增加過(guò)程是上凹的.綜合實(shí)驗(yàn)2分析，當(dāng)市場(chǎng)不景氣時(shí)為了維持當(dāng)前的生存水平，保險(xiǎn)公司需要將多得多的資金投入風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程.

5最優(yōu)投資組合

類(lèi)似式（3）求得固定投規(guī)模a的情況下投資組合b的函數(shù)：

而迭代不收斂時(shí)則是因?yàn)榈踔颠h(yuǎn)離最優(yōu)點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)考慮改變投資策略.針對(duì)各種可能的情況，得到投資組合及風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果見(jiàn)表1

6結(jié)語(yǔ)

該模型根據(jù)索賠分布和津貼分布的變動(dòng)，能夠

很好地適應(yīng)現(xiàn)實(shí)中多種情況下保險(xiǎn)公司最優(yōu)投資的決策，甚至在投資規(guī)模和投資組合都不明確的情況下仍然可以給出最優(yōu)策略，為保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)決策提供便利.數(shù)值計(jì)算求解過(guò)程簡(jiǎn)單快捷，迭代結(jié)果收斂時(shí)不論是對(duì)于投資規(guī)模還是投資組合而言，都能使得破產(chǎn)概率最小.然而仍然存在以下不足：

1）該模型僅從最小化破產(chǎn)概率的角度出發(fā)，沒(méi)有考慮到諸如最求最大利潤(rùn)或增加公司品牌效應(yīng).

2）迭代結(jié)果受到索賠分布的影響，在無(wú)法較準(zhǔn)確地刻畫(huà)索賠分布的情況下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性將會(huì)降低.

一個(gè)較有意義的改動(dòng)是放寬a和b的邊界，例如允許借貸或資金托管，這將消除由于迭代到達(dá)邊界而無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去的缺陷.

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