何慶國 何傳江

摘要 研究了常利率下基于對偶復合泊松模型帶閾值的分紅策略，給出了公司在破產(chǎn)時累積紅利期望現(xiàn)值函數(shù)的兩個積分微分方程，分情況討論了收益服從指數(shù)分布時的顯示表達式，以及服從一般分布時的拉普拉斯變換表達式.

關鍵詞 對偶模型；常利率；閾值分紅；Laplace 變換

中圖分類號O211.6 文獻標識碼A

1引言

Symbol`@@ 風險理論是精算數(shù)學研究的核心內(nèi)容，它在金融與保險領域中一直備受人們的關注.對經(jīng)典的連續(xù)時間復合Poisson風險模型下的最優(yōu)分紅問題有大量研究[1-3].而隨著金融、公司業(yè)務和保險業(yè)務的發(fā)展，經(jīng)典風險模型的對偶模型越來越受到重視[4-7].近幾年來，對偶模型的研究在文獻中大量出現(xiàn).例如，Avanzi等[4]利用積分-微分方程的方法研究了基于對偶模型在常值分紅策略下公司在破產(chǎn)時的累積紅利期望現(xiàn)值，并給出了當收益服從指數(shù)分布時其顯示表達式.Andrew等[7]在文獻[4]的基礎上研究了基于對偶模型帶閾值的最優(yōu)分紅策略.

2基本模型及假設

根據(jù)經(jīng)典的連續(xù)時間復合Poisson風險模型，得到它的對偶模型的基本形式為

2.2收益服從指數(shù)分布時的顯示解

3積分微分方程

3.1方程的導出

本節(jié)中，給出V（u；b）滿足的兩個積分-微分方程，即初始盈余u低于紅利邊界b

4結論

本文是在對偶模型的基礎上引入了常數(shù)利率并采用閾值的分紅策略對模型進行研究，得帶了公司在破產(chǎn)時累積紅利期望現(xiàn)值函數(shù)的兩個積分-微分方程，并在此微分方程的基礎上分情況討論了收益服從指數(shù)分布時累積紅利期望現(xiàn)值函數(shù)的顯示表達式，以及服從一般分布時的拉普拉斯變換表達式.在經(jīng)典的風險模型中通常借助折現(xiàn)罰金函數(shù)來研究問題，而在對偶模型中也可建立相應的函數(shù)以及與經(jīng)典模型對應的其他情形有待于進一步研究.

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