張宏立，田勇

（新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830047）

1 引言

風(fēng)力發(fā)電是在現(xiàn)階段的新能源開(kāi)發(fā)過(guò)程中最具開(kāi)發(fā)前景的技術(shù)之一，在世界各國(guó)的共同努力下，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組控制技術(shù)也日趨成熟和完善。 為了進(jìn)一步提高對(duì)風(fēng)能的利用效率，風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制技術(shù)已朝著大型化變槳型方向發(fā)展，兆瓦級(jí)變槳距風(fēng)力機(jī)已成為國(guó)內(nèi)外風(fēng)電市場(chǎng)上的主流機(jī)型[1]。 相對(duì)于傳統(tǒng)的中小型風(fēng)力機(jī)，現(xiàn)代大型變槳距風(fēng)力機(jī)的葉片尺寸較大，其葉片長(zhǎng)度可達(dá)上百米，如何在高風(fēng)速下對(duì)風(fēng)機(jī)葉片實(shí)現(xiàn)精確變槳是風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制技術(shù)中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

近年來(lái)，在統(tǒng)一變槳距控制技術(shù)的基礎(chǔ)上衍生出了獨(dú)立變槳距控制技術(shù)，該技術(shù)降低了塔影效應(yīng)和風(fēng)切效應(yīng)對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片和風(fēng)力機(jī)塔架內(nèi)部的各種部件產(chǎn)生的疲勞載荷等問(wèn)題，同時(shí)在高風(fēng)速下還能夠保證風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定功率輸出。

目前國(guó)內(nèi)外的獨(dú)立變槳距控制技術(shù)大多采用與各個(gè)葉片配套的獨(dú)立回路控制系統(tǒng)，通過(guò)變槳系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際風(fēng)速情況來(lái)發(fā)出變槳指令，由各個(gè)獨(dú)立回路控制系統(tǒng)對(duì)葉片槳距角變化進(jìn)行控制[2]。 由于整個(gè)風(fēng)力機(jī)變槳系統(tǒng)為一個(gè)多變量的控制系統(tǒng)，這種獨(dú)立回路控制技術(shù)忽略了變槳系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)變量之間的耦合性。 在風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行過(guò)程中，作用在風(fēng)力機(jī)各個(gè)葉片上的氣流大小、 慣性力等載荷均有所不同，獨(dú)立回路控制技術(shù)無(wú)法獲取除自身以外的槳葉空間位置、 槳葉受力情況等信息，不能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)精確變槳，在這種情況下容易造成葉片彈性力不均引起的塔架振動(dòng)和葉片疲勞載荷的增加。 基于此，本文針對(duì)變槳系統(tǒng)中的特點(diǎn)，提出了一種同步協(xié)調(diào)控制策略致力于對(duì)變槳系統(tǒng)的多變量控制技術(shù)進(jìn)行研究。

2 變速變槳距風(fēng)力機(jī)的控制策略

圖1中風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)矩—速度特性曲線(xiàn)描述了變速變槳距風(fēng)力發(fā)電機(jī)的基本控制策略，從圖1中可以看出由風(fēng)力機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩、 轉(zhuǎn)速以及輸出功率的特性曲線(xiàn)所形成的區(qū)域?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)間，即圖1中的oABC 所構(gòu)成的區(qū)間范圍。 在這個(gè)穩(wěn)定的運(yùn)行區(qū)域內(nèi)可以采用多種控制方式對(duì)風(fēng)力機(jī)進(jìn)行控制。 對(duì)于傳統(tǒng)的恒速運(yùn)行的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其工作區(qū)間處于圖1中的XY 這條直線(xiàn)上，根據(jù)恒速運(yùn)行風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行特性曲線(xiàn)可以看到，它僅有一個(gè)工作點(diǎn)運(yùn)行在最佳風(fēng)能利用系數(shù)曲線(xiàn)Cpmax上。

圖1 不同風(fēng)況下的風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩—速度特性曲線(xiàn)Fig.1 Torque-speed characteristic curves of wind turbine under different wind conditions

變槳距風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行方式與恒速運(yùn)行的風(fēng)力機(jī)不同，變速變槳距風(fēng)力機(jī)的工作區(qū)間是由多條曲線(xiàn)組合而成，當(dāng)風(fēng)力機(jī)在其額定風(fēng)速以下運(yùn)行時(shí)，變槳系統(tǒng)會(huì)調(diào)整葉片槳距角使其能夠獲得最大轉(zhuǎn)矩，此時(shí)風(fēng)力機(jī)運(yùn)行在圖1中的最佳風(fēng)能利用系數(shù)曲線(xiàn)的ab 段上，其中a 點(diǎn)和b 點(diǎn)的轉(zhuǎn)速為風(fēng)力機(jī)的變速運(yùn)行范圍。 由于b點(diǎn)的轉(zhuǎn)速已達(dá)風(fēng)力機(jī)的極限，從此時(shí)到風(fēng)力機(jī)的最大輸出功率點(diǎn)的范圍內(nèi)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速將維持恒定不變。 當(dāng)風(fēng)力機(jī)的輸出功率到達(dá)其極限輸出c 點(diǎn)后，若此時(shí)風(fēng)速繼續(xù)增大，則需進(jìn)一步調(diào)節(jié)葉片的槳距角來(lái)降低風(fēng)力機(jī)對(duì)外界風(fēng)功率的吸收，保持風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定功率輸出。

3 變槳距系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型

3.1 獨(dú)立電動(dòng)變槳系統(tǒng)

根據(jù)控制方式可將變槳系統(tǒng)分為統(tǒng)一變槳和獨(dú)立變槳，統(tǒng)一變槳是指系統(tǒng)發(fā)出變槳指令并通過(guò)唯一的變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)調(diào)節(jié)3 個(gè)葉片的槳距角[3]。 獨(dú)立變槳系統(tǒng)則是通過(guò)3 套不同的變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)調(diào)節(jié)葉片的槳距角，通常情況下采用變槳電機(jī)作為變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)裝置。 獨(dú)立變槳距系統(tǒng)包括連接器、滑環(huán)、限位開(kāi)關(guān)、旋轉(zhuǎn)編碼器以及變槳電機(jī)等裝置[4－5]。

圖2為變槳系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)分布，在圖2中為其中一個(gè)槳葉的電動(dòng)變槳系統(tǒng)。

圖2 獨(dú)立電動(dòng)變槳系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Individual electric pitch system structure

3.2 獨(dú)立電動(dòng)變槳系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在風(fēng)力發(fā)電過(guò)程中，力矩的傳遞主要通過(guò)風(fēng)輪主軸與齒輪箱的配合來(lái)實(shí)現(xiàn)，整個(gè)齒輪箱變速系統(tǒng)即為風(fēng)機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)[6]。 其主要作用在于將風(fēng)輪主軸上的角速度ωT通過(guò)變速箱的作用使其轉(zhuǎn)換為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸的速度ωmec，其表達(dá)式可用下式表示：

式（1）反應(yīng)了風(fēng)輪主軸與發(fā)電機(jī)之間的角速度關(guān)系，其中KT為齒輪箱的增速比。 在齒輪箱的作用下，使得風(fēng)輪主軸的轉(zhuǎn)矩TT與風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)的輸入轉(zhuǎn)矩Tmec也存在著如下關(guān)系：

風(fēng)輪主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系為

式中：Jt為風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；JT為風(fēng)力發(fā)電機(jī)風(fēng)輪主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

根據(jù)以上推導(dǎo)過(guò)程，可以得到風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳系統(tǒng)傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

4 風(fēng)力機(jī)多槳耦合協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)

4.1 變槳系統(tǒng)耦合協(xié)調(diào)控制策略

槳葉的同步性能主要通過(guò)同步誤差來(lái)反映，通過(guò)分析，我們認(rèn)為同步誤差應(yīng)該有2 種：一種是跟蹤誤差，即單個(gè)槳距調(diào)節(jié)過(guò)程中與期望值的偏差； 另一種是同步動(dòng)態(tài)誤差，即槳距調(diào)節(jié)過(guò)程中槳葉間的誤差。 為了防止變槳過(guò)程不同步引起的風(fēng)機(jī)葉片彈性力不均進(jìn)而使得塔架振動(dòng)和葉片疲勞載荷的增加對(duì)風(fēng)機(jī)造成的影響，本文采用了交叉耦合協(xié)調(diào)控制技術(shù)來(lái)進(jìn)一步提高風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的變槳精度，控制方案如圖3所示。

圖3 變槳系統(tǒng)交叉耦合協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)Fig.3 Pitch control system of coordination and cross-coupled

在圖3所示的控制系統(tǒng)中將從2 方面來(lái)提高變槳系統(tǒng)的同步性：一是采用先進(jìn)的控制策略及補(bǔ)償技術(shù)，提高各槳距系統(tǒng)的控制特性的一致性或增益參數(shù)匹配能力，減小各槳葉的跟蹤誤差，從而間接減小槳葉間的同步動(dòng)態(tài)誤差。 在單槳控制方面采用滑模變結(jié)構(gòu)控制（sliding mode control）策略，該策略在非線(xiàn)性控制系統(tǒng)中具有較好的魯棒性，滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的主要思想在于利用高速的開(kāi)關(guān)控制律，驅(qū)動(dòng)非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡漸近地到達(dá)一個(gè)預(yù)先設(shè)計(jì)的狀態(tài)空間曲面上，使系統(tǒng)處于滑動(dòng)模狀態(tài)； 二是采用交叉耦合的誤差補(bǔ)償辦法，在不改變各單槳控制策略的情況下，通過(guò)向各槳提供附加補(bǔ)償來(lái)主動(dòng)抑制系統(tǒng)的同步誤差。

為了使3 個(gè)槳葉之間的動(dòng)態(tài)特性相匹配，引入了交叉耦合補(bǔ)償控制策略，該控制策略是一種基于時(shí)間的動(dòng)態(tài)控制方法，其主要控制思想是通過(guò)獲取的各個(gè)槳葉的跟蹤誤差信息來(lái)實(shí)時(shí)估算槳距角誤差，根據(jù)設(shè)計(jì)的控制律對(duì)槳距角誤差進(jìn)行反饋性補(bǔ)償，并將補(bǔ)償分量分解到變槳距系統(tǒng)的各個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)中。 在交叉耦合控制策略中，通過(guò)一種基于Lyapunov 函數(shù)的交叉耦合控制規(guī)律來(lái)實(shí)現(xiàn)變槳過(guò)程中的多槳葉協(xié)調(diào)控制，并設(shè)計(jì)一個(gè)包含跟蹤誤差的Lyapunov 函數(shù)，可以通過(guò)調(diào)整變槳系統(tǒng)槳葉誤差權(quán)值的配置，采用積分backstepping 技術(shù)設(shè)計(jì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳距系統(tǒng)的控制規(guī)律，該控制規(guī)律包含了槳葉的空間位置信息、 槳葉角度偏差信息以及槳葉角度偏差導(dǎo)數(shù)等信息，通過(guò)時(shí)變PID 控制，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性，再通過(guò)調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)槳葉的跟蹤誤差的權(quán)數(shù)來(lái)提高整個(gè)變槳系統(tǒng)的同步協(xié)調(diào)性能。

4.2 多槳耦合協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)

交叉耦合協(xié)調(diào)控制是一個(gè)多變量、 非線(xiàn)性以及帶有時(shí)變性的控制系統(tǒng)，對(duì)于這種復(fù)雜的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和參數(shù)優(yōu)化具有較大的困難。 從圖3中可以看到，由于本文所設(shè)計(jì)的交叉耦合協(xié)調(diào)控制器的輸出附加在各個(gè)槳葉的空間位置控制器的輸出上，一次交叉耦合協(xié)調(diào)控制器的輸出必須要與風(fēng)力機(jī)各個(gè)槳葉的空間位置控制器的輸出一致，即在增益系數(shù)上要與之相對(duì)應(yīng)，從而保證變槳系統(tǒng)的精確輸出。

本文中的單槳控制器采用常規(guī)的PID 控制器，在交叉耦合協(xié)調(diào)控制器的作用下，系統(tǒng)的控制目標(biāo)有2 個(gè)：一是最大限度地保持各個(gè)槳葉空間位置的輸出精度； 二是盡可能地保持變槳過(guò)程中的同步性。

根據(jù)以上協(xié)調(diào)控制方案，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳控制系統(tǒng)中，定義第i 個(gè)槳葉(i=1,2,3)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：xi為變槳系統(tǒng)中第i 個(gè)槳葉的空間位置；Hi(xi)和Ci(xi,)分別為慣量和非線(xiàn)性的影響；Fi(xi,)為系統(tǒng)摩擦力和其他擾動(dòng)的影響；τi為輸入力矩。

在系統(tǒng)中，定義第i 個(gè)槳葉的位置誤差為

式中：xdi(t)為系統(tǒng)給定的槳距角信號(hào)。

在同步控制中，還需同時(shí)考慮兩槳之間的同步誤差，將2 個(gè)槳葉間的同步誤差定義為

在風(fēng)力發(fā)電機(jī)的變槳控制過(guò)程中，除了包含單槳誤差ei(t)和同步誤差ε(t)，此處引入一個(gè)耦合誤差e*i(t)為

在耦合誤差定義式中，β 為一個(gè)正耦合系數(shù)，在以上式子中，同步誤差分別從2 個(gè)相反的方向作用于耦合誤差e*1(t)和e*2(t)，這能夠大大降低系統(tǒng)的同步誤差，同時(shí)在此也命令矢量ui(t)為

通過(guò)式（10）、式（11）可以得到調(diào)節(jié)耦合位置誤差和速度誤差的矢量為

對(duì)于系統(tǒng)的控制器，其主要控制目標(biāo)為設(shè)計(jì)輸入力矩τi來(lái)限制耦合位置誤差和速度誤差的矢量ri(t)，從而能夠使得耦合誤差e*1(t)和趨于零。 則控制器為

在式（13）中，Kr和Ke為正數(shù)的增益常量。將式 （13）代入風(fēng)力機(jī)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型式（5）中，得到系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)方程為

為了驗(yàn)證同步控制算法對(duì)系統(tǒng)誤差的影響，現(xiàn)對(duì)算法的槳距角位置跟蹤誤差和槳葉空間位置的同步誤差的收斂性進(jìn)行證明，現(xiàn)設(shè)t→∞時(shí)，ei(t) →0 和ε(t) →0。

對(duì)風(fēng)力機(jī)變槳速率v(t)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

在閉環(huán)方程式（14）的兩邊同時(shí)左乘ri(t)T，再減去v（t）對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)得到：

根據(jù)式（16）可得到ri(t)和ε(t)的L2范數(shù)是有界的。根據(jù)式（12）中也可得到(t)和(t)是有界的，對(duì)式（8）和式（9）求導(dǎo)可推得(t)有界。 如果t→∞時(shí)，則ri(t) →0 和ε(t) →0。由此可以根據(jù)式（12）中的ri(t)的定義推得當(dāng)t→∞時(shí)，→0且(t) →0。 根據(jù)式（7）可得：

將式（8）和式（9）相加得到：

通過(guò)聯(lián)立式（17）和式（18）可得到當(dāng)t→∞時(shí)，e1(t)→0 的同時(shí)e2(t)→0，由此可以看出同步控制算法能夠保證變槳系統(tǒng)的跟蹤誤差和同步誤差漸進(jìn)誤差收斂到零。 在傳統(tǒng)的解耦控制過(guò)程中，更多的是在考慮單槳誤差ei(t)的收斂，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)單槳誤差的控制來(lái)提高變槳系統(tǒng)的控制精度。 但在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制時(shí)，不但需要考慮單槳誤差的影響，同時(shí)還應(yīng)考慮單槳與其他槳葉的同步誤差給系統(tǒng)帶來(lái)的影響，從而提高風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳距系統(tǒng)的變槳精度。

5 系統(tǒng)仿真與分析

本文選取額定功率為1.5 MW 的風(fēng)力機(jī)變槳系統(tǒng)為研究對(duì)象，變槳系統(tǒng)中的槳葉伺服執(zhí)行電機(jī)采用三相交流異步電動(dòng)機(jī)，其額定功率為4.5 kW，最大轉(zhuǎn)矩為75 N·m，制動(dòng)轉(zhuǎn)矩為100 N·m，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。在湍流風(fēng)速下模擬變槳系統(tǒng)的變槳信號(hào)給定, 圖4中的虛線(xiàn)為系統(tǒng)模擬的槳距角給定信號(hào)。

圖4 非協(xié)調(diào)狀態(tài)下的槳距角輸出Fig.4 Pitch angle output of non-coordination mode

圖4中為風(fēng)力機(jī)變槳系統(tǒng)在非協(xié)調(diào)控制狀態(tài)下的槳距角輸出，圖4中用各種線(xiàn)性描述了3 個(gè)槳葉的實(shí)時(shí)變槳輸出角度，從圖4中可以看出各槳葉在變槳過(guò)程中對(duì)原始給定信號(hào)的跟蹤性較差，且各個(gè)槳葉在變槳過(guò)程中未能到達(dá)變槳實(shí)時(shí)同步狀態(tài)，在這種非精確變槳的情況下容易造成風(fēng)力機(jī)葉片彈性力不均，進(jìn)一步引起風(fēng)機(jī)塔架振動(dòng)和葉片疲勞載荷的增加，對(duì)風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行安全和使用壽命造成一定的影響。

圖5為風(fēng)力機(jī)在非協(xié)調(diào)控制狀態(tài)下各個(gè)槳葉相對(duì)于原始給定信號(hào)的跟蹤誤差，從圖5中可以明顯的看到各個(gè)槳葉的實(shí)時(shí)角度輸出誤差情況，在非協(xié)調(diào)控制狀態(tài)下，起始時(shí)的最大誤差可達(dá)12°，且在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行階段，其誤差也在0°至3°間波動(dòng)，誤差限高達(dá)20%。

圖5 非協(xié)調(diào)狀態(tài)下各槳的跟蹤誤差Fig.5 Pitch tracking error of non-coordination mode

圖6為風(fēng)力機(jī)在協(xié)調(diào)控制器的作用下各個(gè)槳葉的槳距角輸出，從圖6中可以看到各槳對(duì)原始給定信號(hào)有很好的跟蹤性。 在協(xié)調(diào)控制器的作用下，與圖4中的槳距角輸出相比，變槳系統(tǒng)的跟蹤性能得到了較大的提高。

圖6 協(xié)調(diào)狀態(tài)下的槳距角輸出Fig.6 Pitch angle output of coordination mode

圖7為風(fēng)力機(jī)在協(xié)調(diào)控制策略的作用下各個(gè)槳葉相對(duì)于原始給定信號(hào)的跟蹤誤差，從圖7中可以看到在協(xié)調(diào)控制器的作用下，變槳系統(tǒng)的跟蹤誤差與非協(xié)調(diào)狀態(tài)下的跟蹤誤差相比大大降低，最大跟蹤誤差僅為0.2°，通過(guò)協(xié)調(diào)控制器的調(diào)節(jié)，穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的跟蹤誤差保持在0.02°附近，這不但提高了變槳系統(tǒng)的跟蹤性，同時(shí)也提高了各槳葉的變槳同步性。

圖7 協(xié)調(diào)狀態(tài)下各槳的跟蹤誤差Fig.7 Pitch tracking error of coordination mode

6 結(jié)論

本文以風(fēng)力機(jī)傳統(tǒng)變槳控制策略為基礎(chǔ)，并結(jié)合了獨(dú)立電動(dòng)變槳系統(tǒng)的多變量以及變量耦合性等特點(diǎn)，提出了多變量交叉耦合性協(xié)調(diào)控制策略。 并對(duì)兩種策略在湍流風(fēng)速下的仿真輸出結(jié)果進(jìn)行了比較分析。 其結(jié)果表明，風(fēng)力機(jī)變槳系統(tǒng)在交叉耦合協(xié)調(diào)控制器的作用下，系統(tǒng)的變槳精度和槳葉的實(shí)時(shí)變槳同步性能得到了大幅度的提高，一方面能夠使得風(fēng)力機(jī)在高風(fēng)速下保持對(duì)風(fēng)能的最大利用效率，另一方面降低了葉片彈性力不均引起的塔架振動(dòng)和葉片疲勞載荷，提高了風(fēng)機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

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