張婷婷，袁慶慶，伍小杰，戴鵬

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院 江蘇 徐州221008）

1 引言

多電平變換器因具有抑制交流側(cè)電流畸變、 改善系統(tǒng)功率因數(shù)的優(yōu)點(diǎn)而成為現(xiàn)在研究的焦點(diǎn)[1－2]。 由于在獲得相同控制功能的條件下，三電平PWM 整流器的開(kāi)關(guān)頻率降低一倍，且電流諧波能夠有效減少[2]，所以大功率三電平PWM 整流器及其控制的研究也成為熱點(diǎn)。

在大功率三電平PWM 整流器電流控制方式中，最常采用的是電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)PI 調(diào)節(jié)器雙閉環(huán)電流控制系統(tǒng)，而PI 調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)效果有限[3]，因此需要對(duì)電流內(nèi)環(huán)的控制器進(jìn)行改進(jìn)。

在當(dāng)前三電平PWM 整流器電流控制系統(tǒng)的研究中，應(yīng)用的調(diào)節(jié)方式有3 種[4]：文獻(xiàn)[5]提出了一種應(yīng)用于兩電平PWM 整流器的新型復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器，但其未考慮控制器帶寬的影響；文獻(xiàn)[6]研究了一種定子電流軌跡跟蹤法，但存在模型復(fù)雜、 計(jì)算困難的問(wèn)題； 文獻(xiàn)[7]則利用模型預(yù)測(cè)控制方法，將開(kāi)關(guān)頻率和電流誤差組成目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化。

為改善大功率三電平PWM 整流器的控制性能，本文應(yīng)用復(fù)矢量調(diào)節(jié)器對(duì)電流環(huán)節(jié)進(jìn)行控制，首先建立控制系統(tǒng)中被控對(duì)象的復(fù)矢量模型，采用實(shí)部與虛部的形式形象地將三電平整流表示出來(lái)，不僅表示出系統(tǒng)內(nèi)部獨(dú)立的瞬時(shí)能量，而且在簡(jiǎn)化模型的同時(shí)反映了系統(tǒng)內(nèi)部的電磁關(guān)系[5,8-9]；接著對(duì)復(fù)矢量調(diào)節(jié)器的帶寬及低開(kāi)關(guān)頻率的影響進(jìn)行分析，并基于Matlab 仿真平臺(tái)對(duì)不同的調(diào)節(jié)器進(jìn)行建模、仿真和比較，最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 三電平PWM 整流器模型

2.1 dq 坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

三電平PWM 整流器的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三電平PWM 整流器的主電路拓?fù)鋱DFig.1 Main circuit topology of three-level PWM rectifier

根據(jù)三電平PWM 整流器的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過(guò)坐標(biāo)變換原理，將三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為dq 軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，將交流量轉(zhuǎn)化成直流量，便于調(diào)節(jié)器對(duì)電流的控制，其在dq 坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[10-11]可表示為

式中：L 為整流器交流側(cè)電感；R 為整流器交流側(cè) 等 效 電 阻；ed，eq分別為網(wǎng)側(cè)電動(dòng)勢(shì)d，q分量； id，iq分別為三相整流器交流側(cè)電流矢量的d，q 分量；ω 為電網(wǎng)角頻率。

2.2 三電平PWM 整流器復(fù)矢量模型

利用復(fù)矢量分析法對(duì)三電平整流器進(jìn)行復(fù)矢量建模時(shí)，由文獻(xiàn)[5]可知產(chǎn)生復(fù)極點(diǎn)的物理量有2 個(gè)：一是電感產(chǎn)生一個(gè)復(fù)極點(diǎn)，二是開(kāi)關(guān)頻率降低時(shí)信號(hào)的延時(shí)和PWM 整流器慣性環(huán)節(jié)而產(chǎn)生的復(fù)極點(diǎn)。根據(jù)復(fù)矢量的概念最終建立了電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)中被控對(duì)象的傳函為

在系統(tǒng)中，當(dāng)所設(shè)計(jì)控制器的傳函為Fr（s）時(shí)，可得電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)此時(shí)的開(kāi)環(huán)復(fù)傳函表達(dá)式為

3 電流調(diào)節(jié)器性能比較

3.1 常規(guī)PI 調(diào)節(jié)器

將常規(guī)的PI 電流調(diào)節(jié)器傳函代入式（3）中可得到控制系統(tǒng)在復(fù)矢量下的開(kāi)環(huán)復(fù)傳函為

式中，取τi=τs。 由式（4）可知系統(tǒng)的特性主要由主導(dǎo)極點(diǎn)決定，系統(tǒng)中存在著2 個(gè)復(fù)極點(diǎn)分別為p1=-1／τd-jωs，p2=-1／τs-jωs，隨著開(kāi)關(guān)頻率的降低，其延時(shí)時(shí)間τd=0.75／fs變大[5]，而τd值變大使復(fù)極點(diǎn)p1向虛軸靠近，對(duì)系統(tǒng)性能影響較大[5]。 而此時(shí)常規(guī)PI 調(diào)節(jié)器并不能抵消掉被控對(duì)象中2 個(gè)復(fù)極點(diǎn)，也就無(wú)法改善電流的耦合現(xiàn)象。 此外，由于PI 調(diào)節(jié)器是對(duì)d，q 模型進(jìn)行控制，而由式（1）可知在d，q 間的電流id和iq之間存在交叉耦合，因而在設(shè)計(jì)控制器時(shí)存在一定的困難。

當(dāng)使用常規(guī)的PI 調(diào)節(jié)器對(duì)電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行控制時(shí)，為研究此時(shí)控制系統(tǒng)的性能，做出系統(tǒng)隨開(kāi)關(guān)頻率降低時(shí)的Bode 圖如圖2a 所示。

圖2 PI 調(diào)節(jié)器不同開(kāi)關(guān)頻率時(shí)的系統(tǒng)圖Fig.2 Diagram of PI regulator at different switching frequency

由圖2可知，隨著開(kāi)關(guān)頻率的降低，系統(tǒng)頻帶寬度逐漸減小，其上升時(shí)間、 峰值時(shí)間及調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大，系統(tǒng)的反應(yīng)速度逐漸降低；并且開(kāi)關(guān)頻率降低時(shí)，諧振峰值Mr逐漸增大，而諧振峰值Mr是系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的表征，Mr越大，則系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越差。 所以隨著開(kāi)關(guān)頻率fs的降低，系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能變差。

控制系統(tǒng)中，要求電流調(diào)節(jié)器有足夠的帶寬，所以當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率降低時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的帶寬下降，已不能滿足整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能的控制要求。

3.2 基于復(fù)矢量分析法的電流調(diào)節(jié)器

根據(jù)以上分析可知，系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能是由傳遞函數(shù)中的復(fù)極點(diǎn)決定的，所以復(fù)矢量調(diào)節(jié)器是抵消掉系統(tǒng)中的復(fù)極點(diǎn)以達(dá)到對(duì)電流內(nèi)環(huán)的控制作用，因此得到基于復(fù)矢量分析法的電流調(diào)節(jié)器Fr(s)的傳函為

將式（5）代入式（3），可得到采用復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)復(fù)傳函為

為比較常規(guī)PI 調(diào)節(jié)器與復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器在同一開(kāi)關(guān)頻率下的帶寬，故做出系統(tǒng)在開(kāi)關(guān)頻率fs=1 kHz 時(shí)兩種不同電流調(diào)節(jié)器的閉環(huán)頻率特性圖和單位階躍響應(yīng)圖如圖3所示。

圖3 fs=1 kHz 時(shí)常規(guī)PI 調(diào)節(jié)器與復(fù)矢量調(diào)節(jié)器的比較圖Fig.3 Comparison diagram of the traditional PI regulator with complex vector regulator at fs=1 kHz

由圖3a 中可知，復(fù)矢量調(diào)節(jié)器的帶寬大于常規(guī)PI 調(diào)節(jié)器的帶寬，在實(shí)際控制中要求電流調(diào)節(jié)器應(yīng)使系統(tǒng)具有足夠的帶寬，所以與常規(guī)PI 調(diào)節(jié)器相比復(fù)矢量調(diào)節(jié)器的穩(wěn)態(tài)性能較好；由圖3b 單位階躍響應(yīng)圖可知，復(fù)矢量調(diào)節(jié)器響應(yīng)的上升時(shí)間、 峰值時(shí)間及調(diào)節(jié)時(shí)間均小于常規(guī)PI 調(diào)節(jié)器，故復(fù)矢量調(diào)節(jié)器的反應(yīng)速度較快，但同時(shí)復(fù)矢量調(diào)節(jié)器的超調(diào)大于常規(guī)PI 調(diào)節(jié)器，而系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性與系統(tǒng)響應(yīng)中諧振峰值有關(guān)，從圖3中可知復(fù)矢量調(diào)節(jié)器應(yīng)高于常規(guī)電流調(diào)節(jié)器PI 時(shí)的穩(wěn)定性，可滿足系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性的要求。

4 兩種電流調(diào)節(jié)器下的仿真

基于Matlab 仿真平臺(tái)對(duì)不同開(kāi)關(guān)頻率（5 kHz，1 kHz，500 Hz）時(shí)的三電平整流器進(jìn)行仿真分析，其中使用的仿真參數(shù)為：交流側(cè)電感L=15 mH，電阻R=0.1 Ω。 圖4為其電流id和iq的仿真結(jié)果。

圖4 不同開(kāi)關(guān)頻率下電流id和iq波形Fig.4 idand iqcurrent waveforms at different switching frequency

由圖4可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率fs為5 kHz 時(shí)，系統(tǒng)比較穩(wěn)定且解耦效果較好； 當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率fs為1 kHz 時(shí)，電流波動(dòng)比較大，但基本有穩(wěn)定的趨勢(shì)；而當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率fs為500 Hz 時(shí)，電流間的耦合程度增大其系統(tǒng)無(wú)法穩(wěn)定。

對(duì)系統(tǒng)的網(wǎng)側(cè)電壓ua和電流ia進(jìn)行分析，因此做出其仿真波形圖如圖5所示。 由圖5可知，隨著開(kāi)關(guān)頻率的降低，不僅電流的畸變?cè)龃螅荒軉挝还β室驍?shù)運(yùn)行，而且系統(tǒng)越來(lái)越不穩(wěn)定。 由圖4和圖5可知，系統(tǒng)在低開(kāi)關(guān)頻率下的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能無(wú)法滿足要求，而復(fù)矢量調(diào)節(jié)器是抵消掉了系統(tǒng)的2 個(gè)復(fù)極點(diǎn)以達(dá)到較好的控制效果。 當(dāng)復(fù)矢量調(diào)節(jié)器應(yīng)用到三電平整流器控制系統(tǒng)中時(shí)，基于Matlab 對(duì)500 Hz 開(kāi)關(guān)頻率時(shí)的三電平PWM 整流器進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 不同開(kāi)關(guān)頻率下網(wǎng)側(cè)ua和ia波形Fig.5 The uaand iaof the gridside waveforms at different switching frequency

圖6 fs=500 Hz 時(shí)的復(fù)矢量仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of complex vector regulator at fs=500 Hz

由圖6a 可知，復(fù)矢量調(diào)節(jié)器在開(kāi)關(guān)頻率降到500 Hz 時(shí)電流耦合程度大大降低，且系統(tǒng)保持穩(wěn)定；由圖6b 網(wǎng)側(cè)ua和ia波形可知，常規(guī)PI調(diào)節(jié)器的電流波形已發(fā)生很大的畸變，而復(fù)矢量調(diào)節(jié)器的電流波形畸變很小，并且復(fù)矢量調(diào)節(jié)器仍可運(yùn)行于功率因數(shù)為1，具有較好的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能, 驗(yàn)證了復(fù)矢量調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的可行性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建基于TMS320F28335[12]的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)基于復(fù)矢量調(diào)節(jié)器下的三電平PWM 整流器的電流調(diào)節(jié)器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。具體使用的實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：交流側(cè)電感值為15 mH/15 A，直流側(cè)電容值為3 300 μF/450 V，直流側(cè)所帶負(fù)載為128 Ω/2 kW，交流側(cè)電壓有效值25 V。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 The experimental results

圖7中為三電平PWM 整流器在開(kāi)關(guān)頻率fs=1 kHz 時(shí)，d，q 軸的電流響應(yīng)。 圖7a 中d 軸負(fù)載突增時(shí)，q 軸電流不受d 軸電流變化的影響，基本恒定；圖7b 中d 軸負(fù)載減小時(shí)，q 軸電流同樣也不受影響，基本不變，從而驗(yàn)證了復(fù)矢量調(diào)節(jié)器使系統(tǒng)性能得到改善，可實(shí)現(xiàn)三電平整流器在低開(kāi)關(guān)頻率下良好的運(yùn)行效果，改善系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。

6 結(jié)論

本文對(duì)三電平PWM 整流器電流內(nèi)環(huán)控制對(duì)象進(jìn)行了常規(guī)數(shù)學(xué)建模和復(fù)矢量建模，分析了使用常規(guī)PI 調(diào)節(jié)器在低開(kāi)關(guān)頻率下的不足，并將復(fù)矢量調(diào)節(jié)器應(yīng)用到三電平整流器中，在基于Matlab 仿真環(huán)境中進(jìn)行了三電平整流器的仿真研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)復(fù)矢量調(diào)節(jié)器對(duì)電流id和iq的解耦和網(wǎng)側(cè)電壓和電流的控制具有較好的效果。因此在低開(kāi)關(guān)頻率下復(fù)矢量比PI 電流調(diào)節(jié)器具有更好的控制性能。

目前在三電平PWM 整流器控制系統(tǒng)的研究中，為改善開(kāi)關(guān)頻率降低造成的不良影響，也可從調(diào)制策略的算法上加以調(diào)整和改善，并且本文將復(fù)矢量調(diào)節(jié)器應(yīng)用到三電平整流器中，但并未考慮中點(diǎn)電位造成的影響，因此還存在不足之處，所以今后研究中可將中點(diǎn)電位問(wèn)題與濾波器的設(shè)計(jì)相結(jié)合，以取得更好的控制性能。

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