郭旭剛，童亦斌，馬添翼

（北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京100044）

1 引言

由于PWM 整流器具有能量雙向流動(dòng)、恒定直流電壓控制、 低諧波輸入電流、 小容量濾波器及高功率因數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，故被廣泛應(yīng)用于單位功率因數(shù)整流、 有源濾波及無功補(bǔ)償、 交流傳動(dòng)等變流控制中。 然而直接功率控制（DPC）與常用的電流控制相比具有結(jié)構(gòu)和算法簡(jiǎn)單、無PWM 調(diào)制模塊、高功率因數(shù)、低諧波、動(dòng)靜態(tài)性能良好等優(yōu)點(diǎn)。

傳統(tǒng)直接功率控制策略采用12 扇區(qū)的一個(gè)邏輯開關(guān)表同時(shí)對(duì)有功和無功進(jìn)行調(diào)節(jié)，導(dǎo)致啟動(dòng)暫態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)時(shí)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)直流電壓及功率出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，影響了整流器的性能[1－2]。

同時(shí)傳統(tǒng)的直接功率控制對(duì)傳感器的數(shù)量要求較多，成本較高，如果系統(tǒng)傳感器發(fā)生故障，將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制性能。 所以節(jié)省傳感器來實(shí)現(xiàn)同樣的控制目的就非常有必要。 將交流電機(jī)中定子磁鏈的概念引入對(duì)PWM 整流器的控制中，尤其在電網(wǎng)電壓有諧波干擾或者不平衡的非理想條件下，虛擬磁鏈控制可以不需要電網(wǎng)電壓來重構(gòu)控制算法，系統(tǒng)可靠性較好，能有效抑制整流器對(duì)電網(wǎng)的諧波干 擾[3]。

本文在PWM 整流器的功率數(shù)學(xué)模型下，分析了各開關(guān)矢量對(duì)瞬時(shí)功率的不同影響，采用基于18 扇區(qū)的通用開關(guān)表控制的策略，負(fù)載擾動(dòng)時(shí)功率和直流電壓波動(dòng)現(xiàn)象得到明顯改善，避開看傳統(tǒng)的12 扇區(qū)的邊界，即開關(guān)頻率的極值點(diǎn)，能有效降低開關(guān)頻率。 仿真結(jié)果也驗(yàn)證了控制策略的可行性。

2 三相電壓型PWM 整流器的數(shù)學(xué)模型[4]

圖1為網(wǎng)側(cè)變流器拓?fù)潆娐罚撏負(fù)潆娐酚山涣骰芈贰?整流橋電路以及直流回路組成。其中Ea，Eb，Ec為電網(wǎng)相電壓，L 為網(wǎng) 側(cè)電感，ia，ib，ic為 交 流 側(cè) 電 流，iL為 負(fù) 載 電 流，Vdc為 直 流電容兩端電壓。 將交流側(cè)看成一臺(tái)虛擬電機(jī)進(jìn)行分析與控制。

圖1 網(wǎng)側(cè)變流器拓?fù)潆娐稦ig.1 Net-side converter topology circuit

為了分析方便，定義單極性開關(guān)函數(shù)Sk為

其中 k=a，b，c

靜止ABC 坐標(biāo)系下PWM 整流器數(shù)學(xué)模型為

經(jīng)過3/2 等功率變換矩陣得到兩相α-β 靜止坐標(biāo)系下PWM 整流器數(shù)學(xué)模型：

用開關(guān)量來估算電網(wǎng)電壓，即得到兩相αβ 靜止坐標(biāo)系下PWM 整流器電壓方程：

式中：iα，iβ，Eα，Eβ分別為α-β靜止坐標(biāo)系下的α，β分量。

可以通過式（3）進(jìn)行電網(wǎng)電壓估算，但是微分形式會(huì)引入較大的干擾，對(duì)系統(tǒng)的控制產(chǎn)生較大影響。 那么對(duì)式（3）兩邊同時(shí)積分，即得到：

式中：Ψα，Ψβ分別為虛擬磁鏈在α-β 靜止坐標(biāo)系下的α，β分量。

電網(wǎng)電壓矢量和虛擬磁鏈?zhǔn)噶筷P(guān)系如圖2所示，圖2中電網(wǎng)電壓矢量超前虛擬磁鏈?zhǔn)噶喀?2 電角度。

圖2 網(wǎng)側(cè)變流器矢量關(guān)系圖Fig.2 Net-side converter vector relation graph

3 積分初值問題

由式（4）可知，進(jìn)行積分處理時(shí)必須知道積分對(duì)象的初值問題，如果采用純積分器無法消除直流分量。

為了解決積分的初值問題帶來的影響，本文采用一個(gè)二階環(huán)節(jié)來代替純積分環(huán)節(jié)。 即相當(dāng)于兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)級(jí)聯(lián)，如果把截止頻率設(shè)置為基波角頻率，這樣就得到一個(gè)對(duì)基波信號(hào)幅值衰減2 倍，相位嚴(yán)格滯后90°的二階環(huán)節(jié)，如下式：

為了得到與式（4）同樣效果，還需添加增益補(bǔ)償，添加增益補(bǔ)償項(xiàng)2/ωc=1/(50π)。

4 三相電壓型PWM 整流器的功率數(shù)學(xué)模型

在旋轉(zhuǎn)dq 坐標(biāo)系下定義的瞬時(shí)有功功率P 和無功功率Q 可表示為

由于經(jīng)過Tabc/dq變換后：

則可以得到PWM 整流器在旋轉(zhuǎn)dq 坐標(biāo)系下功率數(shù)學(xué)模型：

式中：Em為相電壓幅值；sd，sq為dq 變換坐標(biāo)系下的開關(guān)函數(shù)。

5 開關(guān)矢量對(duì)有功無功作用區(qū)域的劃分[5]

額定工作情況時(shí)，忽略式中相對(duì)較小的量Rp，ωLq，ωLp，Rq可得到功率變化率如下：

由式（9）可以看出，功率的變化與開關(guān)sd，sq有關(guān)，sd，sq表達(dá)式列寫如下：

5.1 開關(guān)矢量對(duì)無功功率作用區(qū)域的劃分討論

以V1（100）矢量為例，當(dāng)選擇V1時(shí)

此時(shí)因?yàn)閂dc，Ed/L 2 個(gè)量都是正數(shù)，只影響無功功率的大小，不影響方向。 令dQ/dt≥0，即表示增加無功功率，則通過sq表達(dá)式可以得出：-π≤ωt≤0；反之dQ/dt≤0，即表示減少無功功率，得出0≤ωt≤π，V2～V6同理可推導(dǎo)。 通過觀察可以看出，以矢量Vm(m=1,2，…，6)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π 區(qū)間內(nèi)為無功功率增加區(qū)域（圖3中陰影部分），逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π 區(qū)間內(nèi)為無功功率減少區(qū)域（圖3中空白部分）。

圖3 開關(guān)矢量V1對(duì)無功功率作用區(qū)域Fig.3 Switch vector V1effects reactive power function area

5.2 開關(guān)矢量對(duì)有功功率作用區(qū)域的劃分討論

以V1（100）矢量為例，當(dāng)選擇V1時(shí)：

此時(shí)因?yàn)閂dc，Ed/L 2 個(gè)量都是正數(shù)，只影響無功功率的大小不影響方向。令dP/dt≥0，即表示增加無功功率，則通過sd表達(dá)式可以得出：

反之dQ/dt≤0，即表示減少無功功率，得出:

V2～V6同理可推導(dǎo)。 現(xiàn)定義:

通過觀察可以看出，以矢量Vm（m=1,2…6）順時(shí)針和逆時(shí)針各旋轉(zhuǎn)θ 角度區(qū)間內(nèi)為有功功率減少區(qū)域（圖4中陰影部分），剩余區(qū)間內(nèi)為有功功率增加區(qū)域（圖4中空白部分）。

圖4 開關(guān)矢量V1對(duì)有功功率作用區(qū)域Fig.4 Switch vector V1effects active power function area

5.3 扇區(qū)的選擇與劃分

通過對(duì)每個(gè)矢量進(jìn)行有功和無功作用區(qū)域劃分，并且疊加在一張扇區(qū)圖即可得到18 扇區(qū)的劃分圖如圖5所示。 以θ1逆時(shí)針依次編號(hào)θ1～θ18，同時(shí)可以看出，當(dāng)θ=π/2 為傳統(tǒng)的12 扇區(qū)。

圖5 扇區(qū)劃分Fig.5 Sector partition

5.4 開關(guān)矢量在各扇區(qū)功率分析

通過對(duì)有功功率和無功功率的作用區(qū)域劃分討論，以V1和V6矢量為例可得到表1,其他矢量同理。 其中↑表示功率增加，↑↑表示功率增加效果更強(qiáng)，↓表示功率減少。

表1 開關(guān)矢量V1，V6在各扇區(qū)功率分析Tab.1 Switch vector V1and V6effects power change in every sector

6 電壓型PWM 整流器的直接功率控制[1]

圖6 基于虛擬磁鏈定向的直接功率控制框圖Fig.6 Block diagram of DPC system based on VFO

三相電壓型虛擬磁鏈定向的DPC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示，主要由主電路（見圖1）和控制電路組成。 控制電路由直流電壓外環(huán)和功率內(nèi)環(huán)（包括電流測(cè)量電路、磁鏈和功率估算、直流電壓檢測(cè)電路、3/2 變換、扇形劃分器、功率滯環(huán)比較器、開關(guān)表選擇器）組成。

6.1 瞬時(shí)功率計(jì)算

引入虛擬磁鏈后，可由虛擬磁鏈和電流計(jì)算瞬時(shí)有功和無功功率的估計(jì)值P，Q，

6.2 功率滯環(huán)比較器

計(jì)算瞬時(shí)有功和無功功率的估計(jì)值P，Q與給定值比較后的差值信號(hào)送入功率滯環(huán)比較器，得到開關(guān)信號(hào)sp，sq：

6.3 扇區(qū)角度選擇

由圖2可知，可計(jì)算虛擬磁鏈空間矢量角度為

6.4 開 關(guān) 表[6]

通過功率滯環(huán)比較器輸出結(jié)果查表1，選擇合適開關(guān)矢量，既而得到基于18 扇區(qū)的新的開關(guān)表見表2。 如果扇區(qū)內(nèi)沒有符合條件的矢量，則選取效果最接近的矢量。 因?yàn)榇丝刂茷椴欢l的控制，選取矢量時(shí)盡量選取功率跟蹤速度適中的矢量，減小開關(guān)頻率，使得數(shù)字化控制更易實(shí)現(xiàn)。

表2 基于18 扇區(qū)的開關(guān)表Tab.2 Switch table based on 18-sectors

7 動(dòng)態(tài)仿真驗(yàn)證及分析

仿真參數(shù)：相間電壓100 V，f=50 Hz，L=3 mH，C=2.2 mF，V*dc=200 V，RL=50 Ω，Qref=0，仿真時(shí)間為0.5 s，t=0.15～0.35 s 時(shí)負(fù)載突變。

7.1 傳統(tǒng)開關(guān)表[3]仿真結(jié)果及分析

基于傳統(tǒng)開關(guān)表 (traditional switch table，TST) 負(fù)載突變時(shí)中間直流電壓Vdc、 瞬時(shí)有功P、 瞬時(shí)無功Q，a 相電壓ua和電流ia動(dòng)態(tài)仿真波形如圖7所示。

圖7 基于TST 負(fù)載突變時(shí)Vdc，P，Q，ua和ia動(dòng)態(tài)仿真波形Fig.7 Dynamic simulation waveforms of Vdc，P，Q，uaand iabased on TST

由圖7可以看出當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，有功功率和無功功率失控較為明顯，電流畸變嚴(yán)重，這也是傳統(tǒng)12 扇區(qū)開關(guān)表的弊病。

7.2 基于18 扇區(qū)開關(guān)表仿真結(jié)果及分析

基于18 扇區(qū)開關(guān)表(18-sectors switch table，18-SST)負(fù)載突變時(shí)中間直流電壓Vdc、瞬時(shí)有功P、瞬時(shí)無功Q，a 相電壓Ua和電流ia動(dòng)態(tài)仿真波形如圖8所示。

圖8 基于18-SST 負(fù)載突變時(shí)Vdc，P，Q，ua和ia動(dòng)態(tài)仿真波形Fig.8 Dynamic simulation waveforms of Vdc，P，Q，uaand iabased on 18-SST

由圖8可以看出，改善后的18 扇區(qū)開關(guān)表有功功率誤差和無功功率失控現(xiàn)象明顯消除，網(wǎng)側(cè)電流正弦度較好，總的諧波畸變率THD 比傳統(tǒng)開關(guān)表要小很多。 有功功率突變時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到較好的改善。

7.3 非理想電網(wǎng)條件下基于18 扇區(qū)電壓定向和虛擬磁鏈定向仿真結(jié)果及分析

7.3.1 注入諧波干擾

分別在電網(wǎng)A 相注入0.2 倍基波幅值相位滯后25°的3 次負(fù)序諧波, 電網(wǎng)B 相注入0.2倍基波幅值相位超前15°的2 次正序諧波。 仿真波形如圖9所示。其中圖9a 表示諧波干擾時(shí)基于虛擬磁鏈定向a 相電壓Ua和電流ia仿真波形，圖9b 表示諧波干擾時(shí)基于電壓定向a 相電壓Ua和電流ia仿真波形。

圖9 諧波干擾時(shí)a 相電壓ua和電流ia仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of uaand iaunder harmonic interference

由圖9可知，當(dāng)電網(wǎng)注入諧波干擾時(shí)，基于電壓定向的電流波形畸變嚴(yán)重。 基于虛擬磁鏈定向抗干擾性較強(qiáng)，電流正弦度相對(duì)較好。 這是因?yàn)榛谔摂M磁鏈定向的控制策略，省去了電網(wǎng)電壓傳感器，不需要采集電網(wǎng)信息進(jìn)行運(yùn)算和控制，當(dāng)電網(wǎng)電壓受到干擾時(shí)，對(duì)功率的估算和扇區(qū)的判斷不會(huì)出現(xiàn)較大偏差，從而保證了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定。

7.3.2 電網(wǎng)不平衡

電網(wǎng)A 相幅值跌落20%，仿真波形如圖10所示。 其中圖10a 表示電網(wǎng)不平衡時(shí)基于虛擬磁鏈定向a 相電壓ua和電流ia仿真波形，圖10b 表示電網(wǎng)不平衡時(shí)基于電壓定向a 相電壓ua和電流ia仿真波形。

由圖10可知，同樣在電網(wǎng)a 相電壓幅值跌落20%條件下，基于虛擬磁鏈定向的控制策略中電流畸變較小，正弦度較好。

圖10 電網(wǎng)不平衡時(shí)ua和ia仿真波形Fig.10 Simalation waveforms of uaand iaunbalanced grid

由圖11和圖12可知，A 相電網(wǎng)電壓幅值跌落20%條件下，基于虛擬磁鏈定向的電流總諧波畸變率THD 明顯小于電壓定向的控制策略，這是由于虛擬磁鏈的積分作用，對(duì)諧波有一定的濾除效果。

圖11 虛擬磁鏈定向a 相電流諧波分析Fig.11 The a phase current harmonic analysis based on VFO

圖12 電壓定向a 相電流諧波分析Fig.12 The a phase current harmonic analysis based on VO

8 結(jié)論

本文通過仿真分析了電壓定向和虛擬磁鏈定向的傳統(tǒng)直接功率控制系統(tǒng)的原理及性能，并在PWM 整流器的功率數(shù)學(xué)模型下分析了各開關(guān)矢量對(duì)瞬時(shí)功率的不同影響。 通過仿真研究，并與傳統(tǒng)的電壓定向開關(guān)表控制進(jìn)行比較。 基于虛擬磁鏈的控制系統(tǒng)不僅省去電網(wǎng)電壓傳感器，節(jié)約成本。 同時(shí)，基于虛擬磁鏈的控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)特性，系統(tǒng)可靠性較好，能有效地抑制整流器對(duì)電網(wǎng)的諧波干擾。 采用二階濾波器的純積分等效環(huán)節(jié)，解決積分初值問題，而且可以獲得更好的諧波濾除效果。

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