徐國(guó)強(qiáng)

（華晉焦煤有限責(zé)任公司，山西 太原 030001）

0 引 言

電液控制系統(tǒng)影響因素復(fù)雜,不能用精確模型來描述其所有特性，所以,在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中,往往采用簡(jiǎn)化模型。因此,在所有基于模型的液壓控制系統(tǒng)當(dāng)中都幾乎不可避免地存在未建模動(dòng)態(tài)。推導(dǎo)液壓動(dòng)力元件系統(tǒng)方程時(shí)作如下假設(shè)：零開口四邊滑閥的四個(gè)節(jié)流窗口匹配和對(duì)稱；供油壓力恒定；對(duì)閥的流量方程進(jìn)行線性化；忽略管道中的壓力損失和管道動(dòng)態(tài)；油溫和體積彈性模量為常數(shù)；不考慮庫(kù)倫摩擦等。由于上述因素的存在，建立精確的數(shù)學(xué)模型是很困難的，只能建立一個(gè)近似的數(shù)學(xué)模型。在建模時(shí)，要作合理的近似處理，要忽略對(duì)象中的不確定因素，例如參數(shù)誤差，未建模動(dòng)態(tài)、測(cè)量噪聲及不確定的外干擾等。

本文從電液位置伺服系統(tǒng)的基本原理出發(fā)，推導(dǎo)出電液位置伺服系統(tǒng)的微分方程與傳遞函數(shù)，為電液位置伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1 電液伺服閥的非線性特性及線性化分析

1.1 通過對(duì)非線性微分方程線性化可以獲得線性模型

設(shè)有如下形式的非線性表述：

式中：f(?)是圍繞平衡點(diǎn) xv0的解析函數(shù)，即：f(xv0)=0。如果 x(t0)=xv0，那么對(duì)于所有 t≥t0，x(t)=xv0+σx。δx表示相對(duì)xv0的小偏差量?？紤]系統(tǒng)在x(t)=xv0+δx的性質(zhì)：

式（2）中：H表示高階項(xiàng)，包括 (δx)2/2!，(δx)2/3!，…及f對(duì)x在xv0點(diǎn)估計(jì)值的高階偏差量。當(dāng) ||δx→0時(shí)，高階項(xiàng)的影響忽略，動(dòng)態(tài)方程可用下式近似表示為：

伺服系統(tǒng)中四通零開口滑閥得到最廣泛應(yīng)用，故本文均以四通零開口滑閥為研究對(duì)象。在液壓伺服系統(tǒng)中[1]，控制滑閥的負(fù)載流量QL是負(fù)載壓力 pl及閥芯位移xv的函數(shù)，即QL=f(xv,pl)該函數(shù)是非線性的。具有匹配和對(duì)稱節(jié)流窗口的理想零開口四邊滑閥的穩(wěn)態(tài)特性方程為：

則可用小位移線性化方法將式QL=f(xv,pl)線性化。設(shè)在某工作點(diǎn)(xv0,pl0)的負(fù)載流量是QL0,即：

QL0=f(xv0,pl0)，xv=xv0+Δxv，pl=pl0+Δpl則： QL=f(xv,pl)=f(xv0+Δxv,pl0+Δpl).

將式按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開，假定工作點(diǎn)為零點(diǎn)：

則輸出流量變化為：

為分析方便起見，認(rèn)為位置伺服系統(tǒng)是在零位條件下工作的，用變量本身表示它們從初始條件下的變化量。且定義流量增益及流量-壓力放大系數(shù)分別為

則輸出流量為：

式中：QL為負(fù)載流量，m3s；KQ為滑閥的流量增益；KC為滑閥的流量-壓力放大系數(shù)；xv為滑閥閥芯相對(duì)中立位置的位移，m；pl為負(fù)載壓差，N m2；ps為系統(tǒng)供油壓力，N m2；Cd為控制窗口處的流量系數(shù)；ρ為油液密度，Kg/m3；W為滑閥的面積梯度（開口周邊總長(zhǎng)），m.

1.2 傳遞函數(shù)的簡(jiǎn)化

電液伺服閥是液壓控制系統(tǒng)的核心元件，其壓力-流量特性是非線性的。伺服閥通常以電流Δi為輸入?yún)⒘?，以空載流量Q0=KQxv作輸出流量。在大多數(shù)電液伺服系統(tǒng)中，伺服閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)往往高于動(dòng)力元件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[2]。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)傳遞函數(shù)，一般用二階振蕩環(huán)節(jié)來表示，此時(shí)伺服閥的傳遞函數(shù)可表示為：

式中：ωsv為伺服閥固有頻率，伺服閥的頻寬通常以幅值比為-3 dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率作為幅頻寬，以相位滯后90°時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率作為相頻寬，可根據(jù)控制的需要選??；ζsv為伺服閥的阻尼比；Ksv為伺服閥的流量增益。

可以根據(jù)二階環(huán)節(jié)的相頻特性公式：

由頻率特性曲線求出每一相角?所對(duì)應(yīng)的ζsv值，然后取平均值。

一般情況下，伺服閥二階環(huán)節(jié)的固有頻率高于動(dòng)力元件的固有頻率，伺服閥的傳遞函數(shù)還可用一階慣性環(huán)節(jié)表示，當(dāng)伺服閥的固有頻率遠(yuǎn)大于動(dòng)力元件的固有頻率，伺服閥可看成比例環(huán)節(jié)。一階慣性環(huán)節(jié)可由下面公式估計(jì)：

式中：ωsv為伺服閥轉(zhuǎn)折頻率，一般取頻率特性曲線上相位滯后45°時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率。

2 傳遞函數(shù)模型建立

閥控液壓缸的動(dòng)態(tài)特性取決于閥和液壓缸的特性，并和負(fù)載有關(guān)，描述動(dòng)力元件的微分方程是非線性的。假定：閥與液壓缸的連接管道對(duì)稱且短而粗，管中壓力損失和管道動(dòng)態(tài)可以忽略；液壓缸每個(gè)工作腔內(nèi)各處壓力相等[3]，油溫和體積彈性模量為常數(shù)；液壓缸內(nèi)、外泄露均為層流流動(dòng)。

根據(jù)流量的連續(xù)性，可寫出液壓缸工作腔的流量方程為:

式中:Ap為液壓缸活塞面積，m2；Cip為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)，m5/N?s；Cep為液壓缸外泄漏系數(shù)，m5/N?s；βe為有效體積彈性模量，N m2；xp為液壓缸活塞位移，m；V01為進(jìn)油腔的初始容積，m3；V02為回油腔的初始容積，m3；p1為進(jìn)油腔的壓力，N m2；p2為回油腔的壓力，N m2。

液壓缸總壓縮容積為Vt，V0是活塞在中間位置時(shí)每一個(gè)工作腔的容積。由于Apxp＆lt;＆lt;V0，則上式可簡(jiǎn)化為：

Ctp為液壓缸總泄漏系數(shù)為推動(dòng)液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)所需的流量，CtpPl為總泄漏流量，為總壓縮流量。

若忽略庫(kù)侖摩擦等非線性負(fù)載，則可以得到液壓缸的負(fù)載力平衡方程為：

式中：mt為活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量，kg；Bp為活塞及負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)，N?s/m；K為負(fù)載彈簧剛度，N m；FL為作用在活塞上的任意外負(fù)載力，N。

對(duì)閥控缸的三個(gè)基本方程進(jìn)行拉氏變換得到：

將上述三式消去中間變量QL與 pl，并將伺服閥可以近似看成比例環(huán)節(jié)，則有傳遞函數(shù)為：

式中：ωh為液壓固有頻率，為液壓阻尼比，為系統(tǒng)開環(huán)增益，Kv為控制器增益，Ksv為伺服閥增益，KQ為流量增益。

3 結(jié)束語(yǔ)

詳細(xì)闡述了電液位置伺服理論的基本概念和基本問題，建立了電液位置伺服系統(tǒng)的各個(gè)組件的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而建立位置了電液伺服系統(tǒng)的理論模型；然后推導(dǎo)電液位置伺服系統(tǒng)的液壓缸和伺服閥及其他環(huán)節(jié)的的參數(shù)，分別確定了各個(gè)組件的傳遞函數(shù)，最終確定了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

[1] 王春行.液壓伺服控制系統(tǒng)[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982．

[2] 王占林.近代電氣液壓伺服控制[M]．北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2005．

[3] 江玲玲,張俊俊.基于AMESim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真技術(shù)的接口與應(yīng)用研究[J]．機(jī)床與液壓，2008(1)：148-149.