周 盛 李 瑞 汪 洋

（武漢理工大學(xué)能動(dòng)學(xué)院1） 武漢 430063） （大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院2） 大連 116024） （大連中遠(yuǎn)船塢工程有限公司3） 大連 116113）

0 引 言

本文的研究對(duì)象是一種用于LNG 船內(nèi)艙建造的新型腳手架，其主要特點(diǎn)是桿件先通過(guò)焊接形成若干組件，組件之間再通過(guò)插銷連接成腳手架，這種混合連接方式使其力學(xué)性能不同于傳統(tǒng)腳手架，其中腳手架的極限承載力與穩(wěn)定性一直是人們最關(guān)心的問(wèn)題.徐崇寶等提取雙排腳手架進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究，得到多層多跨空間框架節(jié)點(diǎn)剛性處理時(shí)，不同約束情況下的整體屈曲特征值和屈曲模態(tài)［1］.敖鴻斐對(duì)雙排腳手架整體穩(wěn)定極限承載力提出了通用計(jì)算方法［2］.Weesner和Jones對(duì)4種不同形式的高承重腳手架在足尺寸下的極限承載力進(jìn)行試驗(yàn)研究，運(yùn)用有限元法計(jì)算得到了腳手架分支形屈曲和極值點(diǎn)屈曲的分析結(jié)果［3］.Godley研究了扣件式鋼管腳手架的二維與三維模型對(duì)計(jì)算剛度的影響程度，分析節(jié)點(diǎn)半剛性對(duì)腳手架動(dòng)力特性研究的重要性［4］.

以上這些研究成果為不同類型的腳手架失穩(wěn)分析提供了豐富的基礎(chǔ)理論與計(jì)算方法.本文通過(guò)有限元法計(jì)算該混接式腳手架的極限承載力，評(píng)估其穩(wěn)定性：首先計(jì)算該腳手架的4種主要失穩(wěn)形式以及各種失穩(wěn)形式下的極限承載力；之后分析腳手架極限承載力的主要影響因素，其中包括：立桿縱距、立桿步距、步數(shù)，以及連墻件位置；最后與同尺寸扣件式腳手架比較極限承載力的不同.本文的研究成果將為該類混接式腳手架的使用與維護(hù)提供理論依據(jù).

1 腳手架極限承載力理論計(jì)算方法

插銷式鋼管腳手架主要是靠框架立桿軸心受壓將豎向荷載傳給基礎(chǔ).所以，插銷式鋼管腳手架主要受軸向壓力，雖有彎矩作用，但所產(chǎn)生的附加應(yīng)力不大.因此壓桿的穩(wěn)定很大程度上決定了腳手架的承載力的大小.對(duì)于端部有約束（包括鉸接、剛接、半剛接和自由端）的軸心受壓構(gòu)件可以用下述方法來(lái)其確定其極限承載力［5］.

如圖1a）所示，構(gòu)件上端和下端彈性的抗彎彈簧常數(shù)分別為rB和rA，而上端平移的彈性彈簧常數(shù)為kR.構(gòu)件的變形和作用于構(gòu)件兩端的力見(jiàn)圖1b），在圖中以順時(shí)針的轉(zhuǎn)角為正，以右的平移為正，柱端的力矩和水平力以與位移同方向時(shí)為正，異向時(shí)為負(fù).取圖1c）所示的隔離體，建立力矩和與x 軸相垂直的水平力的平衡方程

圖1 端部有約束的軸心受壓構(gòu)件

以式（4）代入式（2）后，得

由式（4）又得到橫向力

通解中的4個(gè)積分常數(shù)可由構(gòu)件兩端的集合邊界條件和自然邊界條件確定，它們的表達(dá)式都可以用與構(gòu)件的撓度y 有關(guān)的量來(lái)表示：（1）鉸接端，y＝0，Mx＝0或y＇＝0；（2）固定端，y＝0，y＇＝0；（3）自由端，Mx＝0或y＇＝0，Qx＝0或y＇＋k2y＇＝0；（4）上端只有平移的彈性約束，y＇（l）＝0，Q（l）＝－PC3＝－kBy（l）；（5）上端只有轉(zhuǎn)動(dòng)的彈性約束，y（l）＝0，M（l）＝－EIy＇（l）＝rBy＇（l）；（6）上端有平移的彈性約束同時(shí)還有轉(zhuǎn)動(dòng)的彈性約束，－C3P＝－kBy（l），－EIy＇（l）＝rBy＇（l）.

根據(jù)構(gòu)件兩端的4個(gè)獨(dú)立的邊界條件可以建立4個(gè)線性齊次方程，組成如下線性方程組

式中：a11，a12，…，a44均是取決于兩端邊界條件的系數(shù).由于式（13）中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，因此C1，C2，C3，C4有非零解的條件是系數(shù)行列式為零，即

由于在式（14）中只有未知量k，所以P＝k2EI，從而可以解得P.但是式（14）的展開(kāi)式是一個(gè)超越方程，適合此方程的解可能有很多個(gè)，應(yīng)取其中的最小值為屈曲載荷Pcr.由于以上計(jì)算方法無(wú)直接的理論聯(lián)系，本次研究將不采用這種方法，而是采用軟件進(jìn)行模擬節(jié)點(diǎn)銷接處理，來(lái)求得理想的彈性屈曲荷載的方法.

2 腳手架有限元建模

2.1 腳手架模型

本文從腳手架整體中選取一個(gè)雙排六步三跨的局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，單元選用Ansys中的Beam188 三維梁?jiǎn)卧?立桿步距（立桿高度）2.8m，縱距（2立桿間縱向X 距離）2.5m，橫距（2立桿間橫向Y 距離）2m.圖2為腳手架及其基本組件的有限元模型.組件之間的銷接節(jié)點(diǎn)通過(guò)耦合自由度的方式模擬，組件內(nèi)部的焊接節(jié)點(diǎn)則通過(guò)共用節(jié)點(diǎn)的方式模擬，通過(guò)兩者的結(jié)合來(lái)模擬該腳手架的混合連接方式.

圖2 腳手架有限元模型

腳手架所用材料為低碳鋼Q235，常溫下的材料特性見(jiàn)表1.垂向立桿為薄壁構(gòu)件，截面為空心方框，外邊長(zhǎng)為80mm，厚度為5mm.

表1 構(gòu)件材料特性

2.2 基本假設(shè)

應(yīng)用有限元法，計(jì)算該腳手架的失穩(wěn)形式與極限穩(wěn)定承載力時(shí)，采用的假設(shè)有：（1）線彈性假設(shè)，腳手架各立桿與梁的軸線都在同一平面內(nèi)；（2）數(shù)值相等的豎向集中荷載作用于框架頂層的各節(jié)點(diǎn)上；（3）忽略地震荷載、風(fēng)荷載，以及動(dòng)力載荷的影響；（4）在同一層中各立桿會(huì)同時(shí)發(fā)生屈曲.

3 失穩(wěn)形式與極限承載力分析

3.1 各種失穩(wěn)形式與極限承載力

分析該腳手架結(jié)構(gòu)的前4階屈曲模態(tài)，計(jì)算腳手架在各階失穩(wěn)狀態(tài)下的極限承載力，見(jiàn)表2.

表2 不同失穩(wěn)形式下的極限承載力

典型的1 階失穩(wěn)最先發(fā)生在底層，見(jiàn)圖3a）.3階失穩(wěn)最先發(fā)生在第二層，向上下延伸，只有半個(gè)波形，見(jiàn)圖3c）.4階失穩(wěn)最先發(fā)生在中間層，出現(xiàn)2個(gè)完整的正弦波形，見(jiàn)圖3d）.前2階屈曲模態(tài)屬于局部失穩(wěn)，后2 階屬于整體失穩(wěn).

3.2 極限承載力影響因素

1）立桿縱距與步距的影響 取一系列的立桿縱距和立桿步距，分別計(jì)算該腳手架的極限承載力值，見(jiàn)表3～4.

圖3 4種失穩(wěn)形式比較

表3 立桿縱距變化時(shí)極限承載力值

表4 立桿步距變化時(shí)極限承載力值

可以看出，極限承載力隨著步距和縱距尺寸的增加呈下降趨勢(shì).通過(guò)比較下降趨勢(shì)，可以發(fā)現(xiàn)：步距對(duì)極限承載力的影響要大于縱距的影響.

2）步數(shù)的影響 表5所列為不同步數(shù)下的極限承載力，隨著步數(shù)的增加，腳手架的極限承載力不斷減小.

表5 步數(shù)變化時(shí)極限承載力值

3）連墻件位置的影響 連墻件三步一設(shè)和兩步一設(shè)時(shí)的極限承載力分別為197kN 和236 kN，比連墻件只設(shè)在頂部時(shí)的157.6kN 分別大25%和50%，說(shuō)明連墻件的設(shè)置能夠大幅提高腳手架結(jié)構(gòu)的極限承載力.屈曲模態(tài)圖見(jiàn)圖4～5，可以發(fā)現(xiàn)連墻件能有效防止連墻件以上的各層發(fā)生屈曲.值得注意的是這些連墻件都設(shè)置在結(jié)構(gòu)較弱的橫向位置，對(duì)于縱向作用不大.

圖4 連墻件兩步一設(shè)

圖5 連墻件三步一設(shè)

3.3 承載力比較

根據(jù)文獻(xiàn)［6］中所列出的立桿的穩(wěn)定性公式算得同尺寸下扣件式腳手架的極限承載力為86.4 kN，與該混接式腳手架時(shí)的一階彈性屈曲極限承載力值157.6kN 進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)該類腳手架的極限承載力超過(guò)扣件式腳手架82%，值得推廣使用.將極限承載力除以立桿的截面積1500mm2，折算成鋼管所受的壓應(yīng)力為105.1 MPa，而材料Q235的屈服強(qiáng)度為235MPa，故此結(jié)構(gòu)在材料未達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)已發(fā)生屈曲.

4 結(jié) 論

1）腳手架失穩(wěn)有多種形式，通常失穩(wěn)是沿它的橫向發(fā)生破壞的；該腳手架的失穩(wěn)主要發(fā)生在第一層和第二層，應(yīng)對(duì)這2層進(jìn)行加固處理.

2）腳手架與墻的橫向拉結(jié)有助于整體穩(wěn)定性的提高；立桿縱距增大時(shí)，極限承載力減小趨勢(shì)近似線性，立桿步距增大時(shí)，極限承載力呈非線性減小.

3）通過(guò)對(duì)比得出該腳手架極限承載力比扣件式腳手架高出82%.當(dāng)屈曲發(fā)生時(shí)，材料尚未屈服.

［1］徐崇寶，張鐵錚，潘景龍，等.雙排扣件式鋼管腳手架工作性能的理論分析與實(shí)驗(yàn)研究［J］.哈爾濱建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1989，22（2）：39－44.

［2］敖鴻斐.雙排腳手架整體穩(wěn)定極限承載力通用計(jì)算方法［J］.施工技術(shù)，2005，34（3）：39－41.

［3］WEESNER L B，JONES H L.Experimental and analytical capacity of frame scaffolding［J］.Engineering Structures，2001，23（6）：592－599.

［4］GODLLEY M H R，REALE R G.Sway stiffness of scaffold structures［J］.Structural Engineer，1997，75（1）：4－12.

［5］陳 驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)［M］.北京：科學(xué)出版社，2011.

［6］王玉龍.扣件式腳手架計(jì)算手冊(cè)［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2008.