鄧曉飛，徐蔚鴻

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114）

1 引言

圖像分割是圖像分析和理解的一個(gè)基本步驟，同時(shí)也是圖像信息處理的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。圖像分割的目的是把圖像劃分為若干個(gè)互不相交的區(qū)域，使各區(qū)域?qū)傩跃哂幸恢滦?，而相鄰區(qū)域間的屬性特征有明顯差別。許新征等[1]歸納了常用的圖像分割方法：閾值分割、邊緣檢測(cè)、區(qū)域生長(zhǎng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊聚類(lèi)。近年來(lái)，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）已應(yīng)用于圖像分割領(lǐng)域。

支持向量機(jī)作為一種有監(jiān)督的分類(lèi)器，需要選取訓(xùn)練特征樣本，而特征樣本的選取對(duì)分類(lèi)的效果起到了關(guān)鍵作用。目前，很多研究人員單獨(dú)將灰度值特征作為SVM 的訓(xùn)練特征向量，如Reyna R A等[2]將子圖像塊中的像素值進(jìn)行簡(jiǎn)單的排列來(lái)構(gòu)成訓(xùn)練特征向量；薛志東等[3～5]將整幅圖像的每個(gè)像素值作為訓(xùn)練特征向量；還有學(xué)者在灰度值特征的基礎(chǔ)上利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法加入了灰度統(tǒng)計(jì)特征，如魏鴻磊等[6]將子圖像塊的對(duì)比度、方向偏差和頻率偏差作為訓(xùn)練特征向量，Chen Xin-jian 等[7]將每個(gè)子圖像塊的像素聚集度、灰度均值、灰度方差作為訓(xùn)練特征向量。但是，這些方法都沒(méi)有擺脫基于像素分類(lèi)方法的局限性，忽略了圖像的邊緣銳變情況和紋理信息，從而影響了分割的效果。因此，上述方法不適用于圖像中目標(biāo)區(qū)域的邊緣對(duì)比度低和紋理信息豐富的情形。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種結(jié)合相位一致性和紋理特征的SVM 圖像分割方法。該方法先將待分割圖像分成多個(gè)子圖像塊；然后提取每個(gè)子圖像塊的相位一致性統(tǒng)計(jì)特征、紋理特征以及灰度特征，再將它們組合成特征向量集，選取其中一部分能代表目標(biāo)區(qū)域和非目標(biāo)區(qū)域的特征向量進(jìn)行SVM 訓(xùn)練，得到分類(lèi)模型；最后利用該分類(lèi)模型對(duì)所有的特征向量進(jìn)行分類(lèi)，得到最終的分割結(jié)果。

2 特征提取

2.1 相位一致及其統(tǒng)計(jì)特征提取

Morrone等人在1987年提出相位一致理論和計(jì)算方法，證實(shí)了相位一致與人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)圖像特征的認(rèn)知相符合。相位一致應(yīng)用在頻率域中研究圖像低層次不變量特征，能夠可靠地檢測(cè)到階躍形、線(xiàn)形和屋脊形等多種特征[8]。與傳統(tǒng)的基于亮度級(jí)的邊緣檢測(cè)方法不同，它是通過(guò)計(jì)算圖像的相位一致性來(lái)檢測(cè)圖像中的特征，且不受圖像局部亮度和對(duì)比度變化的影響。因此，對(duì)于圖像邊緣對(duì)比度低的情形，相位一致方法有利于保留邊緣信息。近年來(lái)，已經(jīng)有學(xué)者在圖像分析中采用相位一致方法來(lái)進(jìn)行特征的提取[8，9]。因此，本文將相位一致理論用于SVM 圖像分割中的特征提取。

從信號(hào)分析著手，提出相位一致性的定義[10]，對(duì)于信號(hào)I（x），其相位一致性函數(shù)PC（x）如公式（1）所示：

對(duì)于二維圖像，可采用高斯函數(shù)將相位從一維拓展到二維，拓展之后僅幅度分量改變，相位的信息不變，因而圖像特征的相位一致性也不變。二維信號(hào)的相位一致性函數(shù)PC（x，y）如公式（2）所示：

將一幅大小為m×n 的圖像進(jìn)行相位一致計(jì)算，得到相位一致性PC 圖像，然后獲取該P(yáng)C 圖像的五個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

2.2 圖像紋理特征提取

紋理是圖像細(xì)節(jié)區(qū)域的重要組成部分，體現(xiàn)了物體表面共有的內(nèi)在屬性，包含了物體表面結(jié)構(gòu)組織排列的重要信息以及它們與周?chē)h(huán)境的聯(lián)系[11]。紋理還描述了圖像臨近區(qū)域像素的灰度級(jí)空間相關(guān)性，可用來(lái)解決灰度值只記錄了顏色的統(tǒng)計(jì)信息，丟失了空間分布信息的問(wèn)題。紋理特征的提取方法有很多種，近年來(lái)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)頻分析、分形學(xué)等數(shù)學(xué)方法，對(duì)紋理分析提出了許多創(chuàng)新和改進(jìn)的方法，使用廣泛的有灰度共生矩陣、變換紋理描述、灰度直方圖和局部特性統(tǒng)計(jì)等方法。

本文采用二維離散傅里葉變換DFT（Discrete Fourier Transform）來(lái)提取圖像的變換紋理特征。將一幅大小為m×n的數(shù)字圖像用離散函數(shù)f（x，y）表示，其離散傅里葉變換后的頻譜函數(shù)用F（u，v）表示：

其中，x∈｛0，1，2.…，m-1｝，y∈｛0，1，2.…，n-1｝，u 和v 為頻率變量，x 和y 是空間變量。F（u，v）通常是一個(gè)復(fù)數(shù)，其另外一種表現(xiàn)形式為：

其中，R（u，v）是F（u，v）的實(shí)部，I（u，v）是F（u，v）的虛部。DFT 變換有很強(qiáng)的物理意義，在信號(hào)分析和處理領(lǐng)域占有重要的地位。它用于圖像處理時(shí)有許多特點(diǎn)，如直流成分為F（0，0）；幅度譜｜F（u，v）｜對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)；圖像f（x，y）平移后，幅度譜不發(fā)生變化，僅有相位發(fā)生了變化等。圖像的變換紋理特征可以用以下幾個(gè)參數(shù)來(lái)度量：

（1）能量：

（2）頻域方向性：

將這兩個(gè)紋理度量參數(shù)組合成一個(gè)向量q＝（E，D），即q為圖像變換紋理特征向量。

2.3 圖像灰度特征提取

灰度特征包含了圖像顏色的基本特性，反應(yīng)了圖像亮度的變化。將一幅大小為m×n 的圖像數(shù)字化后，提取其灰度統(tǒng)計(jì)特征。文中用圖像灰度值來(lái)表征圖像的灰度特征?；叶戎倒灿衜×n 個(gè)，分別是k11，k12，…，kij，其中，i∈｛1，2.…，m｝，j∈｛1，2.…，n｝。此時(shí)，得到該圖像灰度特征的向量h＝（k11，k12，…，kij）。

3 新的SVM 圖像分割方法

SVM 首先由Vapnik 提出，是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，具有訓(xùn)練數(shù)據(jù)少、推廣能力強(qiáng)等多種特點(diǎn)，已廣泛用于模式分類(lèi)。圖像分割的目的是把感興趣的目標(biāo)區(qū)域從圖像中獲取出來(lái)。顯然，圖像分割也可以用分類(lèi)的思想來(lái)理解，它主要是將待分割圖像分成兩類(lèi)，一類(lèi)是圖像中感興趣區(qū)域，另一類(lèi)是圖像中的非感興趣區(qū)域。

采用SVM 算法進(jìn)行圖像分割，關(guān)鍵點(diǎn)在于特征向量樣本的選取。本文將圖像相位一致和紋理特征作為構(gòu)成特征向量的主要組成部分，以便更加合理地描述圖像中不同區(qū)域的特征，進(jìn)而可以更有效地將圖像目標(biāo)區(qū)域和非目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行分類(lèi)。

分割過(guò)程如下：

步驟1 將待分割圖像分成W 個(gè)M×N 的子圖像塊，每個(gè)子圖像塊構(gòu)成一個(gè)特征向量xi＝（p，q，h），其中，i＝1，2.3，…，W；p、q、h 分別為第2節(jié)中所描述的相位一致統(tǒng)計(jì)特征向量、變換紋理特征向量、灰度特征向量。

步驟2 通過(guò)人工方法在xi中選取一部分能代表目標(biāo)區(qū)域和非目標(biāo)區(qū)域的特征向量來(lái)作為訓(xùn)練特征向量，表示為（xj，yj），其中j∈｛1，2.…，W｝，yj是類(lèi)別標(biāo)志。

步驟3 設(shè)A、B 分別代表目標(biāo)區(qū)域和非目標(biāo)區(qū)域，則yj可以表示為：

要想所有的訓(xùn)練特征樣本都正確分類(lèi)，線(xiàn)性判別函數(shù)必須滿(mǎn)足：

其中，w 為權(quán)重向量，b為常量，它的作用是為了避免線(xiàn)性分類(lèi)面一定過(guò)原點(diǎn)，使該方法更靈活。兩類(lèi)樣本的分類(lèi)空隙（M）的間隔大小為：

此時(shí)，最優(yōu)分類(lèi)面問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問(wèn)題，即在條件（8）的約束下，求公式（9）的最小值：

通過(guò)公式（7）的約束條件求得公式（9）的最小值，得到全局最優(yōu)解w＊、b＊，則線(xiàn)性最優(yōu)分類(lèi)判決函數(shù)為：

其中，sgn為符號(hào)函數(shù)，x為樣本特征向量。對(duì)于非線(xiàn)性可分的訓(xùn)練樣本，用一個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)將訓(xùn)練樣本點(diǎn)空間映射到高維樣本空間，在高維的樣本空間上進(jìn)行線(xiàn)性分類(lèi)。

步驟4 將待分類(lèi)的特征向量集xi（i＝1，2.3，…，W）代入公式（10）中，如果f（xi）的值為1，那么相應(yīng)的xi屬于A(yíng) 類(lèi)，否則xi屬于B 類(lèi)。將每個(gè)屬于A(yíng)（B）類(lèi)的特征向量變成一個(gè)像素值為1（0）、大小為M×N 的二值矩陣。

步驟5 將步驟4中得到的W 個(gè)二值矩陣重構(gòu)成二值圖像，再采用形態(tài)學(xué)方法對(duì)重構(gòu)后的圖像進(jìn)行腐蝕和膨脹處理，以去除被錯(cuò)分的圖像塊，得到所需要的分割圖像。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

以一幅經(jīng)典的大小為200×200的紅血球細(xì)胞圖像為例，將其分成若干個(gè)子圖像塊，子圖像塊的大小可以根據(jù)該圖像目標(biāo)區(qū)域的分布情況來(lái)調(diào)整。本實(shí)驗(yàn)先后采用了多種不同大小的子圖塊像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)采用大小為4×4的子圖像塊時(shí)分割效果最佳。針對(duì)大小為4×4的子圖像塊，獲取的特征向量為2 500個(gè)，每個(gè)特征向量的維數(shù)為23維。接著分別從這些特征向量中選取能代表細(xì)胞區(qū)域和非細(xì)胞區(qū)域的向量作為訓(xùn)練特征向量進(jìn)行SVM訓(xùn)練，獲得分類(lèi)模型。本實(shí)驗(yàn)提取了48個(gè)細(xì)胞區(qū)域子圖像塊和45個(gè)非細(xì)胞區(qū)域子圖像塊的特征向量來(lái)作為訓(xùn)練特征向量集，訓(xùn)練中用libsvm3.0工具箱進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，核函數(shù)為三次多項(xiàng)式核函數(shù)，即：

選取懲罰因子c＝2.7176，核函數(shù)的參數(shù)g＝9.9824。

為了與加入相位一致統(tǒng)計(jì)特征和紋理特征后的分類(lèi)結(jié)果作對(duì)比，從圖像中提取500個(gè)測(cè)試樣本（A 類(lèi)250個(gè)、B 類(lèi)250個(gè)），然后根據(jù)不同的特征類(lèi)型利用訓(xùn)練好的分類(lèi)模型進(jìn)行識(shí)別。識(shí)別結(jié)果如表1所示。

Table 1 Recognition effect contrast among the same image areas of different feature types表1 圖像中相同區(qū)域不同特征類(lèi)型的識(shí)別效果對(duì)比

表1中，F(xiàn)eature1代表訓(xùn)練特征樣本為灰度特征，F(xiàn)eature2代表添加了變換紋理特征之后的訓(xùn)練特征樣本，F(xiàn)eature3 代表結(jié)合了相位一致統(tǒng)計(jì)特征、變換紋理特征和灰度特征的訓(xùn)練特征樣本。從表1中可以看出，F(xiàn)eature3 的分類(lèi)正確率相對(duì)于Feature1和Feature2有明顯提高。最后，將所有的特征向量樣本分別利用由Feature1、Feature2和Feature3訓(xùn)練好的分類(lèi)模型進(jìn)行分類(lèi)，得到分割后的圖像如圖1所示。

Figure 1 Comparison 1with the traditional and new image based on SVM圖1 傳統(tǒng)的與新的SVM 圖像分割方法的比較1

按照上述實(shí)驗(yàn)仿真方法，對(duì)一幅經(jīng)典的大米圖像進(jìn)行分割，分割后的圖像如圖2所示。

由圖1b和圖2a可以看出，邊緣檢測(cè)對(duì)于圖像中目標(biāo)區(qū)域的邊緣對(duì)比度低的情形，很容易把目標(biāo)的陰影當(dāng)成邊緣，同時(shí)當(dāng)目標(biāo)和背景的對(duì)比度低時(shí)，也可能把目標(biāo)當(dāng)成背景。由圖1和圖2可以看出，結(jié)合相位一致統(tǒng)計(jì)特征和紋理特征的SVM 圖像分割方法得到的分割結(jié)果有效地反映了目標(biāo)的邊緣和細(xì)節(jié)，這就說(shuō)明本文提出的方法取得了更準(zhǔn)確的分割結(jié)果。同時(shí)，當(dāng)需要處理一批具有類(lèi)似特征的同類(lèi)圖像時(shí)，只需要提取其中一幅圖像的特征進(jìn)行SVM 訓(xùn)練，所得到的分類(lèi)模型可以適用于該類(lèi)型的所有圖像。

5 結(jié)束語(yǔ)

Figure 2 Comparison 2with the traditional and new image based on SVM圖2 傳統(tǒng)的與新的SVM 圖像分割方法的比較2

本文提出了一種結(jié)合多特征的SVM 圖像分割方法，即將圖像相位一致統(tǒng)計(jì)特征、紋理特征和灰度特征一起組合成訓(xùn)練特征向量，再利用支持向量機(jī)分類(lèi)算法對(duì)圖像進(jìn)行分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以獲取識(shí)別率更高的分割結(jié)果，可以有效地對(duì)目標(biāo)區(qū)域的邊緣對(duì)比度低和紋理信息豐富的圖像進(jìn)行自動(dòng)分割。同時(shí)，當(dāng)需要處理一批具有類(lèi)似特征的同類(lèi)圖像時(shí)，只需要提取其中一幅圖像的特征進(jìn)行SVM 訓(xùn)練，所得到的分類(lèi)模型可以適用于所有該類(lèi)型的圖像。本文提出的SVM 圖像分割方法可以很好地用于圖像的二類(lèi)分割，而對(duì)于其實(shí)現(xiàn)多類(lèi)分割是否也能取得良好效果，將是下一步的研究?jī)?nèi)容。

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