譚 欣,潘雨辰

(1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院,江蘇 南京 210098;2.里海大學(xué),美國賓夕法尼亞州 18015)

0 引 言

軸心受力構(gòu)件是指只承受通過構(gòu)件截面形心線的軸向力作用的構(gòu)件。依軸向力為拉力或壓力分為軸心受拉或軸心受壓構(gòu)件。軸心受力構(gòu)件廣泛應(yīng)用于各種平面和空間桁架、網(wǎng)架、塔架結(jié)構(gòu),常用于工作平臺和其他結(jié)構(gòu)的支柱,各種支撐系統(tǒng)也廣泛由軸心受力構(gòu)件組成。鋼結(jié)構(gòu)軸心受力構(gòu)件可分為實腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件兩種。實腹式構(gòu)件雖然構(gòu)造簡單、制作方便,但在大型鋼結(jié)構(gòu)工程中,由于格構(gòu)柱較為節(jié)省鋼材,大規(guī)格柱常采用格構(gòu)柱。截面上通過分肢腹板的軸線稱為實軸,通過綴材平面的軸線稱為虛軸。綴材的作用是將各分肢連成整體,并承受構(gòu)件繞虛軸彎曲時的剪力。格構(gòu)柱分為綴板柱與綴條柱兩種形式,綴條常采用單角鋼,與分肢組成桁架體系;綴板常采用鋼板,必要時也可以采用型鋼,沿構(gòu)件長度方向分段設(shè)置,與分肢組成剛架體系。格構(gòu)式構(gòu)件抗扭剛度大,容易實現(xiàn)兩主軸方向穩(wěn)定承載力相等,用料比實腹式構(gòu)件省。但是對于綴板、綴條式格構(gòu)柱的適用性研究較少[1-3],造成進(jìn)行結(jié)構(gòu)選型時缺乏依據(jù)。

本文對軸心受壓下雙肢格構(gòu)綴板柱與綴條柱的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行分析。通過不同工況下綴板與綴條柱設(shè)計分析,探討各相關(guān)因素對兩種格構(gòu)柱用鋼量的影響規(guī)律,擬合得到兩種格構(gòu)柱的經(jīng)濟(jì)適用條件,為工程設(shè)計提供參考。

1 格構(gòu)柱總用鋼量計算

1.1 研究方法與參數(shù)設(shè)置

雙肢綴板柱與綴條柱如圖1所示,軸心受壓柱設(shè)計的影響因素主要有軸心壓力、計算長度、分肢間距、截面形式與構(gòu)造等。本文研究雙肢格構(gòu)鋼柱,柱肢選用常用的普通槽鋼截面,對兩種綴材形式的雙肢格構(gòu)柱在不同軸心壓力、計算長度、截面尺寸等條件下進(jìn)行設(shè)計分析。鋼材均選用Q345。取 lx、ly分別表示格構(gòu)柱關(guān)于虛軸、實軸計算長度,計算長度分別取 lx=ly,lx=2ly兩種情況,設(shè)計時ly取600cm、550cm 、500cm 、450cm 、400cm 、350cm 、300cm 七個數(shù)值。令軸心壓力取為500 kN～4500kN,以500kN遞增。

圖1 雙肢格構(gòu)式構(gòu)件

為了便于運用計算機(jī)輔助設(shè)計,按規(guī)范采用最小二乘法算出長細(xì)比對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)。分肢間距[4]利用換算長細(xì)比、雙肢等穩(wěn)定原理確定。軸心受壓整體穩(wěn)定承載力按下式計算:

式中:N為軸心壓力設(shè)計值;φ為穩(wěn)定系數(shù);A為分肢總截面積;f為鋼材抗壓強(qiáng)度。

計算得出不同軸壓、計算長度與條件下的最經(jīng)濟(jì)分肢類型。將綴板柱視為多層剛架[5],在滿足構(gòu)造要求的前提下計算出綴板尺寸。綴條尺寸采用滿足設(shè)計條件的最經(jīng)濟(jì)角鋼形式,單系布置。計算得到軸心受壓格綴板式與綴條式構(gòu)柱在不同工況下的總用鋼量。

為了便于比較,令 r表示兩種格構(gòu)柱的用鋼量比值,按下式計算:

式中:mt與mb分別為綴條柱、綴板柱總用鋼量。

1.2 綴材設(shè)計尺寸與規(guī)格

在計算長度lx=ly、lx=2ly時,設(shè)計綴板柱與同設(shè)計條件下的綴條柱。部分規(guī)格尺寸分別如表1、表2、表3所示。其中對于綴條柱,工程中綴條與水平方向夾角一般取為30°～70°,現(xiàn)為方便比較,計算時夾角均取為60°。

由表1、表2可見:在軸心受壓下,對于雙肢格構(gòu)柱,隨著軸心壓力的提高,r呈下降的趨勢,即綴條柱比綴板柱的總用鋼量逐漸減小,而在軸力較小(N=500 kN)時,綴條柱的總用鋼量高于綴板柱;由表3可見:對于虛軸計算長度較大的情況,分肢間距增大,r值在相同軸壓下整體下移,即綴條柱的總用鋼量在此條件下比綴板柱呈下降趨勢。

表1 lx=ly時綴板柱與綴條柱的設(shè)計參數(shù)

表2 lx=2ly時綴板柱與綴條柱的設(shè)計參數(shù)

表3 不同計算長度時綴板柱與綴條柱的設(shè)計參數(shù)

2 格構(gòu)柱經(jīng)濟(jì)性對比分析

當(dāng)r=1時,綴板柱與綴條柱的用鋼量相等;當(dāng)r＜1(＞1)時,綴條柱的用鋼量比綴板柱的用鋼量少(多)。故可以通過r值判斷出兩種格構(gòu)柱的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)劣。

計算數(shù)據(jù)表明,對于軸心受壓格構(gòu)柱,影響r值的因素有軸心壓力、長細(xì)比、計算長度、分肢截面與分肢間距。

2.1 設(shè)計軸心壓力對兩種格構(gòu)柱經(jīng)濟(jì)性的影響

設(shè)計計算出部分軸心受壓柱r-N關(guān)系線,如圖2所示。其中圖2(a)、圖2(b)分別為 lx=ly、lx=2ly的情況下,軸心壓力N與r值的關(guān)系。

圖2 設(shè)計軸壓力N-r曲線

在設(shè)計綴材尺寸時,最小綴條截面規(guī)格為L45×4。綴條需滿足下式要求:

式中:Nt為綴條承受軸心壓力設(shè)計值;φ為綴條穩(wěn)定系數(shù);A1為單根綴條截面積;k為折減系數(shù)[6]。綴板設(shè)計時,則滿足下列公式要求:

式中:M為與分肢相連處的彎矩;t為綴板厚度;bp為綴板高度;Vj為單個綴板分配到的剪力[7-8]。

從圖2中可以看出,隨著設(shè)計軸壓N的增大(同時分肢截面增加),r呈減小的趨勢。在設(shè)計軸心壓力較小時,綴板尺寸相對綴條尺寸較小,柱總用鋼量相對較小。

在設(shè)計軸心壓力逐漸增大時,綴條在截面逐漸放大的同時趨于經(jīng)濟(jì);而對于綴板柱,bb、bp、t、b1b同時增大,綴板尺寸增大的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于綴條截面增大的速率。故隨著N的增長,r逐漸減小。

在采用側(cè)向支撐而使 lx=2ly的情況下,在同樣的軸力區(qū)間內(nèi),r值整體降低。隨著虛軸計算長度的增加,分肢間距根據(jù)設(shè)計原理,分肢間距相應(yīng)增加,則分肢寬度b1b、b1t同時增加。由于綴條斜向布置,綴板水平向布置,則綴板用鋼量增加的幅度大于綴條,故相對于 lx=ly,在 lx=2ly情況下r值整體降低。

2.2 長細(xì)比對兩種格構(gòu)柱經(jīng)濟(jì)性的影響

設(shè)計采用雙軸等穩(wěn)定原理[9-10],即:

式中:λox為虛軸換算長細(xì)比;λy為實軸長細(xì)比。

計算得出的軸心受壓柱r-λy關(guān)系線如圖3所示 ,圖3(a)、圖3(b)分別為 lx=ly、lx=2ly下λy與r值的關(guān)系。從圖3可以看出,選定分肢間距,計算長度,軸心壓力的情況下,r值與長細(xì)比成正比,關(guān)系線呈線性,即長細(xì)比越大(即計算長度增加),綴條的相對用鋼量越大。這是因為隨著計算長度的增加,為了滿足穩(wěn)定公式的要求,分肢截面尺寸相應(yīng)增加。從圖3(b)可以看出,當(dāng)采用支撐而使 lx=2ly的情況下,在同樣的長細(xì)比區(qū)間內(nèi),r值整體少量減少。

圖3 長細(xì)比 λy-r關(guān)系

2.3 兩種格構(gòu)柱的邊界選用條件

令r=1,插值擬合出各工況下兩種格構(gòu)柱選用邊界條件[11],對計算長度,設(shè)計軸力插值,見表4。

表4 軸心受壓下邊界條件參照表

對于軸心受壓格構(gòu)柱的設(shè)計,利用計算長度lx、ly和設(shè)計軸心壓力N這兩個已知條件,推斷出采用哪種綴材較有經(jīng)濟(jì)性:對給定 lx、ly、N,參照表4,通過相近的臨界計算長度 lx0、ly0插值,使得 lx0=lx、ly0=ly,將已知的軸心壓力設(shè)計值N與插值后的N0值比較,若N＞N0,則用綴條較為經(jīng)濟(jì);若N＜N0,則用綴板較為經(jīng)濟(jì)。

3 結(jié) 論

本文計算了軸心受壓下,綴板與綴條兩種雙肢格構(gòu)柱在不同計算長度、換算長細(xì)比、軸心承壓力、分肢間距下的總用鋼量。通過對比分析,綴板柱與綴條柱的經(jīng)濟(jì)性與軸心壓力、長細(xì)比有關(guān)。設(shè)計軸心壓力逐漸增大時,綴條柱趨于經(jīng)濟(jì);而長細(xì)比逐漸增大時,綴板柱趨于經(jīng)濟(jì)。

在工程中給定計算長度、軸心壓力的情況下,通過參照表4插值判斷出采用何種綴材較為經(jīng)濟(jì)。今后可以更深入的研究影響綴板、綴條格構(gòu)柱用鋼量的其他不同參數(shù),如通過引入綴條和水平方向不同夾角、偏心承壓力、虛軸支撐、多種分肢形式等參量進(jìn)一步完善邊界條件,并擬合出用鋼量比較公式,為工程提供更詳細(xì)的參考。

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