李群鋒

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

由于預(yù)制裝配式柱式墩連續(xù)梁橋施工方便、造價(jià)經(jīng)濟(jì)，因而在高速公路橋梁工程中得到了廣泛的應(yīng)用。該種橋型在設(shè)計(jì)過程中，重點(diǎn)是要優(yōu)化下部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，盡量做到結(jié)構(gòu)尺寸合理，受力均勻，經(jīng)濟(jì)節(jié)約。目前在橋墩計(jì)算長度系數(shù)取值上，往往直接采用經(jīng)驗(yàn)值[1]。然而通過一些分析軟件（如Midas）精確分析后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：在多跨一聯(lián)橋梁中，經(jīng)常出現(xiàn)矮柱計(jì)算長度系數(shù)取值偏小，而高柱（超過30 m）取值可能偏大的情況，這樣在理論上就造成高柱配筋設(shè)計(jì)偏于保守，而矮柱則會(huì)出現(xiàn)配筋不足。好在我們?cè)趯?shí)際設(shè)計(jì)過程中，往往以一聯(lián)受力最不利的柱子作為參考配筋。即便如此，精確分析一聯(lián)各個(gè)柱子的計(jì)算長度系數(shù)對(duì)實(shí)際工程設(shè)計(jì)仍有指導(dǎo)意義。

1 墩柱計(jì)算長度理論推導(dǎo)公式

對(duì)于連續(xù)梁橋的柱式墩，如不考慮軸力偏心，可以將其看做理想彈性支撐軸心受壓桿。大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)中，壓桿的端部既不是鉸接也不是固定[2]。而對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)中柱式墩，則可以將其模擬成下端固定（假想固結(jié)點(diǎn)處），上端彈性約束支撐的軸心壓桿模型。通過建立該模型的屈曲平衡微分方程，可得穩(wěn)定方程[3]：

式中：l為墩頂?shù)郊傧牍探Y(jié)點(diǎn)的高度；h為墩柱高（含蓋梁）；d為沖刷深度；D為樁徑；α為樁的變形系數(shù)，見規(guī)范JTG D63—2007附錄P.0.2[4]；EhI0為墩柱混凝土彈性模量與樁柱換算慣性矩的乘積；K為墩柱頂約束剛度。

通過求解超越方程（1）中的α0值，得出構(gòu)件計(jì)算長度l0=π/α0。

2 工程概況及Midas分析模型

本橋?yàn)槲蹇缫宦?lián)先簡(jiǎn)支后連續(xù)雙柱式連續(xù)梁橋，橋?qū)払=12 m，跨徑組合為L=5×30 m，墩柱、樁基直徑分別為1.6 m、1.8 m，蓋梁高度1.6 m。橋墩板式支座總抗推剛度K=16755 kN/m，橋臺(tái)為滑板支座。墩柱、樁基混凝土等級(jí)分別為C35、C30，本橋不考慮水流沖刷，即d=0。各墩柱高、樁長詳見圖1。

圖1 橋型立面示意圖（單位：cm）

對(duì)該聯(lián)橋梁主要分析1～4號(hào)墩柱的計(jì)算長度，為了與墩柱計(jì)算長度理論推導(dǎo)公式進(jìn)行對(duì)比分析，采用Midas有限元分析軟件分別建立了1～4號(hào)墩柱的屈曲分析模型，模型中考慮了墩頂約束剛度K以及樁-土的相互作用，具體模型示意圖見圖2。

圖21～4號(hào)墩柱屈曲分析模型

3 地基土比例系數(shù)m對(duì)墩柱計(jì)算長度系數(shù)的影響規(guī)律

本文針對(duì)文獻(xiàn)[4]附錄P.0.2中的六類非巖石類土的m取值區(qū)間，擬定m=3000 kN/m4、m=5000 kN/m4、m=10000 kN/m4、m=20000 kN/m4、m=30000 kN/m4、m=80000 kN/m4、m=120000 kN/m4共7種情形。對(duì)五跨一聯(lián)連續(xù)梁橋1～4號(hào)墩柱的計(jì)算長度系數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。本文墩柱計(jì)算長度系數(shù)，則通過理論推導(dǎo)公式和Midas有限元分析軟件兩種分析方法得出。墩頂約束剛度K值計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[3]。1～4號(hào)墩柱計(jì)算長度系數(shù)值對(duì)比分析結(jié)果如圖3～4所示。

圖31～4號(hào)墩計(jì)算長度系數(shù)λ值（理論公式）

從圖3～圖4中可以看出：a）隨著地基土比例系數(shù)m的逐漸增大，1～4號(hào)墩柱計(jì)算長度系數(shù)λ均在不斷減小。b）地基土比例系數(shù)m對(duì)矮墩的計(jì)算長度系數(shù)影響較大，而對(duì)高墩則影響較小。c）從曲線圖中可以看出，計(jì)算長度系數(shù)λ與地基土比例系數(shù)m之間為非線性關(guān)系，λ值減小斜率逐漸變小。d）隨著地基土比例系數(shù)m趨于無窮大時(shí)，墩柱計(jì)算長度系數(shù)也無限趨近于某個(gè)常值，而該常值就是墩底理想固結(jié)狀態(tài)下墩柱的計(jì)算長度系數(shù)。為此，本文也給出了墩底理想固結(jié)情形下1～4號(hào)墩柱的計(jì)算長度系數(shù)λ值，詳見表1。

圖4 1～4號(hào)墩計(jì)算長度系數(shù)λ值（Midas）

表1 墩底固結(jié)情形下1～4號(hào)墩柱的計(jì)算長度系數(shù)λ值

4 不同墩柱高對(duì)墩柱計(jì)算長度系數(shù)的影響規(guī)律

對(duì)于一聯(lián)多跨的連續(xù)梁橋，不同墩柱高的墩柱計(jì)算長度系數(shù)也不相同，本文就1～4號(hào)4種不同墩柱高的墩柱計(jì)算長度系數(shù)λ值在各種地基土比例系數(shù)m值下的分布規(guī)律進(jìn)行探討。圖5～圖6分別為理論公式和Midas分析結(jié)果。

圖5 墩柱計(jì)算長度系數(shù)分布圖（理論公式）

圖6 墩柱計(jì)算長度系數(shù)分布圖（Midas）

從圖5～圖6中可以看出：在各種地基土比例系數(shù)m值下，1號(hào)墩墩柱高最小，其墩柱計(jì)算長度系數(shù)λ值也最大，其次為2號(hào)墩和4號(hào)墩，3號(hào)墩墩柱高最大，其墩柱計(jì)算長度系數(shù)λ值也最小。由此說明，在多跨一聯(lián)連續(xù)橋梁中，墩柱高越大，計(jì)算長度系數(shù)越?。欢罩咴叫?，計(jì)算長度系數(shù)越大。

5 分聯(lián)設(shè)計(jì)對(duì)墩柱計(jì)算長度系數(shù)的影響規(guī)律

本文全橋?yàn)槲蹇缫宦?lián)連續(xù)梁橋，該小節(jié)擬定地基土比例系數(shù)m=10000 kN/m4不變，通過改變?nèi)珮蚍致?lián)方式來研究分聯(lián)設(shè)計(jì)的變化對(duì)墩柱計(jì)算長度系數(shù)的影響規(guī)律。全橋共5孔，分聯(lián)設(shè)計(jì)情況如下：五孔一聯(lián)為1～5孔；四孔一聯(lián)方案有：方案1為1～4孔，方案2為2～5孔；三孔一聯(lián)方案有：方案1為1～3孔，方案 2為 2～4孔，方案 3為 3～5孔；兩孔一聯(lián)方案為各個(gè)橋墩的相鄰兩孔。通過理論計(jì)算和Midas軟件對(duì)比分析，得出各種分聯(lián)設(shè)計(jì)狀態(tài)下的墩柱計(jì)算長度系數(shù)λ值分別見表2、表3。a）隨著一聯(lián)孔數(shù)的減小，1～4號(hào)墩柱計(jì)算長度系數(shù)λ值在不斷增大，并且呈現(xiàn)墩身越低，λ值增大幅度越小，墩身越高，λ值增大幅度越大的規(guī)律。b）當(dāng)一聯(lián)孔數(shù)相等時(shí)，不同的分跨設(shè)計(jì)方式也影響各個(gè)墩柱的計(jì)算長度系數(shù)。比如四孔一聯(lián)的情形，方案1的2號(hào)、3號(hào)墩柱計(jì)算長度系數(shù)就比方案2要小。

表2 各個(gè)分聯(lián)設(shè)計(jì)狀態(tài)下墩柱計(jì)算長度系數(shù)（理論公式）

表3 各個(gè)分聯(lián)設(shè)計(jì)狀態(tài)下墩柱計(jì)算長度系數(shù)（Midas）

6 結(jié)論

a）對(duì)于一聯(lián)多跨柱式墩連續(xù)橋梁，墩柱計(jì)算長度系數(shù)λ值隨地基土比例系數(shù)m的增大而減小，且兩者之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系。同時(shí)，地基土比例系數(shù)m對(duì)矮墩的計(jì)算長度影響較大，而對(duì)高墩則影響很小。

b）在多跨一聯(lián)連續(xù)橋梁中，高墩的計(jì)算長度系數(shù)小，矮墩的計(jì)算長度系數(shù)大。

c）在多跨橋梁分聯(lián)設(shè)計(jì)中，一聯(lián)孔數(shù)越少，該聯(lián)各墩柱計(jì)算長度系數(shù)越大，而且一聯(lián)孔數(shù)的變化對(duì)矮墩計(jì)算長度系數(shù)影響較小，而對(duì)高墩則影響較大。此外，當(dāng)一聯(lián)孔數(shù)一定時(shí)，不同的分聯(lián)方式也會(huì)影響到墩柱的計(jì)算長度系數(shù)。因此，對(duì)于多跨連續(xù)橋梁設(shè)計(jì)伊始就應(yīng)該結(jié)合墩柱計(jì)算長度這一因素合理地進(jìn)行分聯(lián)設(shè)計(jì)，以便盡量減小各墩柱計(jì)算長度系數(shù)，以利于后期的墩柱配筋設(shè)計(jì)。