張西平 畢 進(jìn) 郭 敏

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

隨著空襲技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的飛機(jī)空襲方式已經(jīng)逐漸演變?yōu)檠埠綄?dǎo)彈、JDM、空地導(dǎo)彈為主的空襲方式。因此對于傳統(tǒng)的地面高炮防空系統(tǒng)，其作戰(zhàn)對象已經(jīng)逐漸由飛機(jī)目標(biāo)演變成為各類導(dǎo)彈和制導(dǎo)炸彈。

對于導(dǎo)彈目標(biāo)，由于目標(biāo)的受彈截面積大幅度減小，例如對于典型作戰(zhàn)飛機(jī)其迎頭受彈面積一般不低于2m2;對于巡航導(dǎo)彈，其迎頭受彈面積減小到了0.5m2以下，而空地導(dǎo)彈迎頭受彈截面積則減小到了0.1m2以下。受彈面積的減小，使高炮對目標(biāo)的命中概率大幅度下降，這迫使高炮為獲得足夠的命中和毀傷效能需要大幅度的減小對目標(biāo)的攔截開火距離。攔截射擊距離的臨近，需要雷達(dá)在更近距離精確跟蹤目標(biāo)，這一方面需要雷達(dá)最小探測距離進(jìn)一步減小，同時(shí)也需要雷達(dá)的角度快速跟蹤能力大幅度提高，另外導(dǎo)彈類目標(biāo)的速度較之低空飛機(jī)類目標(biāo)具有更高的飛行速度，這更加注重雷達(dá)的角度快速跟蹤能力和精度要求。例如，在60年代前，典型防空火控雷達(dá)的最小跟蹤距離一般不小于500m，最大跟蹤速度一般不大于45°/s，最大加速度不大于60°/s2;上世紀(jì)80年代，國際典型防空產(chǎn)品的角度跟蹤性能已經(jīng)提高到最大跟蹤速度大于90°/s，最大跟蹤加速度提高到200°/s2;而在近期國內(nèi)某要地光控武器系統(tǒng)對雷達(dá)的跟蹤性能提高到了最小跟蹤距離小于200m，最大跟蹤角速度大于300°/s，最大角加速度大于300°/s2。越來越高的跟蹤性能指標(biāo)要求的提出，使得我們很有必要對雷達(dá)跟蹤伺服系統(tǒng)新的控制方法的做出新的探索，大幅度提高雷達(dá)的伺服跟蹤性能，滿足未來防空不斷嚴(yán)酷的性能要求。

2 伺服系統(tǒng)模型的建立

如果將伺服系統(tǒng)中電機(jī)與負(fù)載作為一個(gè)整體來考慮，則該系統(tǒng)稱之為單質(zhì)量系統(tǒng)。但對于實(shí)際系統(tǒng)，電機(jī)與負(fù)載是直接耦合的，而傳動本質(zhì)上是彈性的，并且軸承與負(fù)載本身不是完全剛性的。在電機(jī)驅(qū)動負(fù)載運(yùn)行時(shí)，機(jī)械軸會受到某種程度的彎曲和變形。對于速度、加速度要求高的雷達(dá)跟蹤快速目標(biāo)的伺服系統(tǒng)，彈性形變對其性能造成的影響不能忽略。因此將被控對象視為由電機(jī)、負(fù)載和連接二者的等效傳遞軸組成的三質(zhì)量系統(tǒng)[1]，如圖1所示。

圖1 等效傳遞軸組成的三質(zhì)量系統(tǒng)

三質(zhì)量伺服系統(tǒng)的電學(xué)方程和動力學(xué)方程如下:電學(xué)方程:

電機(jī)方程:

負(fù)載方程:

傳動軸方程:

其中Ja為傳動軸的轉(zhuǎn)動慣量，Jm電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量、JL負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量、bm電機(jī)粘性阻尼系數(shù)、bL負(fù)載粘性阻尼系數(shù)、KL電機(jī)與框架之間耦合剛度系數(shù)、TmL負(fù)載輸出端輸出力矩、R電機(jī)電阻、L電機(jī)電感、Km轉(zhuǎn)矩系數(shù)、Ce電動勢系數(shù)、i電機(jī)電流、θm電機(jī)轉(zhuǎn)角、θ·m電機(jī)轉(zhuǎn)速、θL負(fù)載轉(zhuǎn)角、θ·L負(fù)載轉(zhuǎn)速。針對電機(jī)粘性阻尼系數(shù)bm、bL負(fù)載粘性阻尼系數(shù)，其需要大量的實(shí)驗(yàn)，因電機(jī)參數(shù)、負(fù)載的變化而異，需要大量的實(shí)驗(yàn)歸納其變化規(guī)律，在此假設(shè)其可測量。

一般情況下Ja相對于JL很小，而且其質(zhì)量分布在軸的長度上，所以在此可以將其忽略。這樣三質(zhì)量系統(tǒng)化簡為二質(zhì)量系統(tǒng)，其電學(xué)方程和動力學(xué)方程如下:

電學(xué)方程:

電機(jī)方程:

負(fù)載方程:

傳動軸方程:

針對于高精度的伺服系統(tǒng)而言，研究其控制策略時(shí)更應(yīng)該獲取能完整反映系統(tǒng)內(nèi)部特性的系統(tǒng)模型，因此在此對其進(jìn)行狀態(tài)空間描述。

輸出方程為:

化為矩陣方程為:

Y=[ 0 0 0 1 0]X與一般方程對比則可得在系統(tǒng)狀態(tài)方程中得系數(shù)矩陣為:

將各參數(shù)值代入可得狀態(tài)矩陣為:

3 最優(yōu)控制律的推導(dǎo)

對于一般的被控對象，選取合適的狀態(tài)變量，都可將其化為如下的形式:

當(dāng)其期望輸出為y*(t)，定義誤差向量e(t)=y*(t)－y(t)。

性能指標(biāo)定義為:

由(4)式可得λ(t)與x(t)成線性關(guān)系，則可設(shè):λ(t)=Px(t)，有(t)=P(t)，代入(4)中可得

即有PA－PBR－1BTP+Q+ATP=0，其為黎卡提方程，可通過調(diào)用matlab中函數(shù)[3]求得P。

c.當(dāng) y*=y0時(shí)

采用b中方法可解得:

由最優(yōu)化原理[2]可得:

d.當(dāng)y*=y(t)時(shí)，借助上述結(jié)論，可設(shè)λ(t)=Px(t)+g(t)，即最優(yōu)控制律

或其簡化形式為:

a.狀態(tài)反饋部分的求解

令指標(biāo)中參數(shù)矩陣

將狀態(tài)方程中參數(shù)矩陣 A、B、C、Q、R代入[K P E]=lqr(A，B，Q，R)中，可得狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣、系統(tǒng)極點(diǎn)如下:

b.與期望輸出有關(guān)部分的求解[4]

4 狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)

上述最優(yōu)控制律中包含有狀態(tài)反饋部分，為實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，系統(tǒng)的所有狀態(tài)都必須是直接可測量的。而在實(shí)際系統(tǒng)中，通常由于各種原因，或者是系統(tǒng)的某些狀態(tài)變量不能直接測量，或者是由于設(shè)備在經(jīng)濟(jì)上和使用上的限制，不可能直接量測到系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，從而造成狀態(tài)反饋物理實(shí)現(xiàn)上的困難。為了克服這個(gè)困難，提出了設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器的問題。

狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)本質(zhì)就是利用原系統(tǒng)可測量的變量如輸入向量或者輸出向量等作為狀態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)的輸入信號，使得該重構(gòu)系統(tǒng)的輸出(t)在一定性能指標(biāo)要求下與原系統(tǒng)的狀態(tài)變量x(t)等價(jià)，如圖2所示。

圖2 狀態(tài)變量示圖

a.可觀性分析[5]

則系統(tǒng)不可觀測，因此考慮采用降維觀測器獲得其不可直接測量狀態(tài)變量。

b.降維觀測器的設(shè)計(jì)[6]

結(jié)合被控系統(tǒng)極點(diǎn)，應(yīng)用極點(diǎn)配置原則，期望極點(diǎn)設(shè)置為:

最終狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)結(jié)果如下:

其中z為選取的中間狀態(tài)變量。

由分離特性可知復(fù)合系統(tǒng)特征值是由狀態(tài)反饋?zhàn)酉到y(tǒng)的特征值與狀態(tài)觀測器的特征值組合而成的，且兩部分相互獨(dú)立，互不影響。

5 結(jié)束語

新形勢下防空系統(tǒng)作戰(zhàn)目標(biāo)的改變，致使對雷達(dá)伺服系統(tǒng)在快速跟蹤和精確性方面提出更高的要求，建立精確的二質(zhì)量伺服系統(tǒng)模型，運(yùn)用現(xiàn)代控制理論中最優(yōu)化控制思想在精確模型的基礎(chǔ)上求解其最優(yōu)控制律，又因狀態(tài)變量在現(xiàn)實(shí)情況下難以直接獲得，通過狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)將其重構(gòu)，使得最優(yōu)控制律的實(shí)現(xiàn)成為可能。這對于在新形勢下為滿足對雷達(dá)伺服系統(tǒng)提出在精度、速度、加速度方面的新要求有著很重要的意義。

說明:本論文目前只限于為一種分析方法，將其轉(zhuǎn)換為一種工程設(shè)計(jì)方法見后續(xù)研究。

[1]劉金琨，先進(jìn)PID控制MATLAB仿真[M].北京:電子工業(yè)出版社，2004，9.

[2]胡壽松，王執(zhí)銓，胡維禮.最優(yōu)控制理論與系統(tǒng)[M].北京:科學(xué)出版社，2005，9.

[3]薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社，2011，2.

[4]宋迎清，曹付華，黃新.微分方程.[M]漢:武漢理工大學(xué)出版社，2009，8.

[5]盧京潮.自動控制原理[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004，9.

[6]肖建.現(xiàn)代控制系統(tǒng)綜合與設(shè)計(jì)[M].北京:中國鐵道出版社，2000，2.