朱衍飛　趙文杰

【摘要】本文在多體系統(tǒng)動力學(xué)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用笛卡爾方法建模的有關(guān)知識，主要采用ADAMS/CAR建立FSC賽車懸架的動力學(xué)仿真模型，然后將該仿真模型與其他子系統(tǒng)一起組裝形成虛擬樣機(jī)，并與試驗臺連接進(jìn)行仿真分析，然后分析車輪定位參數(shù)隨車輪跳動量的變化情況，以車輪定位參數(shù)的變化量反映懸架的運(yùn)動學(xué)性能。這些為FSC賽車懸架的設(shè)計制造提供了可觀的依據(jù)，為賽車懸架的性能優(yōu)化指明了一定的方向。

【關(guān)鍵詞】多體系統(tǒng)動力學(xué)；FSC；懸架；仿真模型；車輪定位參數(shù)

本文運(yùn)用多體系統(tǒng)動力學(xué)相關(guān)理論，采用ADAMS/CAR建立FSC賽車前后懸架的動力學(xué)仿真模型，然后調(diào)用其他子系統(tǒng)與前后懸架仿真模型共同組裝成虛擬樣車即整車動力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，以車輪定位參數(shù)隨車輪跳動量的變化情況反映懸架的運(yùn)動學(xué)性能，并提出車輪定位參數(shù)的改進(jìn)意見，為今后FSC賽車懸架仿真模型的建立積累了經(jīng)驗，并為整車模型的進(jìn)一步優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

一、多體系統(tǒng)動力學(xué)基本理論

多體系統(tǒng)是指由多個物體通過運(yùn)動副連接的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)。任何一個復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)分析和計算時，首要的任務(wù)就是將這個系統(tǒng)進(jìn)行合理的簡化，建立一個由多個剛體（或剛?cè)狍w）組成的系統(tǒng)替代模型。大部分常規(guī)的機(jī)械系統(tǒng)都可以描述成剛體和柔性多體系統(tǒng)模型。目前在機(jī)械領(lǐng)域所采用的建模方法主要是20世紀(jì)80年代Chace和Haug提出的笛卡爾方法，而Garcia和Bayo于1994在笛卡爾方法的基礎(chǔ)上又提出了完全笛卡爾方法。目前國際上最著名的兩個動力學(xué)分析商業(yè)軟件ADAMS和DADS都是采用笛卡爾方法建模。

機(jī)械領(lǐng)域形成的笛卡爾方法是一種絕對坐標(biāo)方法，以系統(tǒng)中每一個物體為單元，建立固結(jié)在剛體上的坐標(biāo)系，剛體的位置相對于一個公共參考基進(jìn)行定義，其位置坐標(biāo)（也可稱為廣義坐標(biāo)）統(tǒng)一為剛體坐標(biāo)系基點的笛卡爾坐標(biāo)與坐標(biāo)系的方位坐標(biāo)，方位坐標(biāo)可以選用歐拉角或歐拉參數(shù)。單個物體位置坐標(biāo)在二維系統(tǒng)中為3個，三維系統(tǒng)中為6個（如果采用歐拉參數(shù)為7個）。對于由N個剛體組成的系統(tǒng)，位置坐標(biāo)陣q中的坐標(biāo)個數(shù)為3N（二維）或6N（或7N）（三維），由于鉸約束的存在，這些位置坐標(biāo)不獨立。系統(tǒng)動力學(xué)模型的一般形式可表示為

式中中為位置坐標(biāo)陣q的約束方程，φ_q為約束方程的雅可比矩陣，λ為拉格朗日乘子。這類數(shù)學(xué)模型就是微分一代數(shù)方程組，也稱為歐拉一拉格朗日方程組，其方程個數(shù)較多，但系數(shù)矩陣呈稀疏狀，適宜于計算機(jī)自動建立統(tǒng)一的模型進(jìn)行處理。笛卡爾方法對于多剛體系統(tǒng)的處理不區(qū)分開環(huán)與閉環(huán)（即樹系統(tǒng)與非樹系統(tǒng)），統(tǒng)一處理。

完全笛卡爾坐標(biāo)方法，是另一種形式的絕對坐標(biāo)方法。這種方法的特點是避免使用一般笛卡爾方法中的歐拉角或歐拉參數(shù)，而是利用與剛體固結(jié)的若干參考點和參考矢量的笛卡爾坐標(biāo)描述剛體的空間位置與姿態(tài)。參考點選擇在鉸的中心，參考矢量沿鉸的轉(zhuǎn)軸或滑移軸，通?？捎啥鄠€剛體共享而使未知變量減少。完全笛卡爾坐標(biāo)所形成的動力學(xué)方程與一般笛卡爾方法本質(zhì)相同，只是其雅可比矩陣為坐標(biāo)線性函數(shù)，便于計算。

二、懸架初始平面設(shè)計

懸架可分為非獨立懸架和獨立懸架兩類。非獨立懸架的結(jié)構(gòu)特點是左、右車輪用一根整體軸連接，再經(jīng)過懸架與車架連接，獨立懸架則是左、右車輪通過各自的懸架與車架連接。相對于非獨立懸架，獨立懸架的簧下質(zhì)量小、占用空間小、彈性元件只承受垂直力可以用剛度小的彈簧，可以很好地改善汽車行駛平順性；左、右車輪互不影響，可減少車身的傾斜和振動。獨立懸架又分為不等長雙橫臂式、單橫臂式、雙縱臂式、單縱臂式、單斜臂式、麥弗遜式等幾種。由于不等長雙橫臂懸架設(shè)計靈活，可以通過合理選擇空間導(dǎo)向桿系的交接點位置以及導(dǎo)向臂長度，進(jìn)而獲得合適的懸架運(yùn)動特性。為滿足設(shè)計的要求，F(xiàn)SC賽車宜選擇不等長雙橫臂懸架。

懸架導(dǎo)向桿系的設(shè)計是在滿足輪距要求下，先計算出各桿的長度和各桿之間的相互空間關(guān)系，即每個桿的空間角度。懸架導(dǎo)向桿的末端采用螺紋連接可以實現(xiàn)位置可調(diào)，保證導(dǎo)向桿能適應(yīng)不同的安裝要求。在結(jié)構(gòu)上要保證設(shè)計出的懸架系能滿足車輛行駛過程中的各種工況。采用Autocad的設(shè)計懸架平面示意圖，設(shè)計過程中要確保其符合規(guī)則要求。規(guī)則要求懸架在坐有車手的情況下能夠分別抬起和壓下25.4mm，以及任何時候在全車底部至少25.4mm的靜態(tài)離地間隙。如果賽車沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽壹苓\(yùn)行表現(xiàn)，或不能表現(xiàn)出適合比賽的操控能力，考官保留有取消賽車參賽資格的權(quán)利。

三、懸架仿真模型建立

本賽車前懸架為雙橫臂式獨立懸架、彈性元件為螺旋彈簧。前懸架運(yùn)動仿真模型由上下橫臂、螺旋彈簧、轉(zhuǎn)向節(jié)、減振器和凸塊等組成。在UG中測出各部件的質(zhì)量特性信息。球鉸將上下橫臂與車架連接起來，上下橫臂與轉(zhuǎn)向節(jié)也由球鉸相連，減震器下端與車架相連，上端用彈性襯套與凸塊相連。如圖3所示為前懸架的實體圖。整個前懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)左右對稱，左右31個關(guān)鍵點，4個萬向節(jié)副，18個有質(zhì)量的物體，10個球副，2個圓柱副，10個旋轉(zhuǎn)副，1個平面副。如圖1所示為建立的前懸架仿真模型圖。

該賽車后懸架模型與前懸架基本相同，也為雙橫臂式獨立懸架、彈性元件為螺旋彈簧。區(qū)別在于兩點，一是后懸架減震器的下端通過彈性襯套與凸塊相連，上端與車架相連，二是在后懸架上添加了驅(qū)動半軸，如圖5所示為后懸架實體圖。后懸架系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)也是左右對稱的，有22個有質(zhì)量的物體，左右總共33個關(guān)鍵點，1個平面副，2個圓柱副，2個移動副，4個恒速度副，6個萬向節(jié)副，8個旋轉(zhuǎn)副，10個球副。如圖2所示為建立的后懸架仿真模型圖。

需要注意的是，在建立模型時忽略各運(yùn)動副間的摩擦力和內(nèi)部間隙，運(yùn)動副均當(dāng)作剛性連接。由于其它的子系統(tǒng)都是已經(jīng)建好的模型，可以直接進(jìn)行調(diào)用，本文只對前后懸架建立模型，在前后懸架模型建立好后，與其它子系統(tǒng)一起組裝形成虛擬樣機(jī)，然后與試驗臺連接，經(jīng)調(diào)試運(yùn)行后，就可開始整車仿真試驗。整車模型共69個物體，子系統(tǒng)連接后有些約束重合，最后整車共16個球副、23個轉(zhuǎn)動副、5個圓柱副、3個移動副、13個萬向節(jié)副、17個固定副、1個平面副、4個恒速度副。根據(jù)自由度計算公式，得出恒速度副、轉(zhuǎn)動副、球副、固定副、萬向節(jié)副、移動副、平面副分別限制的自由度數(shù)為5、3、5、6、4、4、4、3。

四、結(jié)論

（1）本文充分按照FSC賽車懸架的實際結(jié)構(gòu)以及運(yùn)動情況，采用ADAMS/CAR建立賽車前后懸架的仿真模型并與其他子系統(tǒng)一起裝配形成整車仿真模型，所建立的仿真模型是切實可行的，可以為FSC賽車的CAD設(shè)計提供重要的參考價值。

（2）本文以車輪定位參數(shù)作為懸架運(yùn)動學(xué)性能的評價指標(biāo)，采用ADAMS/CAR分析車輪定位參數(shù)隨車輪跳動量的變化關(guān)系，一方面反映所建立賽車懸架仿真模型的性能，另一方面指明車輪定位參數(shù)的調(diào)整方向，從而提高懸架的相關(guān)性能。

（3）本文懸架仿真模型的準(zhǔn)確性還可以通過修改懸架模型的相關(guān)參數(shù)得到進(jìn)一步的提升，為此可在已建立的仿真模型的基礎(chǔ)上上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果制造實際懸架，可降低成本，并能為FSC賽車的制造節(jié)省大量的時間成本。