張 磊，潘雁頻

(蘭州空間技術(shù)物理研究所，真空低溫技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州730000)

1 引言

為了適應(yīng)空間燃料補(bǔ)給站發(fā)展的需求，美國(guó)的低溫研究者提出了低溫液體零蒸發(fā)損耗(Zero Boil－Off，簡(jiǎn)稱ZBO)儲(chǔ)存技術(shù)。如今ZBO儲(chǔ)存已經(jīng)發(fā)展被動(dòng)絕熱、主動(dòng)冷卻與強(qiáng)制混合協(xié)同進(jìn)行來(lái)實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)箱壓力控制，用耦合于低溫制冷機(jī)的熱交換器從儲(chǔ)箱內(nèi)移出漏入儲(chǔ)箱的熱量以及儲(chǔ)箱中的寄生熱，并通過(guò)輻射器輻射到外界空間環(huán)境中。

近年來(lái)，低溫液體ZBO存儲(chǔ)技術(shù)發(fā)展迅速，開展了很多簡(jiǎn)易的實(shí)驗(yàn)研究工作。在理論方面，大量的分析工作是運(yùn)用能量平衡(熱力學(xué)方法)或者設(shè)計(jì)上的簡(jiǎn)單理論進(jìn)行的。這些研究證實(shí)了低溫液體ZBO存儲(chǔ)技術(shù)的可行性。CFD分析工具可以從微觀領(lǐng)域詳細(xì)地描述低溫流體溫度分布以及流動(dòng)狀況，讓人直觀感受液體流動(dòng)傳輸現(xiàn)象，具有很大的優(yōu)勢(shì)。在ZBO存儲(chǔ)系統(tǒng)中，采取液體主動(dòng)擾動(dòng)措施，可以有效提升ZBO無(wú)損存儲(chǔ)的性能。設(shè)計(jì)了一種帶有浸沒(méi)噴射裝置的ZBO存儲(chǔ)儲(chǔ)箱系統(tǒng)，并利用CFD工具，探索噴射裝置對(duì)液氫ZBO儲(chǔ)箱溫度場(chǎng)分布的影響。

2 計(jì)算模型

圖1所示為一帶有噴頭的液氫ZBO存儲(chǔ)系統(tǒng)，包含浸沒(méi)噴射裝置。儲(chǔ)箱箱體為圓柱形并且?guī)в袡E圓形封頭。入口管一端固定在儲(chǔ)箱頂部，另一端與浸沒(méi)在與液體中的噴頭相連。噴頭前端面上是按照同心圓分布的圓形噴孔，中心為單一噴孔，均勻密集分布在全翼展和半翼展的兩圈噴孔。環(huán)狀的出口管一端同樣在容器頂部，與入口管同軸，外徑需要經(jīng)過(guò)計(jì)算以保證二者截面積相同。

2.1 尺寸參數(shù)

由于系統(tǒng)具有對(duì)稱性，可以采用二維軸對(duì)稱模型來(lái)替代復(fù)雜的3－D模型。圖2所示給出了儲(chǔ)箱的基本尺寸和簡(jiǎn)化過(guò)的入口管噴頭結(jié)構(gòu)，用三段間斷的空缺來(lái)表示三種噴孔。

在這里只研究噴頭伸入儲(chǔ)箱內(nèi)部的長(zhǎng)度H，噴頭翼展長(zhǎng)度L對(duì)系統(tǒng)的影響。結(jié)構(gòu)尺寸見表1。

圖1 帶有噴頭的液氫ZBO存儲(chǔ)系統(tǒng)

表1 模型的固定尺寸數(shù)值

選取9種不同的設(shè)計(jì)參數(shù)情況來(lái)進(jìn)行仿真模擬，H、L的參數(shù)設(shè)置見下表2所列。

表2 模型的仿真設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 軸對(duì)稱模型圖與基本尺寸

假設(shè)環(huán)境漏熱qwall=1W/m2均勻分布在整個(gè)儲(chǔ)罐的表面，溫度為Tcool=18K的冷卻液體從入口管以流速 V=0．01m/s流入儲(chǔ)罐。在20K 的條件下，液氫物理性質(zhì)可視為常數(shù):ρ=71.1kg/m3，μ =13.6 ×10－6Pa·s，cP=9．53 ×103J/(kg·K)，k=0．0984W/(m·K)。

2.2 控制方程

對(duì)于此軸對(duì)稱模型，把液氫當(dāng)作不可壓縮流體，且物性參數(shù)為常量，穩(wěn)態(tài)下的質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒控制方程可以寫作以下關(guān)系式:

2.3 網(wǎng)格劃分

表2中每一個(gè)算例的仿真計(jì)算都要生成大約35 000個(gè)四邊形網(wǎng)格。在動(dòng)量變化和熱傳遞相對(duì)劇烈的所有固液分界面均設(shè)置三層經(jīng)過(guò)優(yōu)化的規(guī)則網(wǎng)格，第一層高度為4 mm且增長(zhǎng)率為1.25。入口管道與噴頭內(nèi)部區(qū)域通過(guò)Map選項(xiàng)創(chuàng)建為尺寸10 mm的結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。其他區(qū)域使用Pave選項(xiàng)設(shè)置為尺寸12 mm的非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格?；舅憷?算例1)的典型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖3所示。將Galerkin有限元程序運(yùn)用到控制方程和邊界條件，會(huì)得到一組非線性方程組，使用FIDAP軟件中的FISOLV組件可以對(duì)此方程組求解。計(jì)算過(guò)程采用連續(xù)耦合迭代算法，公差為0．0001。

為方便理解，幾何設(shè)計(jì)參數(shù)H，L可以表示為無(wú)因次形式H*，L*(同表2)，原始尺寸除以A(儲(chǔ)箱半徑)得到:

H* =H/A L* =L/A流體速度和溫度表示成無(wú)因次形式為:

圖3 軸對(duì)稱模型四邊形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖

3 結(jié)果討論

算例1的液氫流速和溫度分布情況如圖4所示。冷卻液氫以速度0．01 m/s流入儲(chǔ)罐，途徑入口管直到噴頭，從噴孔呈輻射狀噴灑至整個(gè)液體內(nèi)部。入口管道與噴頭內(nèi)溫度變化不大，因此顏色比較一致而且與入口溫度相當(dāng)。液體一旦到達(dá)噴頭的外端面，因噴頭上噴孔位置的不同立刻區(qū)分為三種不同的流態(tài)(圖4a中1、2、3)。第一組流態(tài)，液體以入口速度直接穿過(guò)中心噴孔噴灑至內(nèi)部，沿中心線造成一個(gè)局部的擾動(dòng)，并立刻被儲(chǔ)罐內(nèi)部大量停滯的流體所減緩。這種流態(tài)為中心線附近的大量液體提供了一個(gè)相對(duì)較低的溫度環(huán)境。

圖4 算例1(基本算例)流速和溫度分布模擬圖

由于剩余的液體是以輻射狀到達(dá)噴頭，流動(dòng)截面積增大，因此流速降低，動(dòng)量減小。相比之下，剩余液體更趨向保持輻射狀方向流經(jīng)整個(gè)噴頭翼展，而不是從半翼展噴孔噴出。因此，由第二組噴孔引起的流動(dòng)相當(dāng)微弱，僅造成很小的擾動(dòng)。第三組噴孔的噴射效果更加強(qiáng)烈，冷卻效果也更為顯著。受壓力梯度的作用，噴出液體的流動(dòng)會(huì)向壁面一側(cè)彎曲。由于出口附近壓力較低，當(dāng)液體碰到壁面會(huì)以較大流速沿壁面朝向出口向上流動(dòng)。在這種流動(dòng)的影響下，噴頭上部會(huì)形成一種強(qiáng)烈的環(huán)流(圖4a中C1)。

環(huán)流會(huì)使該區(qū)域內(nèi)液體混合更均勻，溫度較低。由于第三種流動(dòng)不能到達(dá)儲(chǔ)罐頂部，頂部液體處于停滯狀態(tài)(圖4b中S1)。從圖中可以看出，該區(qū)域內(nèi)溫度較高，溫度由壁面向內(nèi)依次降低出現(xiàn)等溫層，換熱方式主要為熱傳導(dǎo)。

同時(shí)，在第二種流動(dòng)與第三種流動(dòng)的共同作用下，在噴頭下方也會(huì)產(chǎn)生一種環(huán)流(圖4a中C2)，類似于噴頭上方區(qū)域，該環(huán)流范圍內(nèi)液體溫度較低，混合均勻，但溫度沒(méi)有低至上方區(qū)域的水平。位于該環(huán)流區(qū)域和第一種流態(tài)之間的液體幾乎不會(huì)流動(dòng)，溫度較高(圖4b中S2)。最高溫度點(diǎn)處于停滯區(qū)域內(nèi)壁面位置。

依據(jù)以上液體流速和溫度分布模型可以推測(cè)，如果噴頭向下放置到儲(chǔ)罐底部，會(huì)延展噴頭上方的均勻混合區(qū)域，同時(shí)縮小下方的液體停滯區(qū)域，由此提升系統(tǒng)的冷卻效果。圖5所示是算例5的流速和溫度分布模擬圖，算例5中H顯著增大。整個(gè)分布圖形與算例1基本類似，噴頭上方混合均勻溫度低的區(qū)域得到延展，與預(yù)期結(jié)果相同。與基本算例相比，噴頭下方區(qū)域的較低而且更均勻一致，尤其是儲(chǔ)罐底部的液體停滯區(qū)域(圖5中S2)。但是，由于噴頭位置離頂部較遠(yuǎn)，液體要經(jīng)過(guò)更長(zhǎng)的流動(dòng)才能到達(dá)儲(chǔ)罐頂部出口位置，所以不能同基本算例中一樣貼近壁面，將熱量帶走以降低壁面區(qū)域液體溫度。壁面的高溫液體停滯區(qū)域顯著擴(kuò)大(圖5b中S1)。這意味著該區(qū)域內(nèi)最高溫度點(diǎn)的位置存在很大的變化。

圖5 算例5(H*=1.2)流速和溫度分布模擬圖

噴頭深度對(duì)液體流速和溫度分布的影響如圖6所示。數(shù)據(jù)是算例1～5的仿真計(jì)算結(jié)果，只改變H值，其他尺寸參數(shù)固定不變。噴頭深度H是從儲(chǔ)罐頂部到噴頭外端面的長(zhǎng)度，用無(wú)因次參數(shù)H*表示。圖6a顯示，隨著H*的增大，無(wú)因次速度平均值在0．01附近不變，無(wú)因次速度標(biāo)準(zhǔn)差從0．035線性增大至0．050。說(shuō)明噴頭深度增大了速度的不一致性，但對(duì)速度平均值基本無(wú)影響。

在圖6b中，隨著H*從0．53增大至1.20，無(wú)因次溫度最大值從0．20降至最小值0．07(H*=1)，然后升高至0．09(H*=1.20)。無(wú)因次標(biāo)準(zhǔn)差按照類似的趨勢(shì)從0．02變化至0．01。這些結(jié)果證實(shí)了先前的推論，即噴頭越靠近儲(chǔ)罐底部，冷卻效果會(huì)更好(平均溫度低)，但抗蒸發(fā)效果只能在H*=1．0時(shí)達(dá)到最優(yōu)值。在實(shí)際儲(chǔ)箱結(jié)構(gòu)中，最優(yōu)值位于儲(chǔ)罐高度一半且稍微向罐底偏移一些的位置。

圖7所示是噴頭翼展長(zhǎng)度對(duì)液體流速和溫度分布的影響情況，給出了算例1和6～9的模擬計(jì)算結(jié)果。增大L值實(shí)際上增大的是第二、三組噴孔的開口面積，翼展越長(zhǎng)，圓周越大，噴孔越多。

在圖7a中，隨著L*從0．60增大至0．87，無(wú)因次速度平均值呈微小線性變化，僅從0．013降至0．010，而無(wú)因次速度標(biāo)準(zhǔn)差則保持0．043不變。這說(shuō)明噴頭翼展長(zhǎng)度對(duì)流速?zèng)]有顯著影響。

圖7b顯示，隨著L*從0．60增大至0．87，溫度分布的所有參數(shù)都在增大，無(wú)因次溫度最大值從0．08到0．09，無(wú)因次溫度平均值從0．01到0．02，無(wú)因次溫度標(biāo)準(zhǔn)差從 0．008 到 0．011。在基礎(chǔ)尺寸 L*=0．67 附近，或者0．6～0．75范圍內(nèi)，最大溫度值達(dá)到一個(gè)最低值，無(wú)顯著熱損失。

圖6 噴頭深度對(duì)流速和溫度分布影響圖

圖7 噴頭翼展長(zhǎng)度對(duì)流速和溫度分布影響圖

4 結(jié)論

采用CFD軟件FIDAP對(duì)帶有浸沒(méi)噴射裝置的液氫ZBO儲(chǔ)箱溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并且探索了噴射裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)以及流速的影響。通過(guò)噴孔進(jìn)入儲(chǔ)箱的過(guò)冷液體，以浸沒(méi)噴射的方式與內(nèi)部液體混合并冷卻。結(jié)果顯示，兩個(gè)高溫區(qū)域均在壁面附近位置，分別位于儲(chǔ)箱頂部和底部。在設(shè)計(jì)ZBO低溫存儲(chǔ)系統(tǒng)時(shí)，最大溫度值是需要考慮的一個(gè)關(guān)鍵因素。噴頭的最佳位置應(yīng)位于儲(chǔ)箱的中部，這樣可以更好地通過(guò)降低液體最高溫度來(lái)減小內(nèi)部蒸發(fā)。噴頭翼展長(zhǎng)度增大，噴孔的總開口面積隨之增大，但液體經(jīng)噴孔進(jìn)入系統(tǒng)的噴射速度會(huì)降低，這會(huì)導(dǎo)致最大溫度值和平均溫度值有輕微的升高。這一參數(shù)的最佳范圍應(yīng)是儲(chǔ)罐半徑的0．60 ～0．75 倍。

［1］Alok Majumdar，Todd Steadman．Numerical Modeling of Pressurization of a Propellant Tank［J］．Journal of Propulsion and Power，2001，17(2):385 ～390．

［2］David Plachta，Peter Kittel．An Updated Zero Boil－ Off Cryogenic Propellant Storage Analysis Applied to Upper Stages or Depots in an LEO Environment．NASA/TM －2003－211691．

［4］顏慶津．?dāng)?shù)值分析(第三版)［M］．北京航空航天大學(xué)出版社2006．