藍秀軍

摘 要：掌握一種新的口算方法和技巧是進一步學(xué)習數(shù)學(xué)不可缺少的工具。如何進行口算能力的訓(xùn)練是值得探討和研究的重大課題。在提倡算法多樣化的今天，教師要善于挖掘和優(yōu)化各種算法的思維過程，并利用這些思維方法培養(yǎng)學(xué)生的口算能力。

關(guān)鍵詞：遷移；類比；對比；口算教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：義務(wù)教育階段應(yīng)突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和發(fā)展性?？谒隳芰κ菍W(xué)習數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且口算能力的高低，對學(xué)生基本的運算能力有著極其重要的影響。很多教師朝著算法多樣化的方向做了一定的努力，但卻忽略了對算法進行優(yōu)化，或者進行優(yōu)化后只采用了最高效的算法，沒有挖掘各種算法的思維過程，失去了通過算法多樣化豐富學(xué)生解題策略的目的。所以往往是課堂學(xué)會了、熟練了的口算題，第二天就忘了；或者錯誤頻繁出現(xiàn)，就算老師再三強調(diào)，到時仍然會出現(xiàn)各種錯誤。造成這種現(xiàn)象的原因有很多，而低年級學(xué)生的年齡特點很難適應(yīng)口算的枯燥性和多變性是其原因之一。下面以“9+幾”的進位加法談?wù)剬W(xué)生口算能力培養(yǎng)的一些思考。

案例：《有幾瓶牛奶》教學(xué)片段

《有幾瓶牛奶》是北師大版新課程標準實驗教科書第一冊第72頁的內(nèi)容，是“9+幾”進位加法的第一課時。教師在講授此課時，要鼓勵學(xué)生充分展示他們想到的所有算法。學(xué)生匯報的算法可能有：（1）看大數(shù)拆小數(shù)；（2）看小數(shù)拆大數(shù)；（3）一瓶一瓶地數(shù)；（4）記住9，然后從9后面開始數(shù)；（5）記住5，從5后面開始數(shù)；（6）因為10+5=15，9比10少1，所以9+5=14；（7）一看就知道9+5=14，因為我以前就會算了……這些算法充分體現(xiàn)了學(xué)生的個體差異。方法（4）和（5）比逐個數(shù)數(shù)（方法（3））大大進一步，因為前者不再是簡單的計數(shù)，而是反映出了對加法較高程度的理解。而從大數(shù)算起（方法（4））則又比從小數(shù)算起（方法（5））進了一步。我們以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中往往著眼于使學(xué)生形成一種統(tǒng)一的標準化的“高效”解題方法（如湊十法），可是太多的標準答案往往只會扼殺學(xué)生的獨立思考能力和創(chuàng)造能力。盡管算法有優(yōu)劣之分，現(xiàn)在也提倡算法優(yōu)化，但算法優(yōu)化并不表示只有一種算法是最好的。為了發(fā)展學(xué)生的獨立思考和創(chuàng)造思考的能力，并不提倡用統(tǒng)一的解題方法。在本案例中，其余方法都利用了10的概念，但其中體現(xiàn)出的思維層次是不同的，也為我們的教學(xué)提供了很好的素材。

一、利用演示，理解口算算理

明白算理，是進行熟練記憶的前提。在口算教學(xué)中，有些教師認為口算沒什么道理可講，只要讓學(xué)生掌握計算方法后，反復(fù)“演練”，就可以達到正確、熟練的要求了。結(jié)果，不少學(xué)生雖然能夠很快地說出答案，但因為算理不清楚，知識遷移的范圍就極為有限，無法應(yīng)付計算中千變?nèi)f化的各種情況。如果我們在教學(xué)中，重視講情算理，就能使學(xué)生不僅知道計算方法，而且還知道駕馭方法的算理，既知其然，又知其所以然。那么，口算教學(xué)定會變得生動活潑、多姿多彩。

如學(xué)生能很快地說出9+5=14，但教學(xué)“9+幾”的根本目的不僅僅是為了讓學(xué)生能正確地計算出結(jié)果，重要的是揭示進位加法的計算規(guī)律，讓學(xué)生掌握各種方法的思考過程，同時訓(xùn)練學(xué)生的語言表達能力。學(xué)具操作應(yīng)該在教師指導(dǎo)下分步進行。教師可讓學(xué)生利用學(xué)具將計算過程展現(xiàn)出來，如其中的“看大數(shù)拆小數(shù)”。

第一步，先按算式上的數(shù)目擺出兩堆小棒，一堆9根，一堆5根；

第二步，邊思考邊操作，要求學(xué)生用小棒擺出計算結(jié)果，讓人一眼就能看出是14根；

第三步，邊操作邊口述過程。把5分成1和4，9加1得10，10加4得14，使學(xué)生初步理解“湊十法”中的看大數(shù)拆小數(shù)；

第四步，將口述操作的思維過程在算式上展現(xiàn)出來。

通過“9加幾”的教學(xué)，學(xué)生初步掌握“湊十法”，到教學(xué)“8加幾”“7加幾”“6加幾”的時候，學(xué)生就可以在較大的范圍內(nèi)應(yīng)用“湊十法”，實現(xiàn)知識的遷移。

二、利用類比，提高口算技巧

類比是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種重要方法，類比是根據(jù)兩個對象有一部分性質(zhì)類似，推出與這兩個對象的其他性質(zhì)相類似的一種推理方法。因此，類比是從特殊到特殊的推理。案例中的答案（6）就屬于這種。

學(xué)生是在學(xué)習了“十加幾”的加法后學(xué)習20以內(nèi)的進位加法的?？谒銜r可以讓學(xué)生觀察兩個算式的異同，推測答案。

師出示兩個算式：10+5和9+5，請同學(xué)們比比較這兩個算式有什么相同和不同的地方？

生1：加號的后面都是5。

生2：加號前面的數(shù)不同，一個是10，一個是9，它們相差1個。

師：那你想到它們的答案有什么關(guān)系嗎？

生：肯定也相差1。

師：那就請小朋友們用數(shù)小棒的方法驗證一下。

學(xué)生擺小棒驗證。

生：老師，真的！

師：其他的是不是也一樣？你們也算算看。

學(xué)生陷入繁忙的計算中。

事實上，這個看似簡單的邏輯思維過程，學(xué)生之間的差異就很大，口算的對與否、快與慢，其關(guān)鍵也正是反映在對兩個數(shù)的判斷速度與準確性上。智力的核心是思維能力，而學(xué)生的思維，則是由一般到抽象，又由抽象到一般的復(fù)雜過程。先是對具體實物的感知形成數(shù)的認識，也就是形成實物的直觀表象，然后通過對實物的感知，在頭腦中逐步建立起數(shù)量關(guān)系，即使不出現(xiàn)實物，頭腦中也能形成數(shù)的表象特征，這正是培養(yǎng)學(xué)生口算記憶的關(guān)鍵。

三、利用對比，豐富口算方法

對比是通過比較，找出一事物區(qū)別其他事物的特點，通過對比可以找出差異，有助于進一步加深對新知識的理解。類比和對比這兩種方法是相輔相成的，都是通過新舊知識的相互聯(lián)系，利用已有的舊知識，揭示新知識的本質(zhì)。我們看案例中的答案（1）和（2）。

師：你是怎樣看大數(shù)拆小數(shù)的？

生：因為9+1等于10，所以我把5拿一個給9，湊成10，而5變成了4，合在一起就是14。

師：那你又是怎樣看小數(shù)拆大數(shù)的呢？

生：因為5+5等于10，這是大家都知道的，所以我把9拿5個給5，湊成10，9減去5后變成4，合起來就是14。

師：比較一下這兩位小朋友的方法你覺得哪種更簡單？

學(xué)生各抒己見。

生：要看情況，如果我記住了9+1=10，我覺得看大數(shù)拆小數(shù)簡單；如果我先想到5+5等于10，我又覺得看小數(shù)拆大數(shù)也簡單。

其實這兩種方法到底哪種好是沒有定論的，因為學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的。教師所講的口算方法，并不一定適合于每一個孩子，怎樣實現(xiàn)口算得又對又快呢？教師應(yīng)該尊重學(xué)生的想法，讓他們在理解算理的基礎(chǔ)上，從多角度思考，尋求適合自己的、獨特的口算方法，不斷地嘗試，最后會選擇適合自己口算的方法，慢慢進入熟練運用的階段。

四、利用遷移，提高口算速度

“學(xué)習的遷移又叫訓(xùn)練遷移，是指一種學(xué)習對另一種學(xué)習的影響。”學(xué)生的筆算離不開口算做基礎(chǔ)，口算能力的高低也影響著學(xué)生的計算能力。因此，學(xué)生的口算能力，對筆算的計算速度，將起到至關(guān)重要的作用。實踐證明，四則混合運算出錯率的高低，究其原因也主要取決于口算的熟練程度。

學(xué)生計算完9+2=11，9+3=12，9+4=15后，進行比較發(fā)現(xiàn)“和”的十位上都是1，而“和”的個位上的數(shù)比第二個加數(shù)都少1，教師可追問：“那么這個1哪里去了呢？”學(xué)生首先進行極其短暫的邏輯思維，確認它們都比第二個加數(shù)少“1”。所以，我們看到第二個加數(shù)馬上就可以想到它們的和。再讓學(xué)生利用此方法計算9+5，9+6，9+7……學(xué)生能很快地說出答案。

通過觀察，學(xué)生在大腦中形成思維定勢，并迅速做出判斷，這一過程看似簡單，但它是一個極其復(fù)雜的、快速的思維過程，口算的訓(xùn)練，是有效地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、識記能力和再現(xiàn)能力的重要措施，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習“8+幾”“7+幾”的重要思維方式之一。

口算方法是多種多樣的，尋找一種適合每一個孩子的“統(tǒng)一的標準化的高效算法”是不現(xiàn)實也不存在的。我們可以在實際的教學(xué)中利用多種方式進行口算訓(xùn)練，使學(xué)生在學(xué)習過程中自主地選擇，輕松地掌握，熟練地計算，靈活地應(yīng)用才是我們共同追求的目標。

參考文獻：

[1]鄭俊選.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實踐與研究[M].人民教育出版社，2003.

[2]王耘.小學(xué)生心理學(xué)[M].浙江教育出版社，1993.

（作者單位 浙江省金華市南苑小學(xué)）