渠愛蓮

2012年6月某日的《深圳晚報》“玩游戲”一欄內(nèi)登載了一個游戲問題，請同學們認真思考一下，看看這個問題怎么解決.

奧地利西部的薩爾茨堡正如其名，是一座盛產(chǎn)巖鹽的鹽城（薩爾茨的德文意思就是鹽）.有一次，有人將一架如圖1所示的兩頭平衡但左右臂桿長短不一的天平送到了這里的鹽山.請問，在不知道天平臂桿的長短和重量的條件下，怎樣用兩個500g的砝碼，正確稱出1kg的巖鹽？

帶著這個游戲問題，我們來分析一下學過的托盤天平的測量原理，看看能否找出比較恰當?shù)臏y量方法.

就測量原理來說，我們正常使用的托盤天平（以下簡稱“天平”），是以橫梁上的刀口為中點，左右兩邊的橫梁長度相等，橫梁上的其他配件（如：兩個托盤、托盤架等）質(zhì)量也左右相等，所以在測量調(diào)節(jié)平衡后，根據(jù)杠桿平衡原理可知，右盤中的砝碼和游碼的總質(zhì)量就等于左盤中的物體質(zhì)量.

可是，在我們平時使用天平時，有時會遇到“不平衡天平”的現(xiàn)象，那么，請想一想、試一試，我們還能不能用這種“不平衡天平”來準確地測量出物體的質(zhì)量呢？

我們能遇到的不平衡天平一般有兩種情況：一種是天平的左、右兩臂等長，但在測量前不能夠調(diào)節(jié)橫梁在水平位置平衡的天平；另一種是測量前能夠調(diào)節(jié)橫梁在水平位置平衡，但天平的左、右兩臂不等長的天平.

由于各自的情況不同，用這兩種類型的天平測物體的質(zhì)量，我們所選用的方式方法也就不同.下面我們一起來分析各自所適用的原理和方法.

第一種情況：天平的左、右兩臂等長，由于平衡螺母不起作用了，在測量前不能夠調(diào)節(jié)天平橫梁在水平位置平衡，即“不水平天平”.下面，我們把這類天平分為兩種情況來分析.

（1）如圖2所示的右盤高、左盤低，指針偏左型，可以用“移碼調(diào)平法”.

因為測量前調(diào)節(jié)天平橫梁在水平位置平衡是微調(diào)，所以只要把游碼向右移動一點位置，就可以調(diào)節(jié)橫梁在水平位置平衡了，如圖3所示，記下這時游碼的示數(shù)為m0 .

然后，把被測物體m放在天平的左盤，在右盤中加減砝碼和移動游碼，使橫梁水平平衡，如圖4所示，記下這時右盤中砝碼的總數(shù)為m1，及游碼的示數(shù)為m2.由于天平左、右兩臂是等長的，所以被測物體的質(zhì)量就是m=m1+m2-m0.

（2）如圖5所示的左盤高、右盤低，指針偏右型，可以用“配重調(diào)平法”.

天平由于右盤重，測量前就不能用向右移動游碼法來調(diào)節(jié)橫梁水平平衡了.這時我們把游碼放在零刻度線處，在較輕的左盤中加適量的沙粒進行配重微調(diào)，就可以使橫梁水平平衡.然后，按照正常的測量方法就可以測出物體的質(zhì)量，即物體的質(zhì)量等于右盤中砝碼的總數(shù)加上游碼的示數(shù)，在這里配重的沙粒質(zhì)量是不計入其中的.

同理，對（1）中“右盤高、左盤低”的天平，我們也可以用配重微調(diào)法測出物體的質(zhì)量.

（3）對于以上（1）（2）兩種情況，我們還可以用“交換測量法”來測量物體質(zhì)量.這種方法不需要進行測量前的水平平衡調(diào)節(jié).

第一步，把被測物體放在左盤，在右盤中加減砝碼和移動游碼，使天平平衡，如圖6所示，記下這時右盤中砝碼的總數(shù)和游碼的示數(shù)之和，記為m1.

第二步，取下物體和砝碼，使游碼歸零，然后把被測物體放在右盤，在左盤中加減砝碼和移動游碼，使天平平衡，如圖7所示，記下這時左盤中砝碼的總數(shù)和游碼的示數(shù)之差，記為m2.

第三步，計算被測物體的質(zhì)量m.以（1）中天平為例，由于左盤重、右盤輕，我們假設左盤質(zhì)量比右盤質(zhì)量大Δm，由于天平橫梁是等臂的，所以天平平衡后，左邊對應的質(zhì)量減去不平衡時的質(zhì)量差Δm就等于右邊對應的質(zhì)量.

由第一步可知m-Δm=m1 ①

由第二步可知m2-Δm=m ②

由①式減②式，化簡后得m=（m1+m2）/2.

第二種情況：如圖8所示，測量前能夠調(diào)節(jié)橫梁在水平位置平衡，而天平的左、右兩臂不等長，即“不等臂天平”.根據(jù)杠桿平衡原理，這種天平在測量時就不能直接得出左盤中的物體質(zhì)量與右盤中的砝碼總數(shù)和游碼示數(shù)之和是相等的關(guān)系.那么，我們可以用以下兩種方法來巧妙地測出物體的質(zhì)量：

（1）我們可以用常見的“替代法”來間接地測量物體的質(zhì)量.

第一步，先調(diào)節(jié)橫梁水平平衡，把被測物體放入右盤，在左盤中放一紙片，向紙上倒一些沙粒，使天平平衡，如圖9所示.

第二步，左盤保持不變，然后取出右盤中的被測物體，再向右盤中添加砝碼，使天平恢復平衡，如圖10所示，記下右盤中砝碼的總數(shù)為m1.

由于前后兩次都使天平左盤保持平衡，則右盤中砝碼質(zhì)量m1和物體質(zhì)量m的效果相同，即m=m1.

（2）我們也可以用“交換測量法”來間接地進行測量，然后通過杠桿平衡原理計算出被測物體的質(zhì)量.

第一步，先把游碼歸零，調(diào)節(jié)橫梁水平平衡.把被測物體放在左盤，在右盤中加減砝碼和移動游碼，調(diào)節(jié)天平平衡，如圖11所示，記下這時右盤中砝碼的總數(shù)和游碼的示數(shù)之和，記為m1.

第二步，取下物體和砝碼，使游碼歸零.然后把被測物體放在右盤上，在左盤中加減砝碼和移動游碼，調(diào)節(jié)天平平衡，如圖12所示，記下這時左盤中砝碼的總數(shù)和游碼的示數(shù)之差，記為m2.

第三步，根據(jù)杠桿平衡原理進行計算.

由于天平的左右兩臂不等長，所以我們假設天平左、右兩臂的長分別為L左、L右，待測物體的質(zhì)量為m.

由第一步可知，在天平平衡時則有

mg·L左=m1 g·L右 ①

由第二步可知，在天平平衡時則有

m2 g·L左=mg·L右 ②

由①②二式推理可計算出測物體的質(zhì)量為m=■.

分析到這里，同學們可能對以上的問題有所認識了.那么，我們回過頭來，看看開頭的“玩游戲”問題，你有什么巧妙的方法解答呢？

同學們，為巧妙地解決不平衡天平測質(zhì)量的問題，你們可能還有其他的方式方法，那么就請你們在今后的學習和生活中，多留意觀察身邊的物理現(xiàn)象，多動腦筋進行思考，多動手進行實驗操作，利用知識的遷移，一定能找出一些物理現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系，這樣，你們就能巧妙地解決較難的物理問題了.