閆鳳芹

摘要：應(yīng)用線性規(guī)劃知識判斷平面區(qū)域，求目標(biāo)函數(shù)的最值在高考中常以選擇或填空的形式出現(xiàn)，都是以中檔題為主，解決這類問題的關(guān)鍵是靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，借助圖像的生動直觀來闡明枯燥的數(shù)的關(guān)系。教學(xué)中教師要注意創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進他們積極主動地思考，通過實踐，總結(jié)結(jié)論，實現(xiàn)課堂教學(xué)的高效化。

關(guān)鍵詞：數(shù)形；教學(xué)；規(guī)劃；案例；應(yīng)用

一、請同學(xué)們畫出下列不等式表示的平面區(qū)域

1.①x+y-2≥0②x+y-2≤0

2.若將上述不等式中的等號去掉，結(jié)論如何

設(shè)計目的：

1.理解數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

2.通過圖像理解每個不等式所表示的區(qū)域的區(qū)別與聯(lián)系。

教學(xué)過程：首先讓學(xué)生在電腦上用幾何畫板畫直線x+y-2=0（無電腦的學(xué)?？勺寣W(xué)生在練習(xí)本上畫）。引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)一條直線將平面分為兩部分，每一部分的點的坐標(biāo)代入直線方程所得到的不等式是一樣的，因此到底哪一部分表示x+y-2≥0，只需取一點驗證就行，從而總結(jié)結(jié)論：畫二元一次不等式，Ax+By+C≥0（≤0）的平面區(qū)域常采用“直線定界，選點定域”的方法，不等式有等號時，直線畫成實線，無等號時，直線畫成虛線。

二、畫出下列不等式組3≤2x+y≤96≤x-y≤9 表示的平面區(qū)域

設(shè)計目的：借助圖像的直觀性，將代數(shù)問題幾何化，使學(xué)生清楚畫二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域要注意尋找各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。

教學(xué)過程：借助多媒體教學(xué)手段做出四條直線：2x+y=3，2x+y=9，x-y=6，x-y=9，分別找不等式所代表的平面區(qū)域取其交集，最后得到結(jié)論：該不等式組所表示的平面區(qū)域為平行四邊形。

三、（2011新課標(biāo)高考）

若變量滿足約束條件3≤2x+y≤96≤x-y≤9 ，則z=x+2y的最小值是

設(shè)計目的：借助高考題，使學(xué)生領(lǐng)會求線性目標(biāo)函數(shù)的最值體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想。

教學(xué)過程：

1.做出可行域即不等式組所表示的平面區(qū)域。

2.理解的幾何意義。

3.做出目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的特殊直線，并且將之平移，在可行域中找到最優(yōu)解所對應(yīng)的點。

4.求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。

5.總結(jié)結(jié)論：線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在可行域的頂點或邊界上取得。當(dāng)表示目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的邊界平行時，其最優(yōu)解有無數(shù)個。

四、求取值范圍

1.已知函數(shù)滿足不等式組x≥1y≥0x-y≥0，則■的取值范圍是

（ ）

A.[-■，1） B.[-1，1） C.（-1，1） D.[-■，1]

2.已知實數(shù)滿足不等式組x+y-3≥0x-y+1≥0x≤2，求z=■的最值。

設(shè)計目的：近幾年高考有關(guān)線性規(guī)劃的考題中，有許多試題是結(jié)合其他知識點的綜合題，在作出可行域后，要充分利用代數(shù)式本身的幾何意義，解決其最值問題。

教學(xué)過程：

1.引導(dǎo)學(xué)生理解■所表示的幾何意義，即動點（x，y）與定點（-1，1）連線的斜率，而■的幾何意義即動點（x，y）與定點（0，0）的距離。

2.引伸：

若1題改為求■最值又如何處理呢？

運用配湊手段： ■=■=1+■實質(zhì)上仍然研究斜率的變化。

若2題改為求最值又該如何解呢？

通過以上教學(xué)片斷可使學(xué)生清楚利用線性規(guī)劃的知識理解高中數(shù)學(xué)中非線性函數(shù)的最值問題，主要是利用其代數(shù)式的幾何意義運用數(shù)形結(jié)合的思想加以解決。利用線性或非線性函數(shù)的幾何意義，通過作圖解決最值問題既形象又直觀，既可提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，又使學(xué)生掌握了知識。

參考文獻：

陽志長，還黑板給學(xué)生，構(gòu)建高效課堂，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬） 2011.7

【責(zé)編 張偉飛】