黃木興

所謂數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對高中數(shù)學(xué)感性認識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認識.數(shù)學(xué)思維雖然并非等同于解題，但我們可以這樣講，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是通過解決問題實現(xiàn)的.研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性有十分重要的意義.

一

高考數(shù)學(xué)解題中形成思維障礙、思維屏蔽的原因有：（1）基礎(chǔ)知識不系統(tǒng)，不扎實，重要概念一知半解，似懂非懂，定理、法則、公式丟三落四，囫圇吞棗，不了解知識的內(nèi)涵、外延、公式、定理的使用條件；（2）基本數(shù)學(xué)思想方法意識淡薄，不能用學(xué)科思想指導(dǎo)解題；（3）缺乏學(xué)科整體意識，不善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系并進行轉(zhuǎn)化，不了解知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點；（4）學(xué)法呆板，學(xué)習(xí)中死記硬背，練習(xí)時機械模仿；（5）思維方式低下，只知順向思維，缺少轉(zhuǎn)換視角、逆向思維或發(fā)散思維的意識和能力；（6）解題習(xí)慣不良，不遵循解題格式思維和表述，隨手亂畫草圖，隨意省略過程，甚至丟三落四，盲目添加、默認或修改條件和結(jié)論，亂套數(shù)學(xué)模型；（7）對題目的新穎情境辨析能力差；（8）心理素質(zhì)欠佳，一遇困難，情緒陡下，不能集中注意力，積極思維.

二

由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法有所區(qū)別.如何克服數(shù)學(xué)思維障礙？

1.善于觀察

心理學(xué)告訴我們：感覺和知覺是認識事物的最初級形式，而觀察則是知覺的高級狀態(tài)，是一種有目的、有計劃、比較持久的知覺.觀察是認識事物最基本的途徑，它是了解問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的前提.任何一道數(shù)學(xué)題，都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系.要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對題目進行深入的、細致的、透徹的觀察，然后認真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題方法.

2.善于聯(lián)想

聯(lián)想是一種富于發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造功能的思維方式，它把兩個不同領(lǐng)域中的事物聯(lián)系起來進行思考并由此激發(fā)新的認識，促成問題的解決.在高考數(shù)學(xué)解題中思維受阻時，將題目的條件和結(jié)論，與數(shù)學(xué)各分支中不同的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)方法乃至兄弟學(xué)科或現(xiàn)實生活中的其他知識常識，充分展開接近聯(lián)想、相似聯(lián)想、對比聯(lián)想，改變問題情境，常能使思路暢通，甚至誘發(fā)直覺、頓悟，激發(fā)靈感，獲得創(chuàng)造性的解法.思維求變、求異、多向發(fā)散、拓展聯(lián)想空間，促進信息遷移，使問題獲得多種不同的解題途徑，優(yōu)化解法是決勝數(shù)學(xué)高考的一個不可缺少的思維策略.

取有限個值，從其中挑選最大的得到最大值，挑選最小的得到最小值.

數(shù)學(xué)家G.波利亞在《怎樣解題》中說過：數(shù)學(xué)解題是命題的連續(xù)變換.可見，解題過程是通過問題的轉(zhuǎn)化才能完成的.轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種十分重要的思維方法.那么怎樣轉(zhuǎn)化呢？概括地講，就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化成具體問題，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題.在解題時，觀察具體特征，聯(lián)想有關(guān)問題之后，就要尋求轉(zhuǎn)化關(guān)系.

當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求.但只要我們堅持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，則必定會提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負擔(dān)，從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出應(yīng)有的貢獻.