周燕

摘 要： 畫圖作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)思想的延伸，是數(shù)學(xué)方法的滲透.作者從審好題、畫準(zhǔn)圖、不漏解、會活用四個方面反思教師在教學(xué)過程中如何引導(dǎo)學(xué)生解決畫圖的相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的畫圖意識，從而感受到數(shù)形結(jié)合的魅力.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 審好題 畫準(zhǔn)圖 不漏解 會活用

數(shù)與形的結(jié)合可以幫助學(xué)生更直觀地解決數(shù)學(xué)問題，然而，畫圖（包括尺規(guī)作圖）作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，分散在各個章節(jié)中，常常會被提及，卻又缺乏系統(tǒng)性，學(xué)生很難在學(xué)習(xí)中把知識內(nèi)化為解決問題的方法.因此，更需要老師合理地引導(dǎo)，同時注重思想方法的滲透，從而提高學(xué)生的識圖能力，培養(yǎng)學(xué)生的形感.

一、審好題，讓畫圖“直入主題”

“畫圖題，也需要審題嗎？”“那當(dāng)然！”

[場景]一個辦公室的五位老師在批改同一道畫圖題，為“說明理由”學(xué)生各顯神通，老師看得眼花繚亂.

[原題]如圖（1），A、B、C表示三個居民小區(qū)，現(xiàn)要在三個小區(qū)之間建一個中心廣場，使這個中心廣場到三個居民區(qū)A、B、C的距離相等，中心廣場應(yīng)建在何處，請在圖（2）上作出這個中心廣場的中心點，并說明理由.

圖（1） 圖（2）

說明理由：甲學(xué)生：反復(fù)說明點O是中心廣場.

乙學(xué)生：把畫法闡述了一遍.

丙學(xué)生：說明了AB、BC、AC三邊的垂直平分線交于一點.

仔細審清題后，發(fā)現(xiàn)只要證明OA=OB=OC即可，而學(xué)生卻答非所問，對這樣比較單一的問題，學(xué)生都會產(chǎn)生歧義，那么，對于多個條件的問題就更需要審清題目的要求.

[又如]有一個梯形，請在圖（1），圖（2）中分別畫出一條線段，同時滿足以下條件：

①線段的一個端點為梯形的頂點，另一個端點在梯形一邊的格點上；

②將梯形分成兩個圖形，期中一個是軸對稱圖形；

③圖（1），圖（2）中分成的軸對稱圖形不全等.

圖（1） 圖（2）

分析：題目中“同時”，說明了條件①②③是“且”的關(guān)系.條件①明確了畫的是一條兩個端點都有要求的線段.條件②中分成的兩個圖形，只對其中一個圖形有條件限制.條件③的“潛臺詞”是找出兩種不同的情況.（分析后，找到滿足要求的線段共有五條，學(xué)生在圖（1）圖（2）中各畫出一條即可.）

二、落準(zhǔn)筆，讓畫圖“準(zhǔn)確無誤”

在備課組的活動中，數(shù)學(xué)老師常常會探討如何引導(dǎo)學(xué)生在小方格中畫出準(zhǔn)確的圖形，因為在小方格中畫圖的要求更高，準(zhǔn)確性更強，一旦有所偏差，格點就會把錯誤“暴露”出來.

記得在開學(xué)初的一次組內(nèi)聽課活動中，一位老師講完“線段垂直平分線”的概念后，想加深學(xué)生的理解，就讓學(xué)生在網(wǎng)格中畫出線段的垂直平分線，連請三個學(xué)生都沒畫對，走了一圈，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生用直角板翻來翻進行比對，還有的學(xué)生拿出圓規(guī)，把預(yù)習(xí)的尺規(guī)作圖畫線段的垂直平分線也用上了.老師本想2～3分鐘解決的問題，卻出現(xiàn)了新情況.老師臨危不亂，風(fēng)趣地說：“還給我的知識沒收到，沒教的倒用上了.”隨后，老師從圖（1）到圖（4）分析了如何找中點，畫垂直……尤其提醒學(xué)生用尺規(guī)作圖時會產(chǎn)生的誤差（網(wǎng)格的正方形有時不太標(biāo)準(zhǔn)，筆粗了會使本該沒過的格點卻過了等），有時可借助直角三角板定大致方向.

圖（1） 圖（2）

圖（3） 圖（4）

聽完課后，反思自己在剛開始出現(xiàn)網(wǎng)格問題時，也沒有重視細節(jié)問題，還覺得學(xué)生在網(wǎng)格畫圖中的錯誤率很高.翻開蘇科版七（上）的教材，P165習(xí)題第2題和P170習(xí)題第4題涉及在小方格中畫平行線和垂線的問題，學(xué)生準(zhǔn)確地理解可以為初二、初三教材中涉及的格點問題打下扎實的基礎(chǔ).我們不得不感嘆，網(wǎng)格雖小，但學(xué)問可不少.

三、擦亮眼，讓畫圖“巨細無遺”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們注重“舉一反三”，更希望“授之以漁”，而不是“授之以魚”，也就是要老師跳出“就題說題”的老框框，有效地利用課堂時間，著重數(shù)學(xué)思想方法的滲透.那么，在畫圖題中，數(shù)形結(jié)合的思想方法無處不在，在此基礎(chǔ)上還可以不斷滲透分類、枚舉、歸納等方法.

[例題]如圖，點A，B，C都在方格紙的格點上，請你再找一個格點D，使點點A，B，C，D組成一個軸對稱圖形.

對一個年級學(xué)生的解答調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：

圖（1） 圖（2） 圖（3）

圖（1） 圖（2）

圖（1） 圖（2）

③在l上D點左側(cè)截取DC=s，則CD就是所要求的綠化帶的位置.

拓展題是在原例1的基礎(chǔ)上多了個“綠化帶”，似乎問題變復(fù)雜了，但由于綠化帶長度不變，因此不影響尋找最短距離，可以把綠化帶CD“平移”到圖中AP位置，接著把點P當(dāng)做A的“假想”點，尋找“A”到河岸再到B的最短距離點D，最后把AP“回歸”到圖中CD位置即可.畫圖題中，條件的適當(dāng)變化，使題型變得靈活，拓展了學(xué)生的思路，提煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.

[原例2]已知，如圖，直線l及其兩側(cè)兩點A，B，在直線l上求一點Q，使得l平分∠AQB.

（2）則點Q就是所要求的點.

[拓展]如圖（1），凸四邊形ABCD中，如果點P滿足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，則稱點P為四邊形ABCD的一個半等角點.

1.在圖（3）正方形ABCD內(nèi)畫一個半等角點P，且滿足α≠β；

2.在圖（4）四邊形ABCD中畫出一個半等角點P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）；

圖（1） 圖（2）

圖（3） 圖（4）

分析：

1.如圖（3）中，畫特殊的四邊形即正方形的半等角點P，學(xué)生很容易找到在對角線AC上，同時為了滿足α≠β，所畫的點P不是AC的中點和AC的端點.

拓展題把解決原例2的方法放到了一個全新的材料題中，從表面看是解決“半等角點”的問題，實際是結(jié)合了正方形的性質(zhì)、三角形全等及軸對稱圖形的性質(zhì)解決一個綜合題.題目的解答過程不僅體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，還考查了學(xué)生綜合運用知識的能力.

對于學(xué)生而言，只有手、眼、腦并用，審清題目，注意細節(jié)和方法，考慮全面，靈活運用知識，才能為畫圖做好充分準(zhǔn)備，使畫圖為解題做好鋪墊，能在畫圖中感受到數(shù)形結(jié)合的魅力，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.