顧正海

通過(guò)幾何圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)中，能培養(yǎng)學(xué)生想象能力和思維能力.但是學(xué)生在遇到幾何圖形表面積問(wèn)題時(shí)，往往不知道該如何切入，浪費(fèi)了大量的時(shí)間去觀察圖形.本文結(jié)合筆者實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談分析法在幾何圖形表面積計(jì)算中的有效應(yīng)用.

一、分析法的定義

在數(shù)學(xué)幾何求解題中，分析法是指通過(guò)建立對(duì)已知圖形的了解與認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)未知圖形進(jìn)行關(guān)聯(lián)思考的一種分析方法.

在初中數(shù)學(xué)中，大部分幾何圖形都是由最基本的幾何圖形變形或者組合而成.對(duì)于未充分掌握分析法的學(xué)生來(lái)說(shuō)，很難將復(fù)雜的幾何圖形分解或變形為幾個(gè)基本的幾何圖形，因此在對(duì)表面積進(jìn)行計(jì)算時(shí)無(wú)從下手.合理地運(yùn)用分析法能讓學(xué)生在解復(fù)雜幾何圖形時(shí)，能夠從幾何本質(zhì)去思考問(wèn)題，通過(guò)發(fā)現(xiàn)被隱去的基本圖形來(lái)將復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化.因此，在解幾何圖形表面積計(jì)算問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生采用分析法.

二、分析法在計(jì)算基礎(chǔ)幾何圖形表面積中的應(yīng)用

初中幾何圖形面積的習(xí)題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，所求的表面積主要是由一些基本圖形通過(guò)簡(jiǎn)單組合得到.對(duì)此，學(xué)生可以采用分析法將整體幾何表面積的求解轉(zhuǎn)化為對(duì)基礎(chǔ)圖形表面積的求解.

例如，教師：“同學(xué)們，請(qǐng)你們仔細(xì)觀察圖1這個(gè)幾何圖形，想想如何計(jì)算它的表面積.”沒(méi)有一個(gè)學(xué)生能回答.這時(shí)候該教師繼續(xù)引導(dǎo)：“這是一個(gè)立體幾何圖形，它的表面積包括底面積和側(cè)面積兩個(gè)部分.”隨后將PPT切換到側(cè)面展開(kāi)的圖形（如圖2）.有學(xué)生提出：“我們還沒(méi)學(xué)過(guò)求類(lèi)似扇形的面積的公式.”這時(shí)候教師笑著說(shuō)：“想想這個(gè)‘扇形可以由我們學(xué)過(guò)的哪些圖形組成？”“是由5個(gè)三角形組成，可以將‘扇形的面積轉(zhuǎn)化為5個(gè)三角形的面積和！”一位學(xué)生欣喜地叫道.教師點(diǎn)點(diǎn)頭肯定這位學(xué)生的回答：“同學(xué)們，在求解‘扇形側(cè)面積時(shí)，我們采取的方法是將求未知的‘扇形面積轉(zhuǎn)化為求已知的三角形面積，這種方法是幾何中最為常用的分析法.那么，如何采用分析法將底面積轉(zhuǎn)化為已知的圖形，從而求出底面積？”至此，學(xué)生能將底面圖形分成3個(gè)三角形，通過(guò)計(jì)算三角形的面積就能順利求出底面積.

該教師在講解幾何圖形表面積時(shí)，將對(duì)錐體表面積拆解為“扇形”表面積與五邊形底面積，最后通過(guò)分析法將

對(duì)未知圖形面積的求解轉(zhuǎn)化為對(duì)已知三角形面積的求解.在幾何圖形求解時(shí)，合理地運(yùn)用分析法能讓學(xué)生明白幾何圖形的組合實(shí)質(zhì)，降低計(jì)算難度.

三、分析法在非基礎(chǔ)幾何圖形表面積計(jì)算中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)中并不是所有圖形都是簡(jiǎn)單組合而成的，有些幾何圖形只是完整幾何圖形的一部分.在對(duì)這樣的幾何圖形進(jìn)行面積求解時(shí)，更應(yīng)當(dāng)采用分析法.

例如，某教師在教授蘇科版初中數(shù)學(xué)第九冊(cè)《5.9圓錐的側(cè)面積和全面積》這一課時(shí)，有這么一個(gè)片段：

教師：“請(qǐng)你們看看屏幕中的圓錐體，思考如何計(jì)算它的表面積？”學(xué)生參考五棱錐表面積的計(jì)算思路，將圓錐體的表面積求解分成兩個(gè)部分：其中一部分為圓，面積為πr2；另一部分的側(cè)面積為扇形，這將大部分學(xué)生難住了.這個(gè)扇形的底邊是條弧線(xiàn)，而非直線(xiàn)，所以學(xué)生在不能將扇形轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形的組合形式.該教師看到學(xué)生停止討論，明白了學(xué)生被這個(gè)錐體側(cè)面積計(jì)算所難住.“同學(xué)們，在求解五棱錐時(shí)，我們采用分析法將‘扇形側(cè)面分解為三角這樣的基礎(chǔ)圖形.那么對(duì)于這樣真正的扇形，能否繼續(xù)采用分析法，將其轉(zhuǎn)化為已知圖形求解呢？”聽(tīng)了教師的提示，學(xué)生還是一臉迷茫.這時(shí)候教師又提示學(xué)生：“若將扇形無(wú)限等分，小扇形的底部的弧線(xiàn)能否近似看做直線(xiàn)？”聽(tīng)了教師的提示，學(xué)生似乎有些想法，但是卻不敢說(shuō)出口.有位學(xué)生輕輕地說(shuō)了句：“能不能將小扇形近似地認(rèn)為是個(gè)三角形？”該教師點(diǎn)點(diǎn)頭，在黑板上寫(xiě)下了推導(dǎo)公式：

學(xué)生看了推導(dǎo)公式后豁然開(kāi)朗，立刻明白了圓錐體側(cè)面積的計(jì)算原理.

依靠分析法不僅能夠拓展學(xué)生的解題思路，還能讓學(xué)生熟悉幾何圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的原理，將對(duì)公式的死記硬背轉(zhuǎn)化為對(duì)圖形本質(zhì)的內(nèi)在記憶.

在初中幾何圖形教學(xué)過(guò)程中，教育任務(wù)不能僅停留在只要求學(xué)生記住幾個(gè)圖形公式，應(yīng)該提升到要求學(xué)生掌握?qǐng)D形分析法.這樣學(xué)生在對(duì)圖形進(jìn)行計(jì)算時(shí)，能從圖形本質(zhì)角度去思考，將復(fù)雜的幾何圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，從而降低幾何計(jì)算難度.

（責(zé)任編輯 金 鈴）